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1、2014年咸阳市高考模拟考试试题（二）文科数学参考答案一、选择题 二、填空题：11. 12. 13. 14 . 15. A. B C. 三、16.（本小题满分12分）解: 由已知及三角形面积公式得 化简得即，又所以.（1）解法1：由及正弦定理得,，又因为，所以，化简可得而，. 6分解法2：由余弦定理得, ,知，.6分（2）由，知为正三角形，又，所以 12分17. （本小题满分12分）解：（1）证明：当时，由得：，即；当时，由及，相减得：，即（），即（），知数列是以1为首项，以为公比的等比数列；6分（2）由（1）知：，得，所以12分18. （本小题满分12分） 解：（1）解：易知，平面，所以6分
2、（2）证明：平面平面,，平面，而平面，又, 平面 12分19.（本小题满分13）解:（1）根据“某段高速公路的车速()分成六段”,符合系统抽样的原理,故此调查公司在采样中,用到的是系统抽样方法.( 注意每间隔辆就抽取一辆这一条件)3分设中位数的估计值为为，则，解得，即中位数的估计值为.(注意中位数是左右两边的矩形的面积相等的底边的值)6分(2)从图中可知，车速在的车辆数为（辆），分别记为；车速在车辆数为（辆），分别记为，从这辆车中随机抽取两辆共有种情况：， 注意穷举所有的可能结果)抽出的辆车中车速在的车辆数为的只有一种，故所求的概率.12分20. （本小题满分13分）解：（1）由直线和圆相切得
3、：，解得，又，即，得故椭圆的方程为：5分（2）解法1：由（1）知：，依题意知，直线的斜率存在且不为，设直线的方程为：，所以圆心到直线的距离，因为直线与圆O相交，所以，即，解得.直线与圆O相交的弦长，所以，解得，均适合，所以，故直线的方程为.13分解法2：由直线过点，设直线，即原点到直线的距离为，又，其中于是 依题意得，解得或 于是直线或即直线的方程为13分21.（本小题满分14分）解: （1）,，由导数的几何意义知：曲线在点处的切线的斜率为0，故所求切线方程为. 4分（2）由（1）知：,当时,;当时,.,的最大值为. 8分（3）解法1：依题意 其中， 由（2）知问题转化为：存在，使得，其中 所以 14分解法2：对任意，总存在使得成立，等价于，其中，由（2）知，因此只要对任意恒有当时，在时恒为正，满足题意.当时，知在和上单调递增，在上单调递减.若即时, 由,得，即；若即时,在上递减,在上递增,而，在为正,在为负,可得；若即时不合题意.综上知的取值范围为. 14分
