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1、西南科技大学毕业设计（论文）题目名称：风扇叶片的非接触测量和三维建模研究年 级：2004级 本科 专科学生学号：20045659学生姓名：都方军 指导教师：乐莉学生单位：制造科学与工程学院 技术职称：副教授学生专业：机械0408 教师单位：制造学院西 南 科 技 大 学 教 务 处 制风扇叶片的非接触测量和三维建模研究摘要： 随着计算机技术的迅速发展，计算机三维造型技术特别是逆向工程技术在工业上已经得到了广泛的应用。为了解决风扇叶片难以精确测量的问题，本文研究了风扇叶片外形的逆向工程造型方法，并对逆向工程概念、方法进行系统的阐述。通过光学扫描仪的非接触测量获取风扇叶片表面的云状数据,并利用Im
2、ageware和geomagic软件对测量数据进行处理,且基于NURBS曲面重构理论进行叶片造型表面重构,最终实现了风扇的曲面重构，产生风扇的三维模型及二维图。与传统的正向设计方法相比,该方法提高了工作效率,缩短了新产品的开发周期。关键词： 逆向工程； 非接触测量； 点云； 建模Fan Blade non-contact measurement and 3D ModelingAbstract： With the rapid development of computer technology,Three-dimensionalcomputer modeling technology, espe
3、cially the reverse engineering technology in the industry,has been widely used.Fan Blade difficult to solve the issue of accurate measurement,Thispaper studies the shape of the fan blade reverse engineering modeling method,And reverseengineering concepts, methods and systematic elaboration. By optic
4、al scanners access to thenon-contact measurement of the fan blade surface cloud of data, with Imageware andgeomagic, the measurement data is processed and NURBS surface reconstruction based onthe theory blade shape surface reconstruction, The ultimate realization of a fan surfacereconstruction,Being
5、 designed with the traditional method,The method improves theworking efficiency,Shorten the development cycle of new products.Key words: Reverse Engineering; Non-contact measurement; Point Cloud; Modeling目录第1章 绪论.11.1 引言.11.2 课题提出的背景及意义.11.21 逆向工程在国内外研究状况.11.22 逆向工程的原理及特点.21.23 逆向工程的流程及应用领域.31.24 课题
6、的目的及意义.5 1.3 研究内容.5第2章 逆向工程软硬件设备及过程.52.1 扫描设备.52.2 点云处理软件.82.3 曲面处理软件.82.4 实体建模软件.10 2.5 实体三维数据的扫描.12 2.6 点云处理.13 2.7 曲面重构.14 2.8 实体建模.19 2.9 后续加工处理.20第3章 建立风扇叶片数模的具体步骤.22 3.1 风扇叶片逆向开发的流程.22 3.2 模型分析.22 3.3 扫描.22 3.4 点云数据处理.34 3.4.1 清除噪点.343.4.2 手动注册.353.4.3 全局注册.363.4.4 合并.363.4.5 补洞.373.4.6 边界优化.3
7、73.4.7 简化数据及保存.373.5 曲面造型.38 3.5.1 对齐点云.39 3.5.2 建立圆柱面.40 3.5.3 建立球面.40 3.5.4 建立球底面.40 3.5.5 偏移球面及上下底面.41 3.5.6 剪切中间凹槽及洞.41 3.5.7 建立小圆柱及洞.42 3.5.8 提取一个叶片及建立曲面.42 3.5.9 偏移扇叶曲面并倒角.43 3.5.10 建立另外2个叶片面.43 3.5.11 数据转化导出通用格式.44 3.6 实体造型.44 3.6.1 数据导入.45 3.6.2 曲面缝合及模型实体化.46 3.6.3 产生风扇叶片的二维图.46结论.48参考文献.53致
8、谢.54第1章 绪 论1.1引言 反求工程(Reverse Engineering)是根据现有实物模型的测量数据演绎出零件的设计概念和CAD模型，其目的就是消化吸收并改进国内外先进技术，快速赶上或超过世界先进生产技术水平、赢得市场竞争作为近年来迅速发展的快速设计制造技术的重要分支，可大大缩短产品制造周期，因而在制造领域得到了广泛的应用。1.2课题提出的背景及意义1.2.1逆向工程在国内外研究状况（批注：阐述的文字没有数据和事实作为证明支撑和依据。）美国在其国内已经建立了集测量、设计、快速成型、数控加工于一体的逆向工程中心，在英国、德国、法国、日本、韩国、台湾等许多国家和地区已有商品化的逆向工程
9、设备和系统软件相继投入使用，有效地提高了企业的竞争力，促进了生产力的发展，反求工程在国外已取得了长足的进步。中国是制造大国，制造业在世界上排第四，但我们的制造水平还比较落后，大多数产品都还用外国提供的技术。随着我国工业的不断进步中,吸收国外先进产品技术并进行改进是重要的产品设计手段。逆向工程技术为产品的改进设计提供了方便的工具，在已有产品基础上设计新产品，缩短开发周期，可以使企业适应小批量的生产要求，从而使企业在激烈的市场竞争中处于有利的地位。在国内反求工程还处于一个初级阶段。在我国东西部的逆向工程的水平不一样，在东部沿海大多数设计开始使用逆向设计而在西部基本还处于原始的正向设计阶段，因此中国
10、的反求水平还是一个落后的阶段，逆向设计还有很大的发展空间。通过对风扇叶片的反求，认识反求的方法和过程，了解逆向工程的用途。1.2.2 逆向工程的原理及特点逆向工程的原理就是一个“从有到无”的过程，根据已经存在的产品模型，通过各种测量手段及三维几何建模方法，将原有实物转化为计算机上的三维数字模型，反向推出产品的设计数据的过程。逆向工程是由高速三维激光扫描机对已有的样品或模型进行准确、高速的扫描，得到其三维轮廓数据，配合逆向软件进行曲向重构，并对重构的曲面进行在线精度分析、评价构造效果，最终生成IGES或STL数据，据此就能进行快速成型或CNC数控加工。在瞬息万变的产品市场中，能否快速地生产出合乎
11、市场要求的产品就成为企业成败的关键。由于各种原因我们都会遇到只有一个实物样品或手工模型，没有图纸或CAD数据档案，没法得到准确的尺寸，这就为我们在后续的工作中采用先进的设计手段和先进的制造技术带来了很大的障碍，制造模具也就更为烦杂。但是逆向工程技术很好的解决了这一问题。传统的复制方法时间长而效果不佳，已渐渐为新型数字化的逆向工程系统所取代。逆向工程系统就专门为制造业提供了一个全新、高效的三维制造路线。并给出一个一体化的解决方案：从样品数据产品。从样品（实物，图片等）直接反求出cad数据，然后用快速成型或CNC数控直接加工出产品（模具），因此逆向工程具有快速，高效等特点。1.2.3 逆向工程的流
12、程及应用领域逆向工程的流程由以下几步组成，模型曲面分析确定扫描方案进行实体点云扫描进行点云数据处理建立需要的曲线建立曲面进行实体建模。逆向工程已成为联系新产品开发过程中各种先进技术的纽带，并成为消化、吸收先进技术。实现新产品快速开发的重要技术手段。其主要应用领域如下：(1)对产品外形美学有特别要求的领域，由于设计师习惯于依赖3D 实物模型对产品设计进行评估，因此产品几何外形通常不是应用CAD 软件直接设计的，而是首先制作全尺寸的木质或粘土模型或比例模型，然后利用逆向工程技术重建产品数字化模型。(2)当设计需要实验才能定型的工件模型时，通常采用逆向工程的方法。例如航天航空、汽车等领域，为了满足产
13、品对空气动力学等的要求，需进行风洞等实验建立符合要求的产品模型。此类产品通常是由复杂的自由曲面拼接而成的，最终借助逆向工程，转换为产品的三维CAD 模型及其模具。(3)在模具行业，常需通过反复修改原始设计的模具型面。这将实物通过数据测量与处理产生与实际相符的产品数字化模型，对模型修改后再进行加工，将显著提高生产效率。因此，逆向工程在改型设计方面可发挥正向设计不可替代的作用。(4)逆向工程也广泛用于修复破损的文物、艺术品、或缺乏供应的损坏零件等。(5)借助于工业CT技术，逆向工程不仅可以产生物体的外部形状，而且可以快速发现、定位物体的内部缺陷。1.2.4 课题的目的及意义采用三维光学测量系统对叶
14、片进行反求，建立风扇叶片的三维模型，并转化为二维生产图，以解决风扇叶片难以精确测量的问题，此方法有效地解决了风扇叶片难以精确测量的问题。通过毕业设计认识逆向工程，在以后的设计中考虑逆向工程，因为它缩短了开发周期，降低了产品开发成本。如果将逆向工程与已有的计算机辅助设计（cad），计算机辅助制造（cam）等技术有机的结合在一起，将有效地提高产品设计与制造的水平。对设计人员来讲，将传统的设计方法与逆向工程相结合，提高设计人员的整体水平；对国家而言，具有缩小发展中国家与发达国家之间的差距具有重要意义。1.3研究内容熟悉风扇的结构，了解三维测量仪器的操作，拼接技术的研究，总结扫描技巧。了解风扇（一类的
15、）点云的处理方法，通过风扇叶片的扫描知道反求工程的大概扫描过程。学习IMAGEWARE和geomagic软件。通过原物的扫描后，得到其形状，根据需要改变其形状参数，逆向设计后再进行正向设计。介绍完题目的背景和意义，以及逆向的基本原理和流程，下面介绍逆向工程的软硬件设备。第2章逆向工程软硬件设备在这章重点介绍这次毕业设计所需要的软硬件设备，主要是扫描设备，点云处理软件，曲面处理软件，实体建模软件，后续加工的设备。2.1扫描设备在进行逆向工程时，三维扫描是最基本的一步。它是获得原始点云数据的最直接的方法，也是最理想的方法。原始点云数据是后面进行逆向处理的根本依据，因此三维扫描得到点云数据的好坏直接
16、影响到逆向建模的成功与否。扫描设备根据其测量方式可分两类：(1)接触式测量：根据测头的不同。可分为触发式和连续式。应用最为广泛的三坐标测量机是20世纪60年代发展起来的新型高效精密测量仪器，是有很强柔性的大型测量设备。(2)非接触式测量：根据原理的不同，可分为三角形法、结构光法、计算机视觉法、激光干涉法、激光衍射法、CT测量法、MRI 测量法、超声波法和层析法等。从三维数据的采集方法上来看，非接触式的方法由于同时拥有速度和精度的特点，因而在逆向工程中应用最为广泛。这次的风扇叶片测量也是用非接触式测量的三维光学测量仪 。 图2-1 三维光学扫描仪2.2点云处理软件Geomagic和Imagewa
17、re都可以处理点云。 Geomagic能更好地进行点云进行拼接，点云数据的精简，如果用Imageware处理点云，则会耗内存过多，显示延迟，不存在拼接模块等缺点，所以使用Geomagic进行点云的处理。 Geomagic(美国RainDrop 公司的）逆向工程软件，具有丰富的数据处理手段，可以根据测量数据快速构造出多张连续的曲面模型。Geomagic Studio 可根据任何实物零部件自动生成准确的数字模型。作为全球首选的自动化逆向工程软件，Geomagic Studio 还为新兴应用提供了理想的选择，如定制设备大批量生产、即定即造的生产模式以及原始零部件的自动重造。只有 Geomagic S
18、tudio 具有下述所有特点：确保完美无缺的多边形和 NURBS 模型处理复杂形状或自由曲面形状时，生产率比传统CAD 软件提高十倍 自动化特征和简化的工作流程可缩短培训时间，并使用户可以免于执行单调乏味、劳动强度大的任务 可与所有主要的三维扫描设备和 CAD/CAM 软件进行集成 能够作为一个独立的应用程序运用于快速制造，或者作为对 CAD 软件的补充。2.3曲面处理软件Geomagic和Imageware都可以处理曲面。Imageware能更好进行曲面拟合，误差的分析，如果Geomagic处理曲面，则会显示出曲面的精度不高以及处理时间过长等缺点。Imageware 作为UGNX 中提供的逆
19、向工程造型软件。具有强大的测量数据处理、曲面造型、误差检测功能。可以处理几万至几百万的点云数据。根据这些点云数据构造的A级曲面（CLASSA）具有良好的品质和曲面连续性。Imageware 的模型检测功能可以方便、直观地显示所构造曲面模型与实际测量数据之间的误差以及平面度、真圆度等几何公差。自由形状产品设计、快速曲面、高质量曲面、逆向工程、计算机辅助校验、多边形建模、快速原型等，使客户能够在很短的时间内精确地设计建立和全面检验高质量的自由形状产品。基本模块Imageware Surfacing是一个功能强大的、直观的曲面创建工具,可以直接创建由测量点、曲线、曲面形成的自由曲面。柔性设计环境支持
20、Bezier和NURBS曲面。动态曲面修改工具能够交互检测和变更设计，实时表现设计的含义和美感。建立工具提供从快速到高质量曲面的任意形状的功能，包括汽车Class A需要的高精确和平滑的曲面。有效的连续和约束管理工具使曲面到曲面连接的曲率连续。实时诊断提供全面的质量分析工具，这些工具是鉴别表面曲率的仪器，加亮显示检测到的曲面瑕疵、偏离和不完整。Imageware数字检验工具包括加工性检查、分离线和曲面间隙，能够在数据提供给后续过程之前鉴别出设计缺陷。第2个基本模块Imageware Inspection是一个通用和容易使用的3D测量系统，用于比较物理零件和相应的理想CAD模型。偏离检查用图形和
21、文字报告方式表现结果，报告可以用PDF格式在企业web网页上共享。此外，还提供工具处理光学检测点和离散的CMM测量数据。点处理使用户可以清除、采样、过滤、合并、交叉截面、偏置、投影点集、提取点和计算临界特征及边的尺寸。这在目前通过光学扫描仪采集的数百万点数据的处理时非常有效。曲线创建功能： 1判断和决定生成哪种类型的曲线。曲线可以是精确通过点云的、也可以是很光顺的（捕捉点云代表的曲线主要形状）、或介于两者之间。2创建曲线。根据需要创建曲线，可以改变控制点的数目来调整曲线。控制点增多则形状吻合度好，控制点减少则曲线较为光顺。 3诊断和修改曲线。可以通过曲线的曲率来判断曲线的光顺性，可以检查曲线与
22、点云的吻合性，还可以改变曲线与其他曲线的连续性（连接、相切、曲率连续）。 Imageware12软件提供很多工具来调整和修改曲线。 曲面创建功能： 1决定生成那种曲面。同曲线一样，可以考虑生成更准确的曲面、更光顺的曲面，或两者兼顾。根据产品设计需要来决定。 2创建曲面。创建曲面的方法很多，可以用点云直接生成曲面（Fit free form），可以用曲线通过蒙皮、扫掠、四个边界线等方法生成曲面，也可以结合点云和曲线的信息来创建曲面。还可以通过其他例如圆角等生成曲面。3诊断和修改曲面。比较曲面与点云的吻合程度，检查曲面的光顺性及与其他曲面的连续性，同时可以进行修改，例如可以让曲面与点云对齐，可以调
23、整曲面的控制点让曲面更光顺，或对曲面进行重构等处理。2.4实体建模软件实体建模软件UG和Pro/ENGINEER同样的优秀，这次毕业设计中主要用Pro/ENGINEER进行模型的修改，用UG产生风扇的二维图，用AUTOCAD对二维图进行修改。UG是美国EDS公司（现已经被西门子公司收购）的集 CAD/CAM/CAE功能于一体的软件集成系统。UG CAD：曲线的建立、曲线的操作与编辑、三维实体建模与编辑、草图的建立及约束管理、表达式、工程图的建立、工程图的编辑与注释、组件装配、组件爆炸视图、组件克隆及明细表、自由形状特征的建立与编辑等。UG的计算机辅助制造（ CAM）模块包括数控铣加工编程、车加
24、工编程、电火花线切割编程，UGCAE主要是对模型的分析。UG是目前市场上功能最极致的产品设计工具。它不但拥有现今CAD/CAM软件中功能最强大的Parasolid实体建模核心技术，更提供高效能的曲面建构能力，能够完成最复杂的造型设计。UG提供工业标准之人机接口，不但易学易用，更有无限次数的undo功能、方便好用的弹出窗口指令、快速图像操作说明、自定操作功能指令及中文化操作接口等特色，并且拥有一个强固的档案转换工具，能转换各种不同CAD应用软件的图文件，以重复使用原有资料。 Unigraphics(UG)是一套复杂产品设计制造的最佳系统，从概念设计到生产产品，UG广泛的军用在汽汽车业、航天业、模
25、具加工及设计业、医疗器材产业等等，近年来更将触角深及消费性市场产业中最复杂的领域工业设计。运用其功能强大的复合式建模工具，设计者可依工作的需求选择最适合的建模方式；关联性的单一数据库，使大量零件的处理更加稳定。除此之外，组立功能、2D出图功能、模具加工功能及与PDM之间的紧密结合，使得UG在工业界成为一套无可匹敌的高阶CAD/CAM系统。Pro-e: 1985年，PTC公司成立于美国波士顿，开始参数化建模软件的研究。1988年，V1.0的Pro/ENGINEER诞生了。经过10余年的发展，Pro/ENGINEER已经成为三维建模软件的领头羊。目前已经发布了Pro/ENGINEER2000i2。
26、PTC的系列软件包括了在工业设计和机械设计等方面的多项功能，还包括对大型装配体的管理、功能仿真、制造、产品数据管理等等。Pro/ENGINEER还提供了目前所能达到的最全面、集成最紧密的产品开发环境。下面就Pro/ENGINEER的特点及主要模块进行简单的介绍。 全相关性：Pro/ENGINEER的所有模块都是全相关的。这就意味着在产品开发过程中某一处进行的修改，能够扩展到整个设计中，同时自动更新所有的工程文档，包括装配体、设计图纸，以及制造数据。全相关性鼓励在开发周期的任一点进行修改，却没有任何损失，并使并行工程成为可能，所以能够使开发后期的一些功能提前发挥其作用。 基于特征的参数化造型：P
27、ro/ENGINEER使用用户熟悉的特征作为产品几何模型的构造要素。这些特征是一些普通的机械对象，并且可以按预先设置很容易的进行修改。例如：设计特征有弧、圆角、倒角等等，它们对工程人员来说是很熟悉的，因而易于使用。 装配、加工、制造以及其它学科都使用这些领域独特的特征。通过给这些特征设置参数（不但包括几何尺寸，还包括非几何属性），然后修改参数很容易的进行多次设计叠代，实现产品开发。 数据管理：加速投放市场，需要在较短的时间内开发更多的产品。为了实现这种效率，必须允许多个学科的工程师同时对同一产品进行开发。数据管理模块的开发研制，正是专门用于管理并行工程中同时进行的各项工作，由于使用了Pro/E
28、NGINEER独特的全相关性功能，因而使之成为可能。 装配管理：Pro/ENGINEER的基本结构能够使你利用一些直观的命令，例如“啮合”、“插入”、“对齐”等很容易的把零件装配起来，同时保持设计意图。高级的功能支持大型复杂装配体的构造和管理，这些装配体中零件的数量不受限制。 易于使用：菜单以直观的方式联级出现，提供了逻辑选项和预先选取的最普通选项，同时还提供了简短的菜单描述和完整的在线帮助，这种形式使得容易学习和使用。 根据全面的分析决定使用3个软件，geomagic主要用于点云的处理，而imageware主要用于曲面的重构，proe主要用于三维实体的修改，UG主要用二维图的生成。选完软硬件
29、设备后，介绍逆向工程的一般过程。2.5实体三维数据的扫描在进行逆向工程时，三维扫描是最基本的一步。它是获得原始点云数据的最直接的方法，也是最理想的方法。原始点云数据是后面进行逆向处理的根本依据，因此三维扫描得到点云数据的好坏直接影响到逆向建模的成功与否。三维扫描是集光、机、电和计算机技术于一体的高新技术，主要用于对物体空间外形和结构进行扫描，以获得物体表面的空间坐标。它的重要意义在于能够将实物的立体信息转换为计算机能直接处理的数字信号，为实物数字化提供了相当方便快捷的手段。高速三维扫描及数字化系统在逆向工程中发挥着巨大作用。三维扫描技术能实现非接触测量，且具有速度快、精度高的优点。而且其测量结
30、果能直接与多种软件接口，这使它在CAD、CAM、CIMS等技术应用日益普及的今天很受欢迎。在发达国家的制造业中，三维扫描仪作为一种快速的立体测量设备，因其测量速度快、精度高，非接触，使用方便等优点而得到越来越多的应用。用三维扫描仪对手板，样品、模型进行扫描，可以得到其立体尺寸数据，这些数据能直接与CAD/CAM软件接口，在CAD系统中可以对数据进行调整、修补、再送到加工中心或快速成型设备上制造，可以极大的缩短产品制造周期。三维扫描设备是以三次元测量系统为主。基本上以接触式探针式和非接触式（激光、照相、X光等方式）两大类。在早期是以探针式为主，虽然价格较便宜，但速度较慢，而且以探针与物体接触会有
31、盲点并且使软件物体容易变形，影响扫描精度。三维光学扫描速度快、精确度适当，并且可以扫描立体的物品获得大量点云数据，以利曲面重建。2.6点云处理通常扫描后得到的测量数据是由大量的三维坐标点所组成，根据扫描仪的性质、扫描参数和被测物体的大小，由几百点到几百万点不等，这些大量的三维数据点称为点云测量数据处理在反求工程CAD建模过程中占有重要地位是关键技术之一；由三坐标测量机或激光扫描仪所测得的数据点之间，通常没有相应的显示拓扑关系。只是一大群空间散乱点。扫描得到的产品外形数据会不可避免的引入数据误差，尤其是尖锐边和边界附近的测量数据，测量数据中的坏点，可能使该点及其周围的曲面片偏离原曲面，所以要对原
32、始点云数据应进行预处理，在进行CAD模型重建之前需要对其进行预处理。数据预处理包括：多视拼合、噪声处理、精减数据点云、数据点云分割与重组、特征抽取、对点云数据的排序矢量化。(1)多视拼合：用于将多次测量获得数据融合到统一坐标系中，即进行坐标归一化处理。(2)消除噪声：由于实际测量中受到各种人为和随机因素的影响，使得测量结果包含噪声，有必要对测量的点云进行平滑滤波，通常采用高斯、平均或中值滤波，提高点云的光顺程度。(3)精减点云：测量中的高密度点云，由于存在大量的冗余数据，会影响后期建模的光滑度，并影响加工质量。不同类型的点云可用不同的精减方式：对散乱点云可用随机采样法；对扫描线点云和多边形点云
33、可用等间距缩减、倍率缩减、等量缩减、弦偏差等方法；对网格化点云可用等分布密度和最小区域法。(4)点云的排序：将原始测量点云按一定规则排序，使之在存储方向上具有方向性；多边形的点云经过排序后，可按排序方向判断轮廓的内外关系。本文中，同样要对各个“新云”进行排序操作，这样建立出来的曲面才有可能光顺。(5)点云的分割：点云数据分割是对测量数据按照一定原则划分为特征单一、互不重叠的区域，使每一块点云都能用一个数学函数来描述，是反求工程CAD建模的关键。通常可用数学捕述的曲面类型有：解析曲面f平面、圆锥面、圆柱面、球面等)和自由曲面两种。对自由曲面分块的原则要求是：区域内的点云曲率没有突变，或是曲率虽有
34、变化，但是沿某一方向上的变化情况一致。点云数据分割的关键是找到块的边界，分块时应注意块的数量要尽可能较少，以减少曲面拼接带来的困难。(6)特征抽取：对分块后的点云数据，构造出能表现曲面形状的空间曲线根据曲率变化，寻找点云中的边界、尖角、棱边、孔等突变特征再投影到点云，求出给定空间范围内的数据点，选取一定方式f插值或者拟合)建立边界线、特征线、截面线，根据这些已建立的大量曲线建立曲面的特征网格模型，形成模型框架。2.7曲面重构曲面重建可以说是逆向工程的另一个核心及主要的目的，是依据扫描得到的点云数据恢复曲面形状建立CAD数学模型的过程。在得到产品的数据后，以逆向工程软件进行点数据的处理，经过分门
35、别类、群组分隔、点线面与实体误差的比对后，再重新建构曲面模型，产生CAD数据、制造或NC加工。目前在点云生成曲面的过程中，主要有三种曲面构造的方案：其一是以B-Spline或NURBS曲面为基础的曲面构造方案；其二是以三角Bezier曲面为基础的曲面构造方案；其三是以多面体方式来描述曲面物体。在逆向工程的技术发展中重要的是建立产品的CAD 模型，并由此可再进一步的到CAM处理和快速成型制造，而仿制出产品的外形。一般而言，CAD模型是由许多不同的几何形状所组合而成，而每一种几何形状都有其特性。因此若要将产品应用逆向工程的技术，反求出此产品的原CAD 模型，并非单纯的使用一种方法即可完成，而须视此
36、产品外形的几何特性，选择适当的处理方法，方可得出良好的几何形状，以满足产品外形的几何特性。由此可知，在曲面重建的过程中了解其曲面的特性及其曲面的数学模式，在对于我们重新建构曲面时可以帮助我们节省很多的时间以及提高将效率。由于CAD/CAM系统的发展，各种自由曲线与自由曲面的理论因应而生，如Bezier曲线、B-Spline曲面、NURBS曲线、扫描曲面(Sweep Surface)、Loft曲面(Loft Surface)、标准曲面(Construct Surface) 、旋转曲面(Revolved Surface) 、网格曲面(Net Surface)等。一般CAD/CAM系统较常用到的曲线
37、、曲面作以下特点介绍：1. Bezier 曲线 1962年时法国雷诺(Renault)汽车公司的工程师P.Bezier发展的一种完全用控制点坐标来定义的曲线(如图2-2)。图2-2 不同控制点建构的Bezier曲线Bezier 曲线有以下的特点：(1) 控制点多角形(control point polygon)(2) 凸面被覆(convex hull property)曲线被包含在自由控制点所构成的多角形内，此性质对于处理曲线相交时相当有用。(3) 控制点末点与曲线末点重合(end points meet polygon end points)Bezier 曲线有以下的缺点：A. Bezier
38、曲线无法做区域性的控制(no local control)。 B. 其曲线的次数和控制点的数目直接相关，定义比较复杂的曲线形状时，曲线的次数也跟着提高。 2. NURBS曲线 相较于Bezier曲线而言，NURBS曲线除了保有Bezier曲线的优点外，由于节点向量与加权数的加入，对曲线有更好的控制性，对于区域性的控制也能藉由改变节点向量与加权数而有更好的结果。对于NURBS曲线(non-uniformrational B-spline curve)方程式我们描述如下： 其中Pi：控制点 N(u )：(P-1)阶B-Spline基函数w：加权数 u：参数值Ri,p( u ) 为有理基函数(rat
39、ional basis function)。由于加权值的加入，使得控制点对曲线/曲面的控制产生不同比例的影响力，当加权值修改时会使得曲线远离或接近控制多角形(control polygon)，使得曲面的控制有更大的空间。在逆向工程中的大部分时间会用到它。3. B-spline 曲面 B-spline 曲面乃由U、V参数方向二维的基底函数(basis function)及控制点所组成，基底函数是由多阶参数曲线组合而成，而控制点则在曲面的U、V参数方向上。在拟合B-spline 曲面时，方法是获得曲面U、V参数方向的控制点坐标值，以建立B-spline曲面。 对B-spline曲面以数学模式方程式表示如下：4. Loft曲面(Loft Surface)Loft曲面的拟合方式则不同于B-spline曲面，首先将其中一个参数方向的测量点数据拟合出最佳化的B-spline曲线，此时每条曲线的控制点数目必须相同。接着在另一个参数方向上用先前所得的曲线控制点，拟合出该参数方向最佳化的B-spli
