浙江省嵊州市高一竞赛数学试卷含答案.doc

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1、2015年嵊州市高一数学竞赛试卷6月21日上午9:20-11:00 学校 姓名 班级 注意:(1)请将答案直接做在试卷装订线内,保持试卷整洁。 (2)第21题嵊州中学和马寅初中学学生做,其他学校一律不做!一选择题(本大题共有10小题,每题只有一个正确答案,将正确答案的序号填入题干后的括号里,多选、不选、错选均不得分,每题4分,共40分)1函数的定义域为 ( )A B C D2已知向量,若/(),则实数的值为 ( )A B C D 3若角的终边互为反向延长线,则 ( )A. B. C. D.4设,则 ( )A. B. C. D.5已知函数为偶函数,则实数 ( )A B C D6函数的最小正周期为

2、 ( )A B C D 7已知向量,则 ( )A B3 CD2 8函数在区间上是增函数,则实数的取值范围为 ( ) A. B. C. D.9在中,内角所对的边分别为已知,设的面积为,则的最小值为 ( )A B C D10定义,已知则的零点个数可能为 ( )A BCD 二填空题(本大题共有7小题,将正确答案填入题干后的横线上,每空4分,共28分)11已知,函数为偶函数. 则= .12已知角的终边经过点,则 13若 且为偶函数,且,则实数的值为 14已知,则 15设表示集合中元素的个数,定义已知,若,则实数的取值范围为 . 16若关于的不等式的解集恰好是,则 17已知,为平面内两个互相垂直的单位向

3、量,若向量满足,则的最小值为 三解答题(本大题共有3小题,共32分。)18(本小题满分10分)在中,角所对应的边分别为,已知 ,且.()当,且的面积时,求边的值;()当时,求角的值.19(本小题满分10分)已知函数 其中,.()若为奇函数,求的值;()若在上单调递减,求的值.20(本小题满分12分)给定正实数,对任意的正整数,其中表示不超过实数的最大整数.()若,求的取值范围;()求证:(i);(ii).四附加题(仅嵊州中学和马寅初中学学生做,其他学校一律不做!)(本小题满分10分)已知点在函数图象上,数列是以为公比的等比数列,()设,且,求的值;()令,当时,证明:.2015高一数学竞赛答案

4、一 选择题(本大题共有10小题,每题只有一个正确答案,将正确答案的序号填入题干后的括号里,多选不选错选均不得分,每题4分,共40分)BADAB BCCBD二填空题(本大题共有7小题,将正确答案填入题干后的横线上,每空4分,共28分)11. 12. 13. 3 14. 15. 16. 5 17. 三解答题(本大题共有3小题,共32分)18.()解:当时,由正弦定理得, 又的面积,得, 2分又,得,从而得= 5分()解:由正弦定理:, 又由余弦定理得:, 故得, 8分. 10分19.解:()因为为奇函数,所以,且得 2分,则,所以 5分()因为在上为单调递减,则有 即此时 10分20.解:()得,故或,故; 4分()(i); 8分 (ii)因为,所以 12分21.解(); 5分(),当时,故,故. 5分

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