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1、南京市2009届高三第二次调研测试数 学 2009.04注意事项：1.本试卷共160分，考试时间120分钟2.答题前，考生务必将自己姓名，学校，班级，学号写在答题纸的密封线内，试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内，考试结束后，交回答题纸。参考公式：设球的半径为R，则球的体积公式为一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.已知全集，集合，则2.若将复数的形式，则p+q= 3.已知向量满足4.某学校为了解该校600名男生的百米成绩（单位：s），随机选择了50名学生进行调查，右图是这50名学生百米成绩胡频率分布直方图。根据样本的频率分布，估计这600名学生中成绩在（单位：s）内的
2、人数大约是 . 5.甲盒子里装有分别标有数字1.2,4,7的4张卡片，乙盒子里装有分别标有数字1,4的2张卡片，若从两个盒子中各随机地取出1张卡片，则2张卡片上的数字之和为奇数的概率是6.阅读左面的流程图，若输入a=6,b=1，则输出的结果是 7.已知变量x,y满足的最大值是 8.计算： 9.将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，若点A、B、C、D都在一个以O为球心的球面上，则球O的体积为 10.已知椭圆的中心、右焦点、右顶点分别为O、F、A，右准线与x轴的交点为H，则的最大值为 11.下列三个命题：若函数的图象关于y轴对称，则；若函数的图象关于点（1，1）对称，则a
3、=1；函数的图象关于直线x=1对称。其中真命题的序号是 。（把真命题的序号都填上）12.已知等差数列的首项及公差d都是整数，前n项和为（）.若，则通项公式13.如图，过原点O的直线与函数的图象交与A，B两点，过B作y轴的垂线交函数的图象于点C，若AC平行于y轴，则点A的坐标是 14.在平面直角坐标系xOy中，设A是曲线：与曲线：的一个公共点，若在A处的切线与在A处的切线互相垂直，则实数a的值是 二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本题满分14分）在（1）求sinA(2) 若c=5,求的面积。16. （本题满分14分）如图，在四棱柱ABCD-中，
4、AB=BC=CA=，AD=CD=1,平面17.（本题满分14分）已知曲线E：，经过点M的直线l与曲线E交与点A、B，且（1）若点B的坐标为(0,2)，求曲线E的方程。（2）若a=b=1,求直线AB的方程。18.（本题满分16分）如图，某机场建在一个海湾的半岛上，飞机跑道AB的长为4.5km，且跑道所在的直线与海岸线l的夹角为60度（海岸线可以看作是直线），跑道上离海岸线距离最近的点B到海岸线的距离。D为海湾一侧海岸线CT上的一点，设CD=x（km），点D对跑道AB的视角为。（1）将表示为x的函数。（2）求点D的位置，使取得最大值。19.（本题满分16分）已知数列的前n项和为，数列是公比为2的等比数列。（1）证明：数列成等比数列的充要条件是（2）设20.（本题满分16分）已知定义在实数集R上的偶函数f(x)的最小值为3，且当（a为常数）（1）求函数f（x）的解析式（2）求最大的整数m(m1)，使得存在实数t，对任意的
