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1、1,参考书：,2,考核方式,各部分成绩构成：期末考试成绩占70%；课外作业，网络学堂学习情况共占15%；课堂考勤等其它环节成绩占15%。,3,关于作业从主观上要重视练习，独立完成作业。,加强课堂秩序管理随机抽查点名，旷课、迟到要扣除平时分。关闭手机，或设为震动。,4,线性代数课程的地位和作用 线性代数是一门重要的基础课，主要处理线性关系的问题，随着数学的发展，线性代数的含义也不断的扩大，它的理论不仅渗透到了数学的许多分支中，而且还在物理、化学、工程技术、经济、管理、生物技术、航天、航海等领域中有着广泛的应用，如莱斯利人口模型、投入产出数学模型、线性规划模型等。随着计算机的发展，大规模计算问题都
2、要使用线性代数中的工具，如Matlab等应用软件。该课程能培养逻辑推理和抽象思维能力、空间直观和想象能力。通过线性代数的学习，能获得应用科学中常用的矩阵、线性方程组等基本知识,本课程是后继课程的基础，如运筹学，经济计量学，投资与决策,线性规划等。,5,线性代数的特点 抽象,“难得糊涂”:忽略差别,提取共同点,6,引例（物资调运问题）,由各产地 到各用户 的距离为（千米）,该产品每年有两个用户 其用量分别为45和25，单位为吨；,有三个生产同一产品的工厂,其年产量分别为40、20和10，单位为吨；,如下表所示,假设每吨货物每千米的运费为1（元），问各厂的产品如何调配才能使总运费最少？,7,表,8
3、,A1,A2,A3,B1,B2,工厂,用户,解：,9,例 人口迁移问题，据查，某地每年中：,乡村人,城市人,若初始状态分别为,，,解:,是多对多的变换,求一年后的乡村人口与城市人口,称为线性变换,问:若知 如何求,10,线性代数的特点：,1)有限性：多元的多对多的变换,2)规范性:分块矩阵，字母排列有序,3)抽象性:代数字母，式子较长,4)应用性:十分广泛如线性规划.,11,第一章 行列式学习要求理解行列式的定义及性质。掌握用行列式的定义、性质和有关定理计算行 列式的方法。掌握行列式的展开方法（按某行、多行展开),并会用于简化行列式的计算。掌握克莱姆法则。,12,1.1 n阶行列式,一、二阶、
4、三阶行列式二、排列及其逆序数三、n阶行列式,13,例1：求解二元一次线性方程组,用消元法求解得,14,15,二阶行列式计算方法：（对角线法则）,取“-”号（副对角线）,取“+”号（主对角线）,记,对于二元线性方程组,系数行列式,16,17,例2：求解三元一次线性方程组,18,取“-”号（副对角线）,取“+”号（主对角线）,三阶行列式计算方法：对角线法则,【注】三阶行列式包括3!6项,每一项都是位于不同行,不同列的三个元素的乘积，其中三项为正，三项为负。,19,例3 计算行列式,20,例4 解线性方程组,21,22,问题 如何计算四阶行列式？,说明 对角线法则只适用于二阶与三阶行列式思考 为什么
5、不能用类似的对角线法则计算？,23,n级排列：由n个自然数，n组成的有序 数列 称为一个n级（阶、元）排列.,逆序：一个排列中的任意两数，如大数在小数 之前排列，则构成一个逆序。,逆序数：n 级排列 中逆序的总个数，记做。,例如 排列32514 中，,3 2 5 1 4,(32514)=5,24,奇排列：逆序数为奇数的排列。偶排列：逆序数为偶数的排列。,对换：某两数位置互换称为排列的一次对换。,例1(1)求 i,j 使六级排列 2 5 i 4 j 1 为偶排列。,（3,6）,【注】逆序数为0的排列称作偶排列,如.该排列称为自然序排列。,定理1：一个排列经过任意一次对换，改变其奇偶性。,25,2
6、6,先分析三阶行列式的计算,归纳每项内容及符号的规律,27,定义 n 阶行列式,是所有不同行、不同列的n个元素的乘积的代数和。,一般项,符号,28,n阶行列式的特点,(1)一般项：取自不同行不同列的n个元素之积，行号按自然序1,2,n排列，。,(2)求和项数：所有不同行不同列的元素的乘积共有n!项。,(3)各项符号：当行号按自然序1,2,n排列，列号构成奇排列，取“”，偶排列，取“”。,(4)行列式记号：第i行第j列的元素记做aij,行列式简记为|aij|，det(aij).,(5)一阶行列式：|a11|a11。,29,例1 判断下列各项是否为 四 阶行列式中的项，若是，求符号。,30,n阶行列式的等价定义,（1）行、列下标任意排列,（2）列按自然序排列,行号逆序数,列号逆序数,行号逆序数,视情况灵活选用定义,31,例2：计算下三角形行列式,解：,记住结论,32,上三角形行列式,对角形行列式,33,例3：计算行列式的值,34,一般的，,35,易见,36,例4,已知,37,对应于,38,例5 计算行列式,解 用定义计算,思考：Dn与三角形行列式非常接近，能否借助三角形行列式来计算呢？,39,小结,40,是所有不同行、不同列的n个元素的乘积的代数和。,n 阶行列式,41,作业：习题一 P25；1，P26：2（2，4，6），3，5,
