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1、A1.把100写成不同的自然数之和，这些数中最多有几个偶数，最少有几个偶数？2.把10个苹果分成3堆，每堆至少一个，则有几种不同的分法。3.用天平称140克的物品，最少需要几个分别是多少的砝码。4.一个圆圆的西瓜切三刀，吃完后最多剩下几块瓜皮。5.有一架天平，只有15克和65克砝码各一个，现在要把540克药品平均分成三份，最少要用天平称_次。（砝码与药品可以放在一起）6.布袋中有同样大小的球若干个，其中红球10个，黄球20个，白球15个，黑球30个，从袋中摸出几个球，才能保证摸出的球中至少有五个同色的球。从袋中至少摸出几个球，才能保证摸出的球中有四种颜色。7.一个三位数除以43，商是a,余数是
2、b，（a、b都是整数），则a+b的最大值是几？8设一个长方形的长和宽均为质数个单位，并且周长是36个单位，那么这个长方形的面积最多是多少平方单位？9有36块正方形纸片，每块的面积都是4平方厘米，用这些正方形纸片可拼成许多不同的长方形，这些长方形中，周长最长的那个长方形，它的周长是多少厘米？10“123456789101112484950”是一个位数很多的多位数，从中划出80个数字，使剩下的数字（先后顺序不变）组成一个多位数，则这个多位数最大是多少？B1某公共汽车从起点站开始，除终点站外，途中共有9个站。每站上车的乘客中，从这一站到以后的每一站正好各有一位乘客下车，为了使每位乘客都有座位，那么这
3、辆公共汽车至少应有多少个座位？2120名少先队员选举大队长，有甲、乙、丙三个候选人，每个少先队员只能选他们之中一个人，不能弃权。若前100票中，甲得了45票，乙得了20票，丙得了35票，甲要当选至少还需要多少张票？3从1，3，5，7，97，99这50个奇数中，至少右选出多少个奇数，使它们当中的每一个数都不是另一个数的倍数？4以a进制的数47和以b进制的数74相同，假定a、b都是自然数，那么a+b的最小值应为多少？5如图182，有两条垂直相交的直线段AB、CD，交于E点。已知DE=2CE，BE=3AE，在AB、CD上取 D3个点画一个三角形，问 A E B 怎样取这三个点，画出的三角形面积最大？
4、 C 图18-26A、B、C三个车工，用3个车床加工8个零件，各零件加工所需时间分别为4、4、5、6、8、9、10、10分钟，三个同时工作，加工完8个零件，最少需多少分钟？730名运动员进行乒乓球比赛，每两名运动员都要比赛一场，每场比赛3局2胜，全部比赛结束后，所有各局比赛最高得分为25：23，那么至少有多少局的比分是相同的？8某学校有1991位学生，开运动会时学校买了1991瓶汽水供应每个学生1瓶。由于商店规定每7个空瓶可换1瓶汽水，所以同学们每吃完7瓶汽水就换1瓶汽水。这样他们最多可换得_瓶汽水。）9在200位学生中，至少有_人，是在同一个月过生日的。10.三个两位数的连续偶数，它们的个位
5、数字的和能被7整除，这三个数的和最少等于多少？解答A1分析：最多有9个不同的偶数。理由是，如果用了10个不同的偶数，那么它们的和最小为2+4+6+20=110100。最少用0个偶数，因为1+3+5+19=100，可见不包含偶数的不同的10个自然数之和也能是100。2分析：有8种不同的分法，分别是：（1，1，8），（1，2，7），（1，3，6），（1，4，5），（2，2，6），（2，3，5），（2，4，4），（3，3，4）。3分析：如果砝码只能放在天平的一端，需6个砝码，它们分别是1，2，4，8，16，32克，如果砝码能放在天平的两端，只需4个砝码，分别是1，3，9，和27克。4分析：沿互相垂直
6、的三个方向切三刀，吃完后最多剩下8块瓜皮。53次把15克和65克砝码放在天平两端，称出50克药品，再把50克药品、15克、65克砝码放在天平一端，称出130克药品，然后把130克和50克药品合起来放在天平一端称出180克，那么剩下的药品也是180克，所以共称3次。6分析：从最不利的情况考虑，当摸出16个球时，可能是每色球各4个，当摸出第17个球时，就可保证有一种颜色的球为5个。为使摸出的球包括四种颜色，从最不利的情况着想，把三种数目较多的颜色的球都摸出来，这时已摸出65个，此时还不包括红色球，所以只要再摸出一个球，就可保证摸出的球中四色俱全。因此至少摸出66个球。才能保证摸出的球中有四种颜色。
7、7分析：依题意有乘除法的关系可写出：43a+b=一个三位数因为b是余数，它必须比除数小，即b7,b7,也就是a=(7b-3) 4=2b-(b+3) 4因为a,b是自然数，所以(b+3) 4也是自然数，所以b的最小值为9，此时a=15所以a+b的最小值为24。5设AE=a,则BE=3a,CE=b,则DE=2b,三角形ABD的面积=（a+3b）2b2=4ab三角形ABC的面积=(a+3a) b2=2ab.所以三角形ABD的面积大于三解形ABC的面积。即三个点分别取在A、B、D上组成的三角形的面积最大。619分。三人一起加工，为使时间最少，安排三人工作量相当（4+4+5+6+8+9+10+10）3=
8、182，A车工做4+6+9=19分，B车工做10+8=18分，C车工做10+4+5=19分。7乒乓球比赛的可能分数，有题设条件可知：21：x,x=0,1,2, ,19,还有22：20，23：21，24：22，25：23共有24种。而30名运动员，恰好比赛了30292=435（场）。因为每场比赛至少比2局，所以至少比赛了4352=870（局）由抽屉原理可知，至少有87024+1=37（局）的比分相同所以至少有37局的比分是相同的8.分析：331。可分几次计算：（1） 先用1991个空瓶可换得汽水： 19917=284余3（瓶）（2）284瓶汽水喝完后连同余下的3只空瓶可换得汽水： （284+3）7=41（瓶）（3）41瓶汽水喝完后又可换得汽水： 417=5余6（瓶）（4）5瓶汽水喝后连同余下的6只空瓶可换得汽水： （5+6）7=1余4（瓶4次共换得汽水： 284+41+5+1=331（瓶）9.分析：17全年有12个月，按最少人数计算：20012=16余8，16+=17（人）10.分析：54提示：因为是三个连续偶数，所以个位数字的和只能是14。
