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1、2013 上海市普通高中学业水平考试数学试卷一、填空题：（本答题满分36分）1.函数的定义域是_. = + 2.方程的解是_. 3. 抛物线的准线方程是_. = 4. 函数的最小正周期是_. = 5. 已知向量，. 若，则实数_. = 6. 函数的最大值是_. = + 7. 复数（是虚数单位）的模是_.+ 8. 在中，角、所对边的长为、. 若， ，则_. 9. 在如图所示的正方体中，异面直线与所成角的大小为_. 10. 从4 名男同学和6 名女同学中随机选取3 人参加某社团活动，选出的3 人中男女同学都有的概率为_（结果用数值表示）. 11. 若等差数列的前6 项和为23，前9 项和为57，则
2、该数列的前项和=_. = 12. 36 的所有正约数之和可按如下方法得到： 因为，所有36的所有正约数之和为. 参照上述方法，可求得2000 的所有正约数之和为_. 二、选择题（本大题满分36 分） 13. 展开式为的行列式是（ ）. A. B. C. D. 14. 设为函数的反函数，下列结论正确的是（ ）. A. B. C. D. 15. 直线的一个方向向量是（ ）. A. B. C. D. 16. 函数的大致图像是（ ）. = 17. 如果，那么下列不等式成立的是（ ）. A. B. C. D. 18. 若复数、满足 ，则、在复平面上对应的点、（ ）.A关于轴对称 B关于轴对称 C关于原点
3、对称 D关于直线对称19.的二项展开式中的一项是（ ）.A. B. C. D.20. 既是偶函数又在区间(0,)上单调递减的函数是（ ）.A. B. C. D. 21. 若两个球的表面积之比为1: 4 ，则这两个球的体积之比为（ ）.A1: 2 B1: 4 C1:8 D1:1622. 设全集，下列集合运算结果为的是（ ）.A. B. C. D.23. 、，则“”是“函数的图像恒在轴上方”的（ ）. A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分又非必要条件 24. 若、为平面内两定点，过该平面内动点作直线的垂线，垂足为.若，其中为常数，则动点的轨迹不可能是（ ）. A圆 B.椭圆
4、C.抛物线 D.双曲线 三、解答题：（本大题满分48分）25.（本题满分7 分）如图，在正三棱柱中，异面直线与所成角的大小为，求该三棱柱的体积. 26.（本题满分7 分）如图，某校有一块形如直角三角形的空地，其中为直角，长40米，长50米. 现欲在此空地上建造一间健身房，其占地形状为矩形，且为矩形的一个顶点，求该健身房的最大占地面积. 27.（本题满分8 分）已知数列的前项和为，数列满足，求.28. （本题满分13 分）本题共有2 个小题，第1 小题满分4 分，第2 小题满分9 分. 已知椭圆的两个焦点分别为、，短轴的两个端点分别为、. （1）若为等边三角形，求椭圆的方程； （2）若椭圆的短轴长为2，过点的直线与椭圆相交于、两点，且， 求直线的方程. 29.（本题满分13 分）本题共有2 个小题，第1 小题满分4 分，第2 小题满分9 分. 在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，点在轴上，其横坐标为，且是首项为1、公比为2 的等比数列. 记，. （1）若，求点的坐标； = （2）若点的坐标为，求的最大值及相应的值.
