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1、有理数复习知识点1：有理数的基本概念（有理数 数轴 相反数 绝对值） 有理数:按定义整数与分数统称有理数. 注：正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数和零统称为非负整数；负整数和零统称为非正整数.板块一、基本概念 例题讲解1、选择下面是关于0的一些说法，其中正确说法的个数是（ ）0既不是正数也不是负数；0是最小的自然数；0是最小的正数；0是最小的非负数；0既不是奇数也不是偶数. A.0 B.1 C.2 D.32、下面关于有理数的说法正确的是（）A有理数可分为正有理数和负有理数两大类. B. 正整数集合与负整数集合合在一起就构成整数集合C. 整数和分数统称为有理数 D. 正数、负数和
2、零的统称为有理数板块二、数轴、相反数、倒数、绝对值3、和是满足0的有理数，现有四个命题：( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个的相反数是；的相反数是的相反数与的相反数的差；的相反数是的相反数和的相反数的乘积；的倒数是的倒数和的倒数的乘积其中真命题有4、一个数的绝对值大于它本身，那么这个数是( )A、正有理数B、负有理数C、零D、不可能5、数轴上离开原点2个单位长度的点表示的数是_；6、有理数-3，0，20，-1.25，1.75，-12，-（-5）中，正整数有_个，非负数有_个；7、绝对值最小的有理数是_；绝对值等于3的数是_； 绝对值等于本身的数是_；绝对值等于相反数的数是_数
3、；一个数的绝对值一定是_数。8、-2.5的相反数是_，绝对值是_，倒数是_。9、平方是它本身的数是 ；倒数是它本身的数是 ； 相反数是它本身的数是 ；立方是它本身的数是 。绝对值小于4的所有整数的和是_；绝对值大于2且小于5的所有负整数的和是_。10、在数轴上任取一条长度为的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数为 知识点2：比较大小比较大小的主要方法： 代数法：正数大于非正数，零大于负数，对于两个负数，绝对值大的反而小 数轴法：数轴右边的数比左边的数大 作差法：， 作商法：若， 取倒法：分子一样，通过比较分母从而判定两数的大小中间值法板块一、数轴法1、为有理数，在数轴上如图所示，
4、则（ ）A. B. C. D. 2、数所对应的点在数轴上的位置如图所示，那么与的大小关系 3、若有理数在数轴上的位置如图所示，则下列各式中错误的是（ ） A B C D4、 在数轴上画出表示各数的点，并按从小到大的顺序重新排列，用“”；连接起来5、 实数在数轴上的对应点如图，试比较的大小板块二、代数法6、 比较大小： 7、 把四个数 和 用“”号连接起来8、 比较，的大小9、 已知，则，的大小关系是什么？10、 若，则的大小关系 11、 如果，请用“”将，连接起来.12、 若，试不用将分数化小数的方法比较，的大小练习：1、比较大小：_； 2、把-，-，-0.3，-0.33按从大到小的顺序排列是
5、_；3、当a0时，a，2a，3a，由小到大的排列顺序为_；4、,下列说法中，正确的是（ ）； A、若ab,则ab; B、若a= b，则a=b; C、若，则ab; D、若0a1，则a 。5、a,b两数在数轴上的位置如图，则下列说法不正确的是（ ）； A、 a+b0 B、 ab0 C、0 D、a-b0 b 0 a6、如果a、b两有理数满足a0，b0，则下面关系式中正确的是( )A、ababB、baab C、abba D、baba知识点3：运算及运算法则有理数加法法则：有理数加法的运算步骤：有理数加法的运算律：有理数加法的运算技巧：分数与小数均有时，应先化为统一形式.带分数可分为整数与分数两部分参与
6、运算.多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零.若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加.若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起.符号相同的数可以先结合在一起.有理数减法法则： 有理数减法的运算步骤：把减号变为加号（改变运算符号）把减数变为它的相反数（改变性质符号）把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算.有理数加减混合运算的步骤： 把算式中的减法转化为加法；省略加号与括号；利用运算律及技巧简便计算，求出结果.注意：根据有理数减法法则，减去一个数等于加上它的相反数，因此加减混合运算可以依据上述法则转变为只有加法的运算，即为求几个正数，负数和0的和，这个和称为代
7、数和.为了书写简便，可以把加号与每个加数外的括号均省略，写成省略加号和的形式.板块二、有理数基本乘法、除法：有理数乘法法则：有理数乘法运算律：有理数乘法法则的推广：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数.几个数相乘，如果有一个因数为0，则积为0.在进行乘法运算时，若有带分数，应先化为假分数，便于约分；若有小数及分数，一般先将小数化为分数，或凑整计算；利用乘法分配律及其逆用，也可简化计算.在进行有理数运算时，先确定符号，再计算绝对值，有括号的先算括号里的数.：有理数除法法则例题讲解：板块一、有理数的加减运算1、下列各组数
8、中，数值相等的是（ ）A 、（2）和+（2） ； B、2 2 和（2）2；C、32 和（3）2 ； D、2 3 和（2）2、两数相加，其和小于每一个加数，那么（ ）. A、这两个数相加一定有一个为零.B、这两个加数一定都是负数.C、这两个加数的符号一定相同.D、这两个加数一正一负且负数的绝对值大3、计算： 板块二、有理数的乘除运算1.奇数个负数相乘，积的符号为 ， 个负数相乘，积的符号为正.2.计算下列各题：； 3、计算 ； ； ； 4、n为正整数时，(1)n+(1)n+1的值是（ ）A.2B.2 C.0D.不能确定5、混合运算： 13+(+7)-(-20)-(-40)-(+6) 6、字母相关
9、的运算 已知|a|=5,|b|=2,ab0. 求：3a+2b的值知识点四、字母相关的运算1、若，则_。2、若则_。3、若，则得值是 ；若，则得值是 .4、的最小值是 ，此时= 。5、若a,b互为相反数，c,d互为倒数，且，则 .6、已知|a|=5,|b|=2,ab0，b0，则下面关系式中正确的是( )A、ababB、baab C、abba D、baba8、若x0，则等于（ ）A、x B、0 C、2x D、2x9、若则下列各式一定成立的是（）A B CD10、如果,则的结果是( )A、0 B、 C、 D、211、若那么下列式子成立的是（ ） A B. C. D. 12、对任意实数a，下列各式一定
10、不成立的是（ ）A、 B、 C、 D、14、已知a0，且，那么的值是（ ）A、等于1 B、小于零 C、等于 D、大于零15、化简： 16、若a,b互为倒数，m,n互为相反数，则 ；17、若则= ；18、有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，试化简ba0c 19、若=5，y2=4, 且xy0，则x+y= ;知识点六：应用1、某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：+8，-3，+12，-7，-10，-4，-8，+1，0，+10；，这10名同学的中最高分是多少？最低分是多少？，10名同学的平均成绩是多少？2、小李上周末买进股票1000股,每股
11、20元,下表为本周每股票的涨跌情况: 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 4 5 1 3 6(1) 周三收盘时,小李所持股票每股多少元?(2) 本周内,股票最高价出现在星期几?是多少元?(3) 已知小李买进股票时付了1.5的手续费,卖出时需付成交额的1.5的手续费和3的交易税,若小李在本周末卖出全部股票,他的收益如何?3、 一辆货车从超市出发，向东走了到达小彬家，继续向前走了到达小颖家，然后向西走了到达小明家，最后回到超市以超市为原点，向东作为正方向，用个单位长度表示，在数轴上表示出小明，小彬，小颖家的位置小明家距离小彬家多远？货车一共行驶了多少千米？4、初一（4）班在一次联欢活动中，把全班分
12、成5个队参加活动，游戏结束后，5个队的得分如下： 队：-50分；队：150分；队：-300分；队：0分；队：100分 将5个队按由低分到高分的顺序排序； 把每个队的得分标在数轴上，并将代表该队的字母标上；从数轴上看队与队相差多少分？队与队呢？5、“十一”黄金周期间，西樵山风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（ 正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：日期1日2日3日4日5日6日7日人数变化单位：万人1.60.80.40.40.80.21.2（1）若9月30日的游客人数记为5万人，则10月2日的游客人数： 万人 。（2）请判断七天内游客人数最多的是 日，最少的是 日。（3）以
13、9月30日的游客人数为0点，用折线统计图表示这7天的游客人数情况：知识点七、科学计数法把一个大于10的数表示成的形式（其中，是整数），此种记法叫做科学记数法例如：就是科学记数法表示数的形式也是科学记数法表示数的形式注意：万，亿例题讲解1、在常温下光的传播速度约为300 000 000m/s，声音的传播速度约为340m/s. 将300 000 000用科学记数法表示为（ ）A BCD2、2010年北京市高考人数约8万人，其中统考生仅7.4万人，创六年来人数最低. 请将74 000用科学记数法表示为（ ） A B C D知识点八：找规律1、找规律计算： 2、先阅读第（1）小题的计算过程，再计算第（
14、2）小题；（2）计算：（1） 计算：解：原式= （3） 3、观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有 个，第n个图形共有 个4、观察下列等式：根据你发现的规律，解答下列问题：（1）写出第5个等式； （2）第10个等式； （3）第n个等式；5、观察下面的式子：小明归纳了上面各式得出一个猜想：两个有理数的积等于这两个有理数的和，小明的猜想正确吗？为什么？请你观察上面各式的结构特点，归纳出一个猜想，并证明你的猜想课后练习：1、在下列各数 ：中，负数的个数是（ ）个； A 2 B 3 C 4 D 52、有理数、在数轴上的位置如图，那么的值是（ ）.A、负数 B、正数 C、0
15、D、正数或0.3、下列各组的两个数中,运算后结果相等的是( )(A) 和 (B) 和 (C) 和 (D) 和4、下列对于 ，叙述正确的是（ ）； A、表示的4次幂； B、表示4个3相乘的积； C、表示4个相乘的积的相反数； D、表示4个的积。5、设=-，那么，-，-的大小关系是（ ）. A、- - B、- C、- D、-.22、绿色植物的一些细胞能进行光合作用，制造养料，它们好像是一个个微小的工厂。6、若，则（ ）.A、0， 0. B、0. 0. C、0，0. D、0，0. 7、若，则，从小到大排列正确的是（）AB C D8、对生活垃圾进行分类和分装，这是我们每个公民应尽的义务。8、若有理数、
16、互为相反数，互为倒数，则9、已知 10、如果都是有理数，那么11、是_的相反数，的相反数是_；12、计算：= ；14、在中，最大的数是_；最小的数是_；15、计算： 6、月球是一个不发光、不透明的球体，我们看到的月光是它反射太阳的光。18、大多数生物都是由多细胞组成的，但也有一些生物，它们只有一个细胞，称为单细胞生物。如草履虫、变形虫、细菌等。19、阳光、空气、水、土壤、岩石、植物、动物构成了我们周围的环境。我们人类也是环境中的一部分，我们都生活在一不定的环境之中。人与自然和谐相处，共同发展，是我们共同的责任。 答：水分和氧气是使铁容易生锈的原因。答：优点：占地小，避免了垃圾污染地下水，产生的热量还可以用来发电。6、重新使用是指多次或用另一种方法来使用已用过的物品，它也是减少垃圾的重要方法。 17已知a和b互为相反数，m和n互为倒数，x的绝对值等于5，求的值；18、（1）已知求的值； 19、用代表一种运算，若，试求值：（1）56，（2）2（34）
