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1、宁波市2012年普通高中创新素养培育实验班招生综合素质测试试卷数学（理科卷） （数学、科学）考生须知：1整卷共8页，分两部分。第I部分数学有三个大题，10个小题，满分75分；第II部分社会有二个大题，18个小题，满分75分。整卷考试时间为90分钟。2答题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔书写，直接在试卷规定区域内答题。3、请将姓名、就读初中、中考报名序号填写在规定位置上。第I部分 数学题号一二三总分得分得分一、选择题（共4题，每题5分，共20分） 1如图,已知圆锥的母线长,底面圆的半径,一小虫在圆锥的底面的点处绕圆锥侧面一周又回到点处,则小虫所走的最短路程为 ( )(A) (B) (C) (D) 2
2、关于的方程的正根的个数是 ( )（第1题图）(A) (B) (C) (D)3水池装有编号为的5根水管,其中有些是进水管，有些是出水管，如果同时开2根水管，注满水池的时间如下表：开放水管编号注满水池的时间（h）2156310那么单开1根水管，最快注满水池的水管编号为（ ） （A） （B） （C）和 （D）4设表示不超过实数的最大整数,如，则在平面上,由满足条件的点所形成的图形的面积等于 （ ） （A）24 （B）12 （C）8 （D）3得分二、填空题（共4题，每题5分，共20分）5在已知为实数,且满足,则= .6等腰的底边，腰长，一动点在底边上从点开始向点以的速度运动，当点运动到与一腰垂直的位置
3、时，点运动的时间应为 .7将等边三角形(记为“雪花曲线(1)”如图(1)每一边三等分,以居中的那条线段为底边向外作等边三角形,并去掉所作的等边三角形的一条边,得到一个六角星(记为“雪花曲线(2)”如图(2) ,接着对每个等边三角形凸出的部分继续作上述过程,即在每条边三等分后的中段,像图(3)那样向外画新的等边三角形.不断重复这样的过程,得到一系列的“雪花曲线”，记第个图形为“雪花曲线()”，其周长为，若“雪花曲线()”的周长为,则_ _.8如图，梯形中， ，点在上，连， 若，则 的长为 . （第8题图） 三、解答题（共2题，第9题15分，第10题20分，共35分）9已知锐角ABC中，其外接圆圆
4、O的半径R=1，BAC=60，三条高线AD、BE、CF相交于一点H，连结OH并延长与BC的延长线交于点P。（1） 求BC的长及BHC（2） 试证明：OPOH=1（3） 设ABH、ACH的面积分别是S1和S2,求S1+ S2的值 得分10在平面直角坐标系中，、,过点作直线轴，是直线上的动点，连,以线段为边在右侧作等腰,，直线交轴于点。（1）当时，求点Q坐标和直线AQ的解析式点M在直线AQ上，点N为平面直角坐标系内x轴下方一点，当以O、C、M、N为顶点的四边形是菱形时，试求所有符合条件的点N的坐标；（直接写出答案）（2）当点在直线上运动时，点也随之运动，求点Q运动路线对应的解析式；lx当AQ+BQ的值最小时，求a的值（直接写出答案）。 得分
