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1、课题基于问题设计的中学数学课堂教学策略研究介绍一、本课题国内外研究现状述评及选题的价值1研究现状述评国内外对教学法的研究可谓硕果累累，此处不赘述。就问题教学法的研究，追根溯源，早在苏格拉底采用的“谈话法”中就可观察到教学的问题性现象。尽管它无法与当代的问题教学等量齐观。之后2500年的时间内，问题教学几乎从教学的舞台上销声匿迹。直到19世纪末叶，问题教学作为一种自觉的教育流派才重新得以复兴。著名的美国心理学家、教育家、哲学家杜威正是这一流派的代表人物。他从思维的功能“在于求得一个新情境，把困难解决，疑虑排除，问题解答”出发提出了解决问题的五步模式：。在国内近代对数学教学法的研究著名的有：196
2、5年中国科学院心理研究所卢仲衡研究员在美欧程序教学方式基础上提出的“自学辅导法”。上海市青浦县“顾泠远教改实验小组”从1977年起经过多年教学时间提出的“尝试指导效果回授法”。课改以来很多学校至下而上地进行了许多有益的尝试、实践，获得了很多适合自身特点的教学模式或方法，比如，著名的洋思中学的“先学后教，当堂训练”，东庐中学的“讲学稿”。理论研究为我们的教学实践提供了指导，但距离一线教师有一定距离，可操作性不强，难以落实；实践探索为我们提供了丰富的经验，但模式化的特点太重，更多的是强调外在的教学形式，不利于教师从数学的本质出发展开教学，可模仿的因素大，可创造的空间小。2选题的价值（1）课堂教学现
3、状的要求思维起源于问题，数学课堂中每天都在思考问题，解决问题，但这些问题中的含金量有多少呢？有效性多大呢？在日积月累的听课中，发现一线教师能根据数学内容设计问题的意识差；而且据我们在实践中的不完全统计，在课堂中能有效提问的教师不足20%。这种现状导致的课堂教学效率低下，急需改观。（2）数学教学内容的要求提问并不是一件简单的事，只有当教师深入钻研教材，有丰厚的数学专业知识，并能居高临下地分析教材；同时对学生获得知识时具有的心理特点、认知规律有科学的认识才能提出有真正数学思维价值的问题。恰当的问题，才能激活学生的思维；有逻辑顺序的问题串才能有效的组织课堂教学。只有在这样的教学中才有益于培养学生优秀
4、的思维品质，解决问题的能力，奠定创新的基础。针对数学问题的重要性，及教学实践中普遍存在的问题，本课题选择数学的“心脏”问题进行研究，对指导教学，提高教师的教学水平，提高课堂教学的有效性，减轻学生的负担有重要的价值。二、本课题所要解决的主要问题、研究的主要内容及重要观点1本课题主要解决的问题（1）如何设计数学问题，即基本的数学问题。此问题的设计在帮助教师理解教材，落实教学目标，潜在的影响课堂教学。在数学课堂教学过程中如何设计有效的数学问题，此问题的设计直指课堂，在于实现在课堂中激活学生思维，有条理，有逻辑的组织课堂教学。（2）基于问题设计的教学设计。包括格式、内容。（3）基于问题设计的教学模式。
5、问题设计、教学设计都属于前反馈，需要在课堂中落实。（4）数学课堂提问技巧的恰当运用。（5）提高数学课堂教学的有效性的研究，包括课堂教学有效性的诊断。通过这些问题的研究真正提高教师的数学素养，解决数学课堂中的问题，培养学生的思维能力，解决问题的能力。2本课题研究的主要内容深入剖析中学数学教学内容，以数学内在的规律性为依据，以教育科学理念为指导，根据学生的年龄特点设计有效的数学问题。为增加可操作性，便于教师直接介入研究，欲以问题教学法在数学课堂教学中的有效应用为突破口展开研究。因为“教无定法，教有定律”，本课题的深层目的，还在于以问题教学法的研究为载体，提高教师的数学素养，最终形成一个可操作的，又
6、具有普遍意义的诊断数学课堂有效性的原则。3重要观点有效的数学问题是在学生的最近发展区之内提出，能激活学生思维，促进学生思考的问题。有效的数学问题是任务型的，具有驱动力，能使学生在问题的驱动下进行自动的思考。一节好的数学课，从数学的本质而言是能激活学生思维的课；就学生作为人的存在而言，是能焕发出生命力的课。数学课堂的有效性不是单纯的考察其容量、气氛、形式等外在的指标，而是要考察其对学生数学思维能力的培养，数学素养的积淀。4课题假设通过本课题的研究将提高教师对教材的理解，进而提高课堂教学效率。三、本课题研究的主要思路和方法1本课题研究的主要思路以常规工作为研究的起点，首先按照要求写出教学设计，并在
7、课堂中进行实践。同时结合课堂实践对当前数学教学过程中问题设计的科学性和适切性，所提问题的有效性、提问技巧、提问对象的选择等这些具体问题展开研究，结合理论学习对教学过程中普遍存在的问题进行分析研究，提出诊断建议和相应的改进办法，最终形成基于问题设计的又具有个性特点的教学法，形成完整的理论体系和实践案例，并在此基础上构建课堂教学有效性的诊断原则。2本课题研究的方法本课题采用 实践理论实践，这种循环的模式进行研究。课题组成员首先展开实践，进行问题教学法下的教学设计，走入课堂听课；之后学习相关理论，并进行交流，以沟通思想，统一认识，将理论与实践有机结合，并内化为自己的行动指南。在此基础上，进一步研究相
8、关理论，提高认识，深入实践，逐步完善问题教学法，在实践中推广应用。四、完成本课题的条件分析和保障措施1 本课题参加人员具有完成课题研究任务所需要的研究水平和钻研精神2科研手段科学、踏实，科研成果有实效。本课题除常规活动方式外，还将借用先进的网络资源，建立网上教研平台促进课题研究的深入和推广。并采用科学理论指导下的实践研究方式进行，并以实践理论反思实践的方式进行深入的探索，指导形成经得起实践检验，能有效运用在教学实践中，确实有效地提高教师素质和课堂教学效率、减轻学生负担的问题设计能力和相应的有特色的教学方法。“教学设计”格式及要求教学设计应该包括：内容和内容解析、目标和目标解析、教学问题诊断、教
9、学支持条件分析、教学过程设计、目标检测设计等。1内容和内容解析（1）内容：对本节内容的内涵和外延作简要说明；（2）内容解析：重点是在揭示内涵的基础上，说明“概念的核心”之所在，并要对概念在中学数学中的地位进行分析，其中隐含的思想方法要作出明确表述。在此基础上阐明教学重点。2目标和目标解析（1）目标：用“了解”“理解”“掌握”以及相应的行为动词“经历”“体验”“探究”等表述目标；（2）目标解析：对“了解”“理解”“掌握”以及“经历”“体验”“探究”的含义进行具体的解析，一般的，核心概念的教学目标都应进行适当分解。这里，目标不分为“知识与技能”“过程与方法”“情感态度价值观”，而以1.，2.，3.
10、的方式逐条列出，强调把能力、态度等“隐性目标”融合到知识、技能等“显性目标”中，以避免空洞阐述“隐性目标”，使目标对教学具有有效的定向作用。（教学目标调整为三级。由于“掌握”与“灵活运用”的“级差”太小，不好区分，因此将它们合并，将“灵活运用”界定为熟练掌握的状态。这样，教学目标从原来的四级调整为三级，并对应于相应的过程性目标：了解经历；理解体验；掌握探究。）3教学问题诊断分析设计者应当根据自己以往的教学经验，数学内在的逻辑关系以及思维发展理论，在本栏目中纳入对认知基础分析的内容，在认知基础分析（学生已经会干什么）的基础上，对照教学目标（要求学生学习后能干什么），找出“基础”与“目标”的差距，
11、从差距中分析学生在学习中可能出现什么问题，包括理解当前概念会出现的问题，并明确难点。本栏目的内容应当做到言之有物，以具体数学内容为载体进行说明。另外，不同的学生会出现不同的教学问题，这也是在分析过程中要加以注意的。4教学支持条件分析为了有效实现教学目标，根据问题诊断分析和学习行为分析，分析应当采取哪些教学支持条件，以帮助学生更有效地进行数学思维，使他们更好地发现数学规律。当前，可以适当地侧重于信息技术的使用，以构建有利于学生建立概念的“多元联系表示”的教学情境。5教学过程设计教学过程的设计一定要建立在前面诸项分析的基础上，做到前后呼应。在“教学过程设计”中进行 “学习行为分析”，在分析学生数学
12、思维活动的过程中阐释学生的数学学习行为。其中“学习行为分析”主要是对学生应该做什么、能够做什么和怎样做才能实现教学目标进行分析。可以利用问题诊断分析中得出的结论，基于对学生学习行为的课堂观察（即学生学习本内容时的外在表现），通过分析学生学习本内容的思维活动过程，给出本内容的学习中学生应该怎样思考和操作的具体描述。其中，应突出核心概念的思维建构和技能操作过程，突出思想方法的领悟过程分析要强调教学过程的内在逻辑线索，这一线索的构建可以从数学知识的发生发展过程（基于内容解析）、学生数学思维过程（基于学习行为分析）两个方面的融合来完成。教学过程设计以“问题串”方式呈现为主。所提出的问题应当注意适切性，
13、对学生理解数学概念和领悟思想方法有真正的启发作用，达到“跳一跳摘果子”的效果。在每一个问题后，要写出问题设计意图（基于教学问题诊断分析、学生学习行为分析等）、师生活动预设，以及需要概括的概念要点、思想方法，需要进行的技能训练，需要培养的能力，等。这里，要特别注意对如何渗透、概括和应用数学思想方法、培养数学思维能力作出明确表述。“问题引导学习”应当成为一个教学原则。但是，不要把例题、练习等都呈现为“问题”。例题就是例题，练习就是练习。这里，“问题”的功能主要是为了引导学生理解和探究概念的本质。好问题的标准有两个：第一，体现当前学习内容的本质，并且要把更多的注意力放在思想方法的引导上；第二，学生“
14、跳一跳够得着”，即学生经过适度努力才能完成。问题一定要把握好度，同时又要“大器”，不要问得太琐碎，不要在细枝末节上进行纠缠。6目标检测设计通过课堂教学，目标是否达成，需要以一定的习题、练习进行检测。值得强调的是对于每一个（组）习题或练习都要写明设计目的，以加强检测的针对性、有效性。7教学反思此出空下，带实践后写出详细的反思，以供修改教学设计。8在教学设计案例编写中，可以根据具体内容的特点，对“框架结构”的内容有所侧重，但要做到大同小异，大家要朝一个共同的目标来努力。课题基于问题设计的中学数学课堂教学策略研究子课题1.子课题名称。子课题的研究都是案例性的研究。（1）教学设计的撰写及课堂实录的分析
15、（这是每人都要参与的）。（2）同题课的对比分析（主要对其中问题设计、教学效果进行分析）。（3）什么是好的数学问题（需要根据学生特点结合具体教学课例进行实验分析）。 （4）课堂提问的技巧。（5）课堂教学有效性的诊断分析。（6）其他与本课题密切相关的课题。2核心成员的任务。除自己参与子课题的工作之外，要组织本校教师开展此项研究，通过子课题的研究使更多的教师受益，使子课题更能集思广益，使更多的人接受，推动数学教学向更科学，更有效的方向发展。同时积累更丰富的原始材料，使课题建立在宽厚、坚实的基础之上，具有更长久的发展价值。3课题进行计划。第一阶段：统一认识，设计问题，初写教学设计，并在教学中实践，平时
16、的教案，就按照要求的格式写。第二阶段：提高认识，初步形成系列性教学设计，并初步形成教学模式。第三阶段：形成成熟的系列的教学设计和具有确定风格的教学实践，并在此基础上进行理论概括。第四阶段：推广，概括，提炼，深化。4课题最后形式。（1） 基于问题设计的中学数学课堂教学策略研究综述。要求理论性、概括性强，有指导意义。（2） 教学设计案例集。（3） 典型课例研究：包括教学设计，课堂实录，专家分析，教育理论等等。（4） 同题课教学设计、实践比较研究的论文。（5） 课堂教学有效性的研究及其它副产品。调查中小学生的视力情况抽样调查举例（第一课时）教学设计一、内容和内容解析抽样调查，又称抽样推断，是一种重要
17、的、科学的非全面调查方法。它根据调查的目的和任务要求，按照随机原则，从若干单位组成的事物总体中，抽取部分样本单位来进行调查、观察，用所得到的调查标志的数据来推断总体。即抽样调查是根据部分实际调查结果来推断总体标志总量的一种统计调查方法，属于非全面调查的范畴。其中蕴涵了重要的统计思想样本估计总体。之所以用样本的情况估计总体的情况，是基于两点：一是由于总体包含的个体数目很多，甚至无限，不可能一一加以考察；二是有些试验带有破坏性，不允许抽取太多的个体。因此在教学中要通过实例让学生理解为什么要进行抽样，即抽样的必要性。统计活动的几个环节是：数据的收集、整理、描述、分析、运用，其中数据的收集是基础，这一
18、活动中充满了统计思想，是其它几个环节的基础，其它环节中更多的是需要统计计算和技巧，因此数据的收集是统计活动中最重要的环节。数据收集常用的方法有全面调查和抽样调查，其中抽样调查才能体现统计思想，因此抽样调查是统计中一个重要的概念。学生在第一、第二学段虽然学过统计，但在第三学段才第一次学习抽样调查。学生能否真正理解抽样的必要性和样本的代表性、统计结果的不确定性，将影响其对统计思想的理解。因此教学过程中需要采取措施，科学设计，为实现后继统计知识的学习目标建立统计观念，突出统计思想奠定基础。基于上述分析，确定本节的教学重点是：通过对实例的分析、解决，使学生理解抽样的必要性和样本的代表性，以及如何实现样
19、本的代表性，即通过随机抽样及样本的适量性来达到。二、目标和目标解析1了解抽样调查及相关概念。即能用自己的语言叙述什么是抽样调查、举例解释什么是总体、样本、样本容量；2理解抽样调查的必要性和样本的代表性，样本容量的适量性。感受样本估计总体的思想。即要做到：针对不同的问题情境，能解释为什么要抽样（即抽样的必要性），并设计出一种能蕴含随机观念雏形的抽样方法（即学生设计的抽样方法是随机抽样，但不要求学生很明确的提出，体现样本的代表性），以及比较合理的确定样本容量。在这些活动的基础上，提出样本估计总体的统计思想，让学生初步感受它3初步培养学生严谨的统计精神和思维的深刻性。即通过对同一问题情境的不同抽样方
20、法得到的结果的猜想、比较，体会统计结果的不确定性，及其科学性。三、教学问题诊断分析学生的认知基础有：第一，在前续学习中，学生的学习以确定性数学学习为主；第二，第一、二学段中有对统计活动的认识，并学习了统计图表、收集数据的方法，但没有接触过抽样调查；第三、上一节学生学习的是全面调查，它在经验上更接近确定性数学。而本节课要求学生通过对具体问题的解决，能体会到统计中的重要思想样本估计总体，以及统计结果的不确定性。学生已有知识经验与本节要达成的教学目标之间可以说有质的差异，学生要从确定性数学过度到不确定性数学。已有知识经验对新的学习造成负迁移，可能导致学生在学习中出现的困难是：对样本估计总体的思想、对
21、统计结果的“不确定性”产生怀疑，对统计的科学性有所质疑；对抽样应该具有随机性，而每个样本的抽取又都落实在某个人的具体操作上不理解，因此教学中要通过具体实例的研究给学生释疑。比如：可以让学生解释如下现象：为什么可以通过“滚动字幕，嘉宾喊停”的方式选取幸运观众？从而理解这种抽样方式抽取的样本是随机的。根据这一分析，确定本课时的教学难点是：如何使学生真正理解样本的抽取是随机的，随机抽取的样本将来能够代表总体。四、教学支持条件分析事先下载或自编程序，程序要实现如下功能：储存100人的视力情况，可以按照要求抽取样本，并记录各个样本的数据，对数据进行处理得出结果。五、教学过程设计（一）新知获得问题一：为了
22、了解咱们班同学的视力不良率（视力低于5.0为视力不良）及其成因情况，提出保护视力的建议，准备对咱们班学生进行视力调查，你采取怎样的调查方法收集数据？（只说出你解决问题的方案，暂且不予以实施。）（设计目的：学生的认知基础之一是在上一节课学习了全面调查，因此设计本问题可以复习运用全面调查获得数据的方法，同时为引出新问题、引发认知冲突做铺垫。活动方式：这个问题学生容易解决，可以由学生独立思考，之后汇报其解决方案。）学生解答：设计一张调查表格，请全班同学逐一填写自己的视力情况及其成因，再对调查表进行统计（通过全面调查），就可以知道咱们班同学的视力不良率及其成因了。问题二：为了了解咱们年级10个班同学的
23、视力不良率及其成因情况，提出保护视力的建议，准备对咱们年级学生进行视力调查，你采取怎样的调查方法收集数据？（只说出你解决问题的方案，暂且不予以实施。）（设计目的：让学生初步感受到完成这个任务，需要一定的人力、时间和物力等，虽然能完成，但是比较麻烦。逐步靠近新问题、引发认知冲突。活动方式：由于此问题仍然可以用全面调查的方法解决，故由学生独立思考，之后汇报其解决方案，教师予以帮助，使其表达规范。）学生解答：设计一张调查表格，将咱们班同学分成10组，分别负责调查一个班同学的视力情况，之后再对调查表进行统计、汇总，就可以知道咱们年级10个班同学的视力情况。问题三：为了了解咱们学校30个班同学的视力不良
24、率及其成因情况，提出保护视力的建议，准备对咱们年级学生进行视力调查，你采取怎样的调查方法收集数据？（只说出你解决问题的方案，暂且不予以实施。）（设计目的：让学生初步感受到完成这个任务，耗费的人力、时间和物力实在是太大了，完成起来比较困难，当然，虽然非常困难但还是可以完成的。更加靠近新问题，对于思维敏锐的同学可能已经感受到应该寻找别的方法解决了，学生正走进一种“愤”“悱”的状态。）活动方式：学生独立思考，之后汇报其解决方案，教师予以帮助，使其表达规范。）学生解答：设计一张调查表格，将咱们班同学分成30组，分别负责调查一个班同学的视力情况，之后再对调查表进行统计、汇总，就可以知道咱们年级30个班同
25、学的视力情况。问题四：为了了解咱们市中学生的视力不良率及其成因情况，提出保护视力的建议，准备对咱们市学生进行视力调查，你采取怎样的调查方法收集数据？（只说出你解决问题的方案，暂且不予以实施。）（设计目的：让学生明确完成这个任务确实是力不从心，按照原来的思路难以解决，而且有一部分学生可能会有疑问：有这种必要吗？从而引起思维冲突，使学生深切的感到需要一种新的解决问题的办法，认识到抽样的必要性。大部分学生已经进入了“愤悱”状态，从而激发了学生学习新知识的欲望，促进良好教学效果的形成。活动方式：学生独立思考，之后汇报其解决方案，教师予以引导、分析，提出抽样的必要性。估计还会有少数学生会按照原来的思路解
26、决，这部分学生模仿性较强，求异性较差。）学生解答1：设计一张调查表格，将咱们班同学分派到各个学校，分别负责调查该校同学的视力情况，之后再对调查表进行统计、汇总，就可以知道咱们市同学的视力情况。追问：这样可以解决问题，但是请你估计完成这个任务需要多少人，用多长时间能完成？还有更好的办法吗？（设计目的：把学生的愤悱状态激活，把思维冲突显化，思维指向性明确。活动方式：学生独立思考，教师组织交流，寻找解决的最优方案。）学生解答2：由咱们班同学负责，组织各校进行收集数据，我们只要最后结果即可。学生解答3：借助于网络进行数据收集。教师评价：这些方法都比较先进，能达到解决问题的目的了，但是还都局限在全面调查
27、。辅助提问：如果你想知道一锅汤的味道，是不是要把这锅汤全喝掉呢？由此你能受到什么启发？如何解决问题四？（设计目的：通过学生熟悉的生活现象，建立已有经验与欲解决的问题之间的联系。启发学生获得解决问题的思路。活动方式：学生独立思考的基础上，教师组织交流，寻找解决的最优方案。）学生解答4：可以抽取本市一部分学校，进行调查。教师评价、点题：这种方法可以用较少的时间有效的解决问题四，这就是今天要研究的问题抽样调查。问题五：试述你了解到的本市中学的类型有哪些？描述各类学校学生视力好坏的相对情况？根据这些信息请你设计抽取哪些学校进行视力调查？为什么？（设计目的：让学生通过对具体问题的解决认识到样本的选取必须
28、满足代表性，初次接触本节课的难点。活动方式：学生独立思考，之后互相交流，汇报活动成果，教师予以引导、分析，指出要分类进行选取，渗透分层抽样方法，提出样本的代表性。）学生最终的解答：按照各类学校中学生的数目，学生多者多抽取一些人，学生少者少抽取一些人，然后进行视力调查，这样获得的数据基本可以代表本市学生的视力情况。教师讲解：所有被抽取的学生的视力情况就是总体。抽取到的每个学生的视力情况就是一个个体。抽取到的每个学生的视力情况组成一个样本。辅助问题：请同学们按如下步骤进行操作，并回答问题：在你的操作中所选取的样本不同，调查结果相同吗？这些结果可以采信吗？操作步骤：1随机选取20人记录其视力情况（是
29、否属于视力不良的范围）；2计算这20人的视力不良率。（设计目的：针对学生在学习过程中可能出现的疑问在抽取过程中，不同的人选择的样本不同，他们得到的结果也不同，都能代表总体的情况吗进行设计。介于学生的年龄特点，将通过学生的实际操作形象具体的理解难点。打破确定性数学造成的负迁移，并且初步感受样本估计总体的科学性和合理性。活动方式：采用分组合作的形式进行，即每个小组一个操作平台（或者分别选几个代表运用老师的操作平台），按照相同的规则进行操作：包括，如何抽取样本，样本容量的多少？然后计算各自的数据，并对各组数据进行比较。在误差允许的范围内其值近似相等，由此可见这种模式抽取的样本与各组的具体操作手法无关
30、。）学生活动：按照要求操作，并获得数据。学生分析：通过实际操作，并将多组得到的结果比较获得的现象是：虽然不同小组具体操作方法不同，但是结果近似相等，而且与总体的情况近似相等。 教师释疑：统计结果带有不确定性，但当样本数量适量，且抽取的样本具有代表性时，其结果是可以反应总体的情况的。这就是重要的统计思想样本估计总体。当然要获得正确的统计结果，就需要按照科学的程序和要求进行统计活动。（二）新知巩固练习1：现在需要完成下列任务，请说出你的设计方案，并指出其中的总体、样本：1了解某一批灯管的寿命；2检验某一批烟花爆竹的质量。（设计目的：丰富学生的感性认识，提供概括的基础。进一步认识总体、样本；理解抽样
31、调查的必要性和样本的代表性，感悟样本估计总体的统计思想。活动方式：学生独立思考，之后互相交流，汇报活动成果，教师予以评点。）学生解答：（略）。练习2：请你根据以上实例概括什么是抽样调查，结合具体实例解释什么是总体和样本。比较全面调查和抽样调查的异同，指出为什么要抽样，抽样需要注意什么？抽样调查中蕴涵怎样的数学思想。 （设计目的：在丰富的感性认识的基础上，进行抽象概括，抽象出基本知识，归纳、条理，升华，达到对本节所学的概念进行小结的目的。）活动方式：学生独立思考，整理笔记，之后汇报活动成果，教师帮助准确化。）学生解答：（略）。总体 样本总体特征 样本特征抽样估计教师讲解：（梳理知识，揭示统计思想
32、） 关系图： 六、目标检测设计1阅读人教版课标实验教材七上第4.2节，写出本节课学习到的基本知识。结合本节课课堂学习过程，写出你获得的数学思想方法和经验。（设计目的：巩固基本知识，促进学生学会看书、做总结。）2选择题：（1）下列调查，比较适用普查而不适用抽样调查方式的是（）A调查全省食品市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准；B调查一批灯泡的使用寿命；C调查你所在班级全体学生的身高； D调查全国初中生每人每周的零花钱数.（2）某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查你认为抽样比较合理的是（ ）A在公园调查了1000名老年人的健康状况B在医院调查了1000名老年
33、人的健康状况C调查了10名老年邻居的健康状况D利用派出所的户籍网随机调查了该地区10的老年人的健康状况（设计目的：促进学生理解抽样的必要性和样本的代表性。）3指出完成下列任务采用的抽样方法，如果选择运用抽样调查方法，请指出其中的总体、样本各是什么：3下列说法正确的是（ ）（1）为了了解我市今年夏季冷饮市场冰淇淋的质量； （2）了解一本300页的书稿的错别字的个数； （3）调查全省初中生每人每周的零花钱数； （设计目的：促进学生理解抽样调查的研究对象和研究对象的载体。）4解答题：一个较大的瓶子中装有一些黄豆和绿豆，你能估计出瓶中豆子的个数吗？请写出你的方案。（设计目的：培养学生解决问题的能力，并
34、为后继的“实验与探究”问题的解决作铺垫。）函数的单调性一内容和内容解析函数的单调性是研究当自变量x不断增大时，它的函数y增大还是减小的性质如函数单调增表现为“随着x增大，y也增大”这一特征与函数的奇偶性不同，函数的奇偶性是研究x成为相反数时，y是否也成为相反数，即函数的对称性质函数的单调性与函数的极值类似，是函数的局部性质，在整个定义域上不一定具有这与函数的奇偶性、函数的最大值、最小值不同，它们是函数在整个定义域上的性质函数单调性的研究方法也具有典型意义，体现了对函数研究的一般方法这就是，加强“数”与“形”的结合，由直观到抽象；由特殊到一般首先借助对函数图象的观察、分析、归纳，发现函数的增、减
35、变化的直观特征，进一步量化，发现增、减变化数字特征，从而进一步用数学符号刻画函数单调性的概念是研究具体函数单调性的依据，在研究函数的值域、定义域、最大值、最小值等性质中有重要应用（内部）；在解不等式、证明不等式、数列的性质等数学的其他内容的研究中也有重要的应用（外部）可见，不论在函数内部还是在外部，函数的单调性都有重要应用，因而在数学中具有核心地位教学的重点是，引导学生对函数在区间（a，b）上“随着x增大，y也增大（或减小）”这一特征进行抽象的符号描述：在区间（a，b）上任意取x1，x2，当x1x2时，有 f（x2）f（x1）（或f（x2）f（x1），则称函数f（x）在区间（a，b）上单调增（
36、或单调减）二目标和目标解析本节课要求学生理解函数在某区间上单调的意义，掌握用函数单调性的定义证明简单函数在某区间上具有某种单调性的方法（步骤）1能够以具体的例子说明某函数在某区间上是增函数还是减函数；2能够举例，并通过绘制图形说明函数在定义域的子集（区间）上具有单调性，而在整个定义域上未必具有单调性，说明函数的单调性是函数的局部性质；3对于一个具体的函数，能够用单调性的定义，证明它是增函数还是减函数：在区间上任意取x1，x2，设x1x2，作差f（x2） f（x1），然后判断这个差的正、负，从而证明函数在该区间上是增函数还是减函数三教学问题诊断分析学生已有的认知基础是，初中学习过函数的概念，初步
37、认识到函数是一个刻画某些运动变化数量关系的数学概念；进入高中以后，又进一步学习了函数的概念，认识到函数是两个数集之间的一种对应学生还了解函数有三种表示方法，特别是可以借助图象对函数特征加以直观考察此外，还学习过一次函数、二次函数、反比例函数等几个简单而具体的函数，了解它们的图象及性质尤其值得注意的是，学生有利用函数性质进行两个数大小比较的经验“图象是上升的，函数是单调增的；图象是下降的，函数是单调减的”仅就图象角度直观描述函数单调性的特征学生并不感到困难困难在于，把具体的、直观形象的函数单调性的特征抽象出来，用数学的符号语言描述即把某区间上“随着x的增大，y也增大”（单调增）这一特征用该区间上
38、“任意的x1x2，有f（x1）f（x2）”（单调增）进行刻画其中最难理解的是为什么要在区间上“任意”取两个大小不等的x1，x2教学中，通过一次函数、二次函数等具体函数的图象及数值变化特征的研究，得到“图象是上升的”，相应地，即“随着x的增大，y也增大”，初步提出单调增的说法通过讨论、交流，让学生尝试，就一般情况进行刻画，提出“在某区间上，如果对于任意的x1x2有f（x1）f（x2）”则函数在该区间上具有“图象是上升的”、“随着x的增大，y也增大”的特征进一步给出函数单调性的定义然后通过辨析、练习等帮助学生理解这一概念企图在一节课中完成学生对函数单调性的真正理解可能是不现实的在今后，学生通过判断
39、函数的单调性，寻找函数的单调区间，运用函数的单调性解决具体问题，等一系列学习活动可以逐步理解这个概念 四教学支持条件分析为了有效实现教学目标，条件许可，可以借助计算机或者计算器绘制函数图象，同时辅以坐标计算、跟踪点以及等手段观察函数的数字变化特征五教学过程设计1认识研究函数单调性的必要性前面已经学习过函数的概念、函数表示法，紧接着对函数要研究些什么？那就是函数的性质（特征）研究函数的性质，是为了更好地把握变化规律对于运动变化问题，最基本的就是描述变化的快或慢、增或减相应的，函数的特征就包含：函数的增与减（单调性），函数的最大值、最小值，等使学生感受到，紧接研究函数的性质是必然的学习任务也可以由
40、教师引导，借助对一些函数图象的观察、对所观察到的特征进行归类，引入函数的某个性质的研究比如，观察图1中各个函数的图象，你能说说它们分别反映了相应函数的哪些变化特征？有图象上升的特征，图象有时上升有时下降的特征，图象关于y轴对称的特征，等我们将逐一研究这些特征 图12函数单调性的认识问题串的设计大体从两个层次上展开，目的是经历从直观到抽象，从特殊到一般的过程首先利用图象描述变化规律，如上升、下降，从几何直观角度认识函数单调性；然后从数值变化角度描述变化规律，图象上升（下降），也就是随着x的增大y也增大（或减小）；最后用数学符号语言描述问题1 如图2，观察一次函数f（x）x和二次函数f（x）x2的
41、图象，说说随着x的增大，图象的升降情况 图2 函数f（x）x的图象由左到右是上升的；函数f（x）x2的图象在y轴左侧是下降的，在y轴右侧是上升的意图：通过几何直观，引导学生关注图象所反映出的特征，体验自变量从小到大变化时，函数值大小变化在图象上的表现初步提出函数单调性的意义：函数图象的升降反映了函数的一个基本性质单调性我们把二次函数f（x）x2在y轴左侧下降称为f（x）x2在区间上“单调减”；在y轴右侧上升称为函数f（x）x2在区间上“单调增”下面以二次函数f（x）x2为例，通过列出x，y的对应值来研究它的上升与下降情况 问题2 观察下列表格，描述二次函数f（x）x2随x增大函数值的变化特征：
42、x432101234f（x）x216941014916意图：从一个特殊例子，结合前面的图象特征，从数值变化角度认识函数的单调性图象在y轴左侧“下降”，也就是说，在区间上，随着x的增大，相应的f（x）值反而随着减小；图象在y轴右侧“上升”，也就是说，在区间上，随着x的增大，相应的f（x）值也随着增大问题3 对于一般函数f（x），如果在区间上有“图象上升”、“随着x的增大，相应的f（x）值也增大”的特点，那么应该怎样刻画呢？意图：从形象到抽象，从具体到一般先让学生尝试描述一般函数f（x）在上“图象上升”、“随着x的增大，相应的f（x）值也增大”的特征这个问题具有较高的思维要求，需要“跳一跳才能摘到
43、果子”教学上，可以让学生开展讨论、交流通过学生的活动，逐渐认识函数单调性的刻画方法在这个过程中，二次函数的特征是一个具体的载体，可以起到验证、支持作用如果学生主动提出函数单调增的一般定义，则可以议论“为什么？”，让学生以二次函数f（x）x2为例解释定义的合理性给出函数单调性的一般定义一般地，设函数f（x）的定义域为I：如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时，都有f（x1）f（x2），那么就说函数f（x）在区间D上是增函数；对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时，都有f（x1）f（x2），那么就说函数f（x）在区间D上是减函
44、数练习下列说法是否正确？请画图说明理由：（1）如果对于区间上的任意x有f（x）f（0），则函数f（x）在区间上单调增；（2）对于区间上（a，b）的某3个自变量的值x1，x2，x3，当ax1x2x3b时，有f（a）f（x1）f（x2）f（x3）f（b），则函数f（x）在区间（a，b）单调增意图：使学生进一步体验到定义中“任意”二字的必要性3单调性概念的应用通过具体的函数单调性的证明过程进一步加深对函数单调性的认识例1 物理学中的波利尔定律p（k是正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当体积V减小，压强p将增大试用函数的单调性证明之分析 怎样来证明“体积V减小，压强p将增大”呢，根据函数单调性的定义
45、，只要证明函数p（k是正常数）是减函数怎样证明函数p（k是正常数）是减函数呢，只要在区间（0，）（因为体积V0）任意取两个大小不相等的值，证明较小的值对应的函数值较大，即设V1V2，去证明p1p2也就是只要证明p1p20证明 设V1V2，V1，V2（0，+）p1p2因为k是正常数，V1V2，所以0，p1p2所以，体积V减小，压强p将增大教师把重心放在思路的分析（函数单调性的理解、运用）上，而让学生进行具体证明步骤的书写练习画出反比例函数y的图象（1）指出这个函数的定义域I是什么；（2）它在定义域I上具有怎样的单调性？证明你的结论答：（图象略）（1）这个函数的定义域I（，0）（0，）（2）在区间
46、（，0）上函数单调减，在区间（0，）上函数也单调减（证明略）六目标检测设计1举一个与实际生活联系的例子，并说明这个函数在定义域上是减函数2画图说明：函数f（x）在它的定义域I内的两个区间D1，D2上都单调增，而在定义域I上并不单调增3证明函数f（x）x22x在区间（1，+）上是增函数4研究函数f（x）的单调性课题研究：数学课堂教学离不开“问”，但问要问得到位 。现在教师的提问主要表现为以下几个问题：目的不明确；零碎不系统；忽视学生的年龄特征和心理承受能力；不给学生思考余地，没有间隔、停顿或自问自答；随口而发，最典型的莫过于那种满堂脱口而出的“是不是？”“对不对？”之类的问题，学生也只是简单回答“是”、“不是”、“对”、“不对”等，课堂貌似热闹非凡，气氛活跃，实则提问和思维的质量低下，流于形式。因此，结合课题基于问题设计的中学数学课堂策略的研究，我想对课堂提问的到位问题谈些看法。一、掌握难度。已知区最近发展区未知区课堂提问，教师首先要钻研教材，其次针对学生的实际认知水平和思维能力，找到问题
