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1、2012届赣马高级中学高三第一学期期初摸底考试数学试题(正题）满分160分。考试用时120分钟。一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，满分70分） 1已知全集，集合，则图中阴影 部分表示的集合为 2复数的值是 3已知函数 ，则_ 0.0350.0200.0100.005频率/组距身高1001101201301501404从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如右图）。由图中数据可知身高在120，130内的学生人数为 5设是等差数列，且，则这个数列的前5项和 6右图是底面半径为1，母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体，则该组合体的侧视图的面积为 开始是
2、否输出结束7函数是 （1）最小正周期为的奇函数 （2）最小正周期为的奇函数（3）最小正周期为的偶函数 （4）最小正周期为的偶函数8如果执行右面的程序框图，那么输出的_9“成等差数列”是“”成立的 条件 10规定记号“”表示一种运算，即，若，则= 11已知向量，若向量，则 12设平面区域是由双曲线的两条渐近线和抛物线的准线所围成的三角形（含边界与内部）若点，则目标函数的最大值为 13圆心在轴上，且与直线相切于点的圆的方程为_ 14、设函数,为坐标原点,为函数图像上横坐标为 的点,向量,设为与的夹角,则= .三、解答题：本大题共6小题，满分90分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15.（本
3、小题满分14分）已知为等比数列，且（1）若，求；（2）设数列的前项和为，求.16（本小题满分14分）在如图所示的多面体中，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均为2，四边形ABCD是菱形。()求证：平面ADC1平面BCC1B1（）求该多面体的体积。 17(本小题满分15分)函数的定义域为(0，1（为实数）当时，求函数的值域；若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；求函数在x(0，1上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值18. （本小题满分15分）设.（1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围；（2）当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值.19(本小题满分16分)提高过江大桥的车辆
4、通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当时，车流速度v是车流密度x的一次函数（）当时，求函数的表达式;（）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）20(本小题满分16分)如图，在中，以、为焦点的椭圆恰好过的中点。（1）求椭圆的标准方程；yPABCOx（2）过椭圆的右顶点作直线与圆 相交于、两
5、点，试探究点、能将圆分割成弧长比值为的两段弧吗？若能，求出直线的方程；若不能，请说明理由. 命题：王怀学 审核：孟庆峰 樊继强2012届赣马高级中学高三第一学期期初摸底考试数学参考答案与评分标准一.填空题1【解析】由韦恩图知： 2【解析】 3【解析】 4【解析】由频率分布直方图知; ,身高在120，130内的学生人数为 5.【解析】由下标和性质知， 6【解析】该组合体的侧视图是上面边长为的正三角形，下面是边长为的正方形组合体的侧视图的面积为， 7【解析】 8【解析】由程序框图知：9【解析】提示：当x,z都取负数时. 无意义。 10【解析】提示：根据运算有. 11【解析】. XY A(1,2)1
6、2【解析】双曲线的两条渐近线为， 抛物线的准线为， 当直线过点时， . 13【解析】设圆的方程为，则圆心为依题意有，得，所以圆的方程为。14【解析】,即为向量与轴的夹角,所以,所以.二、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15（本小题满分14分）解：设，由题意，解之得，进而（1）由，解得 8分（2） 14分16(本小题满分14分)（）证:由正三棱柱,得,而四边形是菱形,所以,又平面且,所以平面5分则由平面,得平面平面 7分()因为正三棱柱的体积为10分四棱锥的体积为13分所以该多面体的体积为14分17（本小题满分15分）解：（1）显然函数的值域为；4分（
7、2）若函数在定义域上是减函数，则任取且都有 成立， 即只要即可，由，故，所以，故的取值范围是； 8分（3）当时，函数在上单调增，无最小值，当时取得最大值；10分当时，函数在上单调减，无最大值，当x1时取得最小值2a；12分 当时，函数在上单调减，在上单调增，无最大值， 当 时取得最小值15分18. (本小题满分15分)【解析】（1）在上存在单调递增区间，即存在某个子区间 使得.2分由，在区间上单调递减，则只需即4分由解得，所以，当时，在上存在单调递增区间. 8分（2）令，得两根，.10分所以在，上单调递减，在上单调递增当时，有，所以在上的最大值为又，即12分所以在上的最小值为，得，从而在上的最
8、大值为.15分19. (本小题满分16分)解：（）由题意：当；。1分当再由已知得.。5分故函数的表达式为 。6分 （）依题意并由（）可得当为增函数，故当时，其最大值为6020=1200；。8分当时，。12分当且仅当，即时，等号成立。所以，当在区间20，200上取得最大值。14分yPABCOx综上，当时，在区间0，200上取得最大值。即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时。16分20. (本小题满分14分)解：（1）2分4分依椭圆的定义有： ，6分又，7分椭圆的标准方程为8分（求出点p的坐标后，直接设椭圆的标准方程，将P点的坐标代入即可求出椭圆方程，也可以给满分。）（2） 椭圆的右顶点，圆圆心为，半径。假设点、能将圆分割成弧长比值为的两段弧，则，圆心到直线的距离10分当直线斜率不存在时，的方程为，此时圆心到直线的距离（符合）12分当直线斜率存在时，设的方程为，即，圆心到直线的距离，无解14分综上：点M、N能将圆分割成弧长比值为的两段弧，此时方程为16分。
