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1、姓名座号学校装订线初三数学竞赛（11月）试题本卷满分120分 考试时间120分钟题次一二三总分15161718得分一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1、已知2x-3-2y=0（x0），则的值是（ ） （A） 2已知ABC中，AB=AC=8，高AD=8，则ABC外接圆的半径为（ ） （A）12 （B）10 （C）9 （D）83、已知且，那么，的大小关系是（ ）（A） （B）（C） （D）4、甲，乙，丙，丁，戊与小强六位同学参加乒乓球比赛，每两人都要比赛一场，到现在为止，甲已经赛了场，乙已经赛了场，丙已经赛了场，丁已经赛了场，戊已经赛了场，小强已经赛了（ ）(A)场 (B)场 （C）场
2、(D)场5.设,则的最大值是:(A) (B)18 (C)20 (D)不存在6、若均为质数,且,则的值为（ ）(A)1999 (B)2000 (C)2001 (D)20027、在ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且CD与BE相交于点F，已知BDF的面积为10，BCF的面积为20，CEF的面积为16，则四边形区域ADFE的面积等于（ ）(A) 22 (B) 24 （C）36 (D)448、如图，正方形ABCD和正方形CGEF的边长分别是2和3，且点B，C， G在同一直线上，M是线段AE的中点，连结MF，则MF的长为（ ）第8题图(A) (B) (C)2 (D)二、填空题（共6小题，每小题5分，
3、共30分）9、化简：= 。ABOPC第11题图10、当a0时，方程xx+x-x-a=0的解为_11、如图，AB为半O的直径，C为半圆弧的三等分点，过B，C两点的半O的切线交于点P，若AB的长是2，则PA的长是 12、不论m取任何实数，抛物线 y=x2+2mx+m2+m-1的顶点都在一条直线上，则这条直线的函数解析式是 13、已知二次函数yax2bxc与一次函数ymxn的图象交点为(-1，2)，(2,5)，且二次函数的最小值为1，则这个二次函数的解析式为_.第14题图14、如图,正方形ABCD中,延长边BC到E,AE分别交BD,CD于点P,Q.当AP=QE时,PQ:AE= .三、解答题（共4小题
4、，分值依次是12分、12分、12分和14分，满分50分）15、已知二次函数y=ax2+4ax+4a-1的图像是C1（1）求C1关于点R（1，0）中心对称的图像C2的函数解析式；（2）设曲线C1、C2与y轴的交点分别为A、B，当AB=18时，求a的值装订线16、已知AB是半圆O的直径，点C在BA的延长线上运动（点C与点A不重合），以OC为直径的半圆M与半圆O交于点D，DCB的平分线与半圆M交于点E。（1）求证：CD是半圆O的切线（图1）；（2）作EFAB于点F（图2），猜想EF与已有的哪条线段的一半相等，并加以证明；（3）在上述条件下，过点E作CB的平行线交CD于点N，当NA与半圆O相切时（图3
5、），求的值。图1图2图3姓名座号学校装订线17、用汽船拖载重量相等满载货物的小船若干只,在两港之间来回送货物.已知每次拖4只小船,一日能来回16次;每次拖7只小船,一日能来回10次.每日来回次数是拖小船只数的一次函数(一天中每次拖小船只数不变).问每日来回多少次,每次拖多少只小船,才能使运货问题达到最大?18、已知有一列数， ， 满足关系：后面的这个数依次比前面的这个数大k（k为定值），且，求的值.姓名座号学校装订线初三数学竞赛（10月）试题一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1、如果“*”是对于1和0的新运算符号，且规定：1*1=0，0*1=0，1*0=1，0*0=0。那么下列运算中
6、正确的是 （ ）（A）（1*1）*0=1 （B）（1*1）*1=0 （C）（1*0）*1=0 （D）（0*1）*1=12、方程组的解的个数为 （ ）（A）1 （B） 2 （C） 3 （D）43、当分别取值，时，计算代数式的值，将所得的结果相加，其和等于 （ ）（A）1. （B）1. （C）0. （D）2007.4、已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：；，（的实数）其中正确的结论有 （ ）（A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）5个5、已知线段AB=10，点P在线段AB上运动（不包括A、B两个端点），在线段AB的同侧分别以AP和PB为边作正APC和正BPD，则CD的长度的最小值为 （
7、）(A)4 (B)5 (C)6 (D)6、一次函数（为整数）的图象经过点（98，19），它与轴的交点为（p,0）,它与轴的交点为（0，q）,若p是质数，q为正整数，则满足条件的所有一次函数的个数为 （ ）(A)0 (B)1 (C)2 (D)大于2的整数PABC。h1h2h37、如图，已知边长为的等边三角形ABC外有一点P，点P落在ABC内，设点P到BC、AC、AB的距离分别为h1、h2、h3，则h1+h3-h2的值为 （ ）(A)12 (B)6 (C) (D)不能确定 8、若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3=22-12，16=52-32）已知智慧数按从小到
8、大顺序构成如下数列： 3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25， 则第2006个年智慧数是 （ ） （A）2672 （B）2675 （C）2677 （D）2680二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）9、若=0，则 ；10、如图，直线经过A(1，0)，B(0，1)两点，点P是双曲线()上任意一点，PM轴，PN轴，垂足分别为M，NPM与直线AB交于点E，PN的延长线与直线AB交于点F，则AFBE ；11、如图，A是线段BG上的点，正方形ABCD、正方形DEFG的面积分别为7cm2,11cm2。则CDE的面积 cm2；第13题151012第1
9、0题第11题12、有若干个大小相同的球，可将它们摆成正方形或正三角形，摆成正三角形时比摆成正方形时每边多两个球，则球的个数为 个；13、如图，立方体的每个面上都写着一个自然数，并且相对两个面所写的二数之和相等。若10的对面写的数是质数a，12的对面写的数是质数b，15的对面写的数是质数c，则抛物线y=ax2+bx+c向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线的解析式为 ；32x6414、将下列九个数：、1、2、4、8、16、32、64分别填入如图所示的方格中，使得所有行、列、对角线上各数的乘积相等，已填入了一部分，则“x”格中填的数是 。三、解答题（共4小题，分值依次是12分、12分、1
10、2分和14分，满分50分）15、对任意实数x、y，定义运算xy为xy=ax+by+cxy，其中a、b、c为常数，等式右端运算是通常的实数的加法和乘法。现已知12=3，23=4，并且有一个非零实数d，使得对于任意实数x,都有xd=x，求d的值。16、如图所示，在ABC中，AC7，BC4，D为AB的中点，E为AC边上一点，且AED90C，求CE的长17、实验与探究（1）在图1，2，3中，给出平行四边形的顶点的坐标（如图），写出图1，2，3中的顶点的坐标，它们分别是 ， ， ；图1图2图3（2）在图4中，给出平行四边形的顶点的坐标（如图所示），求出顶点的坐标（点坐标用含的代数式表示）；图4归纳与发现
11、（3）通过对图1，2，3，4的观察和顶点的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为（如图4）时，则四个顶点的横坐标之间的等量关系为 ；纵坐标之间的等量关系为 （不必证明）；运用与推广(4)在同一直角坐标系中有抛物线和三个点，（其中）问当为何值时，该抛物线上存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？并求出所有符合条件的点坐标18、一列火车自A城驶往B城,沿途有n 个车站(包括起点站A和终点站B),该列火车挂有一节邮政车厢,运行时需要在每个车站停靠,每停靠一站不仅要卸下已经通过的各车站发给该站的邮包一个,还要装上该站发往下面行程中每个车站的邮包一个。写出列车在第x车站启程时,邮政车厢上共有邮包的个数y(用x、n表示)；当n=20时,列车在第几个车站启程时邮政车厢上邮包的个数最多?
