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1、平行线与相交线知识归纳：一余角、补角、对顶角1，余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角.2，补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角.3，对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.4，互为余角的有关性质：1290，则1、2互余；反过来，若1，2互余，则1+290； 同角或等角的余角相等，如果l十290，1+ 390，则23.5，互为补角的有关性质：若A+B180，则A、B互补；反过来，若A、B互补，则A+B180. 同角或等角的补角相等.如果A+C180，A+B180，则BC.6，对顶角的性质：对顶角相等.二同位角、内错角、同旁内
2、角的认识及平行线的性质7，同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行.8，“三线八角”的识别： 三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角. 正确认识这八个角要抓住： 同位角位置相同，即“同旁”和“同规”；内错角要抓住“内部，两旁”；同旁内 角要抓住“内部、同旁”.三平行线的性质与判定9，平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线.10，平行线的性质：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.11，过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行.12，两条平行线之间的距离：是指在一条直线上任意找一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线 之间的距离
3、.13，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.14，平行线的判定：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；如果内错角相等那 么这两条直线平行；如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 这三个条件都是由角的数量关系（相等或互补）来确定直线的位置关系（平行）的，因此能否找到 两直线平行的条件，关键是能否正确地找到或识别出同位角，内错角或同旁内角.15，常见的几种两条直线平行的结论：（1）两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线平行； （2）两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行.四尺规作图16，只用没有刻度的直尺和圆规的作图的方法称为
4、尺规作图.用尺规可以作一条线段等于已知线段，也可以作一 个角等于已知角.利用这两种两种基本作图可以作出两条线段的和或差，也可以作出两个角的和或差.考点例析：题型一互余与互补 例1一个角的余角比它的补角的少20.则这个角为（）A.30 B.40 C.60 D.75题型二：相交线、三线八角1.平面内三条直线交点的个数有_个。2.在同一平面内，过直线l外的两点A，B所作直线与直线l的位置关系是_3.两条直线相交，最多有1个交点，三条直线相交，最多有_个交点，四条直线相交，最多有_个交点，n条 直线相交，最多有_个交点。5题4题4.如图，O为直线AB上一点，COB=2630，则1=_5.如图，直线AB
5、,CD相交于O，1-2=85，AOC=_6.已知AOB与BOC互为邻补角，OD是AOB的平分线，OE在BOC内， BOE=EOC，DOE=72， 则EOC_7.如下图，1和2是直线_与直线_被直线_所截形成的_（选填“同位角”“内错角”“同旁内角”）； 3和4是直线_与直线_被第7题 直线_所截形成的_（选填“同位角”“内错角”“同旁内角”）； 6题8.一条直线与另两条平行线的关系是（ ）A.一定与两条平行线平行 B.可能与两条平行线中的一条平行、一条相交 C.一定与两条平行线相交 D.与两条平行线都平行或都相交。题型三、对顶角、垂直及它们的性质1.如果直线ba，ca，那么b_c。 2.与一条
6、已知直线垂直的直线有_条。3.A村正南有一条公路MN，由A村到公路最近的路线是经过点A作ADMN，垂足为点D，这种设计的理由是 _；B村与A村相邻，两村村民来往的最短路线是线段AB的长，理由是_。4如右图BCAC，CB=8cm，AC=6cm，AB=10cm，那么点B到AC的距离是_，点A到BC的距离是_,A、B 两点间的距离是_5.如图，若23=31，2=_，3=_，4=_。 （4题图）5.如图，直线ab，2=40，1=_6.已知OAOC于点O，AOB: AOC=2:3，那么BOC的度数是_7.如下图，已知OAOC，OBOD,且AOD=3BOC，求BOC的度数。 5题 6题（7题图）8.OC把
7、AOB分成两部分且有下列两个等式成立：AOC=直角+BOC；BOC=平角-AOC问：（1）OA与OB的位置关系怎样？（2）OC是否为AOB的平分线？并写出判断理由。9.已知直线AB和CD相交于点O，射线OEAB于O，射线OFCD于O，BOF=25，求AOC和EOD的度数。题型四、行线的性质3题2题1一个人从A点出发向北偏东60方向走到B点，再从B点出发向南偏西15方向走到C点，则ABC等于( ) A.135 B.105 C.75 D.452.如左下图，由点A测得点B的方向是_3.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，已知第一次 拐弯的角是A，且A=120，第二次拐弯的角是B， 且B=150
8、，第三次拐弯的角是C，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则C等于（ ）DC A.120 B.130 C.140 D.150BA4.有下列图形中，由AB/CD能得到1=2的是（ ）5. 直线l同侧有A,B,C三点，若过A,B的直线和过B,C的直线都与平行，则A,B,C三点_， 理论依据是_6. 如图，已知AB/CD,BE平分ABC，CDE=160，则C=_7.如图，AB/CD,FG平分EFD，1=70，则2=_7题6题题型五、平行线的判定1.如图1，写出一个适当的条件，使AD/BC，这个条件是_2.如图2，不能确定AB/CD的条件是（ ）第1题第2题第3题 A. DAC=ACB B. BA
9、C=DCA C. ABC+DCB=180 D. BAD+CDA=1803.如图3，已知1+2=180，1=3，EF与GH平行吗？为什么？4.如图，直线AB，CD被直线EF所截，如果1=2，CNF=BME,那么AB/CD,MP/NQ,请说明理由。（变式：若MP和NQ分别平分BMF和DNF，求证MP/NQ）5.如左下图，直线a,b被直线c所截，现给出下列四个条件：1=5；2+7=180；2+3=180；5题6题 4=5.其中能判定a/b的条件的序号是_6.如右上图若不添加辅助线，写出一个能判定EB/AC的条件_题型六综合考查平行线的判定和性质例1 已知：如图1，l1l2，150，则2的度数是（）
10、A.135 B.130 C.50 D.40例2 如图2，已知直线l1l2，140，那么2 度.图2图1F图3E图4BDGFCAE例4 如图3，已知ABCD，130，290，则3等于（） A.60B.50C.40 D.30例5 如图4，ABCD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，BEF的平分线交CD于点G，若EFG72，则EGF等于（）A.36 B.54 C.72 D.108练习：1.一条公路两次转弯后，和原来的方向相同。如果第一次的右拐60，第二次_(选填“左”“右”)拐_2题2.如图，已知AB/CD，OE平分BOC，OEOF，DOF=29，则B=_3.如图，点E,F,D,G都在ABC的边
11、上，且EF/AD，1=2，BAC=55，求AGD的度数。3题4题4.已知DF/AC，C=D，求证：BD/CE.5.如图，将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC/DE，则AFC的度数为_6. 如图所示，已知AB/CD，则、之间的等量关系为_7题7.如图，已知AB/CD，BF平分ABE，DF平分CDE，BED=75，那么BFD=_第5题第6题 7题 8题 8.如图，已知ABC=90，1=2，DCA=CAB，试说明CD平分ACE. 题型七尺规作图例6 已知角和线段c如图5所示，求作等腰三角形ABC，使其底角B，腰长AB c，要求仅用直尺和圆规作图，写出作法，并保留作图痕迹.图5cA图6ccBCP
12、专题二 相交线与平行线训练题一、填空题：1、500角的余角是 _ ，补角是 _ 。2、若与是对顶角，且+=1200 ，则= ，= 。3、如图， 和 相交， 和 是_角， 和 是_角， 和 是_角， 和 是_角。 （第3题） （第4题） （第5题） （第6题） 4、如图：已知： ，则 。5、如图：已知： ，则 。6、把一张长方形纸条按图中那样折叠后，若得到AO= 70，则OG = 。 （第7题）7、如图，若1=2，则 _ _ 。根据 _ 。8、一个角的补角比这个角的余角大_度。9、如图，OAOB，OCOD，O是垂足，BOC=，那么AOD= 。二、选择题： （第9题）10、如图所示，1与2是一对（
13、 ） A、同位角 B、对顶角 C、内错角 D、同旁内角11、下列语句中正确的是（ ）A、相等的角是对顶角 B、有公共顶点且相等的角是对顶角C、有公共顶点的两个角是对顶角 D、角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角12、下列说法正确的是（ ）A、两直线平行，同旁内角相等 B、两直线平行，同位角相等C、两直线被第三条直线所截，内错角相等 D、若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等13、一人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）.A、第一次向左拐，第二次向右拐 B、第一次向右拐，第二次向左拐 C、第一次向右拐，第二次向右拐 D、第一
14、次向左拐，第二次向左拐14、如图，能推断AB/CD的是（ ）.A、 B、 C、 D、15、下列语句错误的是( ) A锐角的补角一定是钝角B一锐角和一钝角一定互补 C互补的两角不能都是钝角 D互余且相等的两角都是4516、两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线( ) A、互相重合 B、互相平行 C、.互相垂直D、相交 17、如图1-6,1和2互补,3=130,那么4的度数是( ) A、 50 B、 60 C、70 D、80 18、如图，由已知条件推出的结论，正确的是（ ）A、由 ，可推出 B、由 ，可推出 C、由 ，可推出 D、由 ，可推出 三、解答题：阅读下列解题过程，在括号内填出理由：1
15、9、已知，如图，1=ABC=ADC，3=5，2=4，ABC+BCD=180。(1)1=ABC(已知) AD ( _ _ )(2)3=5(已知) AB ( _ )(3)2=4(已知) ( _ )(4)1=ADC(已知) ( _ )(5)ABC+BCD=180（已知） ( ) 20、已知：DEAO于E， BOAO，CFB=EDO试说明：CFDO 证明：DEAO， BOAO（已知） DEA=BOA=900 （ ）DEBO （ ）EDO=DOF （ ）又CFB=EDO（ ）DOF=CFB（ ）CFDO（ ）21、如右图,AB /CD ,AD / BE ,试说明ABE=D. 证明： ABCD (已知)
16、ABE=_(两直线平行,内错角相等) ADBE (已知) D=_ ( )ABE=D ( 等量代换)22、已知：如图2-82，DEBC，ADEEFC，求证：12证明： DEBC（ ） ADE_（ ）ADEEFC（ ） _（ ）DBEF（ ） 12（ ）BEADOFC23、如图，已知AB/DE，B=E，求证：BC/EF证明： AB/DE （ ） B= （ ）又B=E（ ） = （等量代换） / （ ）24、已知：如图 2-83，ADBC，D100，CA平分BCD，求DAC的度数。28、如图，AB/CD，B+D =，请说明：BC/DE29、找规律（先动手画画，然后思考分析从中找出规律）14、平面内有
17、若干条直线，当下列情形时，可将平面最多分成几部分：有一条直线时，最多分成 2 部分； 有二条直线时，最多分成 224 部分；有三条直线时，最多分成部分；(n)有n条直线时，最多分成部分。专题二 相交线与平行线测试题一、 选择题1 下列说法中，正确的是（ ） A一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线; BP是直线L外一点，A、B、C分别是L上的三点，已知PA=1，PB=2，PC=3，则点P到L的距离一定是1; C相等的角是对顶角; D钝角的补角一定是锐角.2 如图1，直线AB、CD相交于点O，过点O作射线OE，则图中的邻补角一共有（ ） A3对 B4对 C5对 D6对 (1) (
18、2) (3)3若1与2的关系为内错角，1=40，则2等于（ ） A40 B140 C40或140 D不确定4如图，哪一个选项的右边图形可由左边图形平移得到（ ）5a，b，c为平面内不同的三条直线，若要ab，条件不符合的是（ ） Aab，bc; Bab，bc; Cac，bc; Dc截a，b所得的内错角的邻补角相等6 如图2，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：（1）1=5；（2）1=7；（3）2+3=180； （4）4=7，其中能判定ab的条件的序号是（ ） A（1）、（2） B（1）、（3） C（1）、（4） D（3）、（4）7如图3，若ABCD，则图中相等的内错角是（ ）A1与5，2
19、与6; B3与7，4与8; C2与6，3与7; D1与5，4与88如图4，ABCD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，ED平分BEF若1=72，则2的度数为（ ）A36 B54 C45 D68 (4) (5) (6)9已知线段AB的长为10cm，点A、B到直线L的距离分别为6cm和4cm，则符合条件的直线L的条数为（ ） A1 B2 C3 D410如图5，四边形ABCD中，B=65，C=115，D=100，则A的度数为（ ） A65 B80 C100 D11511如图6，ABEF，CDEF，1=F=45，那么与FCD相等的角有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个12若A和B的两边分别平行，
20、且A比B的2倍少30，则B的度数为（ ） A30 B70 C30或70 D100二、填空题13如图，一个合格的弯形管道，经过两次拐弯后保持平行（即ABDC）如果C=60，那么B的度数是_14已知直线AB、CD相交于点O，AOC-BOC=50，则AOC=_度，BOC=_度15如图7，已知B、C、E在同一直线上，且CDAB，若A=105，B=40，则ACE为_ (7) (8) (9)16如图8，已知1=2，D=78，则BCD=_度17如图9，直线L1L2，ABL1，垂足为O，BC与L2相交于点E，若1=43，则2=_度18如图，ABD=CBD，DFAB，DEBC，则1与2的大小关系_三、解答题19
21、.如图，ABAB，BCBC，BC交AB于点D，B与B有什么关系？为什么？20.如图，已知ABCD，试再添上一个条件，使1=2成立（要求给出两个答案）21.如图，ABCD，1：2：3=1：2：3，说明BA平分EBF的道理22如图，CDAB于D，点F是BC上任意一点，FEAB于E，且1=2，3=80求BCA的度数23如图，EFGF于FAEF=150，DGF=60， 试判断AB和CD的位置关系，并说明理由专题二 相交线与平行线拓展题1.如图，ABCADC,BF、DE分别是ABC、 ADC的角平分线，12，求征DCAB。2.已知直线a、b、c在同一平面内，ab，a与c相交于p，那么b与c也一定相交，请
22、说明理由3. 如图，BC，B、A、D三点在同一直线上，DACBC，AE是DAC的平分线， 求证：AEBC4. 如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，如果BMND NF，12，那么MQNP， 试写出推理5.如图，已知1与3互余，2与3的余角互补，问直线平行吗？为什么？6.根据图填空. 2条直线相交于一点 3条直线相交于一点 4条直线相交于一点 n条直线相交于一点对顶角有_对 对顶角有_对 对顶角共有_对 对顶角共有_对(用含n的式子表示)7. 同一平面内三条直线最多有m个交点，最少有n个交点,则m+n等于（ ） A.2B.3C.4D.58. 小明将较大的一个三角尺按如图12所示的情形放置在课本
23、上(平面图), 此时他量得 1=120,则你认为2应是A.100 B.120 C.150D.160 9如图515，ABC中，A60，ABC、ACB的平分线BD、CD交于点D，则BDC_10如图521，ABC中，B34，ACB104，AD是BC边上的高AE是BAC的平分线，求DAE的度数AE是BAC的平分线，求DAE的度数11.已知DEBC，CD是ACB的角平分线，B=80，ACB=50。试求EDC与BDC的度数。12把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中ADE是 度 13.在ABC中，C=ABC=2A，BD是AC边上的高。试求DBC的度数。15.如图，ABCDEF，若ABC50，CEF1
24、50，则BCE（ ）A.60 B.50 C.30 D.2016.如图12，ABBC，BCCD，EBCBCF，则ABE与DCF（ ） A.是同位角且相等; B.不是同位角但相等; C.是同位角但不等; D.不是同位角也不等 17.下列说法中，为平行线特征的是（ ） 两条直线平行, 同旁内角互补; 同位角相等, 两条直线平行; 内错角相等, 两条直线平行; 垂直于同一条直线的两条直线平行.A. B. C. D.和18.如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角只能（ ）A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.相等且互补19.已知，如图，MNAB，垂足为G，MNCD，垂足为H，直线E
25、F分别交AB、CD 于G、Q，GQC120，求EGB和HGQ的度数。20. 如图，CAB100，ABF130，ACMD，BFME， 求DME 的度数21.如图，DECB，试证明AEDAB。22.如图，12，CD，那么AF，为什么？23.如图，ABCD，12，BEF与 EFC相等吗？为什么？（提示：连接BC）24. 如图，已知12180，3B，试判断 AED与C的关系。25.已知，直线AB和AB外一点P，作一条经过点P的直线CD，使CDA B。26.已知如图，AOB及其两边上的点C、D，过点C作CEOB，过点D作DFOA，CE、DF交于点P。26. 如图，ABDE，试问B、E、BCE有什么关系 解：BEBCE 过点C作CFAB， 则_（ ） 又ABDE，ABCF， _（ ） E_（） BE12 即BEBCE27. 如图267，已知：AE平分BAC，CE平分ACD，且ABCD。说明：1+29028. 阅读理解并在括号内填注理由：如图，已知ABCD，12，试说明EPFQ证明：ABCD，MEBMFD（）又12，MEB1MFD2，即MEP_ EP_（）29. 已知DBFGEC，A是FG上一点，ABD60，ACE36，AP平分BAC，求：BAC的大小；PAG的大小.30. 如图，已知，于D，为上一点，于F，交CA于G。.求证.
