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1、姓名班级装订线考号哈尔滨市第六中学2011届高三第一次模拟考试数学试卷（理工类）考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀参考公式：柱体体积公式，其中为底面面积，为高；锥体体积公式，其中为底面面积，为高球的表面积和体积公式，其
2、中为球的半径第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1的值为（ ）（A） （B） （C） （D） 2. 已知复数，若为实数，则实数的值是（ ）（A） （B） （C） （D）3.已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）（A） （B） （C） （D） 4. 给出下列四个命题：命题：“，”是“函数为偶函数”的必要不充分条件；命题：函数是奇函数，则下列命题是真命题的是（ ）（A） （B） （C） （D）5设，函数的图象向左平移个单位后，得到下面的图像，则的值为（ ）（A）（B）（C）（D）6函数存在与直线平行
3、的切线，则实数的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）7.已知等比数列的前项和为，若，且满足，则使的的最大值为（ ）（A）6 （B）7 （C）8 （D）98如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是（ ）(A) (B)(C) (D)9.若圆上仅有4个点到直线的距离为1，则实数的取值范围（ ）（A） (B) (C) (D) 10如图平面四边形中，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体顶点在同一个球面上，则该球的体积为（ ）（A） （B） （C） （D）11.的外接圆的圆心为，半径为，且，则向量 在方向上的投影为 （ ） （A） （B）
4、 （C） （D）12.已知，若在上恒成立，则实数的取值范围（ ）（A） （B） （C） （D）第卷（非选择题 共90分）本试卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22题第24题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在机读卡上相应的位置13若 数 列满足（,其中为常数），则俯视图14已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为抛物线上的一点，且满足，则= .15.如图所示几何体的三视图，则该三视图的表面积为 16.甲，乙两辆车在某公路行驶方向如图，为了安全，两辆车在拐入同一公路时，需要有一车等待.已知甲车拐入需要的时间为3
5、分钟，乙车拐入需要的时间为1分钟，倘若甲、乙两车都在某5分钟内到达转弯路口，则至少有一辆车转弯时需要等待的概率 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. (本小题满分12分)攀岩运动是一项刺激而危险的运动，如图（1）在某次攀岩活动中，两名运动员在如图所在位置，为确保运动员的安全，地面救援者应时刻注意两人离地面的的距离，以备发生危险时进行及时救援.为了方便测量和计算，现如图（2）分别为两名攀岩者所在位置，为山的拐角处，且斜坡的坡角为，为山脚，某人在处测得的仰角分别为， ， （1）求：间的距离及间的距离；（2）求证：在处攀岩者距地面的距离图（）图（）
6、姓名班级装订线考号18. (本小题满分12分) 如图，四棱柱的底面是边长为的正方形，底面，点在棱上，点是棱的中点（1）当平面时，求的长；（2）当时，求二面角的余弦值。19. (本小题满分12分)已知某校5个学生的数学和物理成绩如下表学生的编号12345数学8075706560物理7066686462（1）假设在对这名学生成绩进行统计时，把这名学生的物理成绩搞乱了，数学成绩没出现问题，问：恰有名学生的物理成绩是自己的实际分数的概率是多少？（2）通过大量事实证明发现，一个学生的数学成绩和物理成绩具有很强的线性相关关系的，在上述表格是正确的前提下，用表示数学成绩，用表示物理成绩，求与的回归方程；（3
7、）利用残差分析回归方程的拟合效果，若残差和在范围内，则称回归方程为“优拟方程”，问：该回归方程是否为“优拟方程”.参考数据和公式：，其中，；,残差和公式为：20. (本小题满分12分) 已知椭圆（）的左、右焦点分别为，为椭圆短轴的一个顶点，且是直角三角形，椭圆上任一点到左焦点的距离的最大值为（1）求椭圆的方程；（2）与两坐标轴都不垂直的直线：交椭圆于两点，且以线段为直径的圆恒过坐标原点，当面积的最大值时，求直线的方程.21. (本小题满分12分) 已知函数（1）若对任意的恒成立，求实数的取值范围；（2）当时，设函数，若，求证四、选做题（本小题满分10分，请考生22、23、24三题中任选一题做答
8、，如果多做，则按所做的第一题记分）22选修41：几何证明选讲如图，已知点在圆直径的延长线上，切圆于点，是的平分线并交于点、交于点，求？23.选修44：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程.（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；待添加的隐藏文字内容2（2）设曲线经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的最小值.24.选修45：不等式选讲已知函数.（1）当时，求函数的定义域；（2）若关于的不等式的解集是，求的取值范围.理科数学一，选择题15 BDDCB 610CDCAA 11-12 AB二，填空题13.8;14.;15.
9、;16.17.（1）根据题意得在直角三角形中，2分在直角三角形中，4分（2）易得，6分在中，8分正弦定理10分代入整理：12分18.（1）建立如图所示空间直角坐标系，2分（1）设，则设是平面的一个法向量，-4分又，又，6分（2）设是平面的法向量，8分又，11分所以二面角的余弦值为12分19.（1）记事件为恰好有两个是自己的实际分，4分（2），5分，7分回归直线方程为8分（3），11分所以为”优拟方程”12分20.（1）由题意得，2分，则3分所以椭圆的方程为4分（2）设，联立得，5分又以线段为直径的圆恒过坐标原点，所以即，代入得7分=-9分设，则当，即时，面积取得最大值，11分又，所以直线方程为-12分21.（1）1分，即在上恒成立设，时，单调减，单调增，所以时，有最大值3分，所以5分（2）当时，,所以在上是增函数，上是减函数6分因为，所以即同理8分所以又因为当且仅当“”时，取等号10分又，11分所以所以所以：12分22.解：10分23（）4分（）曲线7分令9分 最小值10分24（）5分
