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1、希望杯第十五届（2004年）初中一年级第2试试题一、选择题（每小题5分，共50分）以下每题的四个选项中，仅有一个正确的，请将表示正确答案的英文字母填在后面的圆括号内。1、已知，则a是（ ）A、合数B、质数C、偶数D、负数2若7a+9|b|=0，则ab2一定是（ ）A、正数B、负数C、非负数D、非正数3、a与b之和的倒数的2003次方等于1，a的相反数与b之和的2005次方也等于1，则a2003+b2004=（ ）A、22005B、2C、1D、04、如图1，三角形ABC的底边BC长3厘米，BC边上的高是2厘米，将三角形以每秒3厘米的速度沿高的方向向上移动2秒，这时，三角形扫过的面积是（ ）平方厘
2、米。A、21B、19C、17D、155、小明的妈妈春节前去市场买了3公斤葡萄和2公斤苹果，花了8元钱，春节后，再去市场买这两种水果，由于葡萄每公斤提价5角钱，苹果每公斤降3角钱，买7公斤葡萄和5公斤苹果共花了21元，则春节后购物时，（葡萄、苹果）每公斤的价格分别是（ ）元。A、（2.5，0.7）B、（2，1）C、（2，1.3）D、（2.5，1）6、当时，代数式的值为18，这时，代数式=（ ）A、28B、28C、32D、327、The sum or n different postitive integers is less than 50.The greatest possible value
3、 of n is（ ）A、10B、9C、8D、7（英汉小词典positive integer：正整数）8、已知A与B之和的补角等于A与B之差的余角，则B=（ ）A、75B、60C、45D、309、如图2，一个正方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6。根据图中三种状态所显示的数字，“？”表示的数字是（ ）A、1B、2C、4D、610、若a，b都是有理数，且，则ab=（ ）A、8B、8C、32D、2004二、填空题（每小题5分，共50分，含两个空的小题，前空3分，后空2分）11、若正整数x，y满足2004x=15y，则x+y的最小值是_；12、数列1，12，3，5，8，13，21，34，
4、55，的排列规律：前两个数是1，从第3个数开始，每一个数都是它前两个数的和，这个数列叫做斐波契数列，在斐波契数列前2004个数中共有_个偶数。13、2004年6月2日依照美语习惯写作6/3/2004，依照英语习惯写作3/6/2004，像6/3/2004就难以判断是美语日期还是英语日期，也难以判断是哪一天，称为易混日期，而4/18/2004显然是美语日期，可以准确断定为2004年4月18日；18/4/2004显然是英语日期，可以准确断定为2004年4月18日；2/2/2004虽不能断定是美语日期还是英语日期，但总可断定为2004年2月2日，这些都是不混日期。那么每月有易混日期_个；2004年全年
5、的不混日期共有_个。14、若_。15、如图3，甲、乙两船同时从B港分别向C港和A港行驶。已知甲船速度是乙船速度的1.2倍，A、B两港相距540千米。甲船3小时后到达C港，然后立即驶向A港，最后与乙港同时到达A港，则乙船速度是_千数/小时。16、If n is appositive integer,and if the units digit of n2 is 6 and the units digit of (n-1)2 is 9,the unist digit of (n-1)2 is_。17、用若干条长为1的线段围成一个长方形，长方形的长和宽的最大公约数是7，最小公倍数是720，则围成这个
6、长方形最少需要_条长为1的线段，它的面积是_。18、关于x，y的方程组的和等于1，则m的值是_19、甲、乙两打字员，甲每页打500字，乙每页打600字。已知甲每完成8页，乙恰能完成7页，若甲打完2页后，乙开始打字，则当甲、乙打的字数相同时，乙打了_页。20将2004写成若干质数的乘积，如果a，b，c是这些质数中的三个，且abc，那么关于x,y的方程组的解是x=_，y=_。三、解答题（每题10分，共30分）要求：写出推理过程。21、观察下面的等式（1）小明归纳上面各式得出一个猜想：“两个有理数的积等于这两个有理数的和”，小明的猜想正确吗？为什么？（2）请你观察上面各式的结构特点，归纳出一个猜想，
7、并证明你的猜想。22、能否在图4中的四个圆圈内填入4个互不相同的数，使得任意两个圆圈中所填数的平方和等于另外两个圆圈中所填数的平方和？所果能填，请填出一例；如果不能填，请说明理由。23、在33的方格表中填入九个不同的正整数：1，2，3，4，5，6，7，8，和x，使得各行、各列所填三个数的和都相等，请确定x的值，并给出一种填数法。参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分）题号12345678910答案ADCAACBCDB二、填空题（每小题5分，含两个空格的，前空3分，后空2分）题号1112131415答案67366811；2342015题号1617181920答案5126；9801351；1三、
8、解答题：21（1）小明的猜想显然是不正确的，易举出反例；如131+3 （4分） （2）将第一组等式变形为：， 得出如下猜想：“若n是正整数，则” （7分） 证法1：左边右边 所以猜想是正确的 （10分） 证法2: 右边左边 所以猜想是正确的 （10分）22不能填，理由如下：设所填的互不相同的4个数为a, b, c, d；则有 （4分）得 因为： c d，只能是c = -d （6分）同理可得 因为 c b ,只能c = -b （8分）比较，得b=d ,与已知bd矛盾，所以题设要求的填数法不存在。（10分）23、因为，x是正整数，所以表中各行或各列三数之和都是相等的正整数即： （2分）cabxd不
9、妨设a,b与x在同一行，c，d与x在同一列，则有abc+d12x12 （4分）又 ab和cd的最小值是所以 （6分） 又因为 是整数，且x是不同于1，2，3，4，5，6，7，8的正整数，因此x9 （8分）填数法如下：（不唯一） （10分）249681735第十六届“希望杯”全国数学邀请赛初一 第1试2005年3月20日 上午830至1000校名 班次 姓名 辅导教师 成绩 一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内。题号12345678910共得分答案1、以下四个论断中不正确的是A在数轴上，关于原点对称的两个点所对应的两
10、个有理数互为相反数 B两个有理数互为相反数，则它们在数轴上对应的两个点关于原点对称 C两个有理数不等，则它们的绝对值不等 D两个有理数的绝对值不等，则这两个有理数不等2、我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形.则从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的是BA DC3、105的负约数的和等于A105 B87 C86 D192ABCD4、下列图形中经过折叠不能围成正方体的是5、公园里准备修五条甬道，并在甬道交叉路口处设一个报亭，这样的报亭最多设A9个 B10个 C11个 D12个6、如果，且.则下列说法中可能成立的是Aa、b为正数，c为负数 Ba、c为正数，b为负数 Cb、c为正数，
11、a为负数 Da、c为负数，b为正数7、如果，那么下列不等式中成立的是A B 0 C0 D08、一艘轮船由A地向南偏西450的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西150的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距A30海里 B40海里 C50海里 D60海里9、商家获得的利润按以下公式计算：利润=售价进价售价税率.若税率由b%调为c%，且商品的进价和利润都未改变，则商品的售价是原来的A倍 B倍 C倍 D倍baOOabOabOab10、If we have 0 ，and ，then the points in real number axis ，given by a and b ，can b
12、e represented as A B C D（英汉词典point：点；real number axis：实数轴；represent：表示）二、A组填空题（每小题4分，共40分。含两个空的小题，每个空2分。）11、下表是2004年雅典奥运会男子110米栏决赛的结果.其中最后一名选手的成绩比第一名选手的成绩少 秒.跑道姓名成绩跑道姓名成绩1查尔斯阿伦（加拿大）13秒485毛里斯维格纳尔（牙买加）13秒212斯坦尼斯拉夫斯奥利贾斯（拉脱维亚）13秒216特仑斯特拉梅尔（美国）13秒183拉德基多库雷13秒767阿尼尔加西亚（古巴）13秒204刘翔（中国）12秒918马蒂乌斯法科因诺森西奥（巴西）
13、13秒4912、计算：= 可用空间已用空间13、一台计算机的硬盘分为3个区，每个区的使用情况如图1所示，则这个硬盘的使用率为 总计：10.2GB44%总计：15.8GB29%26%总计：12.5GB图114、如图2所示，在一个大正方形中有两个小正方形，它们的面积分别为m、n，则= 图2图315、图3中的大矩形长8厘米、宽6厘米，小矩形长4厘米、宽3厘米，以长边中点连线（图中的虚线）为轴，将图中的阴影部分旋转一周得到的几何体的表面积为 平方厘米.16、120名学生去推车运土，规定每3名女生推一辆车，每2名男生推一辆车，共48辆车.其中女生共 人17、已知，且，则= 18、甲、乙两个公司用相同的价
14、格购粮，他们各购两次.已知两次的价格不同，甲公司每次购粮1万公斤，乙公司每次用1万元购粮，则两次平均价格较低的是 公司19、有a个人都属鸡，而且生日都是3月20日.某年，他们的年龄数的乘积为207025，他们的年龄数之和是102.则a= 20、小纪念册每本5元，大纪念册每本7元.小明买这两种纪念册共花142元，则两种纪念册共买 本三、B组填空题（每小题8分，共40分。每题两个空，每个空4分）21、分母是21，且大小在和之间的分数有 个图4 分母是10，且大小在和之间的分数是 22、点A、B分别是数3，在数轴上对应的点.使线段AB沿数轴向右移动到，且线段的中点对应的数是3，则点对应的数是 ，点A
15、移动的距离是 .23、如图4所示，每个圆纸片的面积都是30.圆纸片A与B、B与C、C与A的重叠部分面积分别为6，8，5.三个圆纸片覆盖的总面积为73.则三个圆纸片重叠部分的面积为 ，图中阴影部分的面积为 24、如图5所示，BOD=450，那么不大于900的角有 个，它们的图5ABCDEO度数之和是 25、一个分母为7的最简真分数化成小数后，从小数点后第一位起，连续k位数字之和恰等于2005，则k= 或 （已知，）第十六届“希望杯”全国数学邀请赛答案评分标准初一 第1试1答案选择题题号12345678910答案CCDDBCBBAAA组填空题题号11121314151617181920答案0.85
16、32%9272乙622B组填空题题号2122232425答案6；，； 2；5810；4500 445；4472评分标准第110题：答对得4分；答错或不答，得0分第1120题：答对得4分；两个空的小题，每个空2分；答错或不答，得0分第2125题：答对得8分，每个空4分；答错或不答，得0分第十六届“希望杯”全国数学邀请赛初一 第2试2005年4月17日 上午830至1030一、 选择题：（以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内。）1如果，则一定成立的是（ ）（A）是的相反数 （B）是的相反数 （C）是的倒数 （D）是的倒数2当时，式子的值等于（ ）
17、（A） （B） （C）1 （D）3从不同的方向看同一物体时，可能看到不同的图形，其中，从正面看到的图叫主视图，从左面看到的图叫左视图，从上面看到的图叫俯视图。由若干个（大于8个）大小相同的正方体组成一个几何体的主视图和俯视图如图1所示，则这个几何体的左视图不可能是（ ） 4如图2所示，在矩形ABCD中，E、H、G在同一条直线上，则阴影部分的面积等于（ ）（A）8 （B）12 （C）16 （D）205In a triangle,if measures of three angles are x,2x and 3x respectively,then the measure of the larg
18、est angle is ( )(A)150 (B)120 (C)90 (D)60（英汉词典 triangle：三角形。measure：量度。the largest angle：最大角）6If we have 0，0 and 0，then the points in real number axis, given by a and b, can be represented as ( )(A) (B)(C) (D)7方程的解的个数是（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）48如果，那么下列不等式中成立的是（ ）（A）b （B）b （C）b （D）b9如图3，两直线AB、CD平行，则1+2+3
19、+4+5+6=（ ）（A）630 （B）720 （C）800 （D）90010若大于1的整数n可以表示成若干个质数的乘积，则这些质数称为n的质因数，则下面四个命题中正确的是（ ）（A）n的相反数等于n的所有质因数的相反数之积（B）n的倒数等于n的所有质因数的倒数之积（C）n的倒数的相反数等于n的所有质因数的倒数的相反数之积（D）n的相反数的倒数等于n的所有质因数的相反数的倒数之积二、填空题11若是方程的解，则=_。12张师傅加工一批同样类型的零件，他用A车床加工了这批零件的二分之一后，再用B车床加工余下的零件，共用了4小时。已知用B车床比用A车床每小时可以多加工8个零件，后两个小时比前两个小时
20、多加工了12个零件。张师傅加工零件的总数是_个。13如果，那么_。14两个正整数x和y的最大公约数是4，最小公倍数是20，则_。15If two rational numbers x,y satisfy and then x =_。 （英汉词典 rational number：有理数） 16小明的妈妈买了葡萄、苹果、雪梨和芒果果脯各若干袋，用了340元。葡萄、苹果、雪梨和芒果果脯每袋售价分别为14元、22元、28元和42元。小明的妈妈至少买了_袋果脯，其中苹果果脯是_袋。17地球陆地总面积相当于海洋总面积的41%，北半球的陆地面积相当于其海洋面积的65%，那么，南半球的陆地面积相当于其海洋面积
21、的_%（精确到个位数）。18在公路上汽车A、B、C分别以每小时80、70、50公里的速度匀速行驶，A从甲站开往乙站，同时，B、C从乙站开往甲站。A在与B相遇后两小时又与C相遇，则甲、乙两站相距_公里。19我们用记号“|”表示两个正整数间的整除关系，如3|12表示3整除12，那么满足与的正整数组共有_组。20用大小相同的正六边形瓷砖按如图4所示的方式来铺设广场，中间的正六边形瓷砖记为A，定义为第一组，在它的周围铺上六块同样大小的正六边形瓷砖，定义为第二组，在第二组的外围用同样大小的正六边形瓷砖来铺满，定义为第三组，按这种方式铺下去，用现有的2005块瓷砖最多能完整地铺满_组，此时还剩余_块瓷砖。
22、三、解答题：（要求：写出推算过程）21请在下面的五个方框中画出5种不同的正方体的展开图（经过平移或旋转后能够重合的，算作一种）。22已知非负实数满足，记，求W的最大值与最小值。23如图6（a）是一个的网格，其中放了“希、望、杯、数、学、竞、赛、题”八个字块，但是放错了顺序。问：是否可以移动网格中的字块，将图6（a）中所示的八个字块校正成图6（b）中所示的八个字块。如果能，请写出操作过程；如果不能，请说明理由。 要求：在每次移动网格中的字块时，只能将字块滑动到相邻的空的网格中。第十六届“希望杯”全国数学邀请赛参考答案及评分标准初中一年级 第2试一、选择题（每小题5分）题 号12345678910
23、答 案CABBCBBDDB二、填空题（每小题5分，含两个空的，前空3分，后空2分）题 号111213 14 15 1617 1819 20答 案 60 18 6641 O11； 4 23 1950 5 26；54 三、解答题21答案不惟一（每做对一图得2分）22、因为 x,y,z均为非负实数。所以W的最小值是19，最大值是35 （10分） 23不能 理由如下： (1)将“希、望、杯、数、学、竟、赛、题”八个字编号，分另q是12、3、4、5、6、7、8，则图6(8)变为图(c)，调整汉字就是调整这些数字 (1分)(2)将33网格中的数字从左至右、从上往下排成一个八位数，则图(c)对应的八位数是1
24、2354678，其中，数字5排在了4的左端，则称这个八位数有一个逆序。一个网格所对应的八位数的逆序的总数称为这个网格的“逆序量”例如：图(c)的“逆序量”是1；图(d)对应的八位数是12357468，其中，5的右端有1个数字4比5小，7的右端有2个比7小的数字4和6，所以图(d)的“逆序量”是3 (3分) (3)两个相邻数字交换位置，逆序的改变量只能是1或一1 (5分) (4)在同一行中，按照要求调整数字时，数字只能左右移动，移动前后的网格所对应的八位数完全相同，“逆序量”不发生变化，或称“逆序量”的改变是0 (6分) 如果按照要求，将数字移动到相邻的行中，相当于在网格所对应的八位数中，将某个
25、数字向左(或向右)跳过了两个数字，既然两个相邻数字交换位置，逆序的改变量只能是l或一1，那么，交换两个数字逆序的改变量只能是2或者是0或者是一2 (8分) 如由图(c)到图(d)。相应的八位数由12354678调整为12357468，相应的“逆序量”由1改变为3改变量是2 (5)按照要求移动汉字时，逆序的改变量是偶数，不会改变网格的“逆序量”的奇偶性 (9分) 但是，图6(a)的“逆序量”是奇数，图6(b)的“逆序量”是偶数，所以 不能按要求将图6(a)调整为图6(b)。(10分)第十七届“希望杯”全国数学邀请赛初一第1试2006年3月19日上午8：30至10：00学校_班_学号_姓名_辅导教
26、师_成绩_一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内1在数轴上，点A对应的数是2006，点B对应的数是17，则A、B两点的距离是（）（A）1989（B）1999（C）2013（D）20232有如下四个命题：两个符号相反的分数之间至少有一个正整数；两个符号相反的分数之间至少有一个负整数；两个符号相反的分数之间至少有一个整数；两个符号相反的分数之间至少有一个有理数其中真命题的个数为（）（A）1（B）2（C）3（D）43图1是希望中学学生参加课外活动情况的扇形统计图，其中参加数学兴趣小组的学生占参加课外活动学生总人数的（）（A
27、）12%（B）22%（C）32%（D）20%英语17%其它35%绘画26%数学图14设m，n，p若a3，则（）（A）mnp（B）npm图2（C）pnm（D）pmn5图2的交通标志中，轴对称图形有（）（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个6对于数x，符号x表示不大于x的最大整数例如，3.143，7.598，则满足关系式4的x的整数值有（）（A）6个（B）5个（C）4个（D）3个7在图3所示的44的方格表中，记ABD，DEF，CGH，则（）（A）（B）（C）（D）图38方程xyz7的正整数解有（）（A）10组（B）12组（C）15组（D）16组9如图4，ABCD与BEFG是并列放在一起的两个正方
28、形O是BF与EG的交点如果正方形ABCD的面积是9平方厘米，CG2厘米，则三角形DEO的面积是（）（A）6.25平方厘米（B）5.75平方厘米（C）4.50平方厘米（D）3.75平方厘米图410有如下四个叙述：当0x1时，1xx2；当0x1时，1xx2；当1x0时，1xx2；当1x0时，1xx2其中正确的叙述是（）（A）（B）（C）（D）二、A组填空题（每小题4分，共40分）11神舟六号飞船的速度是7.8千米秒，航天员费俊龙用3分钟在舱内连做4个“前滚翻”，那么当时费俊龙“翻”完一个跟斗时，飞船飞行了_千米12已知ab3，a2bab230，则a2abb211_200320042005年份单位：
29、万元480360300200320042005年份单位：万元500032003000图513图5表示某工厂2003年至2005年的利润和总资产统计表，由图可知资产利润率最高的年份是_年（注：资产利润率100%）开始写下1乘2写下结果你乘2已乘5次了吗是否结束图614计算：_15图6是一个流程图，图中“结束”处的计算结果是_16Assume that the reciprocal of m2 is ，them the value of is _（英汉词典：to assume 假设；reciprocal 倒数；value 值）17n是自然数，如果n20和n21都是完全平方数，则n等于_18If x
30、2 is a solution of the equation ，then a_（英汉词典：solution 解；equation 方程）19将(12xx2)2展开，所得多项式的系数和是_2301543210x图720如图7所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上0，1，2，3先让圆周上数字0所对应的数与数轴上的数1所对应的点重合，再让数轴按逆时针方向绕在该圆上，那么数轴上的数2006将与圆周上的数字_重合三、B组填空题（每小题8分，共40分每小题两个空，每空4分）21把一块正方体木块的表面涂上漆，再把它锯成27块大小相同的小正方体在这些小正方体中，没涂漆的有_块，至少被漆2个面的有
31、_块22如图8所示，在三角形ABC中，ACB90，AC8厘米，BC6厘米分别以AC、BC为边作正方形AEDC、BCFG，则三角形BEF的面积是_平方厘米，AEDFGB的面积是_平方厘米图823世界十大沙漠的面积见下表：（面积单位：万平方千米）名称撒哈拉沙漠阿拉伯沙漠利比亚沙漠澳大利亚沙漠戈壁沙漠巴塔哥尼亚沙漠鲁卜哈利沙漠卡拉哈里沙漠大沙沙漠塔克拉马干沙漠面积8602331691551046765524132十大沙漠的总面积为_万平方千米已知地球陆地面积为1.49亿平方千米，占地球表面积的29.2%，则十大沙漠的总面积占地球表面积的_%（保留三位有效数字）24甲自A向B走了5.5分钟，乙自B向A
32、行走，每分钟比甲多走30千米他们于途中C处相遇甲自A到C用时比自C到B用时多4分钟，乙自C向A用时比自B向C用时多3分钟，则甲从A到C用了_分钟，A、B两处的距离是_千米25将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9按任意顺序写成一排，其中相邻的3个数字组成一个三位数，共有七个三位数，对这七个三位数求和，则数字19的每一种排列对应一个和（如将数字19写成1，3，4，2，7，5，8，9，6，可组成134，342，427，275，758，589，896这七个三位数，它们的和是3421）所求得的和中，最大的数是_，最小的数是_第十七届“希望杯”全国数学邀请赛答案评分标准初一第1试1答案（1）选择题题号
33、12345678910答案DBBCCDBCAC（2）A组填空题题号11121314151617181920答案3515020041632421403（3）B组填空题题号2122232425答案1；2066；1481778；3.4810；14404648；31222评分标准（1）第 110题：答对得4分；答错或不答，得0分（2）第1120题：答对得4分；答错或不答，得0分（2）第2125题：答对得8分，每个空4分；答错或不答，得0分第十七届“希望杯”全国数学邀请赛初一第2试2006年4月16日上午1030至1030班级_学号_姓名_得分_一、选择题（每小题4分，共40分）1a和b是满足ab0的有
34、理数，现有四个命题：的相反数是；ab的相反数是a的相反数与b的相反数的差；ab的相反数是a的相反数和b的相反数的乘积；ab的倒数是a的倒数和b的倒数的乘积其中真命题有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个2在下面的图形中，不是正方体的平面展开图的是（）（A）（B）（C）（D）3在代数式xy2中，x与y的值各减少25%，则该代数式的值减少了（）（A）50%（B）75%（C）（D）4若ab0ca，则以下结论中，正确的是（）（A）abcd一定是正数（B）dcab可能是负数（C）dcba一定是正数（D）cdba一定是正数5在图1中，DADBDC，则x的值是（）（A）10（B）20（C）30（D）
35、40图1D6已知a，b，c都是整数，mabbcac，那么（）（A）m一定是奇数（B）m一定是偶数（C）仅当a，b，c同奇偶时，m是偶数（D）m的奇偶性不能确定7三角形三边的长a，b，c都是整数，且a，b，c60，（a，b）4，（b，c）3（注：a，b，c表示a，b，c的最小公倍数，（a，b）表示a，b的最大公约数），则abc的最小值是（）（A）30（B）31（C）32（D）338如图2，矩形ABCD由34个小正方形组成此图中，不是正方形的矩形有（）（A）40个（B）38个（C）36个（D）34个图29设a是有理数，用a表示不超过a的最大整数，如1.71，11，00，1.22，则在以下四个结论中
36、，正确的是（）（A）aa0（B）aa等于0或1（C）aa0（D）aa等于0或110On the number axis，there are two points A and B corresponding to numbers 7 and b respectively，and the distance between A and B is less than 10Let m52b，then the range of the value of m is（）（A）1m39（B）39m1（C）29m11（D）11m29（英汉字典：number axis 数轴；point 点；corresponding to 对应于；respectively 分别地；distance 距离；less than 小于；value 值；range 范围）
