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1、机载雷达的地杂波仿真实现及抑制技术摘要机载雷达由于架设在运动的高空平台上，具有探测距离远、覆盖范围大、机动灵活等特点，应用范围相当广泛，可以执行战场侦察、预警等任务。在海湾战争、伊拉克战争中起到关键作用，在现代战争中越来越不可缺少，因此近年来受到广泛重视。但由于机载雷达的应用面临非常复杂的杂波环境，杂波功率很强，载机的平台运动效应使杂波谱展宽。此外，飞机运动时，杂波背景的特性会随时间变化。因此，有效地抑制这种时间非平稳和空间非平均的杂波干扰时雷达系统有效完成地面目标和低空飞行目标检测必须解决的首要问题。杂波研究经过几十年的发展，仍然是雷达技术的热点。机载PD雷达地杂波强度大、杂波谱分布广，特别
2、在下视状态下在所有的距离上都成为目标检测的背景。本文从机载下视雷达地杂波散射机理出发，结合机载下视雷达杂波的特殊性，首先概括了机载雷达常用的杂波信号的特性即空间相关性和时间相干性，讨论了几种常用的相关杂波的模拟方法，做出了有效地模拟结果，并在Matlab平台上仿真实现，仿真结果与理论分析正好吻合，提高了杂波模拟的逼真度。并对机载雷达波抑制技术进行研究，分析总结了地物杂波频谱的组成特性，系统的阐述了机载雷达杂波抑制的基本理论及其发展动态。重点讨论了AMTI杂波抑制技术并给出仿真结果。关键词：机载雷达；地杂波；杂波抑制；AMTI Ground Clutter Simulation and Supp
3、ression For Airborne RadarABSTRACTRadar equipped in an airborne has many merits such as seeing things beyond the visibility of Ground-based radar, flexibility in application. It plays an important part and is widely used in national defense. Its value of application has been testified in the war of
4、Gulf and Iraq. So it attracts great attention of many nations in the world. But airborne radar will face highly complicated clutter environment. The complexities of clutter back ground mainly embody in large amplitude interference of ground clutter and clutter spectrum spread caused by platform move
5、ment effect. And the characteristics of the ground clutter change as well as time change. The key to the settlement of the question of effective detection of ground and low air targets lies in adaptive of effective clutter suppression in airborne Radar. Radar clutter is still a hot topic after decad
6、es of study. Pulse-Doppler radar clutter is quite strong with widely distributed power spectrum. Especially when the radar is in the look down mode, it is the background of target detection in all range gates.Firstly, the surface clutter scattering mechanism of airborne radar is analyzed, and the ch
7、aracteristics of clutter including special correlation and time correlation are summarized for airborne radar in a look down mode. Then all simulations are carried on Matlab platform and the results accord well with theoretical analysis. This dissertation focuses on studying adaptive clutter suppres
8、sion of airborne Radar. The characteristics of the ground clutter are analyzed and presented. The development and the theories of clutter suppression of airborne Radar are described systematically.Key Words: airborne radar; ground clutter; clutter suppression; AMTI目录第一章 绪论11.1课题背景与研究意义11.2杂波仿真技术的发展和
9、研究现状11.3主要研究内容2第二章 机载雷达地杂波的特性分析及仿真原理52.1机载雷达地杂波回波谱分析52.1.1 主瓣杂波频谱52.1.2主瓣杂波频谱分析72.2机载雷达地杂波仿真原理82.2.1基本雷达方程82.2.2杂波信号的特性10第三章 机载雷达地杂波仿真实现123.1高斯分布统计模型123.2非高斯分布统计模型143.2.1对数正态（Lognormal）分布143.2.2韦布尔（Weibull）分布163.2.3 K分布和gamma分布183.3 机载雷达杂波特性213.4机载雷达不确定场地地面杂波仿真233.4.1模型假设及输入参数233.4.2散射单元的划分243.4.3 杂
10、波散射单元回波信号263.4.5 回波叠加293.4.6 机载雷达杂波仿真结果30第四章 机载雷达地杂波抑制技术314.1 动目标显示（MTI）314.2 单延迟线对消器324.3 双延迟线对消器344.4 反馈延迟线对消器（递归滤波器）36第五章 结论与展望39参考文献40附录A42致谢48第一章 绪论1.1课题背景与研究意义机载雷达是探测陆地或海面飞行的轰炸机、攻击机、巡航导弹、武器直升机等利用地物地形屏障作掩护的超低空突防武器系列的有利武器之一，在现代战争中起着举足轻重的作用。从理想雷达系统设计过程中知道，雷达设计的目的提出之后，首先要考虑的是环境的影响，地海杂波环境对雷达性能的发挥是一
11、个严重的负担，尤其是机载下视雷达，会遇到更加恶劣的杂波环境，能否正确估计杂波对雷达性能的影响，是雷达系统成败的关键之一。杂波特性研究室一项重要的基础性的研究工作。它不仅是雷达，特别是机载雷达的需要，也是微波遥感等新兴技术发展的需要。机载雷达遇到的地面杂波不仅强度大，多普勒频谱宽，而且可能在所有的距离上成为目标检测的背景；另一方面，雷达机载飞行地域广、地形地貌多种多样，仅使用一些简单的、典型的杂波数据已不能满足需要。因此，机载雷达杂波的研究和计算已经成为机载雷达最基本和最关键的课题之一。只有弄清楚地面/海面杂波的特性，才能够正确地确定机载雷达方案，选择主要的技术参数。例如：1.只有根据各种地形和
12、海面杂波的主要特征参数，并经过严格的杂波计算，才能得到比较准确的杂波强度和频谱数据，从而在这个基础上确定雷达的技术方案，对信号质量、系统动态范围、天线副瓣电平等指标提出要求。2.只有弄清楚杂波的分布特性及参数，才能恰当的设计杂波抑制器的频率响应特性和恒虚警处理器，更加有效地消除主瓣杂波，并在一定的副杂波背景中检测目标。3.雷达信号模拟器是调整和检验机载雷达性能的必要手段，但只有在弄清楚杂波的特性参数以后，才能够对信号及杂波模拟器提出合理的、准确的要求。1.2杂波仿真技术的发展和研究现状杂波研究与模拟经过几十年的发展，目前仍是十分活跃的话题。杂波的数字模拟对于测试雷达性能以及雷达系统的设计、分析
13、以及调试具有非常重要的意义。雷达的作用距离、分辨能力、测量精度和单值性等性能指标对信号处理技术提出越来越高的要求。在实现最佳处理并保证一定信噪比的前提下，测量精度和分辨力对信号形式的要求是一致的。我们通常根据不同的情况，结合雷达截面积及其起伏特性，对目标信号进行建模仿真。真实的世界是错综复杂的，要为其建立精确的数学模型是一件极其困难的事情，而建立的这些数学模型通常是近似的、片面的，对雷达杂波的研究过程也是如此。雷达杂波仿真技术在几十年的发展过程中，经过了一个由浅到深、由简到繁、由粗到细的过程。目前使用杂波模型主要有三种方式：描述杂波幅度和功率谱的统计模型，描述杂波散射单元机理的机理模型，描述由
14、试验数据拟和与频率、极化、俯角、环境参数等物理量之间依赖关系的关系模型。从二十世纪七十年代以来，人们一直致力于雷达统计模型的研究。在早期的工作中，认为杂波是一种高斯噪声，为杂波提供了一种结果非常简单的模型。后来通过对窄脉冲雷达的测量发现用高斯分布来描述杂波是不够的，杂波的分布函数表现出一个较长的拖尾，明显长于高斯分布模型。因此，在八十年代，人们又提出了对数正态(lognormal)分布和weibull分布来拟合数据。随着研究的深入，一种半实验化模型K分布被提出，并逐渐成熟起来。目前国内外对杂波的仿真方法主要有零记忆非线性变化法(Zero Memory Nonlinerity，ZMNL)、球不变
15、随机过程法(Spherically Invariant Random Process，SIRP)和随机微分方程法(SDE)。雷达杂波的研究始于第二次世界大战期间，科学家经过半个多世纪的努力，已将其发展成为雷达技术中一个单独的领域，而不再是当初“杂波”概念。目前国外此项研究实验设备较多，手段先进，全波段覆盖，通过大量实测地、海背景的散射数据，建立了大型数据库，针对不同用途，研究其统计规律，建立与地物参数和雷达参数有关的散射模型，并向着全频、多极化及相位信息综合利用的方法发展。我国的此项研究可以说始于八十年代初，从1981年开始，建立了小型“X波段地物散射系数数据库”，一些高校和研究部门也做了一些
16、有关的研究工作。但由于对杂波研究缺乏协作与配合，背景杂波的研究在我国还没有形成一个整体力量。正是由于缺乏这种大型试验数据，目前国内的杂波模拟技术也是建立在国外对杂波模型研究的基础之上的。1.3主要研究内容机载雷达因为雷达处在一个运动平台上，它面对的是更为复杂的杂波环境杂波是雷达信号检测和处理的固有环境，通常其强度远远超过目标信号，并且杂波谱常接近于目标功率谱。这些因素增大了机载雷达杂波处理的难度。地面上静止不动的景物相对于雷达有一个径向速度，再加上雷达波束指向和地形的不断变化，杂波的频谱发生了明显变化。因此，机载雷达杂波频谱的研究是机载雷达地杂波建模的主要内容。为了有效地在杂波背景下检测目标信
17、号，学者们对杂波的性质进行了大量研究，目前常用的杂波模型主要有以下三种方式：1.描述杂波散射单元机理的机理模型杂波机理模型的研究是属于杂波雷达截面的理论分析范畴，即根据各种电磁散射理论研究杂波单元产生散射场的各种机理，并利用各种计算方法和计算机技术定量预估各种情况下杂波单元的雷达散射截面特征。散射过程的讨论必须同特定的结构单元结合起来，这是机理模型分析的基本点。在散射单元的物理结构方面，对于现有的一些比较成功的地杂波和海杂波模型（如组合表面模型）一般都只是对于特定的地貌、海情，或者是信号形式提供了某些参考，缺乏通用的、非常成功的模型。研究杂波性质的困难可以归结为缺乏对散射单元构成特性及其散射过
18、程的定量描述，这种描述应当能够反映出散射机理以及各种因素的影响，而这些困难也正是当今杂波机理模型研究的前沿。2.描述杂波后向散射系数的概率密度分布模型雷达杂波是来自雷达分辨单元内的许多散射体回波的矢量和。由于机载雷达分辨单元内一般包括许多随机分布的散射体，它们的介电常数和几何特性等都是随机变量，同时散射体或雷达的运动也将引起回波振幅和相位的变化，这些原因导致杂波的雷达散射截面具有随机起伏的性质，此随机起伏性可以用。其通过雷达接收机的包络检波器后的幅度概率密度函数描述。常用的概率密度分布有瑞利(Rayleigh)分布、对数正态分布、Weibull分布和K分布等。3.描述由试验数据拟和与频率、极化
19、、俯角、环境参数等物理量依赖的关系模型杂波的关系模型机载雷达地面杂波模型不仅和环境有关，而且还和雷达平台位置、系统工作参数、天线特性有关。随着雷达技术的不断发展以及人们对雷达杂波认识的不断深入，研究人员先后建立了一系列的杂波统计模型。主要分为两类：一是幅度分布模型，二是功率谱（相关性）模型，其中相关特性是从时域和空域两个方面展开研究的。地杂波地杂波，除由人造建筑物所产生的点杂波外，是一种分布散射现象。这种分布杂波用散射系数来描述。是雷达截面积的密度，单位为地面上每单位面积的雷达截面积。设地面上一个单元的面积为，则此单元上的雷达截面积为。点杂波和点目标一样，可以用雷达截面积来描述。可以采用不同的
20、方法来建立地杂波的模型。对于地面雷达，我们往往感兴趣的是该雷达在特定的场地上工作性能如何，在这种情况下，实际的地形特征是很重要的。而对于机载雷达，通常我们对雷达在某一个特定场地上的工作性能完全不感兴趣，因为该场地也许并不代表雷达所可能遇到的平均情况或最坏情况。机载雷达的性能与非均匀地面杂波的特性有密切的关系。大多数这样的雷达，具有某种自适应的功能，以适应从一个区域到另一个区域时地面杂波强度的变化。假若想要模拟这种适应性，就有必要在地面杂波模型中包含非均匀特性。点杂波可以用如下的方法模拟：将这些点按照某种模型随机地配置在地面坐标系上，一种类型的地形与另一种类型的地形之间的交界处，可以按照确定性的
21、但仍然是假想的方法来处理。机载雷达地面环境复杂，在分析时通常采用等距-等多普勒划分网格单元的方法计算地杂波功率谱以及网格单元的地面后向散射系数。第二章 机载雷达地杂波的特性分析及仿真原理在机载下视雷达中，地面杂波的影响是十分严重的，它不仅强度大，而且不同方向的地杂波相对于载机的速度各异，从而使杂波谱大大展宽。为了克服这种强杂波环境，从中提取有用信息，产生了各种各样的杂波抑制技术。在讨论这些技术之前，我们先对机载雷达下视情况的地杂波进行分析。2.1机载雷达地杂波回波谱分析机载雷达下视工作时，天线波束照射区内地面散射体的回波通过天线进入接收机，即地杂波。由于雷达平台运动，即使地面固定不动的散射体，
22、也因具有一定的相对径向速度而使回波有一定的多普勒频移，在波束照射区内，各个散射体的回波各自具有不同的多普勒频移，幅度按天线双程方向图加权，就构成了机载雷达的地杂波谱。典型的机载下视雷达回波经接收机单边带滤波后的频谱如图2.1所示，它由主杂波、高度线杂波、旁瓣杂波谱和目标的回波谱组成。由于副瓣杂波和主瓣杂波相比要小得多，因此对杂波谱的研究主要放在主瓣杂波上。图 2.1 通过单边带滤波后的频谱Fig.2.1 Spectrum after filtering through the SSB2.1.1 主瓣杂波频谱与地球半径相比，载机高度及其探测距离都很小，因此地球曲率的影响可以忽略不计，我们完全可以
23、认为雷达发射主波束的散射区域是一个平面。根据网格分析法，这一平面区域可以看成由很多散射单元组成。散射单元的划分由方位角分辨率和距离波门的宽度决定。因为这样的散射单元的回波是雷达抑制的杂波，所以又把他们称为杂波分辨率单元，简称杂波单元。对于机载雷达，地面某杂波单元与雷达平台的几何位置关系可用图2.2表示为图2.2 杂波单元与雷达平台的位置关系Fig.2.2 The relationship of clutter unit and the location of the radar platform图2.2中为载机的高度，为载机的水平飞行速度，为照射区中间距离波门的中心点，为方向角，为俯仰角，为主
24、瓣宽度，为载机到的距离，假定雷达发射脉冲宽度为，则（是光速），所以面积为： (2.1)只要知道参数，H，就能求出杂波单元的面积。通常是一较大区域，由许许多多散射体组成，这些散射体的回波的合成，就是区域内的杂波回波，而很多类似的网格单元的回波就构成了该波门内的杂波回波。下面我们以中间距离波门为例，将看成一个散射体来分析该波门的回波频谱。在中间距离波门，位于偏于主波束中心角的散射体，根据多普勒效应，它所对应的多普勒频移用公式求得（是散射体相对载机的径向速度，为雷达的工作波长）。由图可知，所以该散射体对应的多普勒频移为： (2.2)，为主瓣波束宽度。所以，中间距离波门的平均多普勒频移为： (2.3)
25、因很小，与近似相等，所以： (2.4)则位于角的某一散射体单元相对于该波门的平均多普勒频移的相对多普勒频移为： （2.5）一般很小，满足，故 (2.6)由上式可得中间距离波门的杂波谱宽为： (2.7)当俯仰角不变时，可以得出下面两个结论：1.中间距离波门的地杂波平均多普勒频移随扫描方位角的增大而增加。时，平均多普勒频移最小，；时，平均多普勒频移最大。2.在相控阵雷达中，有（是天线主波束指向方位角为时的主瓣波束宽度），把此关系带入式中得：，可见，相控阵雷达地杂波多普勒谱在扫描过程中保持不变。2.1.2主瓣杂波频谱分析下面来分析一下影响杂波谱形状的几个因素：1.观察时间的影响观察时间有限，即回波脉
26、冲的个数有限，造成回波谱的谱线展宽，每根谱线都成为一个谱瓣，其宽度约为观察时间的倒数。我们用表示由于观察时间有限引起的回波谱瓣展宽的偏差均方根差，则，式中是回波脉冲个数。可以看出：观察时间引起的杂波功率谱谱瓣的展宽与观察时间成反比。2.杂波源本身运动的影响杂波源本身运动也会影响杂波谱瓣的形状。引起杂波源运动的主要原因是风，如风吹动植物枝叶的运动等，它们会使杂波产生多普勒频率分布，从而展宽杂波谱的谱线，由于杂波源之间运动的随机性，谱线展宽的形状可以认为是高斯的，若以表示杂波源之间运动的视在径向速度的均方根值，是雷达波长，则由于杂波源运动引起的杂波谱谱瓣展宽的偏差均方根值为：。 可以看出：杂波谱瓣
27、展宽的程度决定于杂波源本身运动的速度和雷达波长，速度越大或者波长越短，则谱线展宽越多。3.雷达本身运动的影响若雷达安装在运动平台上，则会产生两种影响:首先由于雷达与被照射的杂波源之间有相对径向速度，会使杂波回波产生多普勒频移，第二个影响是杂波单元有一定宽度，使得杂波谱的谱线展宽。谱线展宽的偏差均方根值为：。其中是雷达运动速度，是天线主波束指向方位角，是散射单元的尺寸。可以看出:雷达载体本身运动所引起的杂波谱的展宽与载体的运动速度、杂波单元的尺寸成正比，载体的运动速度越高或者杂波单尺寸越大，则谱线展宽越多。综合上述几种因素，杂波单元回波谱的形状近似为高斯形，方差为每个单独分量方差之和：。2.2机
28、载雷达地杂波仿真原理杂波模拟是调试雷达和测试雷达性能不可缺少的一部分，杂波模型的复杂程度直接影响着模拟效果。杂波模拟系统大都采用软硬件相结合的方法，由计算机产生杂波数据库，目标和杂波环境的描述数据由主机提供，将数据加载至信号产生电路，实时产生中频信号。2.2.1基本雷达方程在输入功率相同的条件下，天线在最大辐射方向上的某一点的功率通量密度与理想点源天线在同一处的功率通量密度之比： (2.8)天线的有效接收面积：当天线以最大接收方向对准来波方向接收、且负载与天线完全匹配时,天线向负载输出的功率假定为，设想此功率是由一块与来波方向垂直的面积所接收，这个面积就称为接收天线的有效面积： (2.9)天线
29、波束宽度(Beam width)： (2.10)雷达辐射能量：全向天线: 在距离天线R远处的功率密度等于辐射功率除以表面积, (2.11)定向天线: 若增益为, 则 (2.12)天线接收到的功率为： (2.13)计入各种衰减损耗时，天线接收到的功率为： (2.14)以功率形式表示的最基本的雷达方程： (2.15)2.2.2杂波信号的特性杂波统计模型的相关性包括时间相关性和空间相关性。杂波的时间相关性是指来自同一区域杂波回波信号间的相关性，即来自同一杂波距离分辨单元的不同回波脉冲间的相关性,常用杂波功率谱来描述。杂波信号空间相关性是指从径向的两块分离区域杂波回波信号间的相关性，也即来自不同杂波距
30、离分辨单元均值的相关性。杂波信号的典型概率分布模型为高斯分布、瑞利分布、对数正态分布、Weibull分布、K分布等。以雷达杂波幅度分布为例：气象杂波、箔条干扰、低分辨力雷达的地杂波符合瑞利分布，当在一个杂波单元内含有大量相互独立、没有明显贡献的散射源时，雷达杂波包络也服从瑞利分布；低入射角、复杂地形的杂波数据或者平坦区域高分辨率的海杂波数据服从对数-正态分布；Weibull分布的动态范围介于瑞利分布与对数正态分布之间，能在更宽广范围内精确表示实际的杂波分布，通常，在高分辨力雷达、低入射角的情况下一般海情的海浪杂波能够用Weibull分布精确地描述，地物杂波也能用Weibull分布描述；K分布适
31、用于描述高分辨力雷达的非均匀杂波，多见于对海杂波的描述，K分布是一种复合分布模型，它可由一个均值是慢变化的瑞利分布来表示，其中这个慢变化的均值服从K分布。此外如不规则海浪信号等各种可以根据其不同环境下的不同情况用以上五种概率分布模型来描述。雷达杂波信号概率分布特性仿真的技术途径是：采用球不变随机过程法（SIRP）、零记忆非线性变换法（ZMNL）、随机微分方程法（SDE）。其中ZMNL法的基本思想是：首先产生相关高斯随机过程，然后经过某种非线性变换得到所要求的相关随机序列，相关高斯随机过程可以通过高斯白噪声信号通过一个具有杂波相关特性（功率谱）的FIR数字滤波器获得。雷达杂波信号的相关特性仿真的
32、技术途径是：对各种雷达体制通过建立雷/发天线方向图、雷达相关参数、雷达与地物、海面之间的几何关系、地物后向散射特性等建立雷达杂波信号的时域、空域仿真模型。杂波的时间相关特性雷达平台与目标间的相对运动以及机扫天线的转动扫描会带来杂波速度的散布，从而使雷达杂波具有一定的功率谱。而在雷达信号处理的某些场合需知道雷达杂波功率谱分布。常见的雷达杂波的功率谱分布有：高斯型、立方型、指数型。高斯谱的功率谱密度函数为： (2.16)式中：是3dB带宽，为谱中心频率，是一个常数，由可知，。次方谱的功率谱密度函数可以表示为 (2.17)一般的取值范围是。其中最常用的分布等于2或3。当=2时的功率谱也称为柯西谱，而
33、=3时功率谱也称为立方谱。对于地杂波，一般设=0，约为风速的30%。杂波的空间相关特性杂波信号的空间相关性是指两个分离的反射信号之间的相关性。目前关于杂波空间相关性的研究的一种解释是杂波的空间相关性与雷达脉冲宽度有关。为得到两个统计独立的回波所需的间隔约为一个脉宽所对应的距离，即相关距离大致对应于两个距离分辨单元。此外，方位向上的空间相关性由天线方位波束宽度决定。对这一结论的解释是：雷达回波是分辨单元所包含的散射体散射强度平均的效果，分辨单元面积越大，平均的效果越明显，因此脉宽越宽、波束宽度越宽、对应的分辨单元面积越大，相关距离也就越大。在低分辨率雷达下，调制分量的相关距离很大，因此在雷达信号
34、处理的距离区间内，可以认为杂波的均值是空间不变的。另一种解释则认为：杂波的空间相关性与散射表面自身结构有关。第三章 机载雷达地杂波仿真实现自从雷达作为一种武器在战场上出现以来，就开始了对杂波的研究。早期的雷达，测量精度还很低，分辨角很大。当时为了提高雷达的工作性能主要依靠提高雷达的抗杂波的能力。由于分辨单元大，雷达的地面杂波主要靠概率模型模拟，雷达中频接收机信号处理也是依据概率模型的，当时雷达地杂波的概率分布模拟的好坏直接影响雷达大的工作性能。随着计算机技术在军事领域的应用，大量的经验模型被提出，因为这些模型具有形式简单、计算量小、与试验结果匹配良好等特点，在仿真试验中得到了大量的应用。杂波的
35、统计特性包括杂波包络的概率分布特性和杂波正交分量的相关特性两个方面。前者由杂波包络的概率密度函数来描述；后者由杂波的功率普密度描述。雷达杂波回波信号的一般表示为 (3.1)其中和为杂波正交分量；为杂波包络；为杂波随机相位。幅度概率密度特性是指雷达的一个分辨单元或一个距离多普勒单元内杂波的幅度变化特性。对于均匀分布的面目标回波信号的正交分量具有高斯分布特性，相应的信号包络具有瑞利分布特性：对于非均匀分布的面目标，常用非高斯统计模型进行近似，常用的Lognormal分布、Weibull分布、K分布和gamma分布等。3.1高斯分布统计模型当杂波信号的正交分量和为高斯分布时，杂波的包络信号为瑞利分布
36、，其功率谱为指数分布。1.高斯分布雷达采用复信号表示即 (3.2)则其实部和虚部分别为独立同分布的正态（高斯）随机过程，给定任意时刻，、为高斯分布的随机变量。以实部为例，其分布密度函数为： (3.3)其中为均值，为方差。一般认为杂波具有零均值，即。2.瑞利分布可以证明，当杂波分量为上述高斯分布时，杂波幅度的分布为瑞利(Rayleigh)分布。其概率密度函数为： (3.4)其中，b为瑞利分布。瑞利分布的均值和方差分别为：， (3.5)对概率密度函数积分，可得瑞利分布的分布函数： (3.6)下图给出了不同的瑞利分布b条件下，瑞利分布的概率密度曲线。图3.1 瑞利分布的概率密度曲线Fig.3.1 R
37、ayleigh probability density curve3.指数分布当杂波分量为上述高斯分布时，其功率的分布服从指数分布。指数分布的概率密度函数为： (3.7)其中，意义同上，为其均值，其方差为。下图给出了不同均值条件下，指数分布的概率密度曲线。图3.2 指数分布的概率密度曲线Fig.3.2 Exponential distribution probability density curve3.2非高斯分布统计模型现代雷达的分辨力越来越高，使得相邻散射单元的回波在时间性和空间上均存在一定的相关性。而且，许多实测数据也己经证实，在低仰角或高分辨力雷达情况下，杂波分布的统计特性明显偏离高
38、斯分布特性。现代雷达环境杂波的幅度分布特性用非高斯分布模型来模拟能更精确地描述实际雷达回波的统计特性。非高斯幅度分布的常用模型主要有对数正态分布、韦伯尔分布、和K分布三种形式。3.2.1对数正态（Lognormal）分布对数正态(Log-normal)分布是S.F.George在1968年提出的。它是常用的描述非瑞利包络杂波的一种统计模型。其概率密度函数为： (3.8)其中，为的均值（尺度参数），为的标准偏差（形状参数）。对数正态分布的均值和方差分别为：， (3.9)图3.3和图3.4给出了对数正态分布的概率密度随尺度参数以及形状参数变化关系曲线。图3.3 对数正态分布的概率密度随尺度参数变化
39、的关系曲线Fig.3.3 Lognormal probability density curve of change of scale parameter图3.4 对数正态分布的概率密度随尺度参数变化的关系曲线Fig.3.4 Lognormal probability density curve of change of scale parameter对数正态分布是常用的非瑞利分布杂波中拖尾最大的一种，对于精度很高的雷达或者地面起伏特别大的地区，适用该模型通常可以实现比较满意的匹配结果。3.2.2韦布尔（Weibull）分布和对数正态分布模型一样，韦布尔(Weibull)分布模型也是描述非瑞利
40、包络杂波的一种常用的统计模型。韦布尔分布的概率密度表示为 (3.10)其中为尺度参数，为形状参数，时，韦布尔分布分别退化为指数分布和瑞利分布。韦布尔分布也常常表示成如下形式 (3.11)其对应的均值和方差分别为， (3.12)易知，韦布尔分布的概率密度随尺度参数和形状参数变化关系曲线如下图所示。图3.5 韦布尔分布的概率密度随尺度参数q变化关系曲线Fig.3.5 Weibull probability density distribution changes with the scale parameter q curve与瑞利分布和对数正态分布，韦布尔分布模型能在很宽的条件下很好地与实验数据
41、相匹配。通过调整韦布尔分布模型的参数，可以实现瑞利分布曲线，这一点也是该模型被广泛应用于仿真研究的重要原因。图3.6 韦布尔分布的概率密度随尺度参数p变化关系曲线Fig.3.6Weibull probability density distribution changes with the scale parameter p curve3.2.3 K分布和gamma分布对高分辨雷达在低视角工作时获得的海杂波回波包络模型的研究表明，用K分布不仅可以在很宽的范围内很好地与观测杂波数据的幅度分布匹配，而且还可以正确的模拟杂波回波脉冲间的相关特性，这一性能对于精确预测回波脉冲积累后的目标检测性能是很重
42、要的。K分布的概率分布密度函数为 (3.13)其中，为第二类修正Bessel函数；为尺度参数，仅与杂波的平均值有关；为形状参数，控制分布尾部的形状。对于大多数杂波，形状参数的取值范围一般是。当时，K分布的右拖尾较长，可描述尖峰状杂波；而当时，K分布接近于瑞利分布。有试验证明，对于高分辨率低入射余角的地杂波，形状参数的取值范围一般是。K分布的各阶矩介于瑞利分布和对数正态分布的各阶矩之间，一般用来自模拟拖尾介于K瑞利分布和对数正态分布之间的杂波幅度统计特性。K分布对应的均值和方差分别为 (3.14) (3.15)对概率密度函数求积分，可得K分布的分布函数近似为 (3.16)K分布的概率密度随尺度参
43、数形状参数变化关系曲线如图所示。图3.7 K分布的概率密度随尺度参数a变化关系曲线Fig.3.7 K distribution with scale parameter a probability density curve of change图3.8 K分布的概率密度随尺度参数v变化关系曲线Fig.3.8 K distribution with scale parameter v probability density curve of change一般情况下K分布，能很好地与杂波模型相匹配，但当参数很大时(例如), K分布就不太适合了，这是一般可用gamma分布替代K分布。gamma分布的
44、概率密度函数为： (3.17)其中，为形状参数，为尺度参数。对应的均值和方差分别为： (3.18)gamma分布的概率密度随尺度参数和形状参数变化关系曲线如图所示图3.9 gamma分布曲线图()Fig.3.9 gamma distribution curve()图3.10 gamma分布曲线图()Fig.3.10 gamma distribution curve()3.3 机载雷达杂波特性机载PD雷达下视作业时，由于雷达与地面的相对运动将产生多普勒频移，而且不同的方位的多普勒频移不同，使得杂波的频谱被展宽。典型的机载雷达地面杂波按照谱图位置分为：主瓣杂波、高度线杂波和旁瓣杂波。图3.11 典型的杂波功率谱密度Fig.3.11 Typical clutter power spectral density杂波单元内部的杂波谱分析： (3.19) (3.20) (3.21) (3.22) (3.23) (3.24) (3.25) (3.26) (3.27) (3.28) (3.29)功率谱密度为： (3.30)式中，为散射单元的面积
