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1、,1.1 磁性、磁场和基本磁学量1.2 孤立原子的磁性1.3 宏观物质的磁性性质1.4 磁性体的热力学基础 本章回顾和总结我们在电磁学，原子物理等基础课中已经学习过的有关磁性知识，明确和统一我们将要用到的相关物理量的定义、符号、单位及相关公式，建立起我们深入学习的平台；归纳和总结物质磁性的宏观表现。这些内容都是最基础的，最常用的，也是大家必须掌握和熟悉的。,第一章 磁学基础知识,磁场：在场内运动的电荷会受到作用力的物理场。电磁学给出的定义：,F：运动电荷 q 受到的力；q：电荷量；v：电荷运动速度；,B 称作磁通密度或磁感应强度，是表征磁场方向和大小的物理量。其单位是：特斯拉（T=NA-1m-
2、1=Wbm-2）。物质的磁化状态：磁化强度矢量空间总磁场是传导电流和磁化电流产生的磁感应强度之矢量和。,1.1 磁场、磁性和基本磁学量,没有磁介质存在（M=0）只有传导电流产生的磁场时，表述磁场的两个物理量之间才存在着简单关系：磁场强度的单位是：Am-1。,介质方程：给出磁化状态和磁场的关系是物质的磁化率，可以是温度或磁场的函数。,M：物质的磁化强度；：真空磁导率：,在上述磁场定义下，磁场强度 H 是作为一个辅助矢量而引入的。,磁性是物质的一种基本属性，正像物质具有质量一样，它的特征是：物质在非均匀磁场中要受到磁力的作用。在具有梯度的磁场中，物质受力的大小和方向反映着物质磁性的特征。,磁化率的
3、正负和大小反映出物质磁性的特征。大体可以分为：强磁性物质：0，例：Fe，Fe3O4弱磁性物质：顺磁性物质：01，例：氧气，铝 抗磁性物质：0，1，例：水，铜,磁性：,磁性被定义为物质在不均匀磁场中会受到磁力作用的一种属性，显然不能再定义磁场就是使物质受到磁力作用的场，这样相互定义是不科学的，因此磁场是由在场内运动着的带电粒子所受到的力来确定的，这种力称作洛伦兹（Lorentz）力,它的作用是使带电粒子的路径发生弯曲，洛伦兹力的大小正比于电荷量 q,电荷运动速度 v 和磁通密度 B 的乘积，其方向则垂直于 v 和 B 所形成的平面,它和磁性物质在不均匀磁场中受到的磁力相比，性质上是完全不相同的，
4、这就避免了又用磁性定义磁场所产生的问题。,历史上曾用磁荷受力来定义磁场，所以先有了磁场强度的定义，在确定用运动电荷受力确定磁场后，就只能选用磁通密度（磁感应强度）来表述磁场了。,磁化强度 M 和磁极化强度 J：都是表述物质磁化状态的量。磁化强度 M 定义为物质单位体积的磁矩：,是一个面积为 s 的电流为 i 的环形电流的磁矩。单位是 Am2,因此磁化强度的单位是 Am-1,它和磁场强度 H 的单位是一样的。,磁极化强度 J 定义为物质单位体积的磁偶极矩：,jm 是一个长度为 l,磁荷为qm的磁偶极子，其单位是：Wbm，因此磁极化强度的单位是：Wbm-2(和磁感应强度 B 单位 T 一致),两个
5、物理量之间的关系为：,有些文献中两个量的名称不加区别，但我们可以从它使用的单位中加以区分。,该关系中，磁化强度和磁场强度是同量纲的，所以这里的磁化率是无量纲的，是一个纯粹的数字，但应注意到由于磁化强度定义为单位体积的磁矩，所以公式中的磁化率 暗含着单位体积磁化率的意义。,磁性物质在磁场中磁化，磁化强度 M 和磁场强度 H 之间的关系是：,在理论推导和测量中，常常使用另外两种定义：质量磁化率：d 是材料的密度（kgm-3）克分子磁化率：n 为每mol 物质的量,在文献中还常使用比磁化强度的概念：单位：Am2kg-1,d 是物质的密度，实际是单位质量物质的磁矩矢量和。,有磁介质时上述物理量之间的关
6、系：,0称作绝对磁导率，=1+称作相对磁导率，是一个无量纲量，为简便起见，也称它为（介质）磁导率。磁化率和磁导率 以不同方式表述了材料对外磁场的响应，反映了材料最重要的性质。因为是两个矢量之间的关系，所以一般情况下它们都是张量。,电磁学的单位由于历史的原因曾有过多种，有静电制(CGSE)，电磁制(CGSM)，高斯制，以及目前规定通用的国际单位制（MKSA)，加之历史上对磁性起源有过不同的认识，至目前为止，磁学量单位的使用上仍存在着一些混乱，较早的文献多使用高斯制，目前虽多数文献采用了国际单位制，但仍不时有使用高斯单位制出现的情况。,单位制问题：,因此必须熟悉两种单位制之间的换算：,国际单位制（
7、SI）B=0(H+M)M=H=1+B=0H,高斯单位制（EMU）B=H+4MM=H=1+4B=H,提示：高斯单位制中，因为0=1，磁偶极矩和磁矩是没有区别的，磁化强度和磁极化强度也是没有区别的，都称作磁化强度，单位是：高斯（Gs），但在国际单位制里，两者是不同的，所以换算关系不同：,而磁感应强度 B 在两个单位制中的变换是：,这是由于两个物理量在两种单位制中的关系不同造成的。,J:1 Gs=410-4 TM:1 Gs=103 Am-1,B:1 Gs=10-4 T,2.从实用观点看，单位制问题，主要就是两种单位制之间的换算问题，解决办法就是建立一个换算表。,磁极化强度 J T Gs 4 10-4
8、,应为：,磁偶极矩磁极化强度,B.D.Cullity,Introduction to magnetic materials,此表中H与B的对应值是在真空中的，几乎可用于弱磁介质。,关于物质磁性起源曾有过分子电流学说和磁偶极矩学，现代科学认为物质的磁性来源于组成物质中原子的磁性：1.原子中外层电子的轨道磁矩 2.电子的自旋磁矩 3.原子核的核磁矩,1.2 孤立原子的磁性,宏观物质由原子组成，原子由原子核及核外电子组成，由于电子及组成原子核的质子和中子都具有一定的磁矩，所以宏观物质毫无例外的都具有一定的磁性，宏观物质磁性是构成物质原子磁矩的集体反映。,Electron,Atomic nucleus
9、,NeutronProton,原子的结构,原子核在原子中只占了很小的体积，但集中了绝大部分的质量。,电子质量比质子和中子质量小 3 个量级，电子磁矩比原子核磁矩大 3 个量级，因此宏观物质的磁性主要由电子磁矩所决定。,Electron,Atomic nucleus,NeutronProton,从经典观点看：一个绕原子核运动的电子，相当于一个环形电流，根据定义，它的轨道磁矩为：,A 是环形轨道面积，,电子具有质量 m，其轨道运动同时具有角动量 pl，在圆形轨道近似下计入方向,称作轨道旋磁比,一、电子轨道运动产生的轨道磁矩,原子中的电子应该服从量子力学规律，其运动状态应该由波函数 确定，角动量是量
10、子化的，当电子运动的主量子数为 n 时，角动量的绝对值为：其中 l 是角量子数，式中，l 的可能值为：所以电子的轨道磁矩为：,可以作为原子磁矩的基本单位，称作玻尔磁子,如果使用磁偶极矩的概念，其单位是：,从 pl 和 l的表达式可以看出：电子处于 l=0,即 s 态时电子的轨道角动量和轨道磁矩都等于0，这是一种特殊的统计分布状态。而 l 0 时电子轨道磁矩不为 0，其绝对值并不是玻尔磁子的整数倍，但轨道角动量和轨道磁矩在空间都是量子化的，它们在外磁场方向的分量不连续，只是一些由磁量子数 ml=0,1,2,3,l 确定的（2l+1)个间断值，所以在磁场方向，磁矩分量都是玻尔磁子的整数倍。,电子磁
11、矩的第二个来源是电子具有自旋磁矩，它是电子的本征性质，电子的自旋角动量取决于自旋量子数，自旋角动量的绝对值：而自旋角动量在外场中的分量只取决于自旋量子数,二、电子的自旋磁矩,实验表明：与自旋角动量相联系的自旋磁矩S 在外磁场方向上的投影刚好等于一个玻尔磁子。,称作自旋旋磁比,电子具有自旋磁矩清楚而直接的证明是 Stern-Gerlah所做的使原子束在不均匀磁场中偏转的实验，而理论证明则是Dirac建立的相对论量子力学。一直有人把电子自旋看作是电子的自转运动（如图所示，把原子中电子绕原子核做轨道运动和自旋运动比作行星绕太阳做轨道运动和自转运动。这样理解是错误的，电子具有自旋及自旋磁矩是相对论量子
12、力学的必然结果，是包括电子在内的微观粒子(例如中子)都具有的内禀性质。,把电子的自旋磁矩看作是电子自转运动产生的磁矩，除去理论计算难以解决外，也难以解释电子自旋磁矩的空间量子化，而在相对论量子力学里它们都可以得到很好的解释。,从上面的讨论中，不难看到：不论是自旋磁矩，还是轨道磁矩，在外磁场中的观察数值都是玻尔磁子B 的整数倍。这就是选它做磁矩单位的理由。知道了电子的轨道磁矩和自旋磁矩后，还需要知道它们是如何耦合的，才能计算出原子的磁矩，特别在核外电子多于一个的情况下，还必须考虑电子的分布规律。,在多电子原子中，决定电子所处状态的准则有两条：Pauli不相容原理：在已知体系中，同一（n,l,ml
13、,ms)量子态上只能有一个电子。2.能量最小原理：体系能量最低时，体系最稳定。,核外电子结构用四个量子数 n.l.ml.ms 表征：(多电子体系)电子轨道大小由主量子数 n 决定 n=1,2,3,4,的轨道群 又称为 K,L,M,N,.的电子壳层,轨道的形状由角动量 l 决定 l=0,1,2,3,.n-1 又称为 s,p,d,f,g,.电子,三、原子的电子分布,当施加一个磁场在一个原子上时，平行于磁场的角动量也是量子化的。l 在磁场方向上的分量由磁量子数ml决定 ml=l,l-1,l-2,0,.-(l-1),-l 共有(2 l+1)个值,电子自旋量子数 由 ms 决定,(n=3),主量子数相同
14、的电子数最多：,主量子数 n 代表主壳层，轨道量子数 l 代表次壳层，能量相同的电子可以视为分布在同一壳层上。,大多数原子基态的电子组态可以按此规律给出。少数元素有些变化，如：Cu:3d10,4s1Cr:3d5,4s1,基态原子的电子在原子轨道中填充的顺序是：1s,2s,2p,3s,3p,4s,3d,4p,5s,4d,5p,6s,4f,5d,6p,7s,5f,6d,当电子填满某一电子壳层时，各电子的轨道运动和自旋取向就占据了所有可能方向，形成一个球形对称集合，这样电子自身具有的动量矩和磁矩必然相互抵消，因而，凡是占满电子的壳层，其总动量矩和总磁矩都为零。只有未填满电子的壳层上的电子才会对原子磁
15、矩作出贡献。这种未满壳层称为磁性电子壳层。,占满电子的壳层对原子磁矩无贡献,当某未满壳层中包含多个电子时，该支壳层的电子按角动量耦合原则耦合成一个总角动量。原子磁矩是和这个总角动量相联系的。电子角动量耦合的方式有两种：1.LS耦合：适用于原子序数较小的原子，在这类原子中，不同电子之间的轨道-轨道耦合和自旋-自旋耦合较强，而同一电子的轨道-自旋耦合较弱，因而，各个电子的轨道角动量和自旋角动量先分别合成为一个总轨道角动量和总自旋角动量，然后，总轨道角动量和总自旋角动量再耦合成为该支壳层电子的总角动量。,2.j-j 耦合：适用于原子序数 Z82 的原子，在这类原子中，同一电子的轨道-自旋耦合较强，每
16、个电子的轨道角动量和自旋角动量先合成为电子的总角动量，然后各个电子的总角动量再合成为该电子壳层的总角动量。,原子序数 Z32的元素都采用第一种耦合方式，原子序数Z32到 Z82 之间元素角动量的耦合方式将逐渐地从第一种方式转变为第二种方式。所以原子序数不太大的原子的基态和低激发态，均可使用第一种耦合（简称 L-S 耦合），我们以后经常讨论到的3d族和4f 族元素都可以使用L-S耦合方式。,元素周期表 Periodic Table,设两个电子的轨道角动量量子数分布为：l1，l2则其总轨道角动量量子数的可取值为：,自旋情况相同：,下面以原子某一壳层包含两个电子为例说明 L-S 的耦合方法：,两个电
17、子的总角动量量子数：,如果 LS，J 的取值为：,（共2S+1个值）,如果 L S，J 的取值为：,（共2L+1个值）,其总角动量：,在磁场方向上的投影是量子化的，多值的。此时不能立即给出两个电子的总磁矩。因为总动量矩和总磁矩的方向是不重合的。,显然，合成后的PJ 和L-S 不在同一方向上，为了得到J，必须将L-S投影到PJ 方向上。,可以证明：,电子质量比质子和中子质量小 3 个量级，电子磁矩比原子核磁矩大 3 个量级，因此宏观物质的磁性主要由电子磁矩所决定。,Electron,Atomic nucleus,NeutronProton,电子的轨道磁矩和自旋磁矩,物质的磁性来源于原子的磁性，研
18、究原子磁性是研究物质磁性的基础。原子的磁性来源于原子中电子及原子核的磁矩。原子核磁矩很小，在我们所考虑的问题中可以忽略。电子磁矩（轨道磁矩、自旋磁矩）原子的磁矩。,电子轨道运动产生电子轨道磁矩,电子自旋产生电子自旋磁矩,构成原子的总磁矩,物质磁性的起源,即：,一、电子轨道磁矩（由电子绕核的运动所产生）方法：先从波尔原子模型出发求得电子轨道磁矩，再引入量子力学的结果。按波尔原子模型，以周期 T 沿圆作轨道运动的电子相当于一闭合圆形电流 i,其产生的电子轨道磁矩：,轨道动量矩,说明：电子轨道运动产生的磁矩与动量矩在数值上成正比，方向相反。,由量子力学知：动量矩应由角动量代替：,其中l0，1，2n-
19、1，,l0，即s态，Pl0，l0（特殊统计分布状态）如有外场，则Pl在磁场方向分量为：,在填充满电子的次壳层中，各电子的轨道运动分别占了所有可能的方向，形成一个球体，因此合成的总角动量等于零，所以计算原子的轨道磁矩时，只考虑未填满的那些次壳层中的电子这些壳层称为磁性电子壳层。,角量子数 l 0，1，2n-1（n个取值）磁量子数 ml0、1、2、3 l（2l+1个取值）,二、电子自旋磁矩 实验证明：电子自旋磁矩在外磁场方向分量等于一个B，取正或取负。,总自旋磁矩在外场方向的分量为：,计算原子总自旋角动量时，只考虑未填满次壳层中的电子。,3.电子总磁矩可写为：,原子磁矩,由上面的讨论可知，原子磁矩
20、总是与电子的角动量联系的。根据原子的矢量模型，原子总角动量PJ是总轨道角动量PL与总自旋角动量PS的矢量和：,总角量子数：J=L+S,L+S-1,|L-S|。,原子总角动量在外场方向的分量：,总磁量子数：mJ=J,J-1,-J按原子矢量模型，角动量PL与PS绕PJ 进动。故L与S也绕J 进动。,L与S在垂直于PJ方向的分量(L)与(S)在一个进动周期中平均值为零。原子的有效磁矩等于L与S 平行于PJ的分量和，即：,注：1、兰德因子gJ的物理意义：当L=0时,J=S,gJ=2,均来源于自旋运动。当S=0时,J=L，gJ=1，均来源于轨道运动。当1gJ2，原子磁矩由轨道磁矩与自旋磁矩共同贡献。gJ
21、反映了在原子中轨道磁矩与自旋磁矩对总磁矩贡献的大小。,2、原子磁矩J 在磁场中的取向是量子化的 J在H方向的分量为：,原子总磁量子数：mJ=J,J-1,-J，（2J1个取值）当mJ取最大值J 时，J在H方向最大分量为：,原子磁矩的大小取决于原子总角量子数 J。,从上面的例子中可以看出，L,S,J 有多种取值方式，这就导致有多个 PJ和J值，它们中的哪一组数值对应于系统的最低能量因而是稳定状态下的取值？洪德依据对原子光谱分析给出了一个经验法则：1.在泡利原理许可的条件下，总自旋量子数 取最大值。2.在满足条件 1 的前提下，总轨道量子数 取最大值。,四、基态的确定-洪德法则,3.当电子数未达到电
22、子壳层总电子数的一半时，总角量子数：当电子数达到或超过电子壳层总电子数的一半时，总角量子数取：,常将原子的量子态用光谱学的方法来标记：,将总自旋量子数、总角量子数的数字填入相应位置即可，总轨道量子数 L=0,1,2,3,4,5,6,，分别记为：S,P,D,F,G,H,I,，,例如：某元素的基态记作：,即指该元素基态的总自旋量子数：S=3/2总轨道量子数：L=3 总角量子数：J=9/2,(1s)2,(2s)2,(2p)6,(3s)2,(3p)6,(4s)2,(3d)10,(4p)6,(5s)2,(4d)10,(5p)6,(6s)2,(4f)14,(5d)10,Fe 原子：Z=26,电子分布是：3
23、d6根据洪德法则1，5个电子自旋占据5个 的 ms 状态，另一个只能占据 的 ms 状态，所以总自旋：,五、原子磁矩计算举例,（根据法则 2）,（根据法则 3，电子数超过一半）,基态5D4,2.Cr+3 离子：Cr 原子 Z=24，Cr+3 电子组态为 3d3,电子数不到半满，,与实验值相比，更接近，这是因为受到晶场作用，轨道角动量被冻结的缘故，只有自旋磁矩起作用。,(1s)2,(2s)2,(2p)6,(3s)2,(3p)6,(4s)2,(3d)10,(4p)6,(5s)2,(4d)10,(5p)6,(6s)2,(4f)14,(5d)10,基态4F3/2,离子磁距计算与实验的比较,4f：符合不错。,(5d16s2),3d：只是自旋磁矩的贡献？,3d4的J 为零，但有4B磁矩，因为3d电子轨道角动量被冻结,1.1 列表给出主要磁学量的国际单位和高斯单位，并给 出它们之间的换算关系。1.2 按照洪德法则计算下列离子的磁距，Cr+3，Fe+2,Nd+3,Tb+31.3 证明:,习题,
