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1、2.（湖北卷理3）在中，a=15,b=10,A=60，则= CA B C D 在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a,b,c，若C=120，,则AA、ab B、ab C、a=b D、a与b的大小关系不能确定7.（上海卷文18）若的三个内角满足，则C（A）一定是锐角三角形. （B）一定是直角三角形.（C）一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.8（天津卷理7）在ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，则A=（A） （B） （C） （D）【答案】A1.（北京1、(易 数量积)平面向量与的夹角为,则=( B )A. B. C.4 D.122、(易 数量积)已知
2、正的边长为1,且, 则= ( A )A.BC.D.3、(易 投影概念)已知=5,=3,且,则向量在向量上的投影等于( D )A. B. C. D.5、(中 数量积)在中,且,则的形状是(D )A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.正三角形3、已知非零向量若,且,又知,则实数的值为( A )A.6 B.3 C.3 D.6 1、设是等差数列，若,则数列前8项的和为( C )A.128 B.80 C.64 D.562、记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差（ B ）A、2 B、3 C、6 D、73、设等比数列的公比，前n项和为，则（C ）ABCD4、设等差数列的前项和为，若，则（B）
3、A63 B45 C36 D275、在数列中， ，则（A ） A B C D6、若等差数列的前5项和，且，则（ B ）（A）12 （B）13 （C）14 （D）157、已知是等比数列，则=( C )（A）16（） （B）16（） （C）（） （D）（）8、非常数数列是等差数列，且的第5、10、20项成等比数列，则此等比数列的公比为 （ C ） A B5 C2 D4、已知数列an是等差数列，首项a1，a2005a2006，a2005a2006，则使前n项之和Sn成立的最大自然数n是（） 4008 4009 4010 4011 7、已知数列an满足:a1=1, an+1 =2an +3(nN*)，则
4、a10 =（ B ）A、210-3 B、 211-3 C、212-3 D、213-311已知为等差数列，则_1512设数列中，则通项 _。13设是等差数列的前项和，, ,则-72 14已知函数,等差数列的公差为.若,则 -6 .15、将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第行（）从左向右的第3个数为 7、(中 数量积)已知向量.若向量,则实数的值是 . 7、(易 数量积)如图,在边长为1的棱形ABCD中,= . 48、(中 数量积)已知,与的夹角为.若为锐角,则的取值范围是 . ,且卷理10文10）在ABC中，若b = 1，c =，则a = 。【答案】1。2.（广东卷理11）已知
5、a,b,c分别是ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=, A+C=2B,则sinC= .【答案】15 （全国新卷理16）在ABC中，D为边BC上一点，BD=DC，ADB=120，AD=2，若ADC的面积为，则BAC=_6 （全国新卷文16）在ABC中，D为BC边上一点，,.若,则BD=_7 （山东卷理15文15）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，b=2，sinB+cosB=，则角A的大小为_.2.（安徽卷文16）的面积是30，内角所对边长分别为，。 ()求；()若，求的值。解：由，得.又，.（）.（），.7.（辽宁卷文17）在中，分别为内角的对边，且（）求的
6、大小；（）若，是判断的形状。解：（）由已知，根据正弦定理得即由余弦定理得故 （）由（）得又，得因为，故所以是等腰的钝角三角形。8.（全国卷理17文18）已知的内角，及其对边，满足，求内角9. （全国卷理17文17）中，为边上的一点，求【分析】本题考查了同角三角函数的关系、正弦定理与余弦定理的基础知识。由与的差求出，根据同角关系及差角公式求出的正弦，在三角形ABD中，由正弦定理可求得AD。【解析】由 由已知得， 从而 . 由正弦定理得 , 所以 .10.（陕西卷理17）如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45，B点北偏西60的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点
7、南偏西60且与B点相距海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？解 由题意知AB=海里，DAB=9060=30，DAB=9045=45，ADB=180（45+30）=105，在ADB中，有正弦定理得11.（陕西卷文17）在ABC中，已知B=45,D是BC边上的一点， AD=10,AC=14,DC=6，求AB的长.解在ADC中，AD=10,AC=14,DC=6,由余弦定理得cos=,ADC=120, ADB=60在ABD中，AD=10, B=45, ADB=60，由正弦定理得,AB=.12.（四川卷理19 II）已知ABC的面积，且，求.解析：1
8、3.（天津卷文17）在ABC中，。（）证明B=C：（）若=-，求sin的值。【命题意图】本小题主要考查正弦定理、两角和与差的正弦、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦等基础知识，考查基本运算能力.【解析】（）证明：在ABC中，由正弦定理及已知得=.于是sinBcosC-cosBsinC=0，即sin（B-C）=0.因为，从而B-C=0. 所以B=C.（）解：由A+B+C=和（）得A=-2B,故cos2B=-cos（-2B）=-cosA=.又02B,于是sin2B=. 从而sin4B=2sin2Bcos2B=，cos4B=. 所以。14.（浙江卷理18）)在ABC中,角A、B、C所对的边分
9、别为a,b,c，已知 (I)求sinC的值；()当a=2， 2sinA=sinC时，求b及c的长解析：本题主要考察三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同事考查运算求解能力。（）解：因为cos2C=1-2sin2C=，及0C所以sinC=.（）解：当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理，得c=4由cos2C=2cos2C-1=，J及0C得cosC=由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得b2b-12=0解得 b=或2所以 b= b= c=4 或 c=415.（浙江卷文18）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,设S为ABC的面积，满足。（）求角C的大小；（）求的最大值
10、。解析本题主要余弦定理、三角形面积公式、三角变换等基础知识，同时考查三角运算求解能力。 ()解：由题意可知absinC=,2abcosC.所以tanC=.因为0C，所以C=.（)解：由已知sinA+sinB=sinA+sin(-C-A)=sinA+sin(-A)=sinA+cosA+sinA=sin(A+).当ABC为正三角形时取等号，所以sinA+sinB的最大值是.16.（重庆卷理16）设函数。（）求的值域；（）记的内角A、B、C的对边长分别为a，b，c，若=1，b=1,c=，求a的值。 17.（重庆卷文18）设ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，且.（）求的值.（）求的值.1
11、8（本小题满分12分）设函数，且以为最小正周期 （1）求； （2）求的解析式；（3）已知，求的值 18解：（1）f（0）= 2分（2）T= f（x）= 6分（3） 12分11、(中 数量积)如图4,已知点和单位圆上半部分上的动点.图4(1)若,求向量;(2)求的最大值.11.解:(1)依题意,(不含1个或2个端点也对), (写出1个即可),因为,所以,即,解得,所以.(2),则,令,则,即,有当,即时,取得最大值.解答题:共2小题1、(难 应用举例)已知向量,.(1)若为直角三角形,求值;(2)若为等腰直角三角形,求值.1.(1),若,则,;若,则,得无解;若,则,得,.综上所述,当时,ABC
12、是以A为直角顶点的直角三角形;当时, 是以C为直角顶点的直角三角形.(2)当时,;当时,得,;当时,得,;综上所述,当时,ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形.16、已知数列的首项，通项，且成等差数列。求：（）p,q的值； () 数列前n项和的公式。17已知数列的首项，（）证明：数列是等比数列；（）数列的前项和18数列an是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负.（1）求数列的公差；（2）求前n项和Sn的最大值；（3）当Sn0时，求n的最大值16、（）解：由 ()解：17解：（） ， ， ，又， 数列是以为首项，为公比的等比数列（）由（）知，即，设， 则， 由得， 又 数列
13、的前项和 18 、(1)由已知a6=a15d=235d0，a7=a16d=236d0，解得:d，又dZ，d=4 (2)d0，an是递减数列，又a60，a70 当n=6时，Sn取得最大值，S6=623 (4)=78 (3)Sn=23n (4)0，整理得：n(504n)0 0n，又nN*，所求n的最大值为12.16等差数列中，且成等比数列，求数列前20项的和16 解：设数列的公差为，则， 由成等比数列得，即，整理得， 解得或当时，当时，于是18设数列满足其中为实数，且 （）求数列的通项公式 （）设，,求数列的前项和；19已知是一个等差数列，且， （）求的通项； （）求前n项和Sn的最大值18解： (1) 当时，是首项为，公比为的等比数列。 ，即 。当时，仍满足上式。 数列的通项公式为 。 (2) 由（1）得 19解：（）设的公差为，由已知条件，解出，所以（）所以时，取到最大值
