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1、齐齐哈尔市2012年高三第二次模拟考试数学试卷(理科) 参考答案及评分标准一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分）123456789101112 B C C B A D B BAAD D二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13 14 1516三解答题17.解：()依题意知，的周期 ，又，. . -4分由得所以的单调减区间是 -6分()，由正弦定理和余弦定理知，即 -8分故 所以 的值域为 - 12分18.解：() 第4组的频率为 75 80 85 90 95 100 分数0.010.020.040.060.070.030.05 - 2分 - 3分 ()(1)设事件A：“学
2、生甲和学生乙同时进入第二轮面试”由直方图可得第3组共有30人，所以P(A)= - 6分(2)随机变量的取值为 则￥ u- 8分 - 10分所以 -12分19.解:()取的中点，连结，又由为中点，则 又由已知有四边形是平行四边形. - 4分()由()知 则点到平面的距离等于点到平面的距离PBCADFEGxyz设到平面的距离为 而 所以 由四边形是菱形，是的中点 则,又因为面，面 所以又由所以面又 则 即, 所以由题意 且 所以 - 8分()（方法一）由()点到面的距离为且为的中点知点到平面的距离为,设直线与面所成的角为,则所以与面所成角的正弦值为. - 12分（方法二）如图，以为坐标原点建立空间
3、直角坐标系， 则 设面的法向量 则 即解得 所以 - 10分设直线与面所成的角为则 所以与面所成角的正弦值为. - 12分20.解：()由得 即 点 - 2分 设 则 - 4分整理得： 两边平方得： 即轨迹的方程为 - 6分()假设存在直线交椭圆于两点，且为的垂心，设， 由得设直线的方程为： 得 -8分 即 即 得. -10分当时,直线过点,不符合题意. -11分所以直线存在,方程为 即所求的方程为. -12分21 解：()由题知函数定义域为，; 当，函数无单调区间.当所以函数在上单调递减，在上单调递增.当所以函数在上单调递増，在上单调递减. - 4分综上所述，当函数无单调区间；当函数的单调递增区间是，单调递减区间是；当函数的单调递增区间是，单调递减区间是. - 6分()因为函数令，因为可得，所以- 8分当， - 10分故当函数的最大值为时， - 12分22解：（1），又 -5分 （2）， -10分23.解: ()圆的直角坐标方程：（ 圆心坐标为 C =圆心C在第三象限 圆心极坐标为（1，） -5分()圆C上点到直线的最大距离等于圆心C到距离与半径之和.的直角坐标方程为. -10分24.解:()由得，即，. -5分()法一:由（）知,令，则，的最小值为4，故实数的取值范围是 . -10分法二: 的最小值为4，故实数的取值范围是 . -10分
