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1、2015年咸阳市高考模拟考试试题（一）理科数学参考公式：如果事件、互斥，那么如果事件、相互独立，那么如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率球的表面积公式，其中表示球的半径球的体积公式，其中表示球的半径一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知全集为，集合，则（ ）A B C D2、若复数满足，则（ ）A B C D3、若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是（ ）4、已知命题；命题，且的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是（ ）A B C D5、一只蜜蜂在一个棱长为的正方体内自由
2、飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体个表面的距离均大于，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（ ）A B C D6、已知圆：经过椭圆（）的右焦点和上顶点，则椭圆的离心率为（ ）A B C D7、阅读右面的程序框图，则输出的（ ）A B C D8、在数阵里，每行、每列的数依次均成等差数列，其中，则所有数的和为（ ）A B C D9、如右图所示为函数（，）的部分图象，两点之间的距离为，且，则（ ）A BC D10、函数的图象是（ ）11、已知是球的直径上一点，平面，为垂足，平面截球所得截面的面积为，则球的表面积为（ ）A B C D12、弹子跳棋共有颗大小相同的球形弹子，现在在棋盘上
3、将他们叠成正四面体球堆，试剩下的弹子尽可能的少，那么剩余的弹子共有（ ）颗A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知向量，则在方向上的投影为 14、若实数，满足条件，则的最大值为 15、 16、设，有唯一解，则 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）已知的三个内角，的对边分别为，且的面积为若，求角，的大小；若，且，求边的取值范围18、（本小题满分12分）已知甲盒内有大小相同的个红球和个黑球，乙盒内有大小相同的个红球和个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取个球求取出的个球均为黑球的概率；求取出的个球中恰有个
4、红球的概率；设为取出的个球中红球的个数，求的分布列和数学期望19、（本小题满分12分）如图，正方形所在的平面与平面垂直，是和的交点，且求证：平面；求二面角的大小20、（本小题满分12分）如图，已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，抛物线上的点到的距离为，且的横坐标为过点作抛物线的两条动弦、，且、的斜率满足求抛物线的方程；直线是否过某定点？若过某定点，请求出该点坐标；若不过某定点，请说明理由21、（本小题满分12分）已知函数若为定义域上的单调函数，求实数的取值范围；当，且时，证明：请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号22、（本小题满分10分）
5、选修4-1：几何证明选讲如图，直线与相切于点，是的弦，的平分线交于点，连结，并延长与直线相交于点求证：；若，求弦的长23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，圆的方程为写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；若点坐标为，圆与直线交于，两点，求的值24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知，（）解不等式；若不等式恒成立，求的取值范围2015年咸阳市高考模拟考试试题（一）理科数学参考答案一、选择题（ 本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号123456789101112答案ABADCD
6、BAABCB二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 14.11. 15. 16. .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）解:由三角形面积公式及已知得S= 化简得即又0B故. 3分（1）由余弦定理得,b=a. a:b:c=1:2,知. 6分（2）由正弦定理得.由 C=,c= 又由知1，故c 12分18.（本小题共12分）解：（）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件A，“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件B.由于事件A、B相互独立， , . 3分取出的4个球均为黑球的概率为. 4分（）设“从甲盒内
7、取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件C，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件D.由于事件C、D互斥，且,7分所以取出的4个球中恰有1个红球的概率为. 8分（）设可能的取值为0,1,2,3.由（）、（）得, ,.所以.的分布列为0123P -11分 的数学期望 . 12分19（本小题满分12分）解法一:四边形ACDE是正方形， ； 又平面平面ABC， 平面EAC； 3分平面EAC，； 又，平面EBC； 6分(2) 过A作AHEB于H，连结HM；平面EBC，；平面AHM；是二面角A-EB-C的平面角； 8分平
8、面平面ABC，平面ABC；在中，AHEB ，有；设EA=AC=BC=2a可得，；, .二面角A_EB_C等于. 12分解法二： 四边形ACDE是正方形 ，平面平面ABC，平面ABC ； 2分所以，可以以点A为原点，以过A点平行于BC的直线为X轴，分别以直线AC和AE为y轴和z轴，建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz； 设EA=AC=BC=2，则A(0,0,0),C(0,2,0),E(0,0,2)，M是正方形ACDE的对角线的交点，M(0,1,1)； 4分（1） ， ，；又， 平面EBC； 6分（2） 设平面EAB的法向量为，则且，且；, 即取y=-1，则x=1， 则； 10分又为平面EBC的
9、一个法向量，且，设二面角A-EB-C的平面角为，则，； 二面角A-EB-C等于. 12分20.解：(1)设抛物线方程为C：，由其定义知，又，所以，. -5分(2) 解法一：易知，当轴时，设方程为（），由得由得不符题意。当的斜率存在时，设方程为，联立得，设，则， -8分由,得 2()+-4=0 把代入得 直线方程为，显然过定点.-12分解法二：易知，设，DE方程为把DE方程代入C，并整理得， -8分由及得，所以，代入DE方程得：，即 故直线DE过定点 -12分21. （本小题满分12分）解：（I）， 2分对，故不存在实数m，使对恒成立， -4分由对恒成立得，对恒成立而0，故m0经检验，当m0时，
10、对恒成立当m0时，f（x）为定义域上的单调递增函数 -6分（II）当m = 1时，令，在0，1上总有0，即在0，1上递增当时，即 -9分令，,知h(x)在0，1上递减，即-11分由知,当时，.-12分请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22.(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲 1证明：（1）PQ与O相切于点A， AC=BC=5由切割线定理得： -5分 （2） 由AC=BC=5，AQ=6 及（1）， 知 QC=9由 知 . -10分23(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程 解：(1)由得直线l的普通方程为-2分又由得圆C的直角坐标方程为即. -5分(2) 把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得 ，即由于，故可设是上述方程的两实数根，所以又直线l过点P，A、B两点对应的参数分别为所以. -10分24.(本小题满分10分)选修45：解：()不等式的解集为-2，3 5分（）若不等式恒成立，即恒成立 而的最小值为， 解得，故的范围（-，1 10分
