湘潭市高三跟踪考试(数学).doc

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1、2012届湘潭市高三跟踪考试(A)数 学 试 题第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数（是虚数单位）的虚部是 （ ）A B C D2若集合，则等于（ ）A0，1BCD1 3.下列四个函数中，在区间，上是减函数的是 ( ). . . .4已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（ ）ABC D5下表是某工厂14月份用电量（单位：万度）的一组数据：月份x1234用电量y454325 由散点图可知，用电量y与月份x间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是，则a

2、=（ ）A10.5B5.25C5.2D5.156已知直线与曲线在点P（1，1）处的切线互相垂直，则为（ ）ABCD0 8 91 1 2 3 4 6 7 8 92 0 1 1 3 3 3 5 7 8 83 0 1 2 2 3 4 8 94 0 17右图是某篮球运动员在一个赛季的30场比赛中得分的茎 叶图，则得分的中位数与众数分别为（ ）A3与3 B23与3C3与23 D23与238在中，且，点满足等于（ ）A B C D9已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm）。可得这个几何体的体积是（ ） A B CD10.等差数列中，若为方程的两根，则 （ ）A 15 B10 C20 D

3、4011程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 （ ）A B C D 12已知，由不等式可以推出结论：=（ ）A2nB3nCn2D第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。请直接在答题卡上相应位置填写答案。13设函数，则= 。14已知，则= 。15若不等式组表示的平面区域所表示的平面的区域为N，现随机向区域M内抛一粒豆子，则豆子落在区域N内的概率为 。16有下列命题：若，则一定有; 将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像命题“若，则或”得否命题是“若，则” 方程表示圆的充要条件是 对于命题：,使得，则：，均有其中假命题的序号是 三、解答题：本大题共6

4、个小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本题满分12分）已知函数 () 求函数的最小值和最小正周期；（）已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值（18）（本小题满分12分）已知等差数列满足：，的前n项和为（）求及；（）令bn=()，求数列的前n项和19.（本小题满分12分）如图，矩形中，平面，为上的点，且平面.（1）求证：平面；（2）求证：平面.20、（本小题满分12分）为了了解2011年某校高三学生的视力情况，随机抽查了一部分学生视力，将调查结果分组，分组区间为（3.9，4.2，（4.2，4.5， ，（5.1，5.4.经过数据处理，得到如下频率分布表：分组频数频

5、率（3.9，4.230.06（4.2，4.560.12（4.5，4.825x（4.8，5.1yz（5.1，5.420.04合计n1.00（I）求频率分布表中未知量n,x,y,z的值；（II）从样本中视力在（3.9，4.2和（5.1，5.4的所有同学中随机抽取两人，求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率21.（本小题满分12分）已知函数()若,令函数,求函数在上的极大值、极小值；()若函数在上恒为单调递增函数,求实数的取值范围.22（本题满分14分）已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：32404（）求的标准方程；（）请问是否存在直线

6、满足条件：过的焦点；与交不同两点且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由数学试题答案：一：选择题：1-5： CBDAB 6-10： DDBCA :11-12： BD二、填空题：13. 14. 15. 16. 三、解答题：17 解：() 3分 的最小值为，最小正周期为. 5分（） ， 即 ， ， 7分 共线， 由正弦定理 ， 得 9分 ，由余弦定理，得， 10分解方程组，得 12分18.（）设等差数列的公差为d，因为，所以有，解得，所以；=。（）由（）知，所以bn=，所以=，即数列的前n项和=。19. 解：（1）证明：平面，平面，则2分又平面，则平面5分（2）证明：依题意可知：是中点6

7、分平面，则，而是中点9分在中，又12分20.解：（I）由表可知，样本容量为，由，得由；3分， 6分（II）设样本视力在（3.9，4.2的3人为，样本视力在（5.1，5.4的2人为 .7分由题意从5人中任取两人的基本事件空间为：，.9分，且各个基本事件是等可能发生的 .10分 设事件表示“抽取的两人的视力差的绝对值低于0.5”，则事件A包含的基本事件有：， . . .11分故抽取的两人的视力差的绝对值低于0.5的概率为 . . .12分21. （本小题满分12分）解：()，所以由得或2分所以函数在处取得极小值；在处取得极大值6分() 因为的对称轴为（1）若即时，要使函数在上恒为单调递增函数，则有

8、，解得：，所以；8分（2）若即时，要使函数在上恒为单调递增函数，则有，解得：，所以；10分综上，实数的取值范围为12分22解：（）设抛物线，则有，据此验证个点知（3，）、（4，4）在抛物线上，易求 2分设：，把点（2，0）（，）代入得： 解得方程为 6分（）法一：假设存在这样的直线过抛物线焦点，设直线的方程为两交点坐标为，由消去，得8分 11分由，即，得将代入（*）式，得， 解得 13分所以假设成立，即存在直线满足条件，且的方程为：或14分法二：容易验证直线的斜率不存在时，不满足题意；6分当直线斜率存在时，假设存在直线过抛物线焦点，设其方程为，与的交点坐标为由消掉，得 ， 10分于是 ， 即

9、12分由，即，得将、代入（*）式，得 ，解得；13分所以存在直线满足条件，且的方程为：或14分2012届湘潭市高三跟踪考试(B)数 学 试 题一、选择题（每小题分，共分）1. 若且是，则是（ ）A第一象限角 B 第二象限角 C第三象限角 D第四象限角2.（ ）A B C D3.函数图像的对称轴方程可能是（ ）A B C D4.( ) 5. 要得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）A.向右平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向左平移个单位6.若扇形圆心角的弧度数为2，且扇形狐所对的弦长也是2，则这个扇形的面积为（ ）A. B. C. D. 7设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲

10、线在点处切线的斜率为（ ）A B CD8.已知定义域为的函数在区间上为减函数，且函数为偶函数，则（ ）A. B. C. D. 9 .定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且时，则的值为（ ）A. B. C. D.10. 已知定义在上的函数，对任意，都有成立，若函数的图象关于直线对称，则（ ）A0 B1008 C8 D11.在下列四个函数中，满足性质：“对于区间（1，2）上的任意,( ). 恒成立”的只有（ ） A. B. C. D. 12已知函数，若对于任一实数，与至少有一个为正数，则实数的取值范围是（ ）A B C D 二、填空题（每小题分，共分）13.命题“存在,使得”的

11、否定是 14. 已知，且，则 15.直线是曲线的一条切线，则实数 16.已知，则 三、解答题（本大题共小题，满分分）17. 设二次函数满足：（1），（2）被轴截得的弦长为2，（3）在轴截距为6，求此函数解析式。18.已知函数（）求最小正周期和单调增区间（II）当时，求函数的值域。19.已知是方程的两根（）求的值 （II）求的值20统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：已知甲、乙两地相距100千米（）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少

12、为多少升？21. 已知函数求的单调区间； 若在处取得极值，直线与的图象有三个不同的交点，求的取值范围。22.已知函数 （I）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值； （II）若函数在区间上不单调，求的取值范围数学答案一CBDDA BADBA AB二13对任意的，都有。 14. 15. 16.17.解：根据题意可知函数对称轴为，由被轴截得的弦长为2，可得的两根，可设，由，18. 解：（I）最小正周期 由，得，单调增区间为（）当时，故值域为 19. 解：（I）得，又由韦达定理得由得，（）20. 解：（I）当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，要耗没（升）。答：当汽车以40千米/小时的速度匀

13、速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升。（II）当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为升，依题意得令得当时，是减函数；当时，是增函数。当时，取到极小值因为在上只有一个极值，所以它是最小值。答汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升。21. 解析：（I）当时，对，有 的单调增区间为当时，由解得或；由解得，的单调增区间为；的单调减区间为。（）因为在处取得极大值，所以所以 由解得。由（I）中的单调性可知，在处取得极大值，在处取得极小值。因为直线与函数的图象有三个不同的交点，又， 结合的单调性可知，的取值范围是。22. 解析：（）由题意得 又

14、，解得，或 （）由，得，又函数在区间不单调，或，解得或，所以求的取值范围是2012届湘潭市高三跟踪考试(C)数 学 试 题一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若( )A BC D 2. “”是“直线与直线平行”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3. 已知为实数集，则( )AB C D 4. 一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为( )来A B C D5. 函数是( ) A

15、周期为的奇函数 B周期为的偶函数 C周期为的奇函数 D周期为的偶函数6. 已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程是,则该双曲线的离心率是( ) A B C D7. 给出右面的程序框图，那么输出的数是( ) A2450 B2550 C5050 D49008. 已知m、n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，则下列命题正确的是( )A若，则 来源:学科网ZXXKB若mn，m,n,则C若，则 D若，则9. 若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是( ) A B C D来源:学+科+网Z+X+X+K10. 在 上有一点 ，它到的距离与它到焦点的距离之和最小，则点的坐标是( )

16、 A（2，1） B（1，2） C(2，1） D（1，2）11. 设曲线在点（1，1）处的切线与轴的交点的横坐标为,则的值为( ) A B C D112. 已知函数，且，则下列结论中，必成立的是( )A B C D二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13. 已知平面向量，与垂直，则 .14. 已知等差数列的公差，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是 . 15. 某中学部分学生参加市高中数学竞赛取得了优异成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都为整数，满分120分），并且绘制了“频数分布直方图”（如图），如果90分以上（含90分）获奖，那么该校参赛学生的

17、获奖率为 .16. 若,则实数的取值范围是 .三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)现有7名数理化成绩优秀者，其中数学成绩优秀，物理成绩优秀，化学成绩优秀从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛（）求被选中的概率；（）求和不全被选中的概率来源:学*科*网18(本小题满分12分)已知函数（）求函数的最小值和最小正周期；（）设的内角的对边分别为，且，若向量与向量共线，求的值.22(本小题满分14分)设上的两点，已知向量，,若且椭圆的离心率短轴长为2，为坐标原点.()求椭圆的方程；（）若直线过椭圆的焦点（

18、0，c），（c为半焦距），求直线的斜率的值；（）试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.来源:学科网ZXXK参考答案一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.ACACD AADBB BD二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13. -1 14. 3 15. 16. 三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.事件由6个基本事件组成，因而 6分（）用表示“不全被选中”这一事件， 则其对立事件表示“全被选中”这一事件，由于，事件有2个基本事件组成，所以，由对立事件的概率公式得 12分来源:Z+xx+k.Com18(

19、本小题满分12分)解:（I）= 3分则的最小值是-2,最小正周期是. 6分（II）,则=1, , 8分向量与向量共线， 10分由正弦定理得， 由余弦定理得，即3= 由解得. 12分19(本小题满分12分)证明：（） 直棱柱中，BB1平面ABCD，BB1AC 2分又BADADC90，来源:学|科|网Z|X|X|K，CAB45， BCAC 4分又，平面BB1C1C， AC平面BB1C1C 6分（）存在点P，P为A1B1的中点 7分证明：由P为A1B1的中点，有PB1AB，且PB1AB 8分又DCAB，DCAB，DC PB1，且DC PB1，DC B1P为平行四边形，从而CB1DP 10分又CB1面

20、ACB1，DP 面ACB1，DP面ACB1 11分同理，DP面BCB1 12分20(本小题满分12分)解：（）由题设知，解得. 2分由 两式作差得所以，即， 4分可见，数列是首项为，公比为的等比数列。 6分（） 8分 10分 . 12分21(本小题满分12分)解：（I）.4分 =3600所求的函数关系是y=+3600（1x40）.6分（II）显然令y=0，解得x=30.函数y=+3600x（xN*，1x40）在上是单调递增函数，在上是单调递减函数. 9分当x=30时，函数y=+3600x（xN*，1x40）取最大值，最大值为303+360030=72000（元）.该厂的日产量为30件时，日利润

21、最大，其最大值为72000元.12分22(本小题满分14分)解：（） 椭圆的方程为 3分（）由题意，设的方程为 由已知得： 7分() （1）当直线AB斜率不存在时，即,由 8分又 在椭圆上，所以所以三角形的面积为定值. 9分（2）当直线AB斜率存在时：设AB的方程为y=kx+b来源:学科网ZXXK 2012届湘潭市高三跟踪考试(D)数 学 试 题一选择题（本题共12个小题，每题4分，共48分）1全集U1,2,3,4,5,6,集合M2,3,5,N4,5,则U(MN)= ( )A1,3,5 B2,4,6C1,5 D1,62. 若，则是 ( )A.第二象限角 B.第三象限角C.第一或第三象限角 D.

22、第二或第三象限角3已知，则等于 ( )A. B. C. D.4. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 （ ）A. B. C. D. 1 1 5. 已知奇函数的图象是两条直线的一部分（如图所示），其定义域 为，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D.6. 设，则 （ ）A. B. C. D. 7.若等差数列的前3项和，则等于 ( )A、3 B、4 C、5 D、68.各项都为正项的等比数列中，首项，前三项和为21，则（ ）A、33 B、72 C、84 D、1899 .已知平面上三点A、B、C满足，则的值等于 ( )A.25 B.24 C.25 D.2410.已知垂直时k值为 (

23、 )A.17 B.18 C.19 D.20来源:Z_xx_k.Com11.已知是函数的导数，y=的图象如图所示，则y=的图象最有可能是下图中 （ ） 12.设x，y满足约束条件 ，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的是最大值为12，则的最小值为( ). A. B. C. D. 4第卷二填空题（本题共4个小题，每题4分，共16分）13.已知ABC的周长为9，且，则cosC .14. 已知，sin()= sin则cos= _ .15设 16等比数列的公比为，前项的积为，并且满足，给出下列结论；是中最大的；使得成立的最大的自然数是4018. 其中正确结论的序号为 （将你认为正确的全部填上）.三解

24、答题（本题共六个小题，共56分）17.（8分）已知，函数（1）求的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；（2）当时，求函数f(x)的值域.18. （8分）二次函数满足，且.（1）求的解析式；（2）在区间上，图象恒在直线上方，试确定实数取值范围.19. （8分）已知函数，（1）判断函数的奇偶性；（2）求证：在上为增函数；20（ 10分）学校要建一个面积为的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为和的小路（如图所示）。问游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小？并求出占地面积的最小值。来源:学科网21. （10分）已知：数列的前n项和为，,且当n,满足 是与-3的等差中项. (1)求；(2) 求数列

25、的通项公式.22（12分）已知函数f(x)x3ax23x.(1)若f(x)在区间1，)上是增函数，求实数a的取值范围；(2)若x是f(x)的极值点，求f(x)在1，a上的最大值；(3)在(2)的条件下，是否存在实数b，使得函数g(x)bx的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点？若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由来源:Zxxk.Com参考答案一选择题1. D 2. B 3. B 4. C 5. B 6. C 7.A 8. C 9. C 10. C 11. B 12.A二填空题13. 14. 15. 16.三解答题17.解：（1） 2分 所以的最小正周期为 令，得故所求对称中心的

26、坐标为- 4分（2） 6分 即的值域为 - 8分18. 解：（1）由，可设 故 由题意得，解得；故4分（2）由题意得， 即 对恒成立设，则问题可转化为又在上递减，故， 故 8分19证明：（1）函数的定义域为R，且，所以.即，所以是奇函数. 4分（2），有，.所以，函数在R上是增函数. 8分20解：设游泳池的长为，则游泳池的宽为, 又设占地面积为，2分依题意，得8分当且仅当,即时,取“=”. 答：游泳池的长为,宽为时，占地面积最小为64810分21.解：（1）由题知，是与-3的等差中项. 即 （n,） 2分 5分 （2）由题知（n,） （） 得 即（n,） 8分 也满足式 即 （） 是以3为首项

27、，3为公比的等比数列. =（） 10分22.【解】(1)f(x)3x22ax3.f(x)在1，)是增函数，f(x)在1，)上恒有f(x)0，即3x22ax30在1，)上恒成立，则必有1且f(1)2a0.a0. 4分(2)依题意，f()0，即a30.a4，f(x)x34x23x.令f(x)3x28x30，得x1，x23.则当x变化时，f(x)与f(x)变化情况如下表x1(1,3)3(3,4)4f(x)0f(x) 61812f(x)在1,4上的最大值是f(1)6. 8分(3)函数g(x)bx的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点，即方程x34x23xbx恰有3个不等实根x34x23xbx0，x0是其中一个根，方程x24x3b0有两个非零不等实根b7且b3.存在满足条件的b值，b的取值范围是b7且b3. 12分