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1、2010年佛山市普通高中教学质量检测高二 数 学 (文科) 2010.1广东省佛山市教育局教研室本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目. 2.选择题每小题选出答案后，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案代号填在答题卷对应的空格内.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小
2、题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1抛物线的焦点坐标为 A B C D第4题图2过点，且平行于直线的直线方程为A B C D3已知是实数, 则“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4已知一几何体的三视图如右，则此几何体的的体积为x51yO第5题图A BC D5函数的图像如图所示，则A BC D的符号不确定6命题“，都有”的否定是A. ，使得 B. ，都有 C. ，使得 D. ，都有7已知是直线，、是两个不同的平面，下列命题中的真命题是A.若，则 B.若，则C. 若，则 D. 若，则 学科网8. 和直线关于轴对称的直线方程为A. B.
3、C. D.9已知函数则的值为 yAxCBA. B. C. D. 10如图，在中，以点为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在边上，且这个椭圆过、两点.则椭圆的离心率为A. B. C. D. 二、填空题:本大共4小题 ,每小题5分，满分20分）11. 已知正方体的内切球的体积为，则这个正方体的外接球的表面积为 .12. 已知双曲线过点，则其渐近线方程为 _.13. 函数的单调递增区间_.14设直线与圆交于两点,若圆的圆心在线段上，且圆与圆相切, 切点在圆的劣弧上, 则圆的半径的最大值是_.三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（本题满分12分）
4、已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆.命题：关于的方程有实数根.如果命题“”为假，命题“”为假，求的取值范围.16（本题满分12分）三棱柱中，侧棱底面.，为中点，.（I）求证：平面；（II）求三棱锥的体积. 第16题图17（本题满分14分） 如图是底面为正方形且侧棱长均为的四棱锥,设四棱锥的高为，体积为.第17题图 （I）求的函数表达式； （II）当为何值时，最大？18（本题满分14分）已知圆的圆心为C，直线.()若时，直线平分圆C，求此时圆的方程；（）求时直线被圆C所截得弦长的最大值及此时圆的方程.19（本题满分14分）已知函数，在点处的切线方程为.()求的解析式；（）求的单调区间；（）若在区
5、间内，恒有成立，求的取值范围20（本题满分14分）已知、分别为椭圆:的上、下焦点,其中也是抛物线的焦点,点是与在第二象限的交点,且.()求椭圆的方程.xyOF1F2M第20题图ABEF（）已知，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点求四边形面积的最大值2010年佛山市普通高中高二教学质量检测数学试题（文科）参考答案和评分标准广东省佛山市教育局教研室一、选择题：（每题5分，共40分）题号12345678910选项BCABBCDADC二、填空题（每题5分，共30分）11 12. 13 14 三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（本题满分12分）
6、解:因为命题“”为假，所以命题是真命题. 2分又因为命题“”为假，所以命题是假命题. 4分方程表示焦点在轴上的椭圆，. 6分所以命题是真命题的条件是：. 7分关于的方程有实数根，则只需，即.命题是真命题的条件是：，所以命题是假命题的条件是. 10分综上所述，使命题“”为假，命题“”为假的条件是的取值范围为.12分16（本题满分12分）（）证明：连接，设，连接 1分是三棱柱，侧棱底面.且是正方形，是中点， 又为中点 4分又平面，平面平面 5分（II）在平面中过点作的垂线，交于.由于底面面，且为两平面交线，面. 7分中，所以，且. 8分在中， 9分由于，所以 11分由等积法可得. 12分17（本题
7、满分14分）解:由题设可得四棱锥底面边长为 于是底面正方形的面积为 4分 四棱锥的体积为（单位：m3） 7分求导数，得 9分令解得(不合题意，舍去),.当时，, 为增函数；当时，,为减函数. 12分所以当时, 最大. 答:当四棱锥的高为时体积最大. 14分18（本题满分14分）解：（）由，可得， 2分由于直线：平分圆，也即圆心在直线上 4分所以，即，此时圆的方程为. 6分（）设直线：被圆截得的弦长为，则圆心到直线的距离为 7分从而 10分也即，当时，取得最大值，最大值为. 13分此时圆的方程为 14分19（本题满分14分）解：（）又切线斜率为，故，从而 2分将代入方程得：，从而，将代入得故 5
8、分（）依题意知，令，得：，再令，得：故的单调增区间为，单调减区间为 9分（）由在区间内得：， 10分设，,令，得（负值舍去）.令，得，令，得 故当时，单调递增，当时，单调递减，从而的最小值只能在区间的端点处取得 12分， .所以，即的取值范围为 14分21（本题满分14分）()方法一、由知,设, 1分因在抛物线上,故又,则, 由解得,.4分椭圆的两个焦点,点椭圆上,由椭圆定义得 6分,又, 椭圆的方程为. 7分方法二、由知,设,因在抛物线上,故又,则, 由解得,. 4分而点椭圆上,故有即, 又,则由可解得,椭圆的方程为.7分（）由题，直线的方程为，即.8分设，其中.将代入中，可得，即xyOF1F2M第20题图ABEF 9分点到直线的距离为同理，可得点到直线的距离为 11分又，所以四边形面积. 12分从而，当且仅当，即时，等号成立.此时四边形面积的最大值为. 14分
