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1、2012数学中考圆综合题1如图，ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，ACD=ABC（1）求证：CA是圆的切线；（2）若点E是BC上一点，已知BE=6，tanABC=，tanAEC=，求圆的直径2. 如图右，已知直线PA交0于A、B两点，AE是0的直径点C为0上一点，且AC平分PAE，过C作CDPA，垂足为D。(1)求证：CD为0的切线；(2)若DC+DA=6，0的直径为l0，求AB的长度.1. (1)证明：连接OC,点C在0上，0A=OC,OCA=OAC，CDPA，CDA=90，有CAD+DCA=90，AC平分PAE，DAC=CAO。DC0=DCA+ACO=DCA+CAO=DCA+DAC=
2、90。 又点C在O上，OC为0的半径，CD为0的切线(2)解：过0作0FAB，垂足为F，OCA=CDA=OFD=90，四边形OCDF为矩形，0C=FD，OF=CD.DC+DA=6，设AD=x，则OF=CD=6-x，O的直径为10，DF=OC=5，AF=5-x，在RtAOF中，由勾股定理得.即，化简得：解得或。由ADDF，知，故。从而AD=2, AF=5-2=3.OFAB，由垂径定理知，F为AB的中点，AB=2AF=6.3（已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点（不与点A、B重合），连接PA、PB、PC、PD (1)如图，当PA的长度等于 时，PAB
3、60； 当PA的长度等于 时，PAD是等腰三角形； (2)如图，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系（点A即为原点O），把PAD、PAB、PBC的面积分别记为S1、S2、S3坐标为（a，b），试求2 S1 S3S22的最大值，并求出此时a，b的值4、5（芜湖市）（本小题满分12分）如图，BD是O的直径，OAOB，M是劣弧上一点，过点M点作O的切线MP交OA的延长线于P点，MD与OA交于N点（1）求证：PMPN；（2）若BD4，PA AO，过点B作BCMP交O于C点，求BC的长6（黄冈市）（6分）如图，点P为ABC的内心，延长AP交ABC的外接圆于D，在AC延长
4、线上有一点E，满足ADABAE，求证：DE是O的切线.（证明：连结DO，ADABAE，BADDAE，BADDAE，ADBE.又ADBACB，ACBE，BCDE，又ODBC，ODDE，故DE是O的切线）OBACEMD7（义乌市）如图，以线段为直径的交线段于点，点是的中点，交于点，（1）求的度数；（2）求证：BC是的切线； （3）求的长度（解：（1）BOE=60 A BOE 30 （2）在ABC中 C=601分 又A 30 ABC=902分 BC是的切线 （3）点M是的中点 OMAE在RtABC中 AB=6 OA= OD= MD=）8. （兰州市）（本题满分10分）如图，已知AB是O的直径，点C在
5、O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，COB=2PCB. （1）求证：PC是O的切线； （2）求证：BC=AB； （3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MNMC的值.解：（1）OA=OC,A=ACO COB=2A ,COB=2PCB A=ACO=PCB AB是O的直径 ACO+OCB=90 PCB+OCB=90,即OCCP OC是O的半径 PC是O的切线 （2）PC=AC A=P A=ACO=PCB=P COB=A+ACO,CBO=P+PCB CBO=COB BC=OC BC=AB (3)连接MA,MB 点M是弧AB的中点 弧AM=弧BM ACM=BCM A
6、CM=ABM BCM=ABM BMC=BMN MBNMCB BM2=MCMN AB是O的直径，弧AM=弧BM AMB=90,AM=BM AB=4 BM= MCMN=BM2=8 9.（本小题满分10分）如图，O是RtABC的外接圆，AB为直径，ABC=30，CD是O的切线，EDAB于F，第6题图ABDEOFC(1)判断DCE的形状；(2)设O的半径为1，且OF=，求证DCEOCB 解：(1)ABC=30，BAC=60又OA=OC, AOC是正三角形又CD是切线，OCD=90，DCE=180-60-90=30而EDAB于F，CED=90-BAC=30故CDE为等腰三角形 (2)证明：在ABC中，AB=2，AC=AO=1，BC=OF=,AF=AO+OF=又AEF=30,AE=2AF=+1 CE=AE-AC=BC而OCB=ACB-ACO=90-60=30=ABC,故CDECOB.10、（08湖北襄樊24题）8（本小题满分10分）如图14，直线经过上的点，并且，交直线于，连接（1）求证：直线是的切线；（2）试猜想三者之间的等量关系，并加以证明；（3）若，的半径为3，求的长（1）证明：如图3，连接 ， 是的切线 （2） 是直径， 又， 又， （3）， ，设，则 又， 解之，得，
