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1、乌鲁木齐地区2014年高三年级第一次诊断性测验理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题:共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112选项BBDCACADADAA1.选B.【解析】，.2.选B.【解析】，的实部为.3.选D.【解析】， .4.选C.【解析】由函数奇偶性定义得是奇函数，是偶函数，的定义域为，既不是奇函数，又不是偶函数.5.选A.【解析】由图可知，解得.6.选C.【解析】该几何体的直观图，如图所示可知，是直角三角形，不是直角三角形.7.选A.【解析】图象经过点，解得，由及函数在区间上是单调函数，可得，8.选D.【解析】由题意知，即，解得（舍），或.9.选A.【
2、解析】执行第一次运算时：执行第二次运算时：执行第三次运算时：输出10.选D.【解析】设抛物线的焦点为，准线为，分别过点作直线的垂线，垂足分别为，由抛物线定义，得.(是的中点)11.选A.【解析】设中点分别为，则由外心的定义知，因此，同理：，把代入得，解得.12.选A.【解析】易知，为增函数，若，则有，又，即成立，它的逆否命题：若，则成立；在递增，在递减，；在递增，在递减，；当时，方程有两解，不妨设；方程也有两解，不妨设；又当时，这样当时，就有，或，故，C. D.不正确.二、填空题 :共4小题，每小题5分，共20分.13.填.【解析】此二项式的展开式的通项为，令，常数项为.14.填.【解析】根据
3、题意得，此双曲线的渐近线方程为，.15.填.【解析】 是公差为的等差数列，数列的前9项和为.16.填.【解析】如图，设的外接球的球心为，在球面上，球心在正方体上下底面中心连线上，点也在球上，棱长为，设，则，在中，有，在中，将代入，得，于是.三、解答题17.（12分）（），故由，得，即； 6分 （） 由，知，故，即 12分18.（12分）如图，建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为，则有，（），设平面的法向量，则，即，取，则，设，则平面，当且仅当，即时，平面，即是的中点时，平面； 6分（），设平面的法向量由，得，取，则，设二面角的平面角为，易知， 12分19.（12分）（）工资薪金所得的组区间的中
4、点值依次为，取这些值的概率依次为，算得与其相对应的“全月应纳税所得额”依次为（元），按工资个税的计算公式，相应的工资个税分别为：（元），（元），（元），（元），（元）；该市居民每月在工资薪金个人所得税总收入为（元）； 6分（）这5组居民月可支配额取的值分别是（元）；（元）；（元）；（元）；（元）；的分布列为：该市居民月可支配额的数学期望为：（元） 12分20.（12分）（）已知直线直线经过椭圆：的短轴端点 和右焦点，可得， 故椭圆的标准方程为； 5分（）由椭圆的方程可得右焦点为，因为直线的斜率为，且直线经过右焦点，所以直线的方程为，设，则点的坐标为当时，因为点在椭圆上， ，依题意知直线的斜率则
5、直线的方程为 由得 把直线的方程代入椭圆的方程得，即是方程的两个实数解，又，把代入得，把代入得，即，令，解得此时，直线过定点当时，点为椭圆的长轴端点，故点与点重合，此时直线即为 轴，而轴过点，则直线也过点综上所述，直线直线过定点. 12分21.（12分）（）令则，当时，函数为增函数，即函数为增函数，即函数为增函数，即当时，成立； 6分（）当时，函数为增函数，当时，当时，当时，函数的零点为，其零点个数为个当时，对，函数为奇函数，且 下面讨论函数在时的零点个数：由（）知，当时，令则，当时，函数为增函数当时，；当时，函数的减区间为，增区间为当时，即对时， 又由（）知， 当时，由知，故，当时，即 由函数为增函数和及函数零点定理知，存在唯一实数使得，又函数为奇函数函数，有且仅有三个零点 12分22.（10分）（）又与切于点，是弦，； 5分（）， ， 而， 由得又， 10分23.（10分）（）曲线的参数方程为，设，则，即； 5分（）设，则. 10分24.（10分）（）设函数，则，画出其图象，可知，要使不等式的解集不是空集，需且只需的取值范围的集合； 5分（）， . 10分以上各题的其他解法，限于篇幅从略，请相应评分.
