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1、第一段视频因为技巧性不强，所以上课的时候不会对打星号的部分详细讲解，但他们仍是考察的重点。数字敏感单数字发散 因子发散（因子即因数，约数，即一个数是什么数字的倍数） 相邻数发散多数字联系共性联系 递推联系（后面的数是由前面的数推出来的） 如：1 4 9 （16） 12 22 32 42 共性联系 也可能是 50 41 32 24第零章1例 7、7、7、7、7、7、7、7 常数数列2例 2、5、8、11、14、17、20、23 等差数列3例 5、15、45、135、405、1215、3645、10935 等比数列4例 质数数列（质数也叫做素数） 2、3、5、7、11、13、17、19 合数数列
2、4、6、8、9、10、12、14、151既不是质数，也不是合数。经典分解 91=713111=337119=717113=716143=1113161=723187=11175、循环数列1例 1、3、4、1、3、42例 1、3、1、3、1、33例 1、3、4、-1、-3、-46、对称数列1例 1、3、2、5、2、3、12例 1、3、2、5、5、2、3、13例 1、3、2、0、-2、-3、-17、简单递推数列（加减乘除）1例 1、1、2、3、5、8、132例 2、-1、1、0、1、1、23例 15、11、4、7、-3、10、-134例 3、-2、-6、12、-72、-8641例 582、554、
3、526、498、470、（） A442等差数列趋势大数化 eg.123、456、789、（101112）103、205、307、409、511、613 等差193、295、397、499、601正负化 eg. 5、1、-3、（-7）等比数列的趋势数字非正整数化公比非正整数化2例 8、12、18、27、（） 8/12=2/3 12/18=2/3 18/27=2/3 27/X=2/3 则X=40.53例：64、48、36、27、（）64/48=4/3 48/36=4/3 36/27=4/3 27/（81/4）=4/3 (81/4)/X=4/3第一章 多级数列第一节 二级数列 （做一次差）1例 12
4、、13、15、18、22、（）解析：1、2、3、4、5 22+5=272例 32、27、23、20、18解析：-5、-4、-3、-2、-1 18-1=173例 2、3、5、9、17、（）解析：1、2、4、8、16 16+17=334例 20、22、25、30、37、（）解析：2、3、5、7、11 37+11=485例 1、4、8、13、16、20、（）解析：3、4、5、3、4、5 20+5=256例 39、62、91、126、149、178、（） 解析：23、29、35、23、29、35 178+35=2137例 102、96、108、84、132、（）解析：-6、+12、-24、+48、-9
5、6 132-96=368例 32、48、40、44、42、（） 解析：16、-8、4、-2、1 42+1=439例 1、2、6、15、31、（） 解析：1（12）、4（22）、9（32）、16（42）、25（52） 31+25=5610例 6、8、（）、27、44 2、X-8、27-X、17 解析：括号在中间，先猜然后验（证）。 猜：一般从简单的猜起。第二段视频第二节 三级数列（做两次差）1例 1、10、31、70、133、（） 解析 9、21、39、63、（93） 12、18、24、（30） 133+93=2262例 0、4、16、40、80、（） 解析：4、12、24、40、（60） 8、
6、12、16、（20）60+80=1403例 0、1、3、8、22、63、（） 解析：1、2、5、14、41、（122） 1、3、9、27、（81） 122+63=1854例 1、8、20、42、79、（） 解析：7、12、22、37、（57） 5、10、15、（20） 57+79=1365例 5、12、21、34、53、80、（） 7、9、13、19、27、（37） 2、4、6、8、（10） 80+37=1176例 7、7、9、17、43、（） 0、2、8、26、（80） 2、6、18、（54） 43+80=1237例 1、9、35、91、189、（） 8、26、56、98、（152） 18、
7、30、42、（54） 152+189=341第三节 做商数列1例 1、1、2、6、24、（） 解析：1、2、3、4、（5） 245=1202例 2、4、12、48、（） 解析： 2、3、4、（5） 485=2403例 2、6、30、210、2310、（） 解析：3、5、7、11、（13） 231013=4例 100、20、2、（） 解析：5、10、15、20、（25） 25=5例 1200、200、40、（）、 括号在中间，先猜然后验 解析： 6、5、（4）、（3） 验证：404=10 103=6例 675、225、90、45、30、30、（） 解析： 3、 2.5、2、1.5、1、（0.5）
8、 300.5=60第二章 多重数列多重数列的两种形态：交叉（奇数项是交叉）；分组（偶数项交叉或者分组）多重数列的两个特点：长（或8项或9项或10项）；1例 3、15、7、12、11、9、15、（6） 交叉数列： 数列1： 3、7、11、15 数列2： 15、12、9、（6） 2例 33、32、34、31、35、30、36、29、（） 33、34、35、36、（37） 32、31、30、293例 1、1、8、16、7、21、4、16、2、（） 分组：1和1相除；8和16相除；7和21相除；4和16相除；2和（10）相除4例 400、360、200、170、100、80、50、（） 分组：400和
9、360；200和170；100和80；50和（40）5例 5、24、6、20、（）、15、10、（） 分组：5和24相乘；6和20相乘；X和15相乘；10和Y相乘。X是8，Y是126例 1、3、3、5、7、9、13、15、（）、（） 第一步分组，两两想减：1和3；3和5；7和9；13和15；X和Y（相差2）。 第二步排除，选C或者分为1、3、7、13、（21） 3、5、9、15、（23）7例 1、4、3、5、2、6、4、7、（） 九项，优先交叉排列：1、3、2、4、（）规律不明显 4、5、6、7，规律明显 按照核心提示三，规律不明显的依赖于规律明显的 4=1+3 5=3+2 6=2+4 7=4
10、+3核心提示：1、分组数列基本上是两两分组，因此项数（包含未知项）通常都是。2、分组后统一在各组进行形式一致的简单加减乘除运算，得到一个非常简单的数列。（两两能相除，就做商；长相没特点，八成是做差）3、奇偶隔项数列若有奇数项规律明显，那偶数项可能依赖于奇数项的规律，反之亦然。第三章 分数数列“分数”数列判定特征多数分数少数分数分数数列基本处理方式整化分观察特性分组看待有理化约分广义通分（将分子或分母化为简单相同）反约分 （同时扩大）1例 、（）解析：分子的前一项的分母，分母=分子和前一项分子的总和。2例 1、（） 解析：将1写成，分子等于前一项的分子和分母之和，分母的分子和前一项的分母之和。3
11、例 、（）、 解析：133、119、91、49、7分别是7的19倍、17倍、13倍、7倍、1倍。 57、51、39、21、3分别是3的19倍、17倍、13倍、7倍、1倍。 将它们约分，都能得到，故选。4例 、（） 1/6、1/10、1/15、1/21、（1/28） 2/7-1/28=7/28=1/4 7/6、9/10、11/15、13/21、（15/28）15/28-2/7=7/28=1/45例 、（） 、（）6例 、 、（） 画图原则，即把形式化为相同的 、（即），下一项即为（）7例 1、（）、（反约分，现在的常考点）分子有 1（变成3）、2（变成4）、5、7、4（变成8），分母相应的 1（
12、变成3）、3（变成6）、9、15、9（变成18）3/3、4/6、5/9、（6/12）、7/15、8/188例 4、3、（） 4/1、6/2、8/3、10/4、（12/5）9例 0、（）分子有0、1、3、1、1（分子变为0、1、3、6、10）（15） （分母变为 5、6、8、12、20）（36）15/36=5/13第三段视频第四章 幂次数列幂次变换法则1、普通幂次数：平方表、立方表、多次方表需要烂熟于心；2、普通数（普通个位数才有需要写成自己的一次方）变化：a=a1，如5=51,7=71；3、负幂次变换：=a-1，如：=5-1，=，7-1；4、负底数变换：a2n=（-a）2n，如49=（-7）2
13、；-a2n +1=（-a）2n+1，如-8=（-2）3；5、非唯一变换：当一个数字有多种常见的变换方式的时候，做题需要从其他数字着手。必背：平方数平方数底数12345678910平方149162536496481100底数11121314151617181920平方121144169196225256289324361400底数21222324252627282930平方441484529576625676729784841900关联记忆法 212=441 292=841 21和29与25相差4，所以二者的二次方根相差400 222=484 282= 784 22和28与25相差3，所以二者的
14、二次方根相差300 232=529 272=729 23和27与25相差2，所以二者的二次方根相差200 242=576 262=676 24和26与25相差1，所以二者的二次方根相差100272=（33）2=36 =93=729 必背：立方表立方数底数1234567891011立方18276412521634351272910001331必背：多次方数多次方数次方1234567891022481632641282565121024339278124372944166425610245525125625312566362161296常用非唯一变化1、数字0的变换：0=0N，（N0）;2、数字1
15、的变换：1=a0， =1 N =（-1）2N（a0）;3、特殊数字变换：16=24=42；64=26=43=82；81=34=92；256=28=44=162；512=29=83；729=36 =93= 272；1024=210=45=322；4、个位幂次数列：4=22=41；8=23=81；9=32=91；转化与化归类型1：1921=？ 1921=（20-1）（20+1）=202-1=399类型2：3436=？注意如果变成352-12的形式，会发现计算比较繁琐。注意观察34和36有共同的首位数3，34和36的位数互补，那么可以这样计算：33（首位数相乘）+3（相同的首位数）=12,46=24
16、，所得结果组合，那么3436=1224。例：4248=2016。7773=5621。9199=9009类型3：3272（末位数相同，首位数互补）=？，计算方法和类型2同。首位数相乘加上相同的数，末尾数相乘，所得结果组合。3272=2304。例：2383=1909。类型4：4428（前一个数字首位和末尾相同，后面的数字首位数和末位数互补）4428=1232 42=8 8+4=12 48=32。 例：3355=1815（注意5是互补的，所以认为3是相同数）abcd1252=？1252=1252-252+252=（125+25）（125-25）+252=150100+626=15000+625=15
17、625。1252=125125=12510008=15625。1252=（12相同，5互补）=15625。例：145145（14相同，5互补）=21025第一节 普通幂次数列（当出现多个数的时候，先处理写法唯一的数字，写法唯一，即只能写成唯一的次方形式）1例 4、9、16、25、（62=36）2例 8、27、64、125、（63=216）3例 16、81、256、625、（64=1296）4例 1、4、16、49、121、（162=216） 1、2、4、7、11、16的平方 1、2、4、4、55例 1、4、27、（）、3125 括号在中间，先猜然后验11、22、33、（44）、55 检验：正确
18、。6例 27、16、5、（）、 括号在中间，先猜然后验 33、42、51、60、7-1 检验：正确7例 1、32、81、64、25、（）、1 16、25、34、43、52、61、70 检验：正确8例 1、8、9、4、（）、 14、23、32、41、50、6-1 检验：正确第二节 幂次修正数列1例 2、3、10、15、26、（） 12+1、22-1、32+1、42-1、52+1、62-12例 0、5、8、17、（）、37 12-1、22+1、32-1、42+1、52-1、62+13例 0、9、26、65、124、（） 03-1、23+1、33-1、43+1、53-1、63+14例 2、7、28、
19、63、（）、215 13+1、23-1、33+1、43-1、53+1、63-15例 0、-1、（）、7、28 -13+1、03-1、（13+1）、23-1、33+16例 5、10、26、65、145、（） 22+1、32+1、52+1、82+1、122+1、（172+1） 2、3、5、8、12、（17） 1、2、3、4 、（5） 7例 4、11、30、67、（） 13+3、23+3、33+3、44+3、（53+3）8例 -1、10、25、66、123 13-2、23+2、33-2、43+2、53-2、63+29例 -3、0、23、252、（） 11-4、22-4、33-4、44-4、55-41
20、0例 14、20、54、76、（） 32+5、52-5、72+5、92-5、112+511例 0、2、10、30、（） 03+0、13+1、23+2、33+3、（43+4）第四段视频第五章 递推数列递推数列具有六种基本形式并包括其变式。1、和；2、差；3、积；4、商；5、倍；6、方前向相关数列（一格半）一格半的意思是指：看例题10从大数开始看 如果数字发生递减，想到差或者商。 递增，根据递增情况的缓急选择和、方、积、倍进行尝试，选择最合适的进行解答。1例 1、3、4、7、11、（）+、+、+、+2例 0、1、1、2、4、7、13、（） 后一项=前面三项之和3例 25、15、10、5、5、（）
21、前一项减去后一项等于第三项4例 1、3、3、9、（）、243 、5例 1、2、2、3、4、6、（） 1、0、1、1、2 +、+、+、+ 两两相加6例 3、7、16、107、（） 37-5、716-5、16107-57例 9、6、4、（） 两两相除，得3/2、4、3/8。8例 144、18、9、3、4、（） 两两相除，得8、2、3、3/4 根据规律 第三项为第一项和第二项之商+1，那么括号的数应为1.75。9例 0 、 1、 3、 8、 22、 63、 （） 3+1、3+0、3-1、 3-2、 3-3、 3-410例 1、 1、3、 7、 17、 41、（） 分别乘以2再相应地 -1（这个数不看
22、）、+1、+3、+7、+17（一格半） 412+17=9911例 118 、 60 、 32 、 20 、 （） 2+1、2+2、2+4、2+8=1812例 323 、 107 、 35 、 11 、 3 、 （） （ -2）313例 1 、 2 、 3 、 7 、 46 、（）（一格半） 12+1、22-1、 32-2、 72-3、462-X 不看，后面的1、2、3、X对应上面的1、2、3、7、14例 2、3、13、175、（） 第一项的2倍与第二项的平方之和等于第三项15例 157 、 65 、 27 、 11 、 5 、 （） 第一项=第二项的两倍+第三项 做试探：递减：差或者商 递增：
23、和、方、积、倍图形数阵圆圈题观察角度上下、左右、交叉解析：57=35 88=64 47=（2）8解析：方法同例1。 48=（24）2 解析：方法同上。49=（3）6两个圆里的奇数都是偶数个（0、2、4、6、8）：加减入手。有一个圆里的奇数是奇数个（1、3、5、7、9）：乘法入手。 解析：本题属于两个圆里的奇数是偶数个的情况。加减入手，选B。 解析：本题属于有一个圆里面的奇数是奇数个的情况。乘法入手。 交叉来看，其中一个对边是乘法，另一个对边是加法，二者之和是中间圆心的数。选D。 解析：有一个圆里面的奇数是奇数个的情形，乘法入手。左上和右下之差=左下和右上之积，选D。 解析：有一个圆里面的奇数是
24、奇数个的情形，乘法入手。左上和右下之和乘以左下和右上之和=圆圈中央的数。选B。 解析：有一个圆里面的奇数是奇数个的情形，乘法入手。左上和右下之差乘以左下和右上之和=圆圈中央的数。选B。解析：有一个圆里面的奇数是奇数个的情形，乘法入手。左上和左下之积=右上和右下之和 选D。【例6】 解析：左上和左下之和加上右上和右下之和=圆圈中的数 解析：有一个圆里面的奇数是奇数个的情形，乘法入手。左上和右下之差乘以左下和右上之和=圆圈中间的数字。选D。 解析：有一个圆中的奇数是奇数个，乘法入手。左上和右下之积加上左下和右上之商等于圆圈中间的数。选B。解析：有一个圆中的奇数是奇数个，乘法入手。左上和左下的乘积=
25、右上和右下之和。选D。九宫格的几种形式：1、每个横排或者竖排都是等比数列，如例14；2、每个横排或者竖排都是等差数列，如例15；3、递推型，如例题16。解析：九宫格形式。B。解析：D解析：横排横排地看。第一个数加第二个数的和的两倍等于第三个数。选D。解析：打横看。第一项乘以3加上第二项等于第三项。解析：第一项加上（第二项的两倍）等于第三项。选D。解析：第二项加上（第三项的三倍）等于第一项。选D。解析：第三项乘以（2+第一项）等于第二项。选D。解析：第三项减去第二项之差乘以两倍等于第一项。选B。第五段视频下篇 数学运算当一道题目从题干到选项比较麻烦，而从选项到题干比较容易，那么的话可以考虑优先采
26、用代入排除法。 解析：将选项代入题干进行解答。选A。 解析：代入法，选A。 解析：方法1，代入法；方法2、列方程。推荐用代入。选A。 解析：方法1，代入法。方法2，列方程。推荐用代入。注意有三种状态，合格，不合格，未完成，三个未知数，选择用代入。选A。（12个合格，2个不合格，6个未完成。） 解析：推荐用代入。其实可以直接用排除法而无需代入。因为长的蜡烛比短的长一倍，那么如果要长短所剩长度一致，那么至少要烧掉长蜡烛的一半长度，排除A和B，由于长短蜡烛的燃烧时间不同，排除D。解析：直接排除。因为要同时到达，而甲的速度比乙快，那么甲就要走得比乙多。 甲速度4，乙速度3。车速48，车速是甲速的12倍
27、，是乙速的16倍。注意观察，15:11跟12:16相比，相互之间倒过来且增加（减少）1。如果加速度是5，乙速度是6，车速是60，若要在最短时间同时到达，那么甲乙所走的路程之比是9:11。解析：代入法。选C。解析：代入法，选A。 解析：代入，选C。比例：如果甲乙都有苹果，苹果数之比是7:4，说明甲有7份苹果（7的倍数），乙有4份苹果（4的倍数），甲乙苹果数之和是11的倍数，差是3的倍数。甲=7/4乙，乙=4/7甲，4甲=7乙，甲：乙=7:4。如果甲：乙=m：n，甲+乙=（m+n）的倍数，甲-乙=（m-n）的倍数。甲=m/n乙，乙=n/m甲。 解析：根据题干，甲区=4/13全城，乙区=4/135/
28、6=10/39，丙区=4/11（4/13+10/39）=8/39全城，丁区=9/39全城。9/39-8/39全城=4000，全城=400039=156000。如果用上边说到的比例的做法，首先明确，既然是全城的十三分之几，那么全城的人口总数肯定是13的倍数，直接排除A、C、D。2的倍数看最后一位，4的倍数看末两位，8的倍数看末三位。 两数相除=8，较大数是较小数的8倍。那么2345=7倍较小的数。算出较小数，较小数的9倍就是两者之和。选C。 奇数和奇数相加=偶数，偶数和偶数相加=偶数。奇数+偶数=奇数。两个数相加，同是奇数或者同是偶数所得为偶数。有一个是奇数，所得为奇数。 奇数-奇数=偶数，偶数
29、-偶数=偶数。奇数-偶数=奇数。两个数想减，同是奇数或者同是偶数所得为偶数。有一个是奇数，所得为奇数。 奇数奇数=奇数，偶数偶数=偶数，奇数偶数=偶数。两个数相乘，同是奇数所得为奇数，同是偶数所得为偶数。有一个是奇数，所得为偶数。即只要有一个是偶数，所得一定是偶数。两个数的差是奇数，可以知道这两个数的和一定为奇数。排除B和D。但我个人认为还是用第一种方法解题较好。 解析：甲的书中有87%是非专业书，那么非专业书一定可以被87整除，排除A、D。乙的书有12.5%是专业书，那么乙的书是8点倍数。排除D。选B。 解析： 甲的价格：乙的价格：实际出售的价格=1/2：1/3：2/51/2X+1/3X-2
30、/52X=4 X=120 2X=240解析：甲营业部女职员人数是3的倍数，排除A、B。甲营业部人数是8的倍数，乙营业部的人数是3的倍数。排除D。解析：甲是另外三个队的1/4，可知甲是总数的1/5。乙是另外三个队的1/3，可知乙是总数的1/4。丙是其他三个队的一半，可知丙是总数的1/3。丁是1-1/5-1/4-1/3=13/60总数=3900，算出1/5总数为B。第六段视频（一位尾数法）333尾数是7，222尾数是8，7-8尾数是9。 尾数为1、4、9、6。其和的尾数是0。解析：方法1：化为（1993+1）2002-1993（2002+1）=19932002+2002-19932002-1993
31、=2002-1993=9。方法2：两位尾数法：9402-9303，只看最后两位尾数=88-79=9。例：20022002200320032003-20032003200220022002=? A 0，B 100 C 1000 D10000 。五位尾数法。 方法3：弃“9”法，把过程中的9全部去掉。19942002-19932003，弃9得到5（即1994）4（即2002）-4（1993）5（即2003）=0，看A、B、C、D四个选项，对他们进行弃9，分别得到0、1、2、3，故选择A 个人认为方法2和方法3都有不足，故不取。解析：（874-1）（476+1）-（199-1）（476874+199
32、）= =（874476+874-476-1-199+1）（476874+199） =(874476-199) （476874+199） =1 尾数法：=1弃9法=（08-1）（80+1）=-1 对A、B、C、D弃9，选A 解析：C 解析=+=-+-+-其中：=，=；差（分母的数的差）=（2-1）=（3-2）=（4-3）=（2005-2004）；分子=1=（-） 选C。 选C。 选B解析：先拆成列项相消的基本形式，即=+=（-）。选C。第五章 乘方尾数问题乘方尾数问题核心口诀1、底数留个位；2、指数的末两位除以4留余数（余数为0则看作4）注：尾数为0、1、5、6的数，乘方尾数是不变的。 解析：根
33、据上面的口诀，底数1999留下9，指数的末两位98除以4，得24余2.9的2次方等于81，那么1999的1998次方的末位数为1。 选B。 选A。 注意本题出现了余数为0看做是4的情形。选A。 选D。选A。 选C第七段视频两位数1099，共99-10+1=90个数。三位数100999，共有999-100+1=900个数。 解析：999999=101，题干问的是大的倍数，所以选择B 100。选9999-10000=-1解析：代入法。选D。 解析：代入法。选D。 解析：代入法，选C。 选B。 检验：只有一个数字的是19页，共9-1+1=9个数字。 有两个数字的是1099页，共2（99-10+1）=
34、180个数字。 有三个数字的是100999页。由于本书只有270个数字，那么在100和999范围之间的是（270-180-9）3=27。即100+27-1=126页。一位数的页码（1页9页）=数字本身二位数页码（10页99页）=三位数的页码（100页999页）= 四位数的页码（1000页9999页）=五位数（10000页+99999页）=基本恒等式：被除数=除数商+余数同余问题的核心口诀（应先尝试代入法，试值法）“公倍数作周期：余同取余，和同加和，差同减差” 解析：除数要比余数大，余数是8，除数只能是9。商是两位数，被除数也是两位数，那么商肯定是10.，被除数是98。答案是D125 解析：除数
35、肯定比余数大，除数是整数，11。被除数是除数的5倍加上11，排除A、B，代入C、D，得D。 A=5B+5 A=6C+6 A=7D+D A是210的倍数。由于是自然数，A、B、C、D和不超过400，A是210，可以据此算出B、C、D的大小。 解析：代入，选C。解析：公倍数作周期，和同加和。12N+5=这个数。这个数除以12余数是5。 解析：公倍数作周期，差同减差。100P（即360N-1）1000，P为359或719。 解析：180N，余不同，差不同，和不同，介绍两种做法： 做法1：不将这个数算出来，周期为180，三位数一共有999-100+1=900个，那么900个数字里面有5个这样的周期。9
36、00180=5个周期。 做法2：注意观察，52和43和同，为20N+7；20N+7与9N7余同，写成180N+7，这样的数有：187、367、547、727、907。 注意：如果是00结尾的年份，要能被400整除才是闰年。星期日期问题主要有两种情况：一种情况是月份相同、年份不同时：过一年+1，过一闰月(闰年中的二月)+1（即闰年+2）；另一种情况是年份不同、月份不同时：先考虑年份，再考虑月份，年份的考虑如第一种情况，月份的考虑如下：过一个小月(小月指的是30天)+2，同理递推，过28天不用加，过29天+1，过31天+3。 解析：年数过一年，星期过一天；闰年过两天。2004为闰年，2004的7月
37、1日是星期四，2005年7月1日是星期五。 选A。 解析：6、12、18、30的最小公倍数是180。如果一个月按照30天来计算，那么至少经过6个月，排除A、B，由于后面有大月（31日一个月），所以排除C。第八段视频 解析：设“1”思想并不是一定设成1，这里的“1”是指比较好算的数字。 设全村人口为60比较好算。选C。 解析：6.6是最容易的数。选D。 解析：1/30-1/50=2/150 150/2=75分钟解析：甲1/20，乙1/10，甲+乙=3/20。12天挖了18/20，再到甲，再到乙。选A。解析：设总量为60。甲+乙=6。乙+丙=5。甲+丙+3乙=15。+-，解方程。乙4。选A。解析：（70+80）/500，选A。 解析：（40017%+60023%）（400+600），选B。 解析：36（100+36）。选C 解析：m/v-v1=10% m/v-2v1=12% m/v-3v1=? 选D。 或者用设“1”思想。 蒸发后变成。溶质是一样的。那么设“1” 蒸发： 解析：（24060）（40+60），选C 解析：（23020）（30+20），选C解析：12= 选B推荐：根据往返速度之比来算平均数是
