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1、2014年咸阳市高考模拟考试试题（一）文 科 数 学考生须知： 1、本试题卷分第卷(客观题)和第卷（主观题）两部分，试卷共4页21题；满分为150分；考试时间为120分钟。2、第卷，第卷都做在答题卷上，做在试题卷上不得分。参考公式：样本数据，的标准差 球的表面积公式 其中为样本平均数 其中R表示球的半径如果事件、互斥，那么 球的体积公式 V= 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 如果事件A在一次实验中发生的概率是P，那么 n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 （k=0，1，2，n）第卷（选择题 共50分）一、选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分，在四个选项中，只
2、有一项是符合要求的）1平面向量（1,1），（1，m），若，则m等于（ ）A1 B.1 C.0 D.12抛物线的焦点坐标是（ ） A（2，0） B（0，2）C（l，0） D（0，1）3. 已知A=x|,xR，B=x|x1|0,则AB=（ ）A（0,1） B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)4、设三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2bsinA，b2c2a2bc，则三角形ABC的形状为（）A、锐角三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、等边三角形5某几何体的三视图如右图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（ ）A、 B、 C、 D、6已知的图像如图所示 ,
3、则函数的图像是（ ）7函数f（x）=sinxlgx的零点有个数为（ ） A1 B2 C3 D48、执行如图所示的程序框图，输入的N2014，则输出的S（ ）A2011 B2012 C2013 D20149.某产品在某零售摊位上的零售价x(元)与每天的销售量y(个)统计如下表：x16171819y503441是31否据上表可得回归直线方程=ba中的b4，据此模型预计零售价定为15元时，销售量为 ( )A48 B49 C50 D5110、已知定义在R上的奇函数满足f（x4）f（x），且时，1，甲、乙、丙、丁四位同学有下列结论：甲：f（3）1；乙：函数f（x）在6,2上是减函数；丙：函数f（x）关于
4、直线x4对称；丁：若m，则关于x的方程f（x）m0在0,6上所有根之和为4，其中正确的是A . 甲、乙、丁 B.乙、丙 C. 甲、乙、丙 D. 甲、丙卷 非选择题 （共100分）二、填空题（本题共5个小题，每小题5分，共25分. 把每小题的答案填在答题纸的相应位置）11、i是虚数单位，复数的虚部为 . 12. 设命题:实数满足,其中;命题:实数满足且的必要不充分条件，则实数的取值范围是 .13表示不超过的最大整数.那么 .14已知某班在开展汉字听写比较活动中，规定评选一等奖和二等奖的人数之和不超过10人，一等奖人数与二等奖人数之差小于等于2人，一等奖人数不少于3人，且一等奖奖品价格为3元，二等
5、奖奖品价格为2元，则本次活动购买奖品的最少费用为15选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）（1）（选修44坐标系与参数方程）已知直线的极坐标方程为，则极点到该直线的距离是 . （2）（选修45 不等式选讲）已知都是正数，且，则的最小值为 . （3）(选修41 几何证明选讲）如图，两个等圆与外切，过作的两条切线是切点，点在圆上且不与点重合，则= . 三、解答题（共6个题， 共75分）16（本小题满分12分）已知函数，xR（I）求函数的最小正周期和单调递增区间;（II）将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的，把所得到的图象再向左平移单位，
6、得到函数的图象，求函数在区间上的最小值. 17. （本小题满分12分） 数列的前项和为，且是和的等差中项，等差数列满足，. （）求数列、的通项公式；（）设，数列的前项和为，证明：18（本小题满分12分）如图，四边形PCBM是直角梯形，PCB=90，PMBC，PM=1，BC=2又AC=1，ACB=120，ABPC，直线AM与直线PC所成的角为60（）求证：PCAC；（）求三棱锥的体积。19（本小题满分12分） 我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生物用水定额管理，即确定一个居民月用水量的标准，为了确定一个较为合理的标准，必须先了解全市
7、居民日常用水量的分布情况。现采用抽样调查的方式，获得了n位居民某年的月均用水量（单位：t），样本统计结果如下图表。 （I）分别求出n，a，b的值；（II）若从样本中月均用水量在5,6（单位：t）的5位居民中任选2人作进一步的调查研究，求月均用水量最多的居民被选中的频率（5位居民的月均水量均不相等），20（本小题满分13分）已知f（x）x3ax2a2x2。（I）若a1，求曲线yf（x）在点M（1，f（1）处的切线方程；（II）若a0，求函数f（x）的极值。22（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知椭圆：过点P（2,1），且离心率（）求椭圆C的方程；（）直线的l的斜率为，直线l与椭圆C交于A
8、、B两点求PAB面积的最大值.2014年咸阳市高考模拟考试试题（一）文科数学参考答案 第卷（选择题 共50分）一、选择题： 题号12345678910答案BDCCAACCBA 第卷 非选择题 （共100分）二、填空题 11. 12. （，41314 11 15A B 6+ C 三、解答题 16. 解析：（I）因为 =, 3分 函数f(x)的最小正周期为=. 由，得f(x)的单调递增区间为 ， . 6分 （II）根据条件得=， 8分 当时， 10分所以当x = 时， 12分17. 解析：（I）是和的等差中项， 当时， 当时， ，即 3分数列是以为首项，为公比的等比数列， 5分设的公差为， 6分（
9、II） 7分 9分, 12分 18 解析：（I）证明：PCBC，PCAB，又 PC平面ABC，PCAC 5分（II）过M做,连接AN，则， , 。 7分在中，由余弦定理得， ， 在中，,点M到平面ACB的距离为1，而 . 10分 12分 19解析：（I） 6分 （II）设A,B,C,D,E代表用水量从多到少的5位居民，从中任选2位，总的基本事件为AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE共10个，包含A的有AB,AC,AD,AE共4个，所以 12分20.解析：（） 1分 ， 又，所以切点坐标为 所求切线方程为，即. 5分（） 由 得 或 7分当时，由， 得 当时，由， 得或 此时的单调递减区间为，单调递增区间为和. 11分 故所求函数的极大值为，的极小值为 13分21. 解析：（I） 1分又椭圆： 过点P(2，1) 2分 ， 4分故所求椭圆方程为 5分（II）设l的方程为yxm，点，联立 整理得所以则 8分点P到直线l的距离 9分因此12分当且仅当即时取得最大值 14分
