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1、湖北省八市2013年高三年级三月调考数学（文科）试题本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。 祝考试顺利 注意事项：.考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内答在试题卷上无效.一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若，是虚数单位，且，则的值为 A1 B2 C3 D42.已知命题，那么命题为A
2、BC D3.已知直线，若直线，则直线的倾斜角为A. B. C. D. 4.平面向量与的夹角为，则A B C4 D125.不等式组表示的平面区域是 A矩形 B三角形 C直角梯形 D等腰梯形6.设，函数的导函数是，且是奇函数，则的值为A B C D第7题图7.某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如右图，其中甲班学生成绩的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为A BC D 8莱因德纸草书（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题目：把个面包分给个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是
3、较小的两份之和，则最小的份为A B C D 9. 从（其中）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在轴上的双曲线方程的概率为（ ）A BCD10.已知函数，,则函数的零点个数是 A4 B3 C 2 D1二、填空题(本大题共5小题，每小题7分，共35分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上)11.已知集合，则 12.已知，且，则 13.某高三年级有名同学，将他们的身高（单位：cm）数据绘制成频率分布直方图（如图），若用分层抽样的方法选取人参加一项活动，则从身高在内的学生中选取的人数应为 .14.某地区恩格尔系数与年份的统计数据如下表:年份20042005200620
4、07恩格尔系数(%)4745.543.541 从散点图可以看出与线性相关，且可得回归直线方程为，据此模型可预测2013年该地区的恩格尔系数(%)为 第15题图第13题图15.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为 . 16.已知实数，若执行如下左图所示的程序框图，则输出的不小于 47的概率为 . 17.右下表中数阵为“森德拉姆素数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第行第列的数为，则：第17题图第16题图（） ； （）表中数共出现 次三、解答题(本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)18.（本小题满分12分）已知A、B、C为的三个内角且向量共线。（）
5、求角C的大小：w W w .X k b 1.c O m（）设角的对边分别是，且满足，试判断的形状19（本小题满分12分）在等差数列中，（）求数列的通项公式；第20题图（）设数列是首项为，公比为的等比数列，求的前项和20.（本小题满分13分）如图所示，四棱锥中，底面是边长为2的菱形，是棱上的动点（）若是的中点，求证：/平面；（）若，求证：；（III）在（）的条件下，若 ，求四棱锥的体积21（本大题满分14分）已知的两个顶点的坐标分别是，且所在直线的斜率之积等于（）求顶点的轨迹的方程，并判断轨迹为何种圆锥曲线；（）当时，过点的直线交曲线于两点，设点关于轴的对称点为(不重合)求证直线与轴的交点为定点
6、，并求出该定点的坐标新-课 -标-第-一-网22（本小题满分14分）已知函数，其中（）求在上的单调区间；（）求在（为自然对数的底数）上的最大值；（III）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点、，使得是以原点为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？2013年湖北省八市高三三月联考数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题：（每小题5分，10小题共50分）1.D 2.C 3.D 4.B 5.D 6.C 7.B 8.A 9.B 10.A二、填空题：（每小题5分，满35分） 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17.（）,（）三解答题(本大题共5小题, 共65分; 解答应写出文字
7、说明、证明过程或演算步骤)18（）（）与共线 3分 得 4分 C= 6分（）方法1：由已知 （1）根据余弦定理可得： （2）8分（1）、（2）联立解得：10分为等边三角形，12分方法2：由正弦定理得： 8分， 在中 . 10分为等边三角形 12分方法3：由（）知C=，又由题设得：，在中根据射影定理得：新| 课 |标|第 |一| 网 8分 10分 又. C=， 所以 为等边三角形， 12分19.（）设等差数列的公差是 依题意 ，从而 2分 所以 ，解得 4分所以数列的通项公式为 6分（）由数列是首项为，公比为的等比数列， 得 ，即， 所以 8分 所以 10分 从而当时，； 11分 当时， 12分
8、20（）证明:连结，交于X k B 1 . c o m因为底面为菱形， 所以为的中点 因为 是的中点，所以 ， 因为平面，平面，所以平面 4分（）证明：因为底面为菱形，所以，为的中点因为，所以 因为，所以 平面因为平面，所以 8分（）因为，所以为等腰三角形 因为为的中点，所以由（）知，且，所以平面，即为四棱锥的高 因为四边形是边长为2的菱形，且，所以所以 12分21（）由题知： 化简得： 2分当时 轨迹表示焦点在轴上的椭圆，且除去两点；当时 轨迹表示以为圆心半径是的圆，且除去两点；当时 轨迹表示焦点在轴上的椭圆，且除去两点；当时 轨迹表示焦点在轴上的双曲线，且除去两点； 6分（）设 依题直线的
9、斜率存在且不为零，则可设:，w W w .x K b 1.c o M代入整理得， 9分又因为不重合，则的方程为 令，得故直线过定点. 13分解二：设依题直线的斜率存在且不为零，可设:代入整理得：,， 9分的方程为 令，得直线过定点 13分22.（）因为当时，解得到；解得到或所以在上的单调减区间为， ：单调增区间为 4分（）当时，由（）知在和上单调递减，在上单调递增，从而在处取得极大值 又，所以在上的最大值为26分当时，当时，在上单调递增，所以在上的最大值为所以当时，在上的最大值为；当时，在上的最大值为2. 8分（）假设曲线上存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，则只能在轴的两侧，不妨设，则，且 9分因为是以为直角顶点的直角三角形，所以，即：（1） 10分是否存在点等价于方程（1）是否有解若，则，代入方程（1）得：，此方程无解.11分若，则，代入方程（1）得到： 12分设，则在上恒成立所以在上单调递增，从而，即有的值域为（不需证明），所以当时，方程有解，即方程（1）有解所以，对任意给定的正实数，曲线上存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上 14分命题：荆门市教研室 方延伟 龙泉中学 徐燕 郑胜鄂州市教研室 林春宝 鄂州高中 吕长征十堰市教科院 程世平审校：仙桃市教科院 曹时武新课标第一网系列资料
