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1、2014/2015学年度第一学期九年级期末考试数学试卷（人教版）一、选择题1下列方程没有实数根的是（ ） Ax2+4x = 1 B x2+ x3= 0 Cx22x+2=0 D2抛物线的顶点坐标是（）A. B. C. D. 3把抛物线y = x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）Ay = (x 1)2 3 By = (x + 1)2 + 3Cy = (x 1)2 + 3 Dy = (x + 1)2 34已知二次函数yax2bxc，若a0，那么它的图象大致是（ ）5已知二次函数y = x2 2x + k的图象经过点A(2，y1)，B(2，y2)，C(5，y3)，
2、则下列结论正确的是( )A B C D 6如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ ） A点(0，3) B点(2，3) C点(6，1) D点(5，1)7已知二次函数yax2bxc的y与x的部分对应值如下表：x1013y3131则下列判断中正确的是（ ）A抛物线开口向上B抛物线与y轴交于负半轴C当x4时，y0 D方程ax2bxc0的正根在3与4之间8如图，抛物线y=x2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3An，将抛物线y=x2沿直线L：y=x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：抛物线的顶点M1
3、，M2，M3，Mn，都在直线L：y=x上；抛物线依次经过点A1，A2，A3An，则顶点M2014的坐标为（ ）A.(2013,2013) B.(2014,2014) C.(4027,4027) D.(4028,4028) 二、细心填一填（103）9写出一个根为2的一元二次方程 102014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐的身高如下（单位：cm）：168，166，168，167，169，168，则她们身高的极差是 cm11在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率 飞镖落在白色区域的概率(填“”“=”“”)12某台钟的时针长为9分米，从上午7时到上午11时
4、该钟时针针尖走过的路程是 分米（结果保留）13某药店开展促销活动，有一种药品连续两次降价，其标价如表，则平均每次降价的百分率是x，则列出关于x的方程是 某药品原价60元/盒现价48.6元/盒（第14题图）（第13题图）（第11题图）14如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为 15教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是 m16把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，如图所示为正视图.已知EFCD16厘米，这个球的半径是 厘米17如图，定长弦CD在以AB为直径的O上滑动（点C
5、、D与点A、B不重合），M是CD的中点，过点C作CPAB于点P，若CD=3，AB=8，PM=，则的最大值是 18若抛物线y与x轴只有一个交点，且过点，则n_三、用心做一做19（本题满分8分）2015年“我要上春晚”进入决赛阶段，最终将有甲、乙、丙、丁4名选手进行决赛的终极较量，决赛分3期进行，每期比赛淘汰1名选手，最终留下的歌手即为冠军假设每位选手被淘汰的可能性都相等(1) 甲在第1期比赛中被淘汰的概率为 ；(2) 利用树状图或表格求甲在第2期被淘汰的概率；(3) 依据上述经验，甲在第3期被淘汰的概率为 20（本题满分8分）九（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（
6、10分制）：甲789710109101010乙10879810109109（1）甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是队21（本题满分8分）某种盆栽花卉每盆的盈利与每盆种植花卉的株数有关：已知每盆种植3株时，平均每株可盈利4元；若每盆多种植1株，则平均每株盈利要减少0.5元为使每盆的盈利达到15元，则每盆应种植花卉多少株？22（本题满分8分）如图，已知二次函数的图象交轴于、两点（1）求线段AD的长；（2）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值 23.（本
7、题满分10分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3）它的对称轴是直线x=（1）求抛物线的解析式；（2）M是线段AB上的任意一点，当MBC为等腰三角形时，求M点的坐标24.（本题满分10分）有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m. 在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式； 设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行.25（本题满分10分）科幻小说实验室的故事中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温
8、度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）：温度/420244.5植物每天高度增长量/mm414949412519.75由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量是温度的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种（1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由；（2）温度为多少时，这种植物每天高度的增长量最大？（3）如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，那么实验室的温度应该在哪个范围内选择？请直接写出结果26（本题满分10分）沿海开发公司准备投资开发A、B两种新产品，通过市场调研发现：（
9、1）若单独投资A种产品，则所获利润yA（万元）与投资金额x（万元）之间满足正比例函数关系：yA=kx；（2）若单独投资B种产品，则所获利润yB（万元）与投资金额x（万元）之间满足二次函数关系：yB=ax2+bx（3）根据公司信息部的报告，yA，yB（万元）与投资金额x（万元）的部分对应值如下表所示：x15yA0.84yB3.815（1）填空：yA= ；yB= ；（2）若公司准备投资20万元同时开发A、B两种新产品，设公司所获得的总利润为W（万元），试写出W与某种产品的投资金额x（万元）之间的函数关系式；（3）请你设计一个在（2）中能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少万
10、元？27（本题满分12分）问题提出：平面内不在同一条直线上的三点确定一个圆那么平面内的四点(任意三点均不在同一直线上），能否在同一个圆呢？初步思考：设不在同一条直线上的三点A、B、C确定的圆为O 当C、D在线段AB的同侧时，如图，若点D在O上，此时有ACBADB，理由是 ；如图，若点D在O内，此时有ACB ADB；如图，若点D在O外，此时有ACB ADB（填“”、“”或“”）；由上面的探究，请直接写出A、B、C、D四点在同一个圆上的条件： 类比学习：（2）仿照上面的探究思路，请探究：当C、D在线段AB的异侧时的情形 如图，此时有 ， 如图，此时有 ， 如图，此时有 由上面的探究，请用文字语言直
11、接写出A、B、C、D四点在同一个圆上的条件： 拓展延伸：（3）如何过圆上一点，仅用没有刻度的直尺，作出已知直径的垂线？ 已知：如图，AB是O的直径，点C在O上待添加的隐藏文字内容2求作：CNABBC作法：连接CA，CB；在 上任取异于B、C的一点D，连接DA，DB；DA与CB相交于E点，延长AC、BD，交于F点； 连接F、E并延长，交直径AB于M；连接D、M并延长，交O于N连接CN 则CNAB请按上述作法在图中作图，并说明CNAB的理由（提示：可以利用（2）中的结论）28（本题满分12分）如图，已知抛物线经过点B（1，0）、C（3，0），交y轴于点A，（1）求此抛物线的解析式；（2）抛物线第一
12、象限上有一动点M，过点M作MN轴，垂足为N，请求出的最大值，及此时点M坐标；（3）抛物线顶点为K，KIx轴于I点，一块三角板直角顶点P在线段KI上滑动，且一直角边过A点，另一直角边与x轴交于Q（m，0），请求出实数m的变化范围，并说明理由NM初三数学参考答案第17题命题老师解析：第18题命题老师解析：方法一：将y沿x轴左右平移得，由知，平移后，点B坐标为，易得方法二：由抛物线过点得，抛物线对称轴为直线，抛物线与x轴只有一个交点，可另设抛物线解析式为把点B坐标代入可得20. （1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）2=
13、9.5（分），则中位数是9.5分；10出现了4次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是10分；故答案为：9.5，10； 2分（2）乙队的平均成绩是：（104+82+7+93）=9， 3分则方差是：4（109）2+2（89）2+（79）2+3（99）2=1； 6分（3）甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，成绩较为整齐的是乙队故答案为：乙； 8分21. 设每盆应种植花卉x株5分解得 ， 7分 答：每盆应种植花卉5株或6株8分（2）图象如图，7分当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围是1x48分23.解：（1）设抛物线的解析式把A（2，0）C（0，3）代入得：解得：即4分（2）由y=0
14、得 x1=1，x2=3B（3，0）CM=BM时BO=CO=3 即BOC是等腰直角三角形当M点在原点O时，MBC是等腰三角形M点坐标（0，0）7分BC=BM时在RtBOC中，BO=CO=3，由勾股定理得BC=BM=M点坐标（10分25（1）选择二次函数，设，得，解得关于的函数关系式是不选另外两个函数的理由：注意到点（0，49）不可能在任何反比例函数图象上，所以不是的反比例函数；点（4，41），（2，49），（2，41）不在同一直线上，所以不是的一次函数4分（2）由（1），得， ，当时，有最大值为50 即当温度为1时，这种植物每天高度增长量最大8分（3）10分27.（1）同弧所对的圆周角相等 AC
15、BADB， ACBADB 答案不惟一，如：ACBADB （各1分）（2）如图：此时ACBADB180, 此时ACBADB180, 此时ACBADB180 若四点组成的四边形对角互补，则这四点在同一个圆上（各1分）（3）作图正确（1分） AB是O的直径，C、D在O上，ACB90，ADB90点E是ABF三条高的交点FMAB（1分）EMB90EMBEDB180，点E，M，B，D在同一个圆上（1分）EMDDBE又点N，C，B，D在O上，DBECND，EMDCNDFMCNCPBEMB90CNAB（1分） （注：其他正确的说理方法参照给分）28. （1）抛物线y=ax+bx+3经过点B（1,0）、C（3,0）,，解得，。抛物线的解析式为y=x+2x+3。(4分)（2）6分最大值为7，7分点M坐标为8分（3）AxBCKIPQOy过A作ARKI于R点，则AR=KR =1。当Q在KI左侧时，ARPPIQ。设PI=n，则RP=3n，即n23nm1=0，9分方法一：关于n的方程有解，=（3）24（m1）0，得m， 10分方法二：最大值为，则最小值为得m 10分（命题者说明：此问用其他方法酌情给分）当Q在KI右侧时，RtAPQ中，AR =RK=1，AKI=45可得OQ=5。即P为点K时，。m5。11分综上所述，m的变化范围为：m5。 (12分)
