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1、2013-2014学年上海市浦东新区八年级（下）期末数学一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分21分）（每题只有一个选项正确）1（3分）下列方程中，不是整式方程的是（）AB=Cx27=0Dx5x2=02（3分）下面各对数值中，属于方程x23y=0的解的一对是（）ABCD3（3分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，那么不等式kx+b0的解集是（）Ax5Bx5Cx3Dx34（3分）下列事件：浦东明天是晴天，铅球浮在水面上，平面中，多边形的外角和都等于360度，属于确定事件的个数是（）A0个B1个C2个D3个5（3分）下列各式错误的是（）A+（）=0B|=0C+=+D=+（）6
2、（3分）如果菱形的两条对角线长分别是10cm和24cm，那么这个菱形的周长为（）A13cmB34cmC52cmD68cm7（3分）只利用一副（两块）三角尺不能直接拼出的角度是（）A75B105C150D165二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）8（2分）如果y=（m+2）x+m1是常值函数，那么m=_9（2分）已知直线l与直线y=4x平行，且截距为6，那么这条直线l的表达式是_10（2分）如果一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，那么函数y的值随着自变量x的增大而_11（2分）方程=的解是_12（2分）方程组的解是_13（2分）木盒中有1个红球和2个黄球，这三个球除颜
3、色外其他都相同，从盒子里先摸出一个球，然后放回去摇匀后，再摸出一个球两次都摸到黄球的概率是_14（2分）一个多边形每个内角都等于144度，则这个多边形的边数是_15（2分）如果一个四边形要成为矩形，那么对角线应满足的条件是_16（2分）已知矩形ABCD的长和宽分别为8和6，那么顶点A到对角线BD的距离等于_17（2分）如果一个四边形的两条对角线长分别为7cm和12cm，那么顺次联结这个四边形各边中点所得四边形的周长是_cm18（2分）如图，已知在梯形ABCD中，ADBC，B=30，C=75，AD=2，BC=7，那么AB=_19（2分）如图，已知E是ABCD的边AB上一点，将ADE沿直线DE折叠
4、，点A恰好落在边BC上的点F处，如果BEF的周长为7，CDF的周长为15，那么CF的长等于_三、简答题（本大题共8题，满分55分）20（4分）如图，已知向量，求作：+（不要求写作法，但要写出结论）21（6分）解方程：x=122（6分）解方程组23（8分）某长途汽车公司规定：乘客坐车最多可以免费携带20kg重量的行李，如果超过这个重量（但是不能超过50kg），那么需要购买行李票假设行李票的价格y（元）与行李的重量x（kg）之间是一次函数关系，其图象如图求：（1）y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）携带45kg的行李需要购买多少元行李票？24（8分）已知：如图，在ABC中，AB=AC，过
5、点A作MNBC，点D、E在直线MN上，且DA=EABC求证：四边形DBCE是等腰梯形25（5分）某班为了鼓励学生积极开展体育锻炼，打算购买一批羽毛球体育委员小张到商店发现，用160元可以购买某种品牌的羽毛球若干桶，但商店营业员告诉他，如果再加60元，那么就可以享受优惠价，每桶比原价便宜10元，因此可以多买5桶羽毛球，求每桶羽毛球的原价26（8分）已知：如图，在直角坐标平面中，点A在x轴的负半轴上，直线y=kx+经过点A，与y轴相交于点M，点B是点A关于原点的对称点，过点B的直线BCx轴，交直线y=kx+于点C，如果MAO=60（1）求这条直线的表达式；（2）将ABC绕点C旋转，使点A落到x轴上
6、另一点D处，此时点B落在点E处求点E的坐标27（10分）已知：如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，P是边BC上的一个动点，AP交对角线BD于点E，BQAP，交对角线AC于点F、边CD于点Q，联结EF（1）求证：OE=OF；（2）联结PF，如果PFBD，求BP：PC的值；（3）联结DP，当DP经过点F时，试猜想点P的位置，并证明你给猜想2013-2014学年上海市浦东新区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分21分）（每题只有一个选项正确）1（3分）下列方程中，不是整式方程的是（）AB=Cx27=0Dx5x2=0考点：分式方程的定义菁优网版权所有
7、分析：找到分母中或根号下含有未知数的方程即可解答：解：A、C、D的分母中或根号下均不含未知数，是整式方程；B、分母中含有未知数，不是整式方程，故选：B点评：本题考查了方程的知识方程可分为整式方程，分式方程，无理方程三类；分式方程是分母中含有未知数的方程，无理方程是根号下含有未知数的方程2（3分）下面各对数值中，属于方程x23y=0的解的一对是（）ABCD考点：高次方程菁优网版权所有分析：把每个选项中代入方程，看看方程两边是否相等即可解答：解：A、把x=0，y=3代入方程x23y=0得：左边=9，右边=0，即左边右边，所以不是方程x23y=0的解的一对，故本选项错误；B、把x=3，y=0代入方程
8、x23y=0得：左边=9，右边=0，即左边右边，所以不是方程x23y=0的解的一对，故本选项错误；C、把x=3，y=9代入方程x23y=0得：左边=18，右边=0，即左边右边，所以不是方程x23y=0的解的一对，故本选项错误；D、把x=3，y=3代入方程x23y=0得：左边=0，右边=0，即左边=右边，所以是方程x23y=0的解的一对，故本选项正确；故选D点评：本题考查了二元二次方程的解的应用，主要考查学生的计算能力和理解能力3（3分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，那么不等式kx+b0的解集是（）Ax5Bx5Cx3Dx3考点：一次函数与一元一次不等式菁优网版权所有分析：由
9、图象可知：A（5，0），且当x5时，y0，即可得到不等式kx+b0的解集是x5，即可得出选项解答：解：一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，由图象可知：B（5，0），根据图象当x1时，y0，即：不等式kx+b0的解集是x5故选B点评：本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合4（3分）下列事件：浦东明天是晴天，铅球浮在水面上，平面中，多边形的外角和都等于360度，属于确定事件的个数是（）A0个B1个C2个D3个考点：随机事件菁优网版权所有分析：确定事件就是一定发生或一定不发生的事件，根据定义即可作出
10、判断解答：解：浦东明天是晴天是不确定事件；铅球浮在水面上是不可能事件；是平面中，多边形的外角和都等于360度是必然事件，属于确定事件，故选：B点评：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件5（3分）下列各式错误的是（）A+（）=0B|=0C+=+D=+（）考点：*平面向量菁优网版权所有分析：A、根据相反向量的和等于，可以判断A；B、根据的模等于0，可以判断B；C、根据交换律可以判断C；D、根据运算律可以判断D解答：解：A、+（）=，故A
11、错误；B、|=0，故B正确；C、+=+，故C正确；D、=+（），故D正确故选：A点评：考查了平面向量，关键是熟练掌握向量的计算和性质6（3分）如果菱形的两条对角线长分别是10cm和24cm，那么这个菱形的周长为（）A13cmB34cmC52cmD68cm考点：菱形的性质菁优网版权所有分析：根据菱形的性质，菱形两对角线的一半分别为5cm，12cm，再由勾股定理求得斜边，及菱形的边长，最后求得周长解答：解：菱形的对角线平分，菱形两对角线的一半分别为5cm，12cm，菱形的对角线互相垂直，菱形的边长为13cm，周长为：134=52（cm），故选：C点评：本题考查了菱形的性质及勾股定理的知识，主要利用
12、菱形的对角线互相垂直平分来解决，难度一般7（3分）只利用一副（两块）三角尺不能直接拼出的角度是（）A75B105C150D165考点：角的计算菁优网版权所有分析：因一副三角板中的各个角的度数分别是30、60、45、90，把它们进行组合可得到的角有：6045=15，60+45=105，60+90=150，90+45=135，90+30=120，30+45=75，据此解答解答：解：一副三角板中各个角的度数分别是30、60、45、90，A、75的角可由30和45的角拼得B、105的角可由45和60的角拼得，C、150的角可由60和90的角拼得，D、165的角不能拼得，故选：D点评：本题考查了学生用一
13、副三角板中的角进行拼组，能成多少度角的知识解题的关键是找出一副三角板中的各个角的度数二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）8（2分）如果y=（m+2）x+m1是常值函数，那么m=2考点：函数的概念菁优网版权所有分析：因为y=（m+2）x+m1是常值函数，所以m+2=0，即可求得m的值解答：解：由题意得，m+2=0，m=2，故答案为：2点评：本题考查了函数的概念常值函数，是指函数值是固定不变的9（2分）已知直线l与直线y=4x平行，且截距为6，那么这条直线l的表达式是y=4x+6考点：两条直线相交或平行问题菁优网版权所有专题：计算题分析：设直线l的解析式为y=kx+b，根据两直线平
14、行的问题得到k=4，根据截距的定义得到b=6，然后写出直线l的解析式解答：解：设直线l的解析式为y=kx+b，直线l与直线y=4x平行，且截距为6，k=4，b=6，直线l的解析式为y=4x+6故答案为y=4x+6点评：本题考查了两直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同10（2分）如果一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，那么函数y的值随着自变量x的增大而减小考点：一次函数图象与系数的关系菁优网版权所有分析：根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围
15、，从而求解解答：解：由一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，又有k0时，直线必经过二、四象限，故知k0故y随x的增大二减小故答案为：减小点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系k0时，直线必经过一、三象限；k0时，直线必经过二、四象限；b0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b0时，直线与y轴负半轴相交11（2分）方程=的解是x=3考点：解分式方程菁优网版权所有专题：计算题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：
16、x=3x+6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解故答案为：x=3点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根12（2分）方程组的解是，考点：高次方程菁优网版权所有分析：把方程代入方程即可求出x，把x的值代入方程求出y即可解答：解：把代入得：x2+2x1=2，解得：x1=3，x2=1，把x1=3，x2=1分别代入得：y1=7，y2=1，即方程组的解为：，故答案为：，点评：本题考查了解高次方程组和一元二次方程的应用，解此题的关键是能把方程组转化成一元二次方程13（2分）木盒中有1个红球和2个黄球，这三个球除颜色外其他都相
17、同，从盒子里先摸出一个球，然后放回去摇匀后，再摸出一个球两次都摸到黄球的概率是考点：列表法与树状图法菁优网版权所有分析：此题可以采用列表法求解一共有9种情况，两次取出小球上的数字相同的情况，利用求概率公式计算即可解答：解：设红球为1，黄球分别为2，3列表得：（1，3）（2，3）（3，3）（1，2）（2，2）（3，2）（1，1）（2，1）（3，1）一共有9种情况，两次取出小球上的数字相同的有4种情况；两次取出小球上的数字相同的概率为，故答案为：点评：本题考查了用列表法与树状图法求随机事件的概率，列表法可以不重不漏地列举出所有可能发生的情况，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比14（2分
18、）一个多边形每个内角都等于144度，则这个多边形的边数是10考点：多边形内角与外角菁优网版权所有专题：计算题分析：先求出每一个外角的度数，再根据边数=360外角的度数计算即可解答：解：180144=36，36036=10，这个多边形的边数是10故答案为：10点评：本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键15（2分）如果一个四边形要成为矩形，那么对角线应满足的条件是相等且互相平分考点：矩形的判定菁优网版权所有分析：利用矩形的判定定理直接回答即可解答：解：对角线相等的平行四边形是矩形，如果一个四边形要成为矩形，那么对角线应满足的条件是相等且互相平分，故答案为：相等且互相平
19、分点评：本题考查了矩形的判定，解题的关键是弄清矩形的判定定理，难度不大16（2分）已知矩形ABCD的长和宽分别为8和6，那么顶点A到对角线BD的距离等于4.8考点：矩形的性质菁优网版权所有分析：本题只要根据矩形的性质，利用面积法来求解即可解答：解：因为BC=8，故AD=8，AB=6，则SABD=86=24，又因为BD=10，SABD=10AE，故10AE=24，解得AE=4.8故答案为：4.8点评：本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质17（2分）如果一个四边形的两条对角线长分别为7cm和12cm，那么顺次联结这个四边形各
20、边中点所得四边形的周长是19cm考点：中点四边形菁优网版权所有分析：根据三角形中位线定理，新四边形是平行四边形，且一组邻边分别等于原四边形两条对角线的一半据此可求周长解答：解：E、F、G、H分别是边AD、AB、BC、CD的中点，EF=BD，GH=BD，EH=AC，FG=AC，四边形EFGH的周长是：EF+GH+EH+FG=（AC+BD+AC+BD）=AC+BD=7cm+12cm=19cm故答案为：19点评：此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半18（2分）如图，已知在梯形ABCD中，ADBC，B=30，C=75，AD=2，BC=7，那么AB=5考点：梯形
21、菁优网版权所有分析：过点D作DEAB交BC于E，根据平行线的性质，得DEC=B=30，根据三角形的内角和定理，得EDC=75，再根据等角对等边，得DE=CE根据两组对边分别平行，知四边形ABED是平行四边形，则AB=DE=CE=72=5，从而求解解答：解：过点D作DEAB交BC于E，DEC=B=30又C=75，CDE=75DE=CEADBC，DEAB，四边形ABED是平行四边形AD=BE=2AB=DE=CE=BCBE=BCAD=72=5故答案为：5点评：此题综合考查了平行四边形的判定及性质、平行线的性质、等角对等边的性质，解题的关键是作平行线构造平行四边形19（2分）如图，已知E是ABCD的边
22、AB上一点，将ADE沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC上的点F处，如果BEF的周长为7，CDF的周长为15，那么CF的长等于4考点：翻折变换（折叠问题）；平行四边形的性质菁优网版权所有分析：由折叠性得AB=EF，DF=AD，易得BEF的周长+CDF的周长=ABCD的周长，可求出两邻边的和，利用CF=CDF的周长（AD+DC）即可求出结果解答：解：由折叠性得AB=EF，DF=AD，BEF的周长为7，CDF的周长为15，BEF的周长=EF+BE+BF=AB+BF=7，CDF的周长=DC+DF+FC=DC+AD+FC=15，BEF的周长+CDF的周长=ABCD的周长=22，AD+DC=11，CF=C
23、DF的周长（AD+DC）=1511=4故答案为：4点评：本题主要考查了平行四边形的性质及翻折变换，解题的关键是利用折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等三、简答题（本大题共8题，满分55分）20（4分）如图，已知向量，求作：+（不要求写作法，但要写出结论）考点：*平面向量菁优网版权所有分析：先根据三角形法则首先作出+，后再利用三角形法则作向量+解答：解：（1）利用三角形法则首先作出+，图中；（2）再利用三角形法则作向量+图中即为所求点评：此题考查了平面向量的知识解题的关键是注意三角形法则的应用21（6分）解方程：x=1考点：无理方程菁优网版权所有分析：先移项，再两边平方，即可得出一个
24、一元二次方程，求出方程的解，最后进行检验即可解答：解：移项得：=x1，两边平方得：2x+1=（x1）2，x24x=0，解得：x1=0，x2=4，经检验x=0不是原方程的解，x=4是原方程的解，即原方程的解是x=4点评：本题考查了解无理方程的应用，解此题的关键是能把无理方程转化成有理方程，注意：解无理方程一定要进行检验22（6分）解方程组考点：解二元一次方程组菁优网版权所有专题：换元法分析：设=a，=b，方程组变形为关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出方程组的解解答：解：设=a，=b，方程组变形得：，+3得：8a=4，即a=0.5，将a=0.5代入得：b=0.25，即=0
25、.5，=0.25，解得：x=2，y=3，经检验都为原方程的解点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法23（8分）某长途汽车公司规定：乘客坐车最多可以免费携带20kg重量的行李，如果超过这个重量（但是不能超过50kg），那么需要购买行李票假设行李票的价格y（元）与行李的重量x（kg）之间是一次函数关系，其图象如图求：（1）y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）携带45kg的行李需要购买多少元行李票？考点：一次函数的应用菁优网版权所有分析：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可；（2）当x=45时代入（1）的解
26、析式，求出y的值即可解答：解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得，解得：，所以y与x之间的函数关系式为：y=x20；（2）当x=45时，y=14520=25答：旅客携带45（kg）行李应该购买25元行李票点评：本题考查了一次函数运用，利用待定系数法求一次函数的解析式，根据函数的解析式求自变量和函数值的运用，解答时求出函数的解析式是关键24（8分）已知：如图，在ABC中，AB=AC，过点A作MNBC，点D、E在直线MN上，且DA=EABC求证：四边形DBCE是等腰梯形考点：等腰梯形的判定菁优网版权所有分析：根据全等三角形的判定方法即可证明ABDACE，由此可得到BD=C
27、E，再根据等腰梯形的判定问题得证解答：解：AB=AC，ABC=ACB，MNBC，ABC=DAB，ACB=EAC，DAB=EAC，在DAB和EAC中，DABEAC（SAS），DB=EC，DA=EABC，DEBC，四边形DBCE是等腰梯形点评：本题考查了等腰梯形的判定、全等三角形的判定和性质，题目的综合性较强，难度中等25（5分）某班为了鼓励学生积极开展体育锻炼，打算购买一批羽毛球体育委员小张到商店发现，用160元可以购买某种品牌的羽毛球若干桶，但商店营业员告诉他，如果再加60元，那么就可以享受优惠价，每桶比原价便宜10元，因此可以多买5桶羽毛球，求每桶羽毛球的原价考点：分式方程的应用菁优网版权所
28、有分析：设每桶羽毛球的原价为x元，根据题意可得，加60元比160元多买5桶羽毛球，列方程求解解答：解：设每桶羽毛球的原价为x元，由题意得，=5，整理得：x222x320=0，解得：x=32或x=10（不合题意，舍去），经检验，x=32是原方程的解答：每桶羽毛球的原价为32元点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验26（8分）已知：如图，在直角坐标平面中，点A在x轴的负半轴上，直线y=kx+经过点A，与y轴相交于点M，点B是点A关于原点的对称点，过点B的直线BCx轴，交直线y=kx+于点C，如果MAO=60（1）求这条直线的表
29、达式；（2）将ABC绕点C旋转，使点A落到x轴上另一点D处，此时点B落在点E处求点E的坐标考点：一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转菁优网版权所有分析：（1）设A（a，0），则B（a，0），直线BC的解析式为x=a，AB=2a，把点A代入可得出关于ka的表达式，由MAO=60可表示出C点坐标，再根据点C在直线上可得出k、a的值，进而得出结论；（2）根据题意画出图形，由k=，a=1得出AB，AC，BC的长及C点坐标，过点E作EFx轴于点F，根据DEC由ABC旋转而成得出CD=AC，DE=AB，根据相似三角形的判定定理得出CBDEFD，故=，由此可得出结论解答：解：（1）设A（a，0）
30、，则B（a，0），直线BC的解析式为x=a，AB=2a，点A在直线y=kx+上，ka+=0MAO=60，BC=ABtan60=2a=2a，C（a，2a），AC=4a，点C在直线AC上，ka+=2a，联立得，k=，a=1，这条直线的表达式为y=x+；（2）如图所示，k=，a=1，AB=2，AC=4，BC=2，C（1，2），过点E作EFx轴于点F，DEC由ABC旋转而成，CD=AC=4，DE=AB=2，CBAD，AB=BD，D（3，0），ADC=CAB=60CDE=CAB=60，EDF=60EDF=CDB，CBD=EFD，CBDEFD，=，即=，解得EF=，DF=1，OF=1+2+1=4，E（4，
31、1）点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键27（10分）已知：如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，P是边BC上的一个动点，AP交对角线BD于点E，BQAP，交对角线AC于点F、边CD于点Q，联结EF（1）求证：OE=OF；（2）联结PF，如果PFBD，求BP：PC的值；（3）联结DP，当DP经过点F时，试猜想点P的位置，并证明你给猜想考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定与性质菁优网版权所有分析：（1）若要证明OE=OF，则问题可转化为两条线段所在的三角形即OAE和OBF全等即可；（2）首先证明四边形
32、BPFE是平行四边形，又因为BQAP，所以平行四边形BPFE是菱形，进而可求出BP：PC的值；（3）当DP经过点F时，点P在BC中点，通过证明RtABPRtDCP，由全等三角形的性质：BP=CP，问题得证解答：（1）证明：BQAP，EBF+BEP=90，OAE+OEA=90，BEP=OEA，EBF=OAE，在OAE和OBF中，OAEOBF（ASA），OE=OF（2）解：OE=OFEOF=90，OEF=OFE=45，同理OBC=OCB=45OEF=OBC，EFBC，PFBD，四边形BPFE是平行四边形，BQAP，平行四边形BPFE是菱形，BP=PF=PC，即BP：PC=（3）证明：OAEOBF，1=2，ACBD，OB=OD，BF=DF，1=3，2=3，在APF和DPE中，APFDPE（AAS），AP=DP，ABP=DCP=90，AB=DC，在RtABP和RtDCP中，RtABPRtDCP（HL），BP=CP，点P在BC中点点评：本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、解题的关键是熟记各种特殊四边形的判定方法和性质
