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1、基于数学文化的教学案例设计述评张维忠/徐晓芳【专题名称】中学数学教与学（初中读本）【专 题 号】G351【复印期号】2008年10期【原文出处】浙江师范大学学报：自然科学版(杭州)2008年9期第247250页【作者简介】张维忠徐晓芳浙江师范大学教师教育学院，金华321004与数学教育界呼吁将数学文化理念渗入数学教学实践的热切态度不同，中小学数学一线教师对于数学文化的反应更多的是茫然。笔者曾访谈了4所中学的16位数学教师，不少人觉得：“数学文化”虽是数学教育的一部分，但在注重升学率、注重分数的数学教育现实面前，实践应用不多。至于被问到“如何体现数学的文化价值”“在数学文化教育中遵循哪些教学方法
2、、教学原则”等问题时，绝大多数教师表示由于平时多按以前的教法进行教学，所以对此没有做深入的思考，只是凭感觉上课，适当讲点数学史、数学应用等知识（有教师表示尝试的效果并不好，学生越来越懒了）。严峻的现状昭示了数学文化实践研究的迫切性！面对基于数学文化的教学案例（课例）设计进行研究是数学文化实践研究的重要组成部分。目前，对如何设计案例的研究较多，但对此的元研究却很少，导致教师虽能模仿具体的数学文化教学案例，但由于缺少反思，并不能形成数学文化教学的概观。基于此，笔者从元研究的角度出发，从多个方面对基于数学文化的教学案例设计进行深入的评述，同时阐明现阶段数学文化教育研究的问题与困难。一、两种类别近年来
3、，数学文化与数学教育成为研究的热点问题，不仅许多数学教育学者结合数学文化理念设计了一些优秀案例，一批优秀教师也开始在数学课堂中进行实践，因此和数学文化理念有关的数学教学案例逐渐多了起来。除涌现的一些案例片断外，完整地将数学文化的丰富内涵与数学课堂教学实践相结合的案例大致可以分为两大类：一课一评式与专题研究式。一课一评式，作者一般为中学教师，针对某一个数学内容设计了体现数学文化理念的一节课，文章在格式上比较统一：教师先指明设计理念、重点难点、设计思路等，然后以课堂实录的方式将详细的教学过程记录下来，最后结合教师自评、同事与专家的点评，写成课后反思附在后面。例如，课例“轴对称图形”及其点评1探索勾
4、股定理的教学设计2数学文化走进课堂的一次尝试3等都是这样的格式。当然，这其中也有微小的差别，例如有些课例只是作者的教设想，没有经过课堂实践，等等。由于许多教师对数学文化的内涵以及如何体现数学文化的价值并不是很清楚，“一课一评式”案例的出现不仅可以促进设计者本人的教师专业发展，而且以操作性强、针对性强获得了其他数学教师的欢迎。专题研究式。例如，构建一种新型的数学课程文化兼析以“对称”概念为主题的案例设计与前期进展4谈构建生动的数学学习环境谈圆锥曲线概念的单元教学设计5高中解析几何教学策略数学史的视角6等。总的看来，与“一课一评式”教案相比，“专题研究式”案例设计的特点是：设计者一般是数学教育研究
5、学者，常围绕一个主题展开，该主题可能涉及多个数学知识点，也可能只有一个，立足点较高，教学设计从全局出发，不仅将数学知识间的脉络清晰地呈现出来，而且对于数学内容与其他文化之间的联系也挖掘得很充分。这样的数学文化专题案例往往创新味道十足，不仅指导理念新，设计思路、教学策略与方法也让人耳目一新。二、多种视角由于数学文化内涵的丰富性，所有符合数学文化理念的案例一般都具有多元的视角，即保留数学知识教授核心的同时，将数学课堂延伸到下面的领域：数学史、数学应用、数学游戏、数学与生活、数学与社会文化、数学美育、数学德育、多元文化数学、民族数学等，其中数学史、数学应用是体现数学文化最常用的两种载体，从这些案例可
6、以看出，作者的出发点通常是基于（一项或几项）：培养学生探索能力、数学化能力、数学交流能力，培养学生数学学习兴趣，实现数学的人文关怀，建立数学知识点之间的联系（数学自身系统内的知识联系、数学与外部的联系），让学生学会数学思维、数学思考达到数学理解（对数学本质的理解），培养学生创造力等。另外，在访谈中，大部分教师不约而同地强调了学生的数学理解。“一课一评式”在数学文化渗透教学的案例设计中数学科学味较重，但数学史、数学应用、教学与诗歌这样的与学生经验相联系的内容在课堂上所占比例远不及“专题研究式”，出现在课堂上的方式也较单一。为追求课堂效率，许多教师觉得不能在课堂上放得过开，“糖衣”是需要的，但是里
7、面的“药”才是真正的根本。基于这种想法，他们的数学文化案例课总给人以“小心翼翼”的感觉。相对照下，“专题研究式”案例创新的尺度比较大。例如，构建一种新型的数学课程文化兼析以“对称”概念为主题的案例设计与前期进展4，作者将小小的“对称”分成了“感受对称、对称的理解、对称的拓展性理解”三个阶段。每一个阶段都加载了大量的与学生经验相联系的数学史、数学应用、社会文化知识等等内容，还有专门的导入课、学生作业展示课，此时“糖衣”才能与“药”真正地融为一体。但这种欠缺“效率”的设计对许多中小学一线数学教师而言是很难实现的。三、过程开放从搜集到的案例归纳以及笔者在浙江省金华市南苑中学所进行的行动研究看，基于数
8、学文化的数学课堂教学一般包括“情境导入获得新知练习、归纳（新知）巩固、应用小结”这5个环节。其中，“情境导入”形式多样，有以数学史导入、以民间传统文化导入、以故事导入等，往往一开头就抓住了学生的兴趣。在“获和新知”“练习、归纳”“巩固、应用”中也有生活形态浓郁的例子。最后总结的方法也多种多样，有以诗歌小结的、图画小结的、还有活动小结的。一节课下来，贯穿始终的是对学生主体的尊重以及对学生经验的开放接纳（如图1所示）。图1数学文化观下数学教学的一般流程若将图1中的“学生个人经验、学生主体”视为“是由个人或社会构成的主体(S)”，“数学史、数学美、数学应用、其他学科知识、社会文化知识等”视为“是构成
9、客观世界的各个真实部分(R)”，“新知”视为“关于这些真实的理论知识(T)”7，则数学文化观下的数学教学流程图圆满地实现了教学三因素的统整，对数学教育有重要的意义。将流程图（图1）具体到数学文化的“专题研究式”则稍有不同，“专题”的理念更体现在教学阶段（每个阶段课时不一）的设置上。例如，构建一种新型的数学课程文化兼析以“对称”概念为主题的案例设计与前期进展4包括“感受对称阶段对称的理解阶段对称的拓展性理解阶段”；谈构建生动的数学学习环境谈圆锥曲线概念的单元教学设计5则由“观察操作、直观感知图形分析、形成概念折纸活动、数学应用”组成；高中解析几何教学策略数学史的视角6从教学策略上可分为“文化驱动
10、（导言课）、核心概念统领（奠基课）、思想结构分析、双向模式转化”4个阶段。归纳起来，“专题研究式”围绕数学本质，先通过各种活动调动学生的经验；然后将学生经验与数学本质联系起来；最后在学生获得新知的基础上，设计活动将知识与体验升华（如图2所示）。图2数学文化观下的专题教学流程四、设计“人”性化基于数学文化的数学教学案例的设计思路是：从数学本质（数学的文化本质）出发，通过建立数学与数学史（或数学文化史）、社会文化、数学应用、民族传统等等的联系（即创立文化关联），将数学本质与学生主体经验相联系（如图3所示）。基于数学文化的教学案例要让学生感受到数学学习的开放性及其向其他各个领域的广泛渗透性，体验到资
11、源对其经验的支撑，领悟到学习者之间的互动交流对于知识构建的意义，进而体验到“数学本质上是一种文化”，从而使学习者达到对数学学习的深刻文化陶醉与心灵提升。图3数学文化观下教学案例设计思路基于数学文化的数学教学案例的设计理念则是：在学生主体地位得到日益重视的今天，数学教育应回归“人性”，不仅要着眼于未来的“人性”（适应未来社会的人才要求），还应考虑现时的“人性”（即人的需求、个性、爱好、经验等等）；不仅要关注知识的建构、数学地理解，同时也要关注生活、关注生命、关注全人发展。传统数学教育中分裂的极点（“日常经验”与“学校数学”“科学知识”与“人文知识”“学习者”与“现实世界”以及“理论知识”、短期目
12、标与长远目标等）应该在数学文化教育下趋于融合。基于数学文化的数学教学案例的相关理论基础为：数学教育家对数学文化的各种理解。克莱因界定“数学文化应该包括两个方面：作为人类文化子系统的数学文化，它所涉及的是数学与其他文纯、与整个文明的关系；另一方面就是数学本身作为一个文化系统，它的发生、发展及其结构”8；黄秦安也认为“数学文化可以表述为以数学科学体系为核心，以数学的思想、精神、知识、方法、技术、理论等所辐射的相关文化领域为有机组成部分的一个具有强大精神与物质功能的动态系统。其基本要素是数学各个分支领域及与之相关的各种文化对象、各门自然科学、几乎所有的人文社会科学和广泛的社会生活”9；郑毓信认为“数
13、学文化是一个开放的系统”10；张奠宙认为“数学文化应当文而化之”11可以说，以上观点在设计思路中都得到了充分的体现。五、两大问题在实践当中，数学文化观下的数学教学设计容易遭遇以下问题：一是将“数学文化”庸俗化、简单化；二是用单一的表现形态展示数学文化系统的多元性、开放性。将“数学文化”庸俗化、简单化。譬如认为“数学文化就是文化（人文意义上的）”、或“数学文化教学就是数学史加数学应用”。在缺乏深刻理解的前提下，教师按照自己头脑中想当然的方式去教，结果常常丢失了数学文化的“神”，异化了数学文化教育，由此得出“实践中行不通”的结论也就不奇怪了。例如，有此教师将数学的“文化性”理解为追求表面的热闹，却
14、忽略了培养学生深层的数学思维，没有意识到数学知识是数学文化的基础；又或者拉着数学文化的旗帜打幌子，本质上仍然是传统的数学教育理念与方式。如果学生没有体验到“数学本质上是一种文化”“数学是科学文化与人文文化的桥梁”，那么这样的数学文化教育是不成功的。用单一的表现形态展示数学文化系统的多元性、开放性。例如，课堂上“讲”数学史太多，利用历史相似性原理指导学生“做”数学史太少；用一题多解代替多元文化数学教学太多，提供背景让学生感受各国传统文化的精髓、实现多元文化的关怀太少数学文化是一个丰富的内涵，多元的切入视角也需要灵活的呈现策略。最后也是最重要的，数学文化教育要想真正在教学实践中取得效果，没有一个宽
15、松的教育环境是很难实现的。只要社会、学校、教师“唯分、唯高考”的心理状态不改变，数学文化实践之路必定艰难！【参考文献】1吴伟英，周均华.课例“轴对称图形”及其点评J.中学数学教学参考：初中版，2007,(10):15182金益洪，胡艳.探索勾股定理的教学设计J.中学数学杂志：初中版，2007,(6):45483钟向军，周均华.数学文化走进课堂的一次尝试J.数学教学研究，2008,(2):21234吕林海，赵健.构建一种新型的数学课程文化兼析以“对称”概念为主题的案例设计与前期进展J.中学数学教学参考，2004,(5):135董林伟.谈构建生动的数学学习环境谈圆锥曲线概念的单元教学设计J.中国数
16、学教育：高中版，2007,(10):9116李铁安，宋乃庆.高中解析几何教学策略数学史的视角J.数学教育学报，2007,16(2):90947徐斌艳.数学教育展望M.上海：华东师范大学出版社，2001.168M克莱因.西方文化中的数学M.张祖贵，译.上海：复旦大学出版社，2004.239黄秦安.数学文化观念下的数学素质教育J.数学教育学报，2001,10(3):121710郑毓信.数学教育哲学M.成都：四川教育出版社，2003.15511张奠宙，赵小平.数学文化就是要“文而化之”J.数学教学，2007.(4)：封底Editors note: Judson Jones is a meteorol
17、ogist, journalist and photographer. He has freelanced with CNN for four years, covering severe weather from tornadoes to typhoons. Follow him on Twitter: jnjonesjr (CNN) - I will always wonder what it was like to huddle around a shortwave radio and through the crackling static from space hear the fa
18、int beeps of the worlds first satellite - Sputnik. I also missed watching Neil Armstrong step foot on the moon and the first space shuttle take off for the stars. Those events were way before my time.As a kid, I was fascinated with what goes on in the sky, and when NASA pulled the plug on the shuttl
19、e program I was heartbroken. Yet the privatized space race has renewed my childhood dreams to reach for the stars.As a meteorologist, Ive still seen many important weather and space events, but right now, if you were sitting next to me, youd hear my foot tapping rapidly under my desk. Im anxious for
20、 the next one: a space capsule hanging from a crane in the New Mexico desert.Its like the set for a George Lucas movie floating to the edge of space.You and I will have the chance to watch a man take a leap into an unimaginable free fall from the edge of space - live.The (lack of) air up there Watch
21、 man jump from 96,000 feet Tuesday, I sat at work glued to the live stream of the Red Bull Stratos Mission. I watched the balloons positioned at different altitudes in the sky to test the winds, knowing that if they would just line up in a vertical straight line we would be go for launch.I feel this
22、 mission was created for me because I am also a journalist and a photographer, but above all I live for taking a leap of faith - the feeling of pushing the envelope into uncharted territory.The guy who is going to do this, Felix Baumgartner, must have that same feeling, at a level I will never reach
23、. However, it did not stop me from feeling his pain when a gust of swirling wind kicked up and twisted the partially filled balloon that would take him to the upper end of our atmosphere. As soon as the 40-acre balloon, with skin no thicker than a dry cleaning bag, scraped the ground I knew it was o
24、ver.How claustrophobia almost grounded supersonic skydiverWith each twist, you could see the wrinkles of disappointment on the face of the current record holder and capcom (capsule communications), Col. Joe Kittinger. He hung his head low in mission control as he told Baumgartner the disappointing n
25、ews: Mission aborted.The supersonic descent could happen as early as Sunday.The weather plays an important role in this mission. Starting at the ground, conditions have to be very calm - winds less than 2 mph, with no precipitation or humidity and limited cloud cover. The balloon, with capsule attac
26、hed, will move through the lower level of the atmosphere (the troposphere) where our day-to-day weather lives. It will climb higher than the tip of Mount Everest (5.5 miles/8.85 kilometers), drifting even higher than the cruising altitude of commercial airliners (5.6 miles/9.17 kilometers) and into
27、the stratosphere. As he crosses the boundary layer (called the tropopause), he can expect a lot of turbulence.The balloon will slowly drift to the edge of space at 120,000 feet (22.7 miles/36.53 kilometers). Here, Fearless Felix will unclip. He will roll back the door.Then, I would assume, he will s
28、lowly step out onto something resembling an Olympic diving platform.Below, the Earth becomes the concrete bottom of a swimming pool that he wants to land on, but not too hard. Still, hell be traveling fast, so despite the distance, it will not be like diving into the deep end of a pool. It will be l
29、ike he is diving into the shallow end.Skydiver preps for the big jumpWhen he jumps, he is expected to reach the speed of sound - 690 mph (1,110 kph) - in less than 40 seconds. Like hitting the top of the water, he will begin to slow as he approaches the more dense air closer to Earth. But this will
30、not be enough to stop him completely.If he goes too fast or spins out of control, he has a stabilization parachute that can be deployed to slow him down. His team hopes its not needed. Instead, he plans to deploy his 270-square-foot (25-square-meter) main chute at an altitude of around 5,000 feet (1
31、,524 meters).In order to deploy this chute successfully, he will have to slow to 172 mph (277 kph). He will have a reserve parachute that will open automatically if he loses consciousness at mach speeds.Even if everything goes as planned, it wont. Baumgartner still will free fall at a speed that wou
32、ld cause you and me to pass out, and no parachute is guaranteed to work higher than 25,000 feet (7,620 meters).It might not be the moon, but Kittinger free fell from 102,800 feet in 1960 - at the dawn of an infamous space race that captured the hearts of many. Baumgartner will attempt to break that record, a feat that boggles the mind. This is one of those monumental moments I will always remember, because there is no way Id miss this.
