《第四章角动量守恒定律课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第四章角动量守恒定律课件.ppt（29页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、,开普勒第二定律给出ds1=ds2若用矢积表达有,在此行星运动过程中动量不守恒，机械能守恒。,行星沿轨道运动,S的方向始终垂直于轨道平面,由于质点做匀速直线运动，在相同的时间间隔 内质点运动过的距离相同都为，所以有：,在此质点运动过程中动量守恒，动能也守恒,总结思考：,用前面质点运动学和动力学的知识分析两个完全不同的运动在这里遵从同一个规律，即,如果我们能找到一个物理量在这样两个运动的过程中保持为一个恒定量那将是一件令人高兴而又兴奋的事。,在这里我们可以直接引入 为一个新的物理量但是我们认为引入 为一个新的物理量将更合适,一、角动量,1 定义：,对点的角动量：,2 各项意义：,:位置矢量，由参
2、考点指向质点，决定于参考 点的选取，一般选取惯性系中的固定点为参考点。,:质点具有的动量与参考系的选取有关。,决定于参考点与参考系。对于不同参考系中不同参考点的角动量是不同的，所以一般要指明某一角动量所对应的参考点，且角动量要画在参考点上。,（动量矩）,角动量是描述质点的运动方向相对于参考点的变化或物体的转动特征的物理量,一、角动量,3 大小：,四指是由 沿 的方向转到 方向大拇指指向为 的方向,5 单位：kgm2/s,对点的角动量：,问题：,结论：,分析：,二、力矩：,1 定义：,2 各项意义：,:位置矢量，由参考点指向质点，决定于参考 点的选取。,:作用于质点的力,可以是分力也可以为合力。
3、,力矩由位移和力决定，对于不同的参考点力矩是不同的，所以一般要指明某一力矩所对应的参考点，且力矩要画在参考点上。,力对点的力矩：,二、力矩：,力对点的力矩：,3 大小：,四指是由 沿 的方向转到 方向大拇指指向为 的方向,中学阶段力矩的概念,5 单位：Nm,二、力矩：,力对点的力矩：,6 对点力矩在直角坐标系中的表达：,力矩具有矢量叠加性,二、力矩：,力对点的力矩：,7 力与力矩的关系：,例：,质量为1kg的质点在力 的作用下运动，其中 是时间，单位为，的单位是，质点在 时位于坐标原点，且速度为零。求此质点在 时所受的相对于原点的力矩和角动量。,解：,例：,质量为1kg的质点在力 的作用下运动
4、，其中 是时间，单位为，的单位是，质点在 时位于坐标原点，且速度为零。求此质点在 时所受的相对于原点的力矩和角动量。,解：,问题：,结论：,动量定理,对两边进行积分,分析：,质点对一惯性系中某一定点的角动量在一段时间内的增量等于该质点在该时间段内所受的合冲量矩。,三、质点对点的角动量定理,1 内容：,3 物理意义：,2 冲量矩：,反映在一段时间内力矩积累作用的效果,4 角动量定理的微分表达：,质点对某一惯性系中某一定点的角动量随时间的变化率等于质点所受合外力对该定点的力矩,问题：,结论：,动量守恒,分析：,四、对定点的角动量守恒定理,1 内容：,3 注意：,a)力矩相对于某点为0则角动量相对于
5、该点守恒,b)有心力相对于力心有，角动量相对于 力心守恒,c)参考点必须是惯性系中的固定点,例：,匀速圆周运动,重力矩：,张力矩：,合外力矩：,角动量：,不守恒,守 恒,考虑合外力矩 在OA轴上的分量两者都为0,由 知 在OA轴上的分量都为常数,对于不同的参考点分析所得的结果是不同的，所以在分析问题时要明确参考点。,总结：,五对轴角动量,力矩,角动量定理及守恒定理,1，质点对定轴的角动量,质点对某一参考点O的角动量在l轴上的投影定义为对l轴的角动量，写为，又称为角动量的轴距。,定义：,为轴到 的垂直距离,选定正方向后只有正负两种可能，合角动量可以用各角动量的代数和来计算,对定轴角动量只有沿轴正
6、负两个方向,1，质点对定轴的角动量,定义：,五对轴角动量,力矩,角动量定理及守恒定理,五对轴角动量,力矩,角动量定理及守恒定理,选定正方向后只有正负两种可能，合力矩可以用各力矩的代数和来计算,为轴到 的垂直距离,对轴积分形式的角动量定理,对轴微分形式的角动量定理,3，质点对定轴的角动量定理,五对轴角动量,力矩,角动量定理及守恒定理,常 量,4，质点对定轴的角动量守恒定理,对轴角动量守恒定理,五对轴角动量,力矩,角动量定理及守恒定理,例:跳水运动,跳水运动员为了使身体快速旋转双手抱膝尽量蜷缩，当入水时必须把手脚舒展开使转速变慢入水。,例:花样滑冰,花样滑冰运动员把手脚伸展开时旋转速度较小，当把手
7、脚收回时转速变快。,例:螺旋状星系,惯性离心力,离心力与引力达到平衡r就一定了,z 轴方向无限制，最终压缩成铁饼状。,引力使星团压缩,总结：,线运动度量动量：力：动量定理：冲量：动量守恒：若 则,例1：彗星绕太阳作椭圆轨道运动，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上，问系统的角动量是否守恒？近日点与远日点的速度谁大？,近日点,远日点,解：在彗星绕太阳轨道运转过程中，只受万有引力作用，万有引力不产生力矩，系统角动量守恒。,由质点的角动量定义：,即,例1：彗星绕太阳作椭圆轨道运动，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上，问系统的角动量是否守恒？近日点与远日点的速度谁大？,解：在彗星绕太阳轨道运转过程中，只受万有引力作用，万有引力不产生力矩，系统角动量守恒。,即,例2：质量为20g的子弹，以400m/s的速度沿图示方向射入一原来静止的质量为980g的摆球中，设摆线长度不可伸缩，则子弹入射后与摆球一起运动的速度为多少？,角动量守恒：,设M为摆球的质量，m为子弹的质量。,末角动量：,解得：,初角动量：,
