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1、第六章GPS基线解算第1节 GPS基线解算的基本原理GPS基线向量表示了各测站间的一种位置关系，即测站与测站间的坐标增量。GPS基线向量与常规测量中的基线是有区别的，常规测量中的基线只有长度属性，而GPS基线向量则具有长度、水平方位和垂直方位等三项属性。GPS基线向量是GPS同步观测的直接结果，也是进行GPS网平差，获取最终点位的观测值。一、 观测值基线解算一般采用差分观测值，较为常用的差分观测值为双差观测值，即由两个测站的原始观测值分别在测站和卫星间求差后所得到的观测值。双差观测值可以表示为下面的形式：其中：为双差分算子（在测站i，j和卫星m，n间求差）；为频率f的双差载波相位观测值；为频率
2、f的双差载波相位观测值的残差（改正数）；为观测历元t时的站星距离；为电离层延迟；为对流层延迟；为频率f的载波相位的波长；为整周未知数。若在某一历元中，对k颗卫星数进行了同步观测，则可以得到k-1个双差观测值；若在整个同步观测时段内同步观测卫星的总数为l则整周未知数的数量为l-1。在进行基线解算时，和一般并不作为未知参数，而是通过某些方法将它们消除 如用模型改正或双频改正。因此，基线解算时一般只有两类参数，一类是测站的坐标参数，数量为3 在基线解算时将基线的一个端点的坐标作为已知值固定，解求另一个点。固定的点称为起点，待求的点称为终点。；另一类是整周未知数参数（m为同步观测的卫星数），数量为。二
3、、 基线解算（平差）基线解算的过程实际上主要是一个平差的过程，平差所采用的观测值主要是双差观测值。在基线解算时，平差要分三个阶段进行，第一阶段进行初始平差，解算出整周未知数参数 此时所解求出的整周未知数为实数。的和基线向量的实数解（浮动解）；在第二阶段，将整周未知数固定成整数；在第三阶段，将确定了的整周未知数作为已知值，仅将待定的测站坐标作为未知参数，再次进行平差解算，解求出基线向量的最终解-整数解（固定解）。1. 初始平差根据双差观测值的观测方程（需要进行线性化），组成误差方程后，然后组成法方程后，求解待定的未知参数其精度信息，其结果为：待定参数：待定参数的协因数阵：，单位权中误差：。通过初
4、始平差，所解算出的整周未知数参数本应为整数，但由于观测值误差、随即模型和函数模型不完善等原因，使得其结果为实数，因此，此时与实数的整周未知数参数对应的基线解被称作基线向量的实数解或浮动解。为了获得较好的基线解算结果，必须准确地确定出整周未知数的整数值。2. 整周未知数的确定确定整周未知数的整数值的方法有很多种，目前所采用的方法基本上是以下面将要介绍的搜索法为基础的。搜索法的具体步骤如下：1. 根据初始平差的结果和 。，分别以中的每一个整周未知数为中心，以与它们中误差的若干倍 可根据一定的置信水平来加以确定。为搜索半径，确定出每一个整周未知数的一组备选整数值。2. 从上面所确定出的每一个整周未知
5、数的备选整数值中一次选取一个，组成整周未知数的备选组，并分别以它们作为已知值，代入原基线解算方程，确定出相应的基线解：，3. 从所解算出的所有基线向量中选出产生单位权中误差最小那个基线向量结果，作为最终的解算结果，这就是所谓的基线向量整数解（或称固定解）。，不过当出现以下情况时，则认为整周未知数无法确定，而无法求出该基线向量的整数解。是置信水平为时的F分布的接受域，其自由度为f和f。其中：称为RATIO值；也被称为RMS；称为RDOP值。3. 确定基线向量的固定解当确定了整周未知数的整数值后，与之相对应的基线向量就是基线向量的整数解。第2节 GPS基线解算的分类一、 单基线解算1. 定义当有台
6、GPS接收机进行了一个时段的同步观测后，每两台接收机之间就可以形成一条基线向量，共有条同步观测基线，其中最多可以选出相互独立的条同步观测基线，至于这条独立基线如何选取，只要保证所选的条独立基线不构成闭和环就可以了。这也是说，凡是构成了闭和环的同步基线是函数相关的，同步观测所获得的独立基线虽然不具有函数相关的特性，但它们却是误差相关的，实际上所有的同步观测基线间都是误差相关的。所谓单基线解算，就是在基线解算时不顾及同步观测基线间的误差相关性，对每条基线单独进行解算。2. 特点单基线解算的算法简单，但由于其解算结果无法反映同步基线间的误差相关的特性，不利于后面的网平差处理，一般只用在普通等级GPS
7、网的测设中。二、 多基线解1. 定义与单基线解算不同的是，多基线解算顾及了同步观测基线间的误差相关性，在基线解算时对所有同步观测的独立基线一并解算。2. 特点多基线解由于在基线解算时顾及了同步观测基线间的误差相关特性，因此，在理论上是严密的。第3节 基线解算阶段的质量控制一、 质量控制指标及其应用1. 质量控制指标n 单位权方差因子n 定义其中：为观测值的残差；为观测值的权；为观测值的总数。n 实质单位权方差因子又称为参考因子。n 数据删除率n 定义在基线解算时，如果观测值的改正数大于某一个阈值时，则认为该观测值含有粗差，则需要将其删除。被删除观测值的数量与观测值的总数的比值，就是所谓的数据删
8、除率。n 实质数据删除率从某一方面反映出了GPS原始观测值的质量。数据删除率越高，说明观测值的质量越差。n RATIOn 定义显然，n 实质反映了所确定出的整周未知数参数的可靠性，这一指标取决于多种因素，既与观测值的质量有关，也与观测条件 在GPS测量中的观测条件指的是卫星星座的几何图形和运行轨迹。的好坏有关。n RDOPn 定义所谓RDOP值指的是在基线解算时待定参数的协因数阵的迹（）的平方根，即RDOP值的大小与基线位置和卫星在空间中的几何分布及运行轨迹（即观测条件）有关，当基线位置确定后，RDOP值就只与观测条件有关了，而观测条件又是时间的函数，因此，实际上对与某条基线向量来讲， 其RD
9、OP值的大小与观测时间段有关。n 实质表明了GPS卫星的状态对相对定位的影响，即取决于观测条件的好坏，它不受观测值质量好坏的影响。n RMSn 定义即均方根误差（Root Mean Square），即：其中：为观测值的残差；为观测值的权；为观测值的总数。n 实质表明了观测值的质量，观测值质量越好，越小，反之，观测值质量越差，则越大，它不受观测条件（观测期间卫星分布图形）的好坏的影响。依照数理统计的理论观测值误差落在1.96倍RMS的范围内的概率是95%。n 同步环闭合差n 定义同步环闭合差是由同步观测基线所组成的闭合环的闭合差 所谓环的闭和差有以下几类： 分量闭合差：；。 全长相对闭合差：，其
10、中：为环长。n 特点及作用由于同步观测基线间具有一定的内在联系，从而使得同步环闭合差在理论上应总是为0的，如果同步环闭合差超限，则说明组成同步环的基线中至少存在一条基线向量是错误的，但反过来，如果同步环闭合差没有超限，还不能说明组成同步环的所有基线在质量上均合格。n 异步环闭合差n 定义不是完全由同步观测基线所组成的闭合环称为异步环，异步环的闭合差称为异步环闭合差。n 特点及作用当异步环闭合差满足限差要求时，则表明组成异步环的基线向量的质量是合格的；当异步环闭合差不满足限差要求时，则表明组成异步环的基线向量中至少有一条基线向量的质量不合格，要确定出哪些基线向量的质量不合格，可以通过多个相邻的异
11、步环或重复基线来进行。n 重复基线较差n 定义不同观测时段，对同一条基线的观测结果，就是所谓重复基线。这些观测结果之间的差异，就是重复基线较差。二、 应用、和这几个质量指标只具有某种相对意义，它们数值的高低不能绝对的说明基线质量的高低。若偏大，则说明观测值质量较差 观测值质量的好坏取决于接收机的测相精度的高低，周跳修复是否完全，对流层和电离层延迟的影响是否完全消除，以及多路径效应是否严重等因素。，若值较大，则说明观测条件较差。第4节 影响GPS基线解算结果的几个因素及其应对方法一、 影响GPS基线解算结果的几个因素影响基线解算结果的因素主要有以下几条：n 基线解算时所设定的起点坐标不准确起点坐
12、标不准确，会导致基线出现尺度和方向上的偏差。n 少数卫星的观测时间太短，导致这些卫星的整周未知数无法准确确定当卫星的观测时间太短时，会导致与该颗卫星有关的整周未知数无法准确确定，而对与基线解算来讲，对于参与计算的卫星，如果与其相关的整周未知数没有准确确定的话，就将影响整个n 在整个观测时段里，有个别时间段里周跳太多，致使周跳修复不完善n 在观测时段内，多路径效应比较严重，观测值的改正数普遍较大n 对流层或电离层折射影响过大二、 影响GPS基线解算结果因素的判别及应对措施1. 影响GPS基线解算结果因素的判别n 概述对于影响GPS基线解算结果因素，有些是较容易判别的，如卫星观测时间太短、周跳太多
13、、多路径效应严重、对流层或电离层折射影响过大等；但对于另外一些因素却不好判断了，如起点坐标不准确。n 基线起点坐标不准确的判别对于由起点坐标不准确所对基线解算质量造成的影响，目前还没有较容易的方法来加以判别，因此，在实际工作中，只有尽量提高起点坐标的准确度，以避免这种情况的发生。n 卫星观测时间短的判别关于卫星观测时间太短这类问题的判断比较简单，只要查看观测数据的记录文件中有关对与每个卫星的观测数据的数量就可以了，有些数据处理软件还输出卫星的可见性图，这就更直观了。图1 卫星的可见性图（示例）nnn 待添加的隐藏文字内容3周跳太多的判别对于卫星观测值中周跳太多的情况，可以从基线解算后所获得的观
14、测值残差上来分析。目前，大部分的基线处理软件一般采用的双差观测值，当在某测站对某颗卫星的观测值中含有未修复的周跳时，与此相关的所有双差观测值的残差都会出现显著的整数倍的增大。n 多路径效应严重、对流层或电离层折射影响过大的判别对于多路径效应、对流层或电离层折射影响的判别，我们也是通过观测值残差来进行的。不过与整周跳变不同的是，当路径效应严重、对流层或电离层折射影响过大时，观测值残差不是象周跳未修复那样出现整数倍的增大，而只是出现非整数倍的增大，一般不超过1周，但却又明显地大于正常观测值的残差。2. 应对措施n 基线起点坐标不准确的应对方法要解决基线起点坐标不准确的问题，可以在进行基线解算时，使
15、用坐标准确度较高的点作为基线解算的起点，较为准确的起点坐标可以通过进行较长时间的单点定位或通过与WGS-84坐标较准确的点联测得到；也可以采用在进行整网的基线解算时，所有基线起点的坐标均由一个点坐标衍生而来，使得基线结果均具有某一系统偏差，然后，再在GPS网平差处理时，引入系统参数的方法加以解决。n 卫星观测时间短的应对方法若某颗卫星的观测时间太短，则可以删除该卫星的观测数据，不让它们参加基线解算，这样可以保证基线解算结果的质量。n 周跳太多的的应对方法若多颗卫星在相同的时间段内经常发生周跳时，则可采用删除周跳严重的时间段的方法，来尝试改善基线解算结果的质量；若只是个别卫星经常发生周跳，则可采
16、用删除经常发生周跳的卫星的观测值的方法，来尝试改善基线解算结果的质量。n 多路径效应严重由于多路径效应往往造成观测值残差较大，因此，可以通过缩小编辑因子的方法来剔除残差较大的观测值；另外，也可以采用删除多路径效应严重的时间段或卫星的方法。n 对流层或电离层折射影响过大的应对方法对于对流层或电离层折射影响过大的问题，可以采用下列方法：1. 提高截止高度角，剔除易受对流层或电离层影响的低高度角观测数据。但这种方法，具有一定的盲目性，因为，高度角低的信号，不一定受对流层或电离层的影响就大。2. 分别采用模型对对流层和电离层延迟进行改正。3. 如果观测值是双频观测值，则可以使用消除了电离层折射影响的观
17、测值来进行基线解算。3. 基线精化处理的有力工具-残差图在基线解算时经常要判断影响基线解算结果质量的因素，或需要确定哪颗卫星或哪段时间的观测值质量上有问题，残差图对于完成这些工作非常有用。所谓残差图就是根据观测值的残差绘制的一种图表。图2 残差图上图是一种常见双差分观测值残差图的形式，它的横轴表示观测时间，纵轴表示观测值的残差，右上角的“SV12-SV15”表示此残差是SV12号卫星与SV15号卫星的差分观测值的残差。正常的残差图一般为残差绕着零轴上下摆动，振幅一般不超过0.1周。下面三个图表明SV12号卫星的观测值中含有周跳。图3 SV12含有周跳的残差图（1）图4 SV12含有周跳的残差图
18、（2）图5 SV12含有周跳的残差图（3）下面三个残差图表明SV25在时间段内受不名因素（可能是多路径效应、对流层折射、电离层折射或强电磁波干扰）影响严重。图6 SV25受不明因素影响的残差图（1）图7 SV25受不明因素影响的残差图（2）图8 SV25受不明因素影响的残差图（3）第5节 GPS基线解算的过程每一个厂商所生产的接收机都会配备相应的数据处理软件，它们在使用方法都会有各自不同的特点，但是，无论是那种软件，它们在使用步骤上却是大体相同的。GPS基线解算的过程是：1. 原始观测数据的读入在进行基线解算时，首先需要读取原始的GPS观测值数据。一般说来，各接收机厂商随接收机一起提供的数据处
19、理软件都可以直接处理从接收机中传输出来的GPS原始观测值数据，而由第三方所开发的数据处理软件则不一定能对各接收机的原始观测数据进行处理，要处理这些数据，首先需要进行格式转换。目前，最常用的格式是RINEX格式，对于按此种格式存储的数据，大部分的数据处理软件都能直接处理。2. 外业输入数据的检查与修改在读入了GPS观测值数据后，就需要对观测数据进行必要的检查，检查的项目包括：测站名、点号、测站坐标、天线高等。对这些项目进行检查的目的，是为了避免外业操作时的误操作。3. 设定基线解算的控制参数基线解算的控制参数用以确定数据处理软件采用何种处理方法来进行基线解算，设定基线解算的控制参数是基线解算时的一个非常重要的环节，通过控制参数的设定，可以实现基线的精化处理。4. 基线解算基线解算的过程一般是自动进行的，无需过多的人工干预。5. 基线质量的检验基线解算完毕后，基线结果并不能马上用于后续的处理，还必须对基线的质量进行检验，只有质量合格的基线才能用于后续的处理，如果不合格，则需要对基线进行重新解算或重新测量。基线的质量检验需要通过、同步环闭和差、异步环闭和差和重复基线较差来进行。6. 结束
