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1、3.5 第4课时 简单的线性规划习题课基础巩固一、选择题1(x2y1)(xy3)0表示的平面区域为()答案C解析将点(0,0)代入不等式，符合题意，否定A、B，代入(0,4)点，符合题意，舍去D，故选C.2若不等式组，表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是()AaB0a1C1a D00，三角形区域在xy20的区域，同理可确定三角形区域在x2y10和2xy10的区域内故该平面区域用不等式表示为.三、解答题9已知，求：(1)zx2y4的最大值；(2)zx2y210y25的最小值解析作出可行域如图所示，并求出顶点的坐标A(1,3)、B(3,1)、C(7,9)(1)易知可行域内各点均在直线x2y
2、40的上方，故x2y40，将C(7,9)代入z得最大值为21.(2)zx2(y5)2表示可行域内任一点(x，y)到定点M(0,5)的距离的平方，过M作直线AC的垂线，易知垂足N在线段AC上，故z的最小值为|MN|2.能力提升一、选择题1不等式组所表示的平面区域的面积等于()A. B. C. D.答案C解析不等式组表示的平面区域如图所示，由，得点A坐标为(1,1)又B、C两点坐标分别为(0,4)、，SABC1.2设变量x、y满足约束条件，则目标函数z4xy的最大值为()A4 B11C12 D14答案B解析画出可行域可知目标函数最优解为A(2,3)，所以ymax42311.二、填空题3设变量x、y
3、满足约束条件，则目标函数2xy的最小值为_答案解析设z2xy，画出可行域如图，最优解为M，zmin.4图中阴影部分的点满足不等式组在这些点中，使目标函数k6x8y取得最大值的点的坐标是_答案(0,5)解析直线k6x8y即yx的斜率k11.故经过点(0,5)时直线的纵截距最大从而k最大三、解答题5已知f(x)ax2c，且4f(1)1，1f(2)5，求f(3)的取值范围分析这是一个不等式问题，似乎与二元一次不等式表示的平面区域无关，但仔细分析后可发现，本题的实质是：已知实数a、c满足不等式组.求9ac的最值，此即线性规划问题，因此可以用线性规划的方法求解解析由已知得即目标函数f(3)9ac.令z9ac作出可行域，如图由图可知，目标函数z9ac分别在点A、B处取得最值由得A(0,1)由得B(3,7)将两组解分别代入z9ac中得z的两个最值分别为1和20.1z20，f(3)的取值范围为1,206关于x的方程x2ax2b0的两根分别在区间(0,1)与(1,2)内，求的取值范围解析可以转化为点(a，b)与M(1,2)连线的斜率由题知x2ax2b0两根在(0,1)与(1,2)内，可令f(x)x2ax2b.必满足f(0)0，f(1)0，即，由线性规划可知：点M(1,2)与阴影部分连线的斜率k的取值范围为kAMkkBM，A(3,1)，B(1,0)，1.
