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1、高中物理竞赛力学教程 第一讲力、物体的平衡力、物体的平衡1.1常见的力1、1、1力的概念和量度 惯性定律指出，一个物体，如果没有受到其他物体作用，它就保持其相对于惯性参照系的速度不变，也就是说，如果物体相对于惯性参照系的速度有所改变，必是由于受到其他物体对它的作用，在力学中将这种作用称为力。凡是讲到一个力的时候，应当说清楚讲到的是哪一物体施了哪一个物体的力。一个物体，受到了另一物体施于它的力，则它相对于惯性参照系的速度就要变化，或者说，它获得相对于惯性参照系的加速度，很自然以它作用于一定的物体所引起的加速度作为力的大小的量度。实际进行力的量度的时候，用弹簧秤来测量。重力由于地球的吸引而使物体受
2、到的力，方向竖直向下，在地面附近，可近似认为重力不变（重力实际是地球对物体引力的一个分力，随纬度和距地面的高度而变化）l图1-1-1弹力物体发生弹性变形后，其内部原子相对位置改变，而对外部产生的宏观反作用力。反映固体材料弹性性质的胡克定律，建立了胁强（应力）与胁变（应变）之间的正比例关系，如图所示 式中E为杨氏弹性模量，它表示将弹性杆拉长一倍时，横截面上所需的应力。GTTTT图1-1-2弹力的大小取决于变形的程度，弹簧的弹力，遵循胡克定律，在弹性限度内，弹簧弹力的大小与形变量（伸长或压缩量）成正比。F=-kx式中x表示形变量；负号表示弹力的方向与形变的方向相反；k为劲度系数，由弹簧的材料，接触
3、反力和几何尺寸决定。ABCAAAAAA图1-1-3接触反力 限制物体某些位移或运动的周围其它物体在接触处对物体的反作用力（以下简称反力）。这种反力实质上是一种弹性力，常见如下几类：1、柔索类（图1-1-2）如绳索、皮带、链条等，其张力一般不计柔索的弹性，认为是不可伸长的。滑轮组中，若不计摩擦与滑轮质量，同一根绳内的张力处处相等。 2、光滑面（图1-1-3）接触处的切平面方位不受力，其法向支承力A图1-1-43、光滑铰链物体局部接触处仍属于光滑面，但由于接触位置难于事先确定，这类接触反力的方位，除了某些情况能由平衡条件定出外，一般按坐标分量形式设定。ABC图1-1-5图1-1-6（1）圆柱形铰链
4、（图1-1-4,图1-1-5，图1-1-6）由两个圆孔和一个圆柱销组成。在孔的轴线方向不承受作用力，其分力 图中AC杆受力如图，支座B处为可动铰，水平方向不受约束，反力如图。（2）球形铰链（图1-1-7,图1-1-8）由一个球碗和一个球头组成，其反力可分解为A图1-1-7 图1-1-84、固定端（图1-1-9，图1-1-10） 如插入墙内的杆端，它除限制杆端移动外，还限制转动，需增添一个反力偶。 A图1-1-9图1-1-10A摩擦力 物体与物体接触时，在接触面上有一种阻止它们相对滑动的作用力称为摩擦力。不仅固体与固体的接触面上有摩擦，固体与液体的接触面或固体与气体的接触面上也有摩擦，我们主要讨
5、论固体与固体间的摩擦。112、摩擦分为静摩擦和滑动摩擦当两个相互接触的物体之间存在相对滑动的趋势（就是说：假如它们之间的接触是“光滑的”，将发生相对滑动）时，产生的摩擦力为静摩擦力，其方向与接触面上相对运动趋势的指向相反，大小视具体情况而定，由平衡条件或从动力学的运动方程解算出来，最大静摩擦力为式中称为静摩擦因数，它取决于接触面的材料与接触面的状况等，N为两物体间的正压力。当两个相互接触的物体之间有相对滑动时，产生的摩擦力为滑动摩擦力。滑动摩擦力的方向与相对运动的方向相反,其大小与两物体间的正压力成正比。为滑动摩擦因数，取决于接触面的材料与接触面的表面状况，在通常的相对速度范围内，可看作常量，
6、在通常情况下，可不加区别，两物体维持相对静止的动力学条件为静摩擦力的绝对值满足在接触物的材料和表面粗糙程度相同的条件下，静摩擦因数略大于动摩擦因数。摩擦角 令静摩擦因数等于某一角的正切值，即，这个角就称为摩擦角。在临界摩擦（将要发生滑动状态下）,。支承面作用于物体的沿法线方向的弹力N与最大静摩擦力的合力F（简称全反力）与接触面法线方向的夹角等于摩擦角，如图1-1-11所示（图中未画其他力）。在一般情况下，静摩擦力未达到最大值，即NFfm图1-1-11AF图1-1-12v图1-1-13因此接触面反作用于物体的全反力的作用线与面法线的夹角，不会大于摩擦角，即。物体不会滑动。由此可知，运用摩擦角可判
7、断物体是否产生滑动的条件。如图1-1-12放在平面上的物体A，用力F去推它，设摩擦角为，推力F与法线夹角为，当时，无论F多大，也不可能推动物块A，只有时，才可能推动A。摩擦力作用的时间 因为只有当两个物体之间有相对运动或相对运动趋势时，才有摩擦力，所以要注意摩擦力作用的时间。如一个小球竖直落下与一块在水平方向上运动的木块碰撞后，向斜上方弹出，假设碰撞时间为，但可能小球不需要时间，在水平方向上便已具有了与木块相同的速度，则在剩下的时间内小球和木块尽管还是接触的，但互相已没有摩擦力。 如图1-1-14，小木块和水平地面之间的动摩擦因数为，用一个与水平方向成多大FNGFG图1-1-14角度的力F拉着
8、木块匀速直线运动最省力？将摩擦力和地面对木块的弹力N合成一个力，摩擦角为，这样木块受三个力：重力G，桌面对木块的作用力和拉力F，如图1-1-14，作出力的三角形，很容易看出当F垂直于最小，即有F与水平方向成时最小。AA图1-1-15例1、 例1、 如图1-1-15所示皮带速度为，物A在皮带上以速度垂直朝皮带边运动，试求物A所受摩擦力的方向。 解：物A相对地运动速度为，滑动摩擦力f与方向相反如图所示。例2、物体所受全反力R与法向的夹角的情形可能出现吗？图1-1-16解：不可能。因为若有则即。，这是不可能的。然而在要判断一个受摩擦物体是否静止时，可事先假定它静止，由平衡求出,有如下三种情形：1.2
9、力的合成与分解 F1F2FF1F2F(a) (b) 图1-2-1121、力的合成遵循平行四边形法则即力的合力即此二力构成的平行四边形的对角线所表示的力F，如图1-2-1(a)根据此法则可衍化出三角形法则。即：将通过平移使其首尾相接，则由起点指向末端的力F即的合力。（如图1-2-1(b)）如果有多个共点力求合力，可在三角形法则的基础上，演化为多边形法则。如图1-2-2所示，a图为有四个力共点O，b图表示四个力矢首尾F1F2F3F4F1F2F3F4FF1F2F3F4F5(a) (b) (c) 图1-2-2相接，从力的作用点O连接力力矢末端的有向线段就表示它们的合力。而(c)图表示五个共点力组成的多
10、边形是闭合的，即力矢的起步与力矢的终点重合，这表示它们的合力为零。力的分解是力的合成的逆运算，也遵循力的平行四边形法则，一般而言，一个力分解为两力有多解答，为得确定解还有附加条件，通常有以下三种情况：已知合力和它两分力方向，求这两分力大小。这有确定的一组解答。已知合力和它的一个分力，求另一个分力。这也有确定的确答。已知合力和其中一个分力大小及另一个分力方向，求第一个合力方向和第二分力大小，其解答可能有三种情况：一解、两解和无解。122、平面共点力系合成的解析法xyabcdeORxF1yF4yF3yF2yF1xF2xF3xF4xFyF1F2F3F4RyxyORxR图1-2-3(a)(b)如图1-
11、2-3，将平面共点力及其合力构成力的多边形abcde，并在该平面取直角坐标系Oxy，作出各力在两坐标轴上的投影，从图上可见：上式说明，合力在任意一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和，这也称为合力投影定理。知道了合力R的两个投影和，就难求出合力的大小与方向了。合力R的大小为：合力的方向可用合力R与x轴所夹的角的正切值来确定：123、平行力的合成与分解作用在一个物体上的几个力的作用线平行，且不作用于同一点，称为平行力系。如图1-2-4如果力的方向又相同，则称为同向平行力。两个同向平行力的合力（R）的大小等于两分力ROABF2F1ABOF1F2R(a) (a) (b) 图1-2-4大小之和
12、，合力作用线与分力平行，合力方向与两分力方向相同，合力作用点在两分力作用点的连线上，合力作用点到分力作用点的距离与分力的大小成反比，如图1-2-4(a)，有：两个反向平行力的合力（R）的大小等于两分力大小之差，合力作用线仍与合力平行，合力方向与较大的分力方向相同，合力的作用点YjkizYXZX图1-2-5在两分力作用点连线的延长线上，在较大力的外侧，它到两分力作用点的距离与两分力大小成反比，如图1-2-4(b)，有：124、空间中力的投影与分解力在某轴上的投影定义为力的大小乘以力与该轴正向间夹角的余弦，如图1-2-5中的力在ox、oy、oz轴上的投影X、Y、Z分别定义为ZXYFFxyO图1-2
13、-6这就是直接投影法所得结果，也可如图1-2-6所示采用二次投影法。这时式中为在oxy平面上的投影矢量，而力沿直角坐标轴的分解式1.3共点力作用下物体的平衡131、共点力作用下物体的平衡条件几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于同一点，这几个力叫作共点力。当物体可视为质点时，作用在其上的力都可视为共点力。当物体不能视为质点时，作用于其上的力是否可视为共点力要看具体情况而定。物体的平衡包括静平衡与动平衡，具体是指物体处于静止、匀速直线运动和匀速转动这三种平衡状态。F1F2F3图1-3-1共点力作用下物体的平衡条件是；物体所受到的力的合力为零。或其分量式：如果在三个或三个以上的共点
14、力作用下物体处于平衡，用力的图示表示，则这些力必组成首尾相接的闭合力矢三角形或多边形；力系中的任一个力必与其余所有力的合力平衡；如果物体只在两个力作用下平衡，则此二力必大小相等、方向相反、且在同一条直线上，我们常称为一对平衡力；如果物体在三个力作用下平衡，则此三力一定共点、一定在同一个平面内，如图1-3-1所示，且满足下式（拉密定理）：132、推论物体在n(n3)个外力作用下处于平衡状态，若其中有n-1个力为共点力，即它们的作用线交于O点，则最后一个外力的作用线也必过O点，整个外力组必为共点力。这是因为n-1个外力构成的力组为共点（O点）力，这n-1个的合力必过O点，最后一个外力与这n-1个外
15、力的合力平衡，其作用线必过O点。特例，物体在作用线共面的三个非平行力作用下处于平衡状态时，这三个力的作用线必相交于一点且一定共面。1.4 固定转动轴物体的平衡141、力矩FOd图1-4-1力的三要素是大小、方向和作用点。由作用点和力的方向所确定的射线称为力的作用线。力作用于物体，常能使物体发生转动，这时外力的作用效果不仅取决于外力的大小和方向，而且取决于外力作用线与轴的距离力臂(d)。力与力臂的乘积称为力矩，记为M，则M=Fd，如图1-4-1，O为垂直于纸面的固定轴，力F在纸面内。力矩是改变物体转动状态的原因。力的作用线与轴平行时，此力对物体绕该轴转动没有作用。若力F不在与轴垂直的平面内，可先
16、将力分解为垂直于轴的分量F和平行于轴的分量F，F对转动不起作用，这时力F的力矩为M=Fd。通常规定 绕逆时方向转动的力矩为正。当物体受到多个力作用时，物体所受的总力矩等于各个力产生力矩的代数和。142、力偶和力偶矩F1F2O图1-4-2一对大小相等、方向相反但不共线的力称为力偶。如图1-4-2中即为力偶，力偶不能合成为一个力，是一个基本力学量。对于与力偶所在平面垂直的任一轴，这一对力的力矩的代数和称为力偶矩，注意到，不难得到，M=Fd，式中d为两力间的距离。力偶矩与所相对的轴无关。143、有固定转动轴物体的平衡有固定转轴的物体，若处于平衡状态，作用于物体上各力的力矩的代数和为零。1.5 一般物
17、体的平衡力对物体的作用可以改变物体的运动状态，物体各部位所受力的合力对物体的平动有影响，合力矩对物体的转动有影响。如果两种影响都没有，就称物体处于平衡状态。因此，一般物体处于平衡时，要求物体所受合外力为零和合力矩为零同时满足，一般物体的平衡条件写成分量式为分别为对x轴、y轴、z轴的力矩。由空间一般力系的平衡方程，去掉由力系的几何性质能自动满足的平衡方程，容易导出各种特殊力系的独立平衡方程。如平面力系（设在平面内），则自动满足，则独立的平衡方程为：这一方程中的转轴可根据需要任意选取，一般原则是使尽量多的力的力臂为零。平面汇交力系与平面平行力系的独立方程均为二个，空间汇交力系和空间平行力系的独立平
18、衡方程均为三个。1.6 平衡的稳定性161、重心物体的重心即重力的作用点。在重力加速度为常矢量的区域，物体的重心是惟一的（我们讨论的都是这种情形），重心也就是物体各部分所受重力的合力的作用点，由于重力与质量成正比，重力合力的作用点即为质心，即重心与质心重合。求重心，也就是求一组平行力的合力作用点。相距L，质量分别为的两个质点构成的质点组，其重心在两质点的连线上，且与相距分别为： AOCPBXG1G2G3图1-6-1R 均匀规则形状的物体，其重心在它的几何中心，求一般物体的重心，常用的方法是将物体分割成若干个重心容易确定的部分后，再用求同向平行力合力的方法找出其重心。物体重心（或质心）位置的求法
19、我们可以利用力矩和为零的平衡条件来求物体的重心位置。如图1-6-1由重量分别为的两均匀圆球和重量为的均匀杆连成的系统，设立如图坐标系，原点取在A球最左侧点，两球与杆的重心的坐标分别为，系统重心在P点，我们现在求其坐标x。设想在P处给一支持力R，令达到平衡时有：这样就得出了如图所示的系统的重心坐标。若有多个物体组成的系统，我们不难证明其重心位置为：一般来说，物体的质心位置与重心位置重合，由上面公式很易得到质心位置公式：P图1-6-2如图1-6-2，有5个外形完全一样的均匀金属棒首尾相接焊在一起，从左至右其密度分别为、1、2、3、4，设每根棒长均为，求其质心位置，若为n段，密度仍如上递增，质心位置
20、又在什么地方？解：设整个棒重心离最左端距离为x，则由求质心公式有若为n段，按上式递推得：将坐标原点移到第一段棒的重心上，则上式化为：ABC图1-6-3例、如图1-6-3所示，A、B原为两个相同的均质实心球，半径为R，重量为G，A、B球分别挖去半径为的小球，均质杆重量为，长度，试求系统的重心位置。解：将挖去部份的重力，用等值、反向的力取代，图示系统可简化为图1-1-31所示平行力系；其中ABC图163。设重心位置为O，则合力且即OC=0.53R162、物体平衡的种类物体的平衡分为三类：稳定平衡 处于平衡状态的物体，当受到外界的扰动而偏离平衡位置时，如果外力或外力矩促使物体回到原平衡位置，这样的平
21、衡叫稳定平衡，处于稳定平衡的物体，偏离平衡位置时，重心一般是升高的。不稳定平衡 处于平衡状态的物体，当受到外界的扰动而偏离平衡位置时，如果外力或外力矩促使物体偏离原来的平衡位置，这样的平衡叫不稳定平衡，处于不稳定平衡的物体，偏离平衡位置时，重心一般是降低的。随遇平衡 处于平衡状态的物体，当受到外界扰动而偏离平衡位置时，物体受到的合外力或合力矩没有变化，这样的平衡叫随遇平衡，处于随遇平衡的物体，偏离平衡位置后，重心高度不变。在平动方面，物体不同方面上可以处于不同的平衡状态，在转动方面，对不同方向的转轴可以处于不同的平衡状态。例如，一个位于光滑水平面上的直管底部的质点，受到平行于管轴方向的扰动时，
22、处于随遇平衡状态；受到与轴垂直方向的扰动时，处于稳定平衡状态，一细棒，当它直立于水平桌面时，是不稳定平衡，当它平放在水平桌面时，是随遇平衡。163、稳度物体稳定的程度叫稳度，一般说来，使一个物体的平衡遭到破坏所需的能量越多，这个平衡的稳度就越高。稳度与重心的高度及支面的大小有关，重心越低，支面越大，稳度越大。1.7 流体静力学流体并没有一定的开头可以自由流动，但具有一定的密度，一般认为理想流体具有不可压缩的特征。171、 静止流体中的压强(1)静止流体内部压强的特点在静止流体内任何一点处都有压强，这一压强与方向无关仅与该点的深度有关；相连通的静止流体内部同一深度上各点的压强相等。关于流体内部的
23、压强与方向无关，可以证明如下：O图1-7-1在静止流体中的某点处任取一个长为的极小的直角三棱液柱，令其两侧面分别在竖直面内和水平面内，作其截面如图1-7-1所示，图中坐标轴x沿水平方向，坐标轴y沿竖直方向，以分别表示此液柱截面三角形的三条边长，且以表示此截面三角形的一个锐角如图1-7-1，又以,分别表示对应侧面上压强的大小，则各侧面所受压力的大小分别为：由此液柱很小，则其重力将远小于它的一个侧面所受到的压力，故可忽略其重力的作用。则由此液柱的平衡条件知上述三力应互相平衡，乃有：即注意到，代入上式便得说明在流体内部的同一点处向各个方向的压强是相等的。(2)静止流体内部压强的大小若静止流体表面处的
24、压强为P。（通常即为与该流体表面相接触的气体的压强），流体的密度为，则此流体表面下深度为h处的压强为由上式可见，在静止流体内部高度差为的两点间的压强差为172、浮力与浮心浮力是物体在流体中所受压力的合力。浸没在静止流体内的物体受到的浮力等于它所排开流体的重量，浮力的方向竖直向上。这就是阿基米德定律，可表示为 浮力的作用点称为浮心，浮心就是与浸没在流体中的物体同形状、同体积那部分流体的重心，它并不等同于物体的重心。只有在物体密度均匀时，它才与浸没在液体中的物体部分的重心重合。第24页共25页173、浮体平衡的稳定性FQGOFQGO（a） （a） （b） 图1-7-2浮在液体表面的浮体，所受浮力与
25、重力大小相等、方向相反，处于平衡状态。浮体平衡的稳定性，将因所受扰动方式的不同而异。显然，浮体对铅垂方向的扰动，其平衡是稳定的；对水平方向的扰动，其平衡是随遇的。浮体对于过质心的水平对称轴的旋转扰动，其平衡的稳定性视具体情况而定。以浮力水面的船体为例：当船体向右倾斜（即船体绕过质心O的水平对称轴转动一小角度）时，其浮心（浮力作用点）Q将向右偏离，浮力F与重力G构成一对力偶，力偶矩将促使船体恢复到原来的方位，如图1-7-2(a)所示，可见船体对这种扰动，其平衡是稳定的。但如果船体重心O太高，船体倾斜所造成的力偶矩也可能促使船体倾斜加剧，这时船体的平衡就是不稳的，如图1-7-2(b)所示。热力学第
26、一定律2.1 改变内能的两种方式热力学第一定律211、作功和传热作功可以改变物体的内能。如果外界对系统作功W。作功前后系统的内能分别为、，则有没有作功而使系统内能改变的过程称为热传递或称传热。它是物体之间存在温度差而发生的转移内能的过程。在热传递中被转移的内能数量称为热量，用Q表示。传递的热量与内能变化的关系是做功和传热都能改变系统的内能，但两者存在实质的差别。作功总是和一定宏观位移或定向运动相联系。是分子有规则运动能量向分子无规则运动能量的转化和传递；传热则是基于温度差而引起的分子无规则运动能量从高温物体向低温物体的传递过程。212、气体体积功的计算1、准静态过程ABhh图2-1-1一个热力
27、学系统的状态发生变化时，要经历一个过程，当系统由某一平衡态开始变化，状态的变化必然要破坏平衡，在过程进行中的任一间状态，系统一定不处于平衡态。如当推动活塞压缩气缸中的气体时，气体的体积、温度、压强均要发生变化。在压缩气体过程中的任一时刻，气缸中的气体各部分的压强和温度并不相同，在靠近活塞的气体压强要大一些，温度要高一些。在热力学中，为了能利用系统处于平衡态的性质来研究过程的规律，我们引进准静态过程的概念。如果在过程进行中的任一时刻系统的状态发生的实际过程非常缓慢地进行时，各时刻的状态也就非常接近平衡态，过程就成了准静态过程。因此，准静态过程就是实际过程非常缓慢进行时的极限情况高中物理竞赛热学教
28、程 第二讲 热力学第一定律对于一定质量的气体，其准静态过程可用图、图、图上的一条曲线来表示。注意，只有准静态过程才能这样表示。2、功在热力学中，一般不考虑整体的机械运动。热力学系统状态的变化，总是通过做功或热传递或两者兼施并用而完成的。在力学中，功定义为力与位移这两个矢量的标积。在热力学中，功的概念要广泛得多，除机械功外，主要的有：流体体积变化所作的功；表面张力的功；电流的功。图2-1-2(1)机械功有些热力学问题中，应考虑流体的重力做功。如图2-1-1所示，一直立的高2h的封闭圆筒，被一水平隔板C分成体积皆为V的两部分。其中都充有气体，A的密度较小，B的密度较大。现将隔板抽走，使A、B气体均
29、匀混合后，重力对气体做的总功为 AB图2-1-3(2)流体体积变化所做的功我们以气体膨胀为例。设有一气缸，其中气体的压强为P，活塞的面积S(图2-1-2)。当活塞缓慢移动一微小距离时，在这一微小的变化过程中，认为压强P处处均匀而且不变，因此是个准静态过程。气体对外界所作的元功，外界(活塞)对气体做功，当气体膨胀时0，外界对气体做功W0；气体压缩时0，外界对气体做功W0。如图2-1-3所示的A、B是两个管状容器，除了管较粗的部分高低不同之外，其他一切全同。将两容器抽成真空，再同时分别插入两个 O 图2-1-4VBPADC水银池中，水银沿管上升。大气压强皆为P，进入管中水银体积皆为V，所以大气对两
30、池中水银所做功相等，但由于克服重力做功A小于B，所以A管中水银内能增加较多，其温度应略高。准静态过程可用p-V图上一条曲线来表示，功值W为p-V图中过程曲线下的面积，当气体被压缩时W0。反之W0。如图2-1-4所示的由A态到B态的三种过程，气体都对外做功，由过程曲线下的面积大小可知：ACB过程对外ABCDF图2-1-5功最大，AB次之，ADB的功最小。由此可知，在给定系统的初态和终态，并不能确定功的数值。功是一个过程量，只有当系统的状态发生变化经历一个过程，才可能有功；经历不同的过程，功的数值一般而言是不同的。(3)表面张力的功液面因存在表面张力而有收缩趋势，要加大液面就得作功。设想一沾有液膜
31、的铁丝框ABCD(图2-1-5)。长为2l的力作用在BC边上。要使BC移动距离x，则外力F作的功为W=Fx=2lx=S。式中为表面张力系数，指表面上单位长度直线两侧液面的相互拉力，S指BC移动中液膜两个表面面积的总变化。外力克服表面张力的功转变为液膜的表面能。由此可见，作功是系统与外界相互作用的一种方式，也是两者的能量相互交换的一种方式。这种能量交换的方式是通过宏观的有规则运动来完成的。我们把机械功、电磁功等统称为宏观功。213、热力学第一定律当系统与外界间的相互作用既有做功又有热传递两种方式时，设系统在初态的内能，经历一过程变为末态的内能，令。在这一过程中系统从外界吸收的热量为Q，外界对系统
32、做功为W，则E=W+Q。式中各量是代数量，有正负之分。系统吸热Q0，系统放热Q0；外界做功W0，系统做功W0；内能增加E0，内能减少E0。热力学第一定律是普遍的能量转化和守恒定律在热现象中的具体表现。214、 热量当一个热力学系统与温度较高的外界热接触时，热力学系统的温度会升高，其内能增加，状态发生了变化。在这个状态变化的过程中，是外界把一部分内能传递给了该系统，我们就说系统从外界吸收了热量。如果系统与外界没有通过功来交换能量，系统从外界吸收了多少热量，它的内能就增加多少。热量是过程量。做功和传递热量都可以使系统的内能发生变化，但它们本质上是有区别的，做功是通过物体的宏观位移来完成的，是通过有
33、规则的运动与系统内分子无规则运动之间的转换，从而使系统的内能有所改变；传递热量是通过分子之间的相互作用来完成的，是系统外物体分子无规则运动与系统内分子无规则运动之间的传递，从而使系统的内能有所改变。为了区别起见，我们把热量传递叫做微观功。215、气体的自由膨胀气体向真空的膨胀过程称为气体的自由膨胀。气体自由膨胀时，没有外界阻力，所以外界不对气体做功W=0；由于过程进行很快，气体来不及与外界交换热量，可看成是绝热过程Q=0；根据热力学第一定律可知，气体绝热自由膨胀后其内能不变，即E=0。如果是理想气体自由膨胀，其内能不变，气体温度也不会变化，即T=0；如果是离子气体自由膨胀，虽内能不变，但分子的
34、平均斥力势能会随着体积的增大而减小，分子的平均平动动能会增加，从而气体温度会升高，即T0；如果是存在分子引力的气体自由膨胀后，其内能不变，但平均分子引力势能会增大，分子平均平动动能会减小，气体温度会降低，即T0。例1、绝热容器A经一阀门与另一容积比A的容积大得多的绝热容器B相连。开始时阀门关闭，两容器中盛有同种理想气体，温度均为30，B中气体的压强是A中的两倍。现将阀门缓慢打开，直至压强相等时关闭。问此时容器A中气体的温度为多少？假设在打开到关闭阀门的过程中处在A中的气体与处在B中的气体之间无热交换。已知每摩尔该气体的内能为E=2.5RT。分析：因为B容器的容积远大于A的容积，所以在题述的过程
35、中，B中气体的压强和温度均视为不变。B容器内部分气体进入A容器，根据题设，A容器内气体是个绝热过程。外界(B容器的剩余气体)对A气体做功等于其内能的增量，从而求出A气体的最终温度。解：设气体的摩尔质量为M，A容器的体积V，打开阀门前，气体质量为m，压强为p，温度为T。打开阀门又关闭后，A中气体压强为2p，温度为，质量为，则有， 进入A气体质量，设这些气体处在B容器中时所占体积为。为把这些气体压入A容器，B容器中其他气体对这些气体做的功为。A中气体内能的变化。根据热力学第一定律有例2、一根长为76cm的玻璃管，上端封闭，插入水银中。水银充满管子的一部分。 76cm图2-1-6封闭体积内有空气，如
36、图2-1-6所示，大气压为76cmHg。空气的摩尔定容热容量，当玻璃管温度降低10时，求封闭管内空气损失的热量。分析：取封闭在管内的空气为研究对象，为求出空气在降温过程中的放热，关键是确定空气在降温过程中遵循的过程方程。由于管内空气压强p等于大气压强与管内水银柱压强之差，因管长刚好76cm，故P与空气柱高度成正比，即封闭气体的压强与其体积成正比。随着温度降低，管内水银柱上升，空气的压强与体积均减小，但仍保持正比关系。解：设在降温过程中管内封闭空气柱的高度为h，水银柱高度为，则。管内封闭空气的压强为式中为水银密度，上式表明，在降温过程中，空气的压强p与空气柱高度h成正比，因管粗细均匀，故p与空气
37、体积V成正比，即V这就是管内封闭空气在降温过程中所遵循的过程方程。空气在此过程中的摩尔热容量 。本题也可直接由热力学第一定律求解，关键要求得空气膨胀做功。由题给数据，可分析得空气对水银柱做功是线性力做功的情形。2.2 热力学第一定律对理想气体的应用221、等容过程气体等容变化时，有恒量，而且外界对气体做功。根据热力学第一定律有E=Q。在等容过程中，气体吸收的热量全部用于增加内能，温度升高；反之，气体放出的热量是以减小内能为代价的，温度降低。 式中 。221、等压过程气体在等压过程中，有恒量，如容器中的活塞在大气环境中无摩擦地自由移动。根据热力学第一定律可知：气体等压膨胀时，从外界吸收的热量Q，
38、一部分用来增加内能，温度升高，另一部分用于对外作功；气体等压压缩时，外界对气体做的功和气体温度降低所减少的内能，都转化为向外放出的热量。且有 定压摩尔热容量与定容摩尔热容量的关系有。该式表明：1mol理想气体等压升高1K比等容升高1k要多吸热8.31J，这是因为1mol理想气体等压膨胀温度升高1K时要对外做功8.31J的缘故。223、等温过程气体在等温过程中，有pV=恒量。例如，气体在恒温装置内或者与大热源想接触时所发生的变化。理想气体的内能只与温度有关，所以理想气体在等温过程中内能不变，即E=0，因此有Q=-W。即气体作等温膨胀，压强减小，吸收的热量完全用来对外界做功；气体作等温压缩，压强增
39、大，外界的对气体所做的功全部转化为对外放出的热量。224、绝热过程气体始终不与外界交换热量的过程称之为绝热过程，即Q=0。例如用隔热良好的材料把容器包起来，或者由于过程进行得很快来不及和外界发生热交换，这些都可视作绝热过程。理想气体发生绝热变化时，p、V、T三量会同时发生变化，仍遵循恒量。根据热力学第一定律，因Q=0，有 这表明气体被绝热压缩时，外界所作的功全部用来增加气体内能，体积变小、温度升高、压强增大；气体绝热膨胀时，气体对外做功是以减小内能为代价的，此时体积变大、温度降低、压强减小。气体绝热膨胀降温是液化气体获得低温的重要方法。例：0.020kg的氦气温度由17升高到27。若在升温过程
40、中，体积保持不变，压强保持不变；不与外界交换热量。试分别求出气体内能的增量，吸收的热量，外界对气体做的功。气体的内能是个状态量，且仅是温度的函数。在上述三个过程中气体内能的增量是相同的且均为： 等容过程中 ， 在等压过程中 在绝热过程中 ，1mol温度为27的氦气，以的定向速度注入体积为15L的真空容器中，容器四周绝热。求平衡后的气体压强。平衡后的气体压强包括两部分：其一是温度27，体积15L的2mol氦气的压强；其二是定向运动转向为热运动使气体温度升高T所导致的附加压强p。即有氦气定向运动的动能完全转化为气体内能的增量：225、其他过程理想气体的其他过程，可以灵活地运用下列关系处理问题。气态
41、方程： 热力学第一定律： 功：W=(-V图中过程曲线下面积)过程方程：由过程曲线的几何关系找出过程的PV关系式。若某理想气体经历V-T图中的双曲线过程，其过程方程为：VT=C 或者 226、绝热过程的方程绝热过程的状态方程是 其中 227、循环过程系统由某一状态出发，经历一系列过程又回到原来状态的过程，称为循环过程。热 ABCDPVOMN图2-2-1机循环过程在P-V图上是一根顺时针绕向的闭合曲线(如图2-2-1)。系统经过循环过程回到原来状态，因此E=0。由图可见，在ABC过程中，系统对外界作正功，在CDA过程中，外界对系统作正功。在热机循环中，系统对外界所作的总功：(P-V图中循环曲线所包围的面积)而且由热力学第一定律可知：在整个循环中系统绕从外界吸收的热量总和，必然大于放出的热量总和，而且热机效率表示吸收来的热量有多少转化为有用的功，是热机性能的重要标志之一，效率的定义为5003241V00图2-2-21例1一台四冲程内燃机的压缩比r=9.5，热机抽出的空
