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1、黑龙江省哈尔滨市第三中学2013-2014年高三下学期第三次高考模拟考试数学试卷（文史类）考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚； （2）选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚； （3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效； （4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀第I卷 （选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小
2、题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知全集，集合，那么集合 （A） （B） （C） （D）2. 复数等于 （A） （B） （C） （D）3. 已知，则 （A） （B） （C） （D） 4. 已知直线和平面，则的一个必要条件是 （A）， （B）， （C）， （D）与成等角5. 已知与之间的一组数据：012335.57已求得关于与的线性回归方程为2.10.85，则的值为 （A） （B） （C） （D）6. 在数列中，已知，则等于 （A） （B） （C） （D）否 开始结束输出是 7. 执行如图所示的程序框图，若输出，则框图中处 可以填入（A） （B）（C）（D） 8. 已知，其中
3、实数满足，且的最大值是最小值的4倍，则的值是（A） （B） （C）4 （D）9. 已知双曲线的右焦点为，过的直线交双曲线的渐近线于A, B两点，且与其中一条渐近线垂直，若，则该双曲线的离心率是（A） （B） （C） （D） 10. 已知函数，则下列结论正确的是（A）若，则（B）函数的图象与的图象相同（C）函数的图象关于对称（D）函数在区间上是增函数ACBD11. 已知一个正四面体的俯视图如图所示，其中四边形是边长为的正方形，则该正四面体的内切球的表面积为 （A） （B） （C） （D）12. 定义在上的函数满足下列两个条件：（1）对任意的恒有成立；（2）当 时，记函数，若函数恰有两个零点，则实
4、数的取值范围是（A） （B） （C） （D） 2014年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学试卷（文史类）第卷 （非选择题， 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上）13. 从1,2,3,4,5,6这六个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是 .14. 若等边的边长为，平面内一点满足，则 . 15. 已知，则 .16. 若在由正整数构成的无穷数列中，对任意的正整数，都有，且对任意的正整数，该数列中恰有个，则= .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分）设的内角
5、的对边分别为，满足（）求角的大小；（）若，求的面积18. （本小题满分12分）某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取名同学将其成绩(百分制，均为整数)分成，六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题.（）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；（）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；（）若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率.19. （本小题满分12分）如图，在三棱柱中，为的中点，（）求证：平面平面；（）求三棱锥的体积20. （本小题满分12分） 已知椭圆（）的左，右焦点分别为，上顶点为为抛物线的焦点，且，
6、0（）求椭圆的标准方程；（）过定点的直线与椭圆交于两点（在之间），设直线的斜率为（），在轴上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由21. （本小题满分12分）已知函数（）. （）求函数的最大值； （）若，且关于的方程在上恰有两个不等的实根， 求实数的取值范围；（）设各项为正数的数列满足，（）， 求证：.请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22. （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，是的一条切线，切点为，都是的割线，（）证明：；（）证明：23. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程
7、在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）. （）过极点作直线的垂线，垂足为点，求点的极坐标； （）若点分别为曲线和直线上的动点，求的最小值.24. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数.（）若关于的不等式的解集为，求实数的值；（）若对于任意的恒成立，求实数的取值范围.2014年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学答案（文史类）选择题:1B 2A 3A 4D 5D 6D 7B 8B 9D 10D 11A 12D填空题:13 14. 15. 16.45解答题:17. 解：（）由已知及正弦定理可得，整理得， 2分所
8、以 4分又，故 5分（）由正弦定理可知，又，所以 6分又，故或 8分若，则，于是； 10分若，则，于是 12分18.解：（）2分 （）6分 （）第1组：人（设为1，2，3，4，5，6） 第6组：人（设为A，B，C） 共有36个基本事件，满足条件的有18个，所以概率为12分19.解：（）取中点为，连接，因为，所以又，O所以平面，因为平面，所以3分由已知，又，所以，因为，所以平面又平面，所以平面平面 6分（）三棱锥的体积=三棱锥的体积由（）知，平面平面,平面平面, 平面所以,即,即点到的距离, 9分 11分所以 12分20. 解：（）由已知，所以 1分 在中，为线段的中点，故，所以 2分 于是椭圆
9、的标准方程为4分（）设（），取的中点为假设存在点使得以为邻边的平行四边形为菱形，则，又，所以 6分因为，所以， 8分因为，所以，即，整理得 10分因为时，所以 12分21. 解：（）函数的定义域为， ， 当时，取最大值 4分（），由得在上有两个不同的实根， 设 ，时，时， ， ，得 则 8分（）由（1）知当时，。 由已知条件， 故所以当时， 相乘得 又故，即 12分22解：（）由切割线定理知,又，得4分 （）由得，所以 又四边形GEDF四点共圆，所以 故,所以 10分23解：（）点P的极坐标为 5分 （）的最小值为 10分24. 解：（）因为，所以，所以， 由题意所以； 5分 （）若恒成立，所以恒成立， 因为当且仅当时取等， 所以. 10分
