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1、2013年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数 学（理科）本试卷共4页，21小题，满分150分考试用时120分钟注意事项：1答卷前，考生要务必填写答题卷上密封线内的有关项目2选择题每小题选出答案后，用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4请考生保持答题卷的整洁考试结束后，将答题卷和答题卡交回参考公式：柱体的体积公式，其中为柱体的底面积，为柱体的高锥体的体积公式，其中为柱体的底面积，为锥体的高标准差，其中为样本的平均数一、
2、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设为虚数单位，则复数等于A B C D 2命题 ，则是A B22131正视图侧视图俯视图第4题图C D 3已知，若，则A B C D4一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A9 B10C11 D第5题图5为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将两人最近的6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的得分情况如茎叶图所示，若甲乙两人的平均成绩分别是，则下列说法正确的是A，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛B，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛C，甲比乙成绩稳定，应该选甲
3、参加比赛D，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛6已知实数满足，则目标函数的最大值为A B C D7已知集合， ,且,则A B C D8对于函数，如果存在区间，同时满足下列条件：在内是单调的；当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“和谐区间”若函数存在“和谐区间”，则的取值范围是A B C D二、填空题：本大共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分(一)必做题(913题)9已知函数是奇函数，当时，=，则的值等于 10已知抛物线上一点P到焦点的距离是，则点P的横坐标是_ 11函数的最小正周期为 ，最大值是 12某学生在参加政、史、地三门课程的学业水平考试中，取得 等级的概率分别为、，且三门
4、课程的成绩是否取得等级相互独立.记为该生取得等级的课程数，其分布列如表所示，则数学期望的值为_.13观察下列不等式：；则第个不等式为 (二)选做题(1415题，考生只能从中选做一题)第15题图FABCDEMl14（坐标系与参数方程）在极坐标系中，直线过点且与直线（）垂直，则直线极坐标方程为 15（几何证明选讲）如图，是平行四边形的边的中点，直线过点分别交于点若，则 三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本题满分12分）第16题图CBDA如图，在中，为中点，.记锐角且满足（1）求； （2）求边上高的值17（本题满分12分）数列的前项和为，数列是首项为
5、，公差为的等差数列，且成等比数列（1）求数列与的通项公式；（2）设，求数列的前项和18（本题满分14分）PABDCO第18题图如图所示，已知为圆的直径，点为线段上一点，且，点为圆上一点，且点在圆所在平面上的正投影为点，（1）求证：；（2）求二面角的余弦值19（本题满分14分）某工厂生产某种产品，每日的成本（单位：万元）与日产量（单位：吨）满足函数关系式，每日的销售额（单位：万元）与日产量的函数关系式已知每日的利润，且当时，（1）求的值；（2）当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值20（本题满分14分）设椭圆的左右顶点分别为，离心率过该椭圆上任一点作轴，垂足为，点在的延长线上，
6、且（1）求椭圆的方程；（2）求动点的轨迹的方程；（3）设直线（点不同于）与直线交于点，为线段的中点，试判断直线与曲线的位置关系，并证明你的结论21（本题满分14分）设，其中是常数，且（1）求函数的极值；（2）证明：对任意正数，存在正数，使不等式成立；（3）设，且，证明：对任意正数都有：2013年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学试题（理科）参考答案和评分标准一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分题号12345678答案ACBCDC BA二、填空题：本大共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分9 10 11（2分）， （3分） 12 13 14（或、） 15 三、解答题
7、：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本题满分12分）解析：（1）， -5分（2）方法一、由（1）得， ， -9分在中，由正弦定理得：，第16题图CBDAH， -11分则高 -12分方法二、如图，作 边上的高为 在直角中，由（1）可得，则不妨设 则 -8分注意到，则为等腰直角三角形，所以 ，则 -10分所以，即 -12分17（本题满分12分）解析：（1）当，时， -2分又，也满足上式，所以数列的通项公式为 -3分，设公差为，则由成等比数列，得， -4分解得（舍去）或， -5分所以数列的通项公式为 -6分（2）由（1）可得， -7分， -8分两式式相减得， -
8、11分， -12分18（本题满分14分）PABDCO解析：（）法1：连接，由知，点为的中点，又为圆的直径，由知，为等边三角形，从而-3分点在圆所在平面上的正投影为点，平面，又平面，-5分由得，平面，又平面， -6分（注：证明平面时，也可以由平面平面得到，酌情给分）法2：为圆的直径，在中设，由，得，则，即 -3分点在圆所在平面上的正投影为点，平面，又平面， -5分由得，平面，又平面， -6分法3：为圆的直径，在中由得，设，由得，由余弦定理得，即 -3分点在圆所在平面上的正投影为点，平面，又平面， -5分由得，平面，又平面， -6分PABDCOE（）法1：（综合法）过点作，垂足为，连接 -7分由（
9、1）知平面，又平面，又，平面，又平面，-9分为二面角的平面角 -10分由（）可知，（注：在第（）问中使用方法1时，此处需要设出线段的长度，酌情给分），则，在中，即二面角的余弦值为 -14分法2：（坐标法）以为原点，、和的方向分别为轴、轴和轴的正向，建立如图所示的空间直角坐标系 -8分（注：如果第（）问就使用“坐标法”时，建系之前先要证明，酌情给分）设，由，得，由平面，知平面的一个法向量为 -10分PABDCOyzx设平面的一个法向量为，则，即，令，则，-12分设二面角的平面角的大小为，则，-13分二面角的余弦值为-14分19（本题满分14分）解析：（）由题意可得：， -2分因为时，所以. -4
10、分解得. -5分（）当时，所以-8分当且仅当，即时取得等号 -10分当时， -12分所以当时，取得最大值所以当日产量为吨时，每日的利润可以达到最大值万元 -14分20（本题满分14分）解析：（1）由题意可得， -2分，所以椭圆的方程为 -4分（2）设，由题意得，即， -6分又，代入得，即即动点的轨迹的方程为 -8分（3）设，点的坐标为，三点共线，而，则， 点的坐标为，点的坐标为， -10分直线的斜率为，而， -12分直线的方程为，化简得，圆心到直线的距离，所以直线与圆相切 -14分21（本题满分14分）解析：（1）， -1分由得，即，解得，-3分故当时，；当时，；当时，取极大值，但没有极小值-4分（2），又当时，令，则，故，因此原不等式化为，即， -6分令，则，由得：，解得，当时，；当时，故当时，取最小值， -8分令，则故，即因此，存在正数，使原不等式成立 -10分（3）对任意正数，存在实数使，则，原不等式， -14分由（1）恒成立，故，取，即得，即，故所证不等式成立 -14分 商业计划书 项目可行性报告 可行性分析报告 市场调查
