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1、绝密启用前 揭阳市2014年高中毕业班第一次高考模拟考试数学(文科) 2014.3.22本试卷共4页，21小题，满分150分考试用时120分钟注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4考生必须保持答题卡的整洁考试结束后
2、，将试卷和答题卡一并交回一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若复数z满足：，则A B C D 2设函数的定义域为，则A. B. C. D. 3设平面、，直线、，则“” 是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4下列函数是偶函数，且在上单调递增的是A. B. C. D. 5如图(1)所示的程序框图，能使输入的x值与输出的y值相等的所有x值分别为A.1、2、3 B.0、1 C.0、1、3 D.0、1、2、3、4. 图（1）6一简单组合体的三视图如图（2）所示，则该组合体的体积为 A.
3、B. C. D.7已知向量、满足，且，则与的夹角为 图（2）A. B. C. D.8若、满足约束条件，则的取值范围是A.0，4 B.4，6 C.2，4 D. 2，69已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为，则双曲线C的离心率为 A. B. C. D. 10从中任取一个数x，从中任取一个数y，则使的概率为A B C D二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分（一）必做题（1113题）11若点在函数的图象上，则tan的值为 12根据某固定测速点测得的某时段内过往的100辆机动车的行驶速度(单位：km/h)绘制的频率分布直方图如图(3)所示该
4、路段限速标志牌提示机动车辆正常行驶速度为60 km/h120 km/h，则该时段内过往的这100辆机动车中属非正常行驶的有 辆，图中的x值为 13对于每一个正整数，设曲线在点（1,1）处的切线与轴的交点的横坐标为，令，则= （二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14.(坐标系与参数方程选做题)来已知直线（为参数且）与曲线(是参数且)，则直线与曲线的交点坐标为 . 15.（几何证明选讲选做）如图(4)，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD切半圆于点D，CD=2，DEAB，垂足为E，且E是OB的中点，则BC的长为 三解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和
5、演算步骤16（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的定义域和最小正周期；（2）若求的值17. （本小题满分12分）图(5)是某市2月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数(AQI)小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择2月1日至2月12日中的某一天到达该市，并停留3天（1）求此人到达当日空气质量优良的概率;（2）求此人停留期间至多有1天空气重度污染的概率18（本小题满分14分）如图(6)，四棱锥SABCD的底面是正方形，侧棱SA底面ABCD，过A作AE垂直SB交SB于E点，作AH垂直SD交SD于H点，平面AEH交SC于K点，是SA上的动点，且
6、AB=1，SA=2（1）试证明不论点P在何位置，都有；（2）求的最小值；（3）设平面AEKH与平面ABCD的交线为，求证：19（本小题满分14分） .已知曲线C的方程为：为常数） （1）判断曲线C的形状； （2）设曲线C分别与x轴、y轴交于点A、B（A、B不同于原点O），试判断AOB的面积S是否为定值？并证明你的判断； （3）设直线与曲线C交于不同的两点M、N，且，求曲线C的方程20（本小题满分14分）已知正项数列满足:，数列的前项和为，且满足，(1) 求数列和的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证：21（本小题满分14分） 已知函数，()（1）若曲线在点处的切线平行于轴，求的值；（2）当
7、时，若对，恒成立，求实数的取值范围； （3）设，在（1）的条件下，证明当时，对任意两个不相等的正数，有揭阳市2014年高中毕业班高考第一次模拟考数学(文科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数一、选择题：CDBDC DADBA 解
8、析：6.由三视图知，此组合体为一个长为4，宽为3，高为1的长方体、中心去除一个半径为1的圆柱，故其体积为7.由得，8. 如右图知，满足条件的点为图中阴影部分，当过点（2,0）时，z取得最小值2，当过点（2,2）时，z取得最大值6，故选D.9.不妨设双曲线的焦点在x轴，因，故,选B.10.如右图，使是图中阴影部分，故所求的概率.二、填空题：11；1215、0.0175； 13-2； 14（1，3）; 15. .解析：12.由直方图可知，这100辆机动车中属非正常行驶的有（辆），x的值=.13由得，则曲线在点（1,1）处的切线方程为，令得， 14把直线的参数方程化为普通方程得，把曲线的参数方程化为
9、普通方程得，由方程组解得交点坐标为（1，3）15DE为OB的中垂线且OD=OB，为等边三角形，16解：（1）由解得，所以函数的定义域为-2分-4分的最小正周期-6分（2）解法1：由-8分且，-10分-12分【解法2：由得，代入得，-8分 ，又，-10分-12分】17.解：（1）在2月1日至2月12日这12天中，只有5日、8日共2天的空气质量优良，所以此人到达当日空气质量优良的概率.-5分（2）根据题意，事件“此人在该市停留期间至多有1天空气重度污染”，即“此人到达该市停留期间0天空气重度污染或仅有1天空气重度污染”.-6分“此人在该市停留期间0天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是4日或
10、8日或9日”.其概率为，-8分“此人在该市停留期间仅有1天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是3日或5日或6日或7日或10日”.其概率为，-10分所以此人停留期间至多有1天空气重度污染的概率为.P=.-12分18（1）证明：底面ABCD是正方形,-1分SA底面ABCD,面，,-2分又平面,不论点P在何位置都有平面,-3分（2）解：将侧面SAB绕侧棱SA旋转到与侧面SAD在同一平面内，如右图示，则当B、P、H三点共线时，取最小值，这时，的最小值即线段BH的长，-4分设,则，在中，,-6分在三角形BAH中，有余弦定理得：-8分 (3) 连结EH，,，-9分又,，-10分, ,-12分又面AE
11、KH，面AEKH, 面AEKH. -13分平面AEKH平面ABCD=l， -14分19.解：（1）将曲线C的方程化为-2分可知曲线C是以点为圆心，以为半径的圆-4分（2）AOB的面积S为定值-5分证明如下：在曲线C的方程中令y=0得，得点，-6分在曲线C的方程中令x=0得，得点，-7分（为定值）-9分（3）圆C过坐标原点，且圆心在MN的垂直平分线上，-11分当时，圆心坐标为，圆的半径为，圆心到直线的距离，直线与圆C相离，不合题意舍去，-13分，这时曲线C的方程为-14分20解：（1）由,得. -2分由于是正项数列,所以.-3分由可得当时，两式相减得，-5分数列是首项为1，公比的等比数列，-7分（2）方法一：-8分-11分-14分【方法二：-11分-14分】21. 解：（1），由曲线在点处的切线平行于轴得 ，-2分（2）解法一：令，则，-3分当时，函数在上是增函数，有，-4分当时，函数在上递增，在上递减，对，恒成立，只需，即-5分当时，函数在上递减，对，恒成立，只需，而，不合题意，-6分综上得对，恒成立，-7分【解法二：由且可得-3分由于表示两点的连线斜率，由图象可知在单调递减，-5分故当时，-6分即-7分】（3）证法一：由 得 -8分-9分 由得-10分 又 -11分 -12分由、得即-14分【证法二：由-9分-10分是两个不相等的正数， -11分，又 ，即-14分】
