《江苏省高中数学竞赛初赛模拟试题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省高中数学竞赛初赛模拟试题.doc（6页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、2014年江苏省高中数学竞赛初赛模拟试题第一套一、填空题（本题共10小题，满分70分，每小题7分要求直接将答案写在横线上）1、函数的最小值等于_2、若圆(xa)2(y2)24被直线xy+3=0截得的弦长为2，则_3、已知方程有两个相异的正实数解，则实数的取值范围是_4、将25个数排成五行五列：已知第一行成等差数列，而每一列都成等比数列，且五个公比全相等. 若, 则的值为_5、在ABC中，A=，四边形ABPC的面积为，则=_6、已知|=3|=6，6，实数x、y满足x+2y=1，则|x+y|的最小值为_7、已知实数x、y满足，则的最大值是_8、实数满足5x24y210x，则的最大值为_9、一个直角
2、梯形的上底比下底短，该梯形分别绕它的上底、下底、直角腰旋转一周所得旋转体的体积分别为112、 80和156，则该梯形的周长为_10、不超过2012的只有三个正因数的正整数个数为 二、解答题（本大题共4小题，每小题20分，共80分）11、设函数. 求函数在0, 上的最大值与最小值；若实数使得对任意恒成立，求的值12、给定两个数列，满足， .证明对于任意的自然数n，都存在自然数，使得.13、直线L1：y=x，与直线L2：y=kx(k0)，点P(m, m)是L1上的动点，以P为圆心的圆切直线L2于点A，过点P作垂直于x轴的直线交L2于B. （1）当|OB|=5|BA|时，求直线L2的方程；（2）若圆
3、P的半径为1，OPA的面积为1，求L2的方程.14、如图，ABC的内心为I，分别是的中点，ABC的内切圆分别与边相切于. 证明：三线共点第二套一、填空题（本题共10小题，满分70分，每小题7分要求直接将答案写在横线上）1、设关于x的不等式4x2+2(p2)x2p2p+10的解集为A，且A1, 1，则实数p的取值范围是_2、将函数f (x)sin(x)的图象向右平移个单位后与g (x)cos(x)的图象重合，则当|最小时，f ()=_3、已知，把数列的各项排成三角形状如右图所示，记表示第行中第个数，则 4、已知f(x)sin(x)cos(x)是偶函数，且22，则满足条件的实数有 个5、已知ABC
4、内接于圆O，若=2，且|AB|=3，|CA|=6，则cosA_6、设u、v是实数，则(uv)2(2v5)2的最小值为_7、已知(x0，y0)是直线xy2k1与圆x2y2k22k3的交点，则当x0y0取最小值时k 8、已知点M、N分别在大小为60的二面角a的、内，又点P到、的距离依次为2与3，则PMN周长的最小值等于 9、的整数部分是 10、已知非负实数a、b、c满足abc1，则a2b2c218abc的最大值为_，最小值为_二、解答题（本大题共4小题，每小题20分，共80分）11已知ABC的内切圆半径为2，且tanA，求ABC面积的最小值.12数列an满足：，. （1）求数列an的通项公式；（2
5、）求证：数列an中的任两项互质； （3）记，为bn的前项和，求的整数部分.13、如图, ABC中，ABAC，AE是其外接圆的切线，D为AB上的点，且AD=AC=AE.EABDC求证：直线DE过ABC的内心.14、设正整数a, b, c的最大公约数为1, 并且，证明：是一个完全平方数.第三套一、填空题（本题共10小题，满分70分，每小题7分要求直接将答案写在横线上）1、设，则的值域为 2、若函数，且，则 3在ABC中，若，则sin(C)_4、设P是圆上一动点，点A(20, 0), 当P在圆上运动时，线段PA的中点M的轨迹方程为_5、已知四边形，是的垂直平分线，垂足为，为直线外一点设向量，则的值是
6、_6、已知正方体的棱长为1，O为底面ABCD的中心，M，N分别是棱A1D1和CC1的中点则四面体的体积为 7、设等差数列an的前n项和为，若，则中最大的是 8、实数满足，则的最大值是_9、a表示实数a的正的小数部分，如： 则方程在区间上的根是 10、不定方程满足xyz的所有正整数解为_.二、解答题（本大题共4小题，每小题20分，共80分）11、已知单位圆与x轴正半轴交于点A，P, Q是单位圆上的两点，O是坐标原点，AOP，AOQ, 0, ). 若Q(, ), 求cos()的值；设函数f ()，求f ()的值域.12、如图，在O中，弦CD垂直于直径AB，M是OC的中点，AM的延长线交O于点E，DE与BC交于点N. 求证：BN=CN.证明：连结AC，BD.证BCDOCA证CDNCAM13、已知点(x，y)在椭圆C：1(ab0)的第一象限上运动 求点(, xy)的轨迹的方程；若把轨迹的方程表达式记为y=f (x)，且在(0, )内y=f (x)有最大值，试求椭圆C的离心率的取值范围14、设m是一个小于2006的四位数，已知存在正整数n，使得mn为质数，且mn是一个完全平方数，求满足条件的所有四位数m.
