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1、闸北区2010学年度第一学期高三数学（文科）期末练习卷（2011.1）考生注意：1. 本次测试有试题纸和答题纸，作答必须在答题纸上，写在试题纸上的解答无效2. 答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、学校、考试号，以及试卷类型等填写清楚，并在规定区域内贴上条形码3. 本试卷共有18道试题，满分150分考试时间120分钟一、填空题（本题满分50分）本大题共有10题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分1 2已知两条不同的直线和平面给出下面三个命题：，；，；， 其中真命题的序号有 （写出你认为所有真命题的序号）3若复数满足：，（为虚数单位），则 4设函数与函数的图
2、像关于直线对称，则 5如图，矩形由两个正方形拼成，则的正切值为 6在平行四边形中，与交于点，是线段的中点，若，则 （用、表示）7现剪切一块边长为4的正方形铁板，制作成一个母线长为4的圆锥的侧面，那么，当剪切掉作废的铁板面积最小时，圆锥的体积为 8某班级在5人中选4人参加4100米接力如果第一棒只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒只能从甲、乙两人中产生，则不同的安排棒次方案共有 种（用数字作答）9若不等式的解集为，则不等式的解集为 10设常数，以方程的根的可能个数为元素的集合 二、选择题（本题满分15分）本大题共有3题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的
3、正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分.11我们称侧棱都相等的棱锥为等腰棱锥设命题甲：“四棱锥是等腰棱锥”；命题乙：“四棱锥的底面是长方形，且底面中心与顶点的连线垂直于底面”那么，甲是乙的 【 】A充分必要条件 B充分非必要条件C必要非充分条件 D既非充分又非必要条件12函数的值域是 【 】A B C D13某人从2010年9月1日起，每年这一天到银行存款一年定期1万元，且每年到期的存款将本和利再存入新一年的一年定期，若一年定期存款利率保持不变，到2015年9月1日将所有的存款和利息全部取出，他可取回的钱数约为 【 】A. 11314元 B. 53877元 C. 11597元 D.638
4、77元三、解答题（本题满分85分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤14（满分14分）本题有2小题，第1小题7分，第2小题7分 已知在平面直角坐标系中，三个顶点的直角坐标分别为，（1）若，求的值；（2）若为钝角，求的取值范围15（满分15分）本题有2小题，第1小题6分，第2小题9分 如图，在直角梯形中，将（及其内部）绕所在的直线旋转一周，形成一个几何体（1）求该几何体的体积；（2）设直角梯形绕底边所在的直线旋转角（）至，若，求角的值 16（满分16分）本题有2小题，第1小题7分，第2小题9分据测算：2011年，某企业如果不搞促销活动，那么某一种产品
5、的销售量只能是1万件；如果搞促销活动，那么该产品销售量（亦即该产品的年产量）万件与年促销费用万元（）满足已知2011年生产该产品的前期投入需要8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，企业将每件该产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（定价不考虑促销成本）（1）若2011年该产品的销售量不少于2万件，则该产品年促销费用最少是多少？（2）试将2011年该产品的年利润（万元）表示为年促销费用（万元）的函数，并求2011年的最大利润17（满分20分）本题有2小题，第1小题12分，第2小题8分设为定义域为的函数，对任意，都满足：，且当时，（1）请指出在区间上的奇偶性、单调区间、最大（小）值
6、和零点，并运用相关定义证明你关于单调区间的结论；（2）试证明是周期函数，并求其在区间上的解析式18（满分20分）本题有3小题，第1小题5分，第2小题7分，第2小题8分已知数列中，且（1）设，证明：数列是等比数列；（2）试求数列的通项公式；（3）若对任意大于1的正整数，均有，求的取值范围闸北区2010学年度第一学期高三数学（文科）期末练习卷答案 2011.1一、12； 2； 3； 4； 5； 6；7； 824； 9； 10；二、11C12D13B.三、14解：（1）【解一】，若，则 .2分所以， .2分所以， .3分【解二】 .2分.2分.3分（2）【解一】若为钝角，则，.3分即，.2分解得，故
7、， .2分【解二】用平面几何或解析几何的方法同样给分15解：（1）如图，作，则由已知，得，.2分所以， .4分（2）连接，有，.3分由题意，得， .2分即 .2分， .2分16解：（1）由题意，有， .3分解得所以，则该产品年促销费用最少是1万元 .4分（2）由题意，有每件产品的销售价格为（元），所以，2011年的利润 .4分因为，所以， 4分当且仅当，即（万元）时，利润最大为21万元.1分17解：（1）偶函数； .1分最大值为2、最小值为0； .1分单调递增区间：，单调递减区间： .1分零点： .1分单调区间证明：当时，设，所以，在区间上是递减函数 .4分以下证明在区间上是递增函数【证明一】因为在区间上是偶函数对于任取的，有所以，在区间上是递增函数 .4分【证法二】设，由在区间上是偶函数，得以下用定义证明在区间上是递增函数 .4分（2）设，所以，2是周期 4分当时，所以 4分18解：（1）由得，即又，所以，是首项为1，公比为的等比数列.5分（2）由（1）有，所以，当时，.6分上式对显然成立1分（3）符合题意；2分若，2分或解得：.3分综上，.1分
