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1、2010年九年级文理科联赛模拟试卷1（20101123）班级_ 姓名_一、填空题（每题3分，共27分）1用折纸的方法，可以直接剪出一个正五边形折纸过程如图所示，则等于（ ）ABCD第1题图2. 下列各式计算正确的是（ ） (A) x2x3=x6 (B) 2x+3x=5x2 (C) (x2)3=x6 (D) x6x2=x3 。3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）人数12105015 20 25 30 35次数A4个B3个C2个D1个4某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起
2、座次数在1520次之间的频率是（ ）A0.1B0.17C0.33D0.4AD5将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（ ）ABCOyx6若，则的值为（ ）A1 B1 C7 D77 菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，若OA=2，AOC=45，则B点的坐标是（ ）(A) (2+，) (B) (2-，) (C) (-2+，) (D) (-2-，)。8. 已知反比例函数y= -图像上三个点的坐标分别是A(-2，y1)、B(-1，y2)、C(2，y3)，能正确反映y1、y2、y3的大小关系的是（ ） (A) y1y2y3 (B) y1y3y2 (C) y2y1y3 (D) y2y3
3、y1 。ABB9. 如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转 60，此时点B到了点B，则图中阴影部分的面 积是（ ） (A) 6p (B) 5p (C) 4p (D) 3p 。11题图二、填空（每题4分，共20分）10方程 = 的解是 11如图，在平面直角坐标系xoy中，分别平行x、y轴的两直线a、b相交于点A(3，4)连接OA，若在直线a上存在点P，使AOP是等腰三角形那么所有满足条件的点P的坐标是 12观察：，则 (n=1，2，3，). 13. 若不等式组的解集是，则 14已知二次函数的图象与轴交于点、，且，与轴的正半轴的交点在的下方下列结论：；其中正确结论的个数是 个三、简答题（共28
4、分）15（本小题满分6分）某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用三位候选人的各项测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩甲乙丙教学能力857373科研能力707165组织能力647284（1）如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理由；（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按532的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由16（本小题满分6分）（1）计算：；（2）先化简：再求值：，其中17（2010青海， 8分） 如图8,两个可以自由转动的转盘,甲转盘被等分成3个扇形,乙转盘被等分成4个扇形,每
5、一个扇形上都标有相应的数字小明和小红利用它们做游戏,游戏规则是:同时转动两个转盘,当转盘停止后,指针所指区域内的数字之和小于9,小明获胜;指针所指区域内的数字之和等于9,为平局;指针所指区域内数字之和大于9,小红获胜.(如果指针恰好指在分割线上,那么再转一次,直到指针指向一个数字为止)(1)请你通过画树形图或列表法求小明获胜的概率;(2)你认为该游戏规则是否公平,若游戏规则公平,请说明理由;若游戏规则不公平,请你设计一种公平的游戏规则18、如图，二次函数y= -x2+ax+b的图像与x轴交于A(-，0)、 B(2，0)两点，且与y轴交于点C； (1) 求该拋物线的解析式，并判断ABC的形状；
6、(2) 在x轴上方的拋物线上有一点D，且以A、C、D、B四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出D点的坐标； (3) 在此拋物线上是否存在点P，使得以A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由。(8分)yABCOxyABCOxyABCOx2010年九年级文理科联赛模拟试卷1答案（20100914） 一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910选项DCA二 、填空题（每小题3分，共30分）11、 ； 12、 ； 13、 ； ； 14、 ； 三、简答题15、（6分）解：（1）甲的平均成绩为：， 乙的平均成绩为：， 丙的平均成绩为：， 候选
7、人丙将被录用（3分）（2）甲的测试成绩为：， 乙的测试成绩为：， 丙的测试成绩为：， 候选人甲将被录用（6分）16（本小题满分6分）（1）计算：解：原式=3分（一处正确给1分）3分（2）先化简：再求值：，其中解：原式=2分（一处正确给1分）=3分3分17、【分析】求概率通常使用的方法有画树形图或列表法，在此题中两者都可，再由概率不相等得到游戏不公平【答案】解: (1)列表法树形图根据列表或树形图可知,小明获胜的概率为(2)这个游戏不公平,因为小明获胜的概率为小红获胜的概率为,所以,这个游戏对小红不公平,设计游戏规则:当指针所指区域数字之和小于9,小明获胜;指针所指区域数字之和不小于9,小红获胜
8、18. 解 (1) 根据题意，将A(-，0)，B(2，0)代入y= -x2+ax+b中，得，解这个 方程，得a=，b=1，该拋物线的解析式为y= -x2+x+1，当 x=0时，y=1， 点C的坐标为(0，1)。在AOC中，AC=。 在BOC中，BC=。 AB=OA+OB=+2=，AC 2+BC 2=+5=AB 2，ABC是直角三角形。 (2) 点D的坐标为(，1)。 (3) 存在。由(1)知，ACBC。 j 若以BC为底边，则BC/AP，如图1所示，可求得直线BC的解析式为y= -x+1，直线AP可以看作是由直线 BC平移得到的，所以设直线AP的解析式为y= -x+b， 把点A(-，0)代入直
9、线AP的解析式，求得b= -， 直线AP的解析式为y= -x-。点P既在拋物线上，又在直线AP上， 点P的纵坐标相等，即-x2+x+1= -x-，解得x1=， x2= -(舍去)。当x=时，y= -，点P(，-)。 k 若以AC为底边，则BP/AC，如图2所示。 可求得直线AC的解析式为y=2x+1。 直线BP可以看作是由直线AC平移得到的，所以设直线BP的解析式为y=2x+b，把点B(2，0)代 入直线BP的解析式，求得b= -4， 直线BP的解析式为y=2x-4。点P既在拋物线上，又在直线BP上，点P的纵坐标相等， 即-x2+x+1=2x-4，解得x1= -，x2=2(舍去)。 当x= -时，y= -9，点P的坐标为(-，-9)。 综上所述，满足题目条件的点P为(，-)或(-，-9)。yABCOxPyABCOPx
