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1、2013届高二文理分科考试试卷数学（一）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合则的子集共有（B）（A）2个 （B）4个 （C）6个 （D）8个2. 是（ D ）A最小正周期为的偶函数 B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数 D最小正周期为的奇函数3.若向量（cos,sin）与向量（3，4）垂直，则tan （ C ） A、 B、 C、 D、4. 已知角的顶点与原点重合，始边与横轴的正半轴重合，终边在直线上，则，（ B ）A B C D5. 已知，则（ C ）ABCD6.若an为等差数列，Sn是其前n项和，且，则tana6
2、的值为（ B ） A B C D7.直线3x+y+1=0和直线6x+2y+1=0的位置关系是（ B ） A.重合 B.平行 C.垂直 D.相交但不垂直8. 已知变量满足约束条件则的最大值为（ B ）ABCD9.函数的的零点位于区间 （ A ）A . B. C. D. 10.直线与圆的位置关系是（ A ）。A.相交B.相切 C.相离D.以上都不对11.给定函数，期中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是 B（A） （B） （C） （D）12.设，且，则 A（A） （B）10 （C）20 （D）100二. 填空题：本大题共4小题，每小题4分。13.已知=（3，4），=（-12，5），则与夹角的余弦
3、值为 14. 若，则中最大的是 .15. 设则_0_.16.设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。则该几何体的体积为 4 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17解下列不等式（1） （2）（1）不等式的解集为。（2）的解集为。18等比数列的各项均为正数，且，(1)求数列的通项公式.(2)设 求数列的前项和.19在ABC中，角A、B、C所对应的边为（1）若 求A的值；（2）若，求的值.20在中，已知内角,边设内角面积为（1）求函数的解析式和定义域；（2）求的最大值【分析】（1）根据正弦定理求出,再根据三角形面积公式即可求出函数的解析式，根据三角形内角和定理即可求出函数的定义
4、域；（2）变换函数的解析式为一个角的一个三角函数，再根据三角函数的性质解决。【解析】（1）由正弦正定得：AC= 2分y=f（x）=4 5分定义域为x|0x 6分（2）函数f（x）=4=2= 9分0x 当2x- 即x=时f（x）max=3 12分【考点】基本初等函数、解三角形。【点评】本题综合考查了正弦定理、三角形面积公式、三角恒等变换、三角函数的性质，这也是高考中三角函数解答题的一个常规考查方式，值得注意的是虽然高考降低了对三角恒等变换的考查，但在解决三角函数性质的试题中三角恒等变换往往是解题的工具，在复习三角函数时一定不要忽视了三角恒等变换。21（本小题满分12分）如图，已知三棱锥ABPC中
5、，APPC， ACBC，M为AB中点，D为PB中点，且PMB为正三角形。（1）求证：DM平面APC； （2）求证：平面ABC平面APC；（3）若BC=4，AB=20，求三棱锥DBCM的体积【分析】（1）只要证明即可，根据三角形中位线定理可证；（2）证明；（3）根据锥体体积公式进行计算。【解析】（1）由已知得，是ABP的中位线 4分（2）为正三角形，D为PB的中点，又 6分 又 平面ABC平面APC 8分（3）由题意可知，是三棱锥DBCM的高， 12分22.已知圆C经过两点，且在轴上截得的线段长为，半径小于5（1）求直线PQ与圆C的方程；（2）若直线,且与圆C交于点A,B,且以线段AB为直径的圆
6、经过坐标原点，求直线的方程【分析】（1）根据两点式方程求直线的方程，根据圆的性质圆心一定在线段的垂直平分线上，再根据圆在轴上截得的线段长为即可建立圆心坐标的方程，解这个方程即可求出圆心坐标，再根据圆经过的点求出圆的半径；（2）以直线在轴上的截距为参数，设出直线的方程，与已知圆的方程联立消掉得关于的一元二次方程，设点，则以线段为直径的圆过坐标原点的充要条件是，根据韦达定理代入即可。【解析】（1）直线PQ的方程为：x+y-2=0 2分 设圆心C（a,b），半径为r 由于线段PQ的垂直平分线的方程是y-=x- 即y=x-1 所以b=a-1 3分 又由在y轴上截得的线段长为4 知（a+1）2+（b-3
7、）2=12+a2 由得：a=1,b=0或a=5,b=4 4分 当a=1,b=0时，r2=13 满足题意 当a=5,b=4时，r2=37不满足题意 故圆C的方程为（x-1）2+y2=13 6分 （2）设直线的方程为y=-x+m 7分 A（x1,m-x1）,B（x2,m-x2） 则，由题意可知OAOB，即kOAkOB=-1 x1+x2=1+m,x1x2= 即m2-m（1+m）+m2-12=0 m=4或m=-3 y=-x+4或y=-x-3【考点】平面解析几何初步。【点评】本题重点考查圆的方程的求解、直线与圆的位置关系。高考中解析几何解答题一般是以椭圆为中心命制，但也不排除以圆与方程为中心命制，同样可以考查解析几何的基本思想方法。
