《管理数量方法练习题答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《管理数量方法练习题答案.doc（9页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、管理数量方法练习题答案一、单项选择题1、在线性规划的单纯表中，如果得最优解和最优值则当且仅当全部判别数j Dj 02、线性规划如果有最优解，则一定能在A基本可行解上达到 3、原规划的对偶规划中C两者的目标函数最优值相等。 4、在整数规划中，为了满足整数解的要求D以上三者全不对。5、在统筹法的网络图中，A为B的紧前作业则表示C、作业B在A完成后才能开始。6、关于网络图中的紧急路线描述正确的是A、紧急路线是网络中路长最长的一条路线。7、在决策问题的风险决策中C、存在几种状态，且每种状态出现的概率值可估算。8、风险情况下的决策准则有D、期望值准则 9、系统指标综合评价的基本方法主要有A、加法规则 1
2、0、系统工程的理论基础是D、上述三者全有二、名词解释1、系统：是由相互联系，相互作的若干要素结合而成的具有特定功能的统一体。2、管理信息：就是对于经过处理的数据诸如生产图纸、工艺文件、生产计划，各种定额标准等的总称。3、系统功能：包括接受外界的输入，在系统内部进行处理和转换（加工、组装），向外界输出。4、系统模型：是对于系统的描述，模仿和抽象，它反映系统的物理本质与主要特征。5、系统仿真：又称系统模拟，是用实际的系统结合模拟的环境条件，或者用系统模型结合实际的或模拟的环境条件，利用计算机对系统的运行进行实验研究和分析方法。其目的是力求在实际系统建成之前，取得近于实际的结果。6、系统工程：是组织
3、管理系统的规划、研究、设计、制造、试验和使用的科学方法，是一种对所有系统都具有普遍意义的科学方法。简言之，“组织管理的技术系统工程。”7、运筹学：是为领导机关对其控制下的事务、活动采取策略而提供定量依据的科学方法。是在实行管理的领域，运用数学方法对需要进行管理的问题进行统筹规划，作出决策的一门应用学科。8、信息论：是关于信息的本质和传输规律的科学理论，是研究信息的计量、发送、传递、交换、接收和储存的一门新兴学科。三、1决策问题某工厂为了充分利用厂里生产能力，安排一种季节性产品，自产自销，产品每箱成本30元，售出后可获利50元，如果不能及时售出，则要损失全部成本，去年同期销售量的资料如下表所示：
4、日销售量100箱110箱120箱130箱销售概率0.20.40.30.1 对工厂的日产量安排做出决策。答案：根据已知条件，可以建立如表所示的收益矩阵 状态与概率方案S1:销量100箱S2:销量110箱S3:销量120箱S4:销量130箱P1=0.2P2=0.4P3=0.3P4=0.1A1:产量100箱5000500050005000A2:产量110箱4700550055005500A3:产量120箱4400420060006000A4:产量130箱4100490057006500四个方案的利润期望值计算如下： E1=50.2+50.4+50.3+50.1=5（千元）E2=4.70.2+5.50
5、.4+5.50.3+5.50.1=5.34（千元）E3=4.40.2+5.20.4+60.3+60.1=5.36（千元）E4=4.10.2+4.90.4+5.70.3+6.50.1=5.14（千元）则：E*=maXE1 ，E2 ，E3 ，E4= E3=5360元故：方案A3即每天生产120箱为最优为方案。2建立数学模型题 某工厂有甲、乙两种产品，单位利润分别为600元、400元。生产每单位甲产品需要占用一车间两天，占用二车间3天，生产每单位乙产品需要占用一车间1天，占用二车间3天，今一车间共有10天可用，二车间共有24天可用，乙产品的市场需求量最多是7个单位，问甲、乙两种产品各生产多少可以使总
6、利润最大。答案：项 目甲产品乙产品资源一车间2天1天10天二车间3天3天24天需要量不限7台利润6百元4百元设甲产品生产X1单位，乙产品为X2单位，则maxs=6 X14X2 s.t3建立数学模型题 商店仓库ABCD发量/吨甲5元12元3元11元7吨乙1元9元2元7元4吨丙7元4元10元5元9吨收量/吨3吨6吨5吨6吨20吨设有甲、乙、丙三个仓库，存有某种货物分别为7吨、4吨和9吨，现要把这些货物分别发送到A、B、C、D四个商店，其需求量分加别为3吨、6吨、5吨和6吨，各仓库到各商店的每吨运费以及收发总量如下表所示：现要求确定一个运输方案，从哪一个仓库运多少货物到哪一个商店使得各个商店都应得到
7、所需货物量，各个仓库的货物都能发空，而且总运费最低。答案： 商店仓库ABCD发量/吨甲5元12元3元11元7吨乙1元9元2元7元4吨丙7元4元10元5元9吨收量/吨3吨6吨5吨6吨20吨 S.t. S.t. 4建立数学模型题某医药公司用甲、乙两种原料生产一种维生素胶丸，原料甲每单位含有维生素A0.5mg；维生素B11mg；维生素B20.2mg；维生素D0.5mg；原料乙每单位含有维生素A0.5mg；维生素B10.3mg；维生素B20.6mg；维生素D0.2mg。原料甲每单位成本为0.3元，原料乙每单位成本为0.5元，每粒胶丸中，各种维生素的最低含量为维生素A2mg；维生素B13mg；维生素B2
8、1.2mg；维生素D2mg。公司的目标是使总成本最低，试建立数学模型。答案项目原料甲原料乙最低含量维生素A0.5mg0.5 mg2 mg维生素B11.0 mg0.3 mg3 mg维生素B20.2 mg0.6 mg1.2 mg维生素D0.5 mg0.2 mg2 mg单位成本0.3元0.5元设每粒胶丸的总成本为Z，用甲、乙材料各x1和x2个单位， S.t.四、1计算题某项目统筹图如下：项目的规定工期为42天，计算时间参数，求出紧急路线。 答案： 项目活动情况表活动活动工期最早最迟总时差开始时间完成时间开始时间完成时间A303474B103137174C83118165D153189246E7132
9、017244F20113116365G12203224364H6323836424紧急路线为：ABEGH2建立下列线性规划的对偶规划（P） s.t.答案： 原规划：（P）minQ=5u1+6u2 s.t 对偶规划：（D）可以改写为：（P，）maXQ=8X1+9X2 s.t3建立下列线性规划的对偶规划 （P）minQ=2 S.t. 答案：（P）可以化为： S.t. 对偶规划： S.t. 很容易就可以看出，（D）的约束条件是矛盾的。因此，它没有可行解。4建立下列线性规划的对偶规划S.t.答案：对偶规划： S.t.五、1单纯形法求解线性规划 答案： 标准形：maXS =6X1+4X2+0X3+0X4
10、+0X5 xjXBCBcj常数列6 4 0 0 0X1 X2 X3 X4 X50 X32 1 1 0 01 00 X43 3 0 1 0240 X50 1 0 0 17 4 0 0 0S0=0 X11 0 050 X40 - 1 090 X50 1 0 0 170 1 -3 0 0S=306 X11 0 1 024 X20 1 -1 060 X50 0 1 110 0 -2 0S=36xjXBCBcj常数列6 4 0 0 0X1 X2 X3 X4 X50 X32 1 1 0 01 00 X43 3 0 1 0240 X50 1 0 0 17 4 0 0 0S0=0 X11 0 050 X40
11、- 1 090 X50 1 0 0 170 1 -3 0 0S=306 X11 0 1 024 X20 1 -1 060 X50 0 1 110 0 -2 0S=36最优值为：maXS=6X1+4X2+0X5 =62+46+01=36 2单纯形法求解线性规划 maXS=3X1+4X2答案： 标准化： maXS =3X1+4X2+0X3+0X4+0X5 X1，X2，X3，X4，X50单纯形表如下CBXBxjcj常数列6 4 0 0 0X1 X2 X3 X4 X5初始单纯数0 X31 1 1 0 060 X41 2 0 1 080 X50 1 0 0 133 4 0 0 0So=00 X31 0
12、1 0 -130 X41 0 0 1 -224 X20 1 0 0 13错误！链接无效。3 0 0 0 -4S1=120 X30 0 1 -1 113 X11 0 0 1 -224 X20 1 0 0 130 0 0 -3 2S=180 X50 0 1 -1 113 X11 0 2 -1 044 X20 1 -1 1 020 0 -2 -1 0S=20故：最优解为： X1=4 X2=2 X3=0 X40 X5=1 最优值为：S=203决策问题某公司拥有一种新家电设备的专利权，如果自己生产，5年中销售好可获利80万元，销售一般可获利20万元，销售差则亏损10万元，三种情况出现的概率分别为0.2、
13、0.5和0.3。如果将专利卖给另一家公司，另一家公司根据销售情况，向该公司支付报酬，销售好支付40万元，销售一般支付10万，销售差支付5万，三种情况出现的概率同样分别为0.2，0.5，0.3，试用决策树法按最大期望收益原则进行决策。答案：决策树如下：解：E1自己产生=800.2+200.5+（-10）0.3=23万元E2卖掉专利=400.2+100.5+50.3=14.5万元。因为E1E2,所以应选择E1自己生产方案.4决策问题要新建一个工厂，有两个方案，一是建大厂，需投资300万元，二是建小厂，需投资160万元，两者的使用期限均为10年，估计在此期间，产品销路好的概率为0.7，销路差的概率为
14、0.3，两个方案的年利润如下表所示： 自然状态方 案销路好(0.7)销路差(0.3)建大厂100-20建小厂40+10试对投资方案做出决策。答案：计算各个方案的收益期望值E1：建大厂：E1=1000.710+（-20）0.310=640（万元）则： 640-300=340（万元）建小厂：E2=400.710+100.310=310（万元）则： 310-160=150（万元）将计算结果记在状态结点2与3以及各方案枝下面。显然，建大厂的收益期望值较大，故保留该方案枝，而将建小厂的方案枝剪掉，由图可知，建大厂为最优方案。六、1。论述题论述影子价格理论及其在经济学中的应用。答案：1、影子价格源于线性规
15、划理论，影子价格是指资源增加时，对收益的最优贡献，它表示资源在最优组合时，资源的潜在价值，也称为资源的机会成本。2、同一种资源在不同的企业（工艺水平不一样，管理先进程度不同）其影子价格是不一样的。3、影子价格是企业出卖资源的最低价格，企业按这种价格出卖资源，得到的好处和利用这种资源自己生产得到的好处应该是相等，根据这条原则去确定出卖这种资源时的价格。4、一个省，一个地区，一个国家，对各种资源的进口（买进）和出口（卖出）的决策中，资源的影子价格是影响决策的重要因素。2论述题 论述求解整数规划时所用的分枝定界法的基本程序。答案：分树定界法的基本程序是先不考虑整数限制，求出相应的线性规划最优解，如此
16、解不符合整数要求，则去掉不包含整数解部分的可行域。将可行域发城D1、D2两份部（分枝），然后分别求解这两部分可行域对应的线性规划，如果它们的解仍不是整数解，则断续去掉不包含整数解的部分可行域，将D1、（或者D2）再分为D3、D4两部分，再求D3和D4对应的线性规划在计算中如已得到一个整数可行域，则以该解的目标函数值Z。作为分枝的界限，如果此时某一线性规划的目标值ZZ0，则就没必要分枝了，因为分枝（增加的约束条件）的结果所得之最优解只能比Z0。反之，若ZZ0说明该线性规划分枝后，可能产生比Z0更好的整数解。一旦真产生更好的整数解，则再以这个更好的整数解对应的目标函数值作为新的界限，继续分枝，直到
17、产生不出更好的整数解为止。3画图题某公路工程任务分解表如下：试画出该工程的统筹图。作业代号作业名称工时/天先行作业A测量1B挖土方10AC填路基2BD安排排水设施5BE清除杂物1BF路面施工3CDG路肩施工2CEH清理工地1FG 答案： 解：绘制统筹图 4用大M法求解线性规划 S.t. 答案： 化成标准形: 大M法加两个人工变量x5和x6 B1=(P3,P5,P6)= 系数矩阵 A= CBXBXjcj常数列-5 -8 0 0 -M -MX1 X2 X3 X4 X5 X60 X31 0 1 0 0 0400-M X50 1 0 -1 1 0200-M X61 1 0 0 0 1500检验数M-5
18、 2M-8 0 -M 0 0S=-700M0 X31 0 1 0 0 0400-8 X20 1 0 -1 1 0200-M X61 0 0 1 -1 1300检验数M-5 0 0 M-8 8-2M 0S=-300M-16000 X30 0 1 -1 1 -1100-8 X20 1 0 -1 1 0200-5 X11 0 0 1 -1 1300检验数0 0 0 -3 3-M 5-M-3100最优值为：-S=3100元最优解为： 七、论述现性规划问题在经济界的应用（要求至少列出7种）答案：线性规划所研究的问题是：在线性约束条件下，使线性目标函数达到最优，在经济领域里，这类问题很多，例如：（1）任务
19、安排问题：有限资源条件下，确定生产产品的品种，数量，使产值或利润最大；（2）配料问题：在既定的工艺、质量等指标下，确定各种原料的选购量，使得成本最小；（3）落料问题：材料落料时，如何使废料最少，使材料利用率最高或如何使配套数最大；（4）布局问题：合理安排各种作物在各种不同土壤上的种植面积，达到因地制宜，在完成种植计划的前提下，使总产量最多，这是作物布局问题，还有工厂、城市布局问题等等；（5）库存问题：在一定库存条件下，确定库存物资的品种、数量、期限，使库存效益最高；（6）运输问题：在物资调配的网点中，如何决定产地和销地之间的运输量，既满足需求，又使得运费最小；（7）非生产性的，例如在各种宣传手段中，如何分配广告手段，使宣传效果最佳；又如，如何安排各个班次的值班人数，以最少的人数完成一定的值班任务等。
