第七章-气体动理论课件.ppt

《第七章-气体动理论课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第七章-气体动理论课件.ppt（61页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、2023年4月3日星期一,共62页第1页,目录,7.1状态过程理想气体,7.2分子热运动的无序性和统计性,7.3理想气体的压强公式,7.4理想气体的温度公式,7.5能量均分定理理想气体的内能,7.6麦克斯韦速率分布规律,7.7玻耳兹曼分布律*,7.8气体的迁移现象,2023年4月3日星期一,共62页第2页,气体的体积和压强是力学物理量,7.1状态过程理想气体,1、气体的状态参量,对于分子由大量气体组成的一定量的气体，其宏观状态可以用气体的体积V、压强P和温度T（或t）来描述。,气体的体积、压强和温度这三个物理量称为气体的状态参量,反映热运动的一个基本量，属于热学量,气体的体积：气体的体积是指分

2、子无规则热运动所能达到的空间。,气体的体积的单位：国际单位制中为m3,气体体积的其它单位 dm3 即L,升,符号,气体的压强：是大量气体分子与容器壁碰撞而产生的，它等于容器壁上单位面积所受的正压力。,处于容器中的气体的体积就是容器的容积,即 P=F/S,气体的压强的单位：国际单位制中为Pa N/m1 lat1.013105Pa,IL=1dm=10-3m3,2023年4月3日星期一,共62页第3页,温度：其本质与物质的分子运动密切相关，温度反映的是物质内部分子运动程度。简言之温度是物体冷热程度的量度.,温标:温度的数值表示方法.,热力学温标 符号 T 单位 K,t273.15 或 t 273.1

3、5,摄氏温标 符号 t 单位 0C,气体的、是描述大量分子热运动集体特征的量-宏观量,组成气体的每个分子都具有各自的 质量、速度、体积等它们是描述个各分子的量-微观量,2、平衡状态和平衡过程,把一定质量的气体，装在一定体积的容器中，在不受外界影响的条件下且系统内部也没有任何的能量转换时，对一个孤立系统，经过足够长的时间后，系统达到一个宏观性质不随时间变化的状态,用一组宏观量描述某时的状态 P V T,2023年4月3日星期一,共62页第4页,当整个气体的化学成分处于均匀时。,当整个气体处于均匀温度之下，并且与之周围的温度相同。,当整个气体在外场不存在时处于均匀的压强之下。,热力学平衡状态：若某

4、种气体处于热平衡、力学平衡与化学平衡之中我们称其为热力学平衡状态,考虑到气体中热运动的存在，气体的热力学平衡状态应该称为热动平衡状态,一定质量的气体的平衡态可以用状态参量P、V、T来表示,如果当外界条件改变时气体将从一个状态（P1、V1、T1）变化为另一个状态（P2、V2、T2）.我们称其为状态变化的过程。,若变化的过程十分缓慢，使得其中间的一系列状态均无限接近平衡状态，这个变化的过程称为平衡过程。,3、理想气体的状态方程,对于一个平衡态的一定量的气体而言，当P、V、T三个量中的任意一个参量变化时另外两个参量也会发生变化，它将从一个状态转换为另一个状态，当其处于平衡状态时描述它的三个参量必定有

5、一定的关系即,一定质量气体处于平衡状态时的气体状态方程,理想气体的状态方程：,平衡态是理想化模型，我们用来研究平衡态的热学规律.,2023年4月3日星期一,共62页第5页,R是摩尔气体常量,在SI中 R=8.31 Jmol1K1,实际气体在常温和较低压强下可近似看成理想气体.,有时理想气体状态方程写为,式中：M为气体的质量,Mmol为气体的摩尔质量（1mol气体分子的质量）,处于平衡态的气体,它的状态可用一组p、V、T 值来表示,在pV图上为一确定的点.,平衡过程可用P-V图上的实线表示.,如果气体的温度T一定时，则P、V的关系，在pV图上是一条等轴双曲线的关系，这条线称为:理想气体的等温线,

6、2023年4月3日星期一,共62页第6页,例题71在容积为V的容器中，盛有某种气体，其压强这p1,称得其重量为G1。然后放掉一部分气体，气体的压强降至P2，再称得重量为G2。求在1.013105Pa下气体的密度。,解 设容器的质量为M0，且放气前后气体的温度不变，则有,（1）（2）得：,PVMmol=MRT,代入,气体的密度,用这种方法可求气体的摩尔质量,2023年4月3日星期一,共62页第7页,例题 72 求大气压强p随h变化的规律，高空气的温度不随高度变化。,如右图：设想在高h处有一薄层空气其参数如图,由力学平衡条件得：,若视空气为理想所体则由理想所气体状态方程得：,a,b,b代入a得：,

7、积分得：,可得：,或,大气的压强随高度按指数规律减小。称做恒温气压公式恒温气压公式的适用范围：高度2km,2023年4月3日星期一,共62页第8页,7.2 分子热运动的无序性和统计性,宏观物体都是由大量不停息地运动着的、彼此有相互作用的分子或原子组成.,现代的仪器已可以观察和测量分子或原子的大小以及它们在物体中的排列情况,例如 X 光分析仪,电子显微镜,扫描隧道显微镜等.,对于由大量分子组成的热力学系统从微观上加以研究时,必须用统计的方法.,大量分子的统计学描述,利用扫描隧道显微镜技术把一个个原子排列成 IBM 字母的照片.,2023年4月3日星期一,共62页第9页,1、分子的数密度和线度,阿

8、伏伽德罗常数：1 mol 物质所含的分子（或原子）的数目均相同.,例 常温常压下,分子上任意两点间连线的最大长度,分子数密度（）：单位体积内的分子数目.,2023年4月3日星期一,共62页第10页,2、分子力,3、分子热运动的无序性及统计规律（统计性）,热运动：大量实验事实表明分子都在作永不停止的无规则运动.,当 时，分子力主要表现为斥力；当 时，分子力主要表现为引力.,无序性：是气体分子热运动的基本特征,某个分子的运动，是杂乱无章的，无序的；各个分子之间的运动也不相同，即无序性；这正是热运动与机械运动的本质区别。,统计性但从大量分子的整体的角度看，存在一定的统计规律，即统计性。,对于气体来说

9、：其中的分子的碰撞是频繁的、其速度在不断的变化，导致其能量的交换也是频繁的，致使其内部各部分的T、P趋于相等，从而达到一个平衡状态。,2023年4月3日星期一,共62页第11页,例如：在平衡态下，气体分子的空间分布（密度）是均匀的。（分子运动是永恒的）可作假设：气体分子向各个方向运动的机会是均等的，或者说沿各个方向运动的平均分子数应相等且分子速度在各个方向的分量的统计平均值也相等。对大量分子体系的热平衡态，它是成立的。,宏观量：表征大量分子的整体特征的量。如温度、压强、热容等，是实验中能测得的量。,微观量：表征大量分子的整体中个别分子特征的物 理量。如某个分子的质量、速度、能量 等，在现代实验

10、条件下是不能直接测得的 量。,2023年4月3日星期一,共62页第12页,分子热运动具有无序性与统计性，与机械运动有本质的区别，故不能简单应用力学定律来解决分子热运动问题。必须兼顾两种特征，应用统计方法。,统计方法,气体动理论中，求出大量分子的某些微观量的统计平均值，用它来解释实验中测的宏观量，故可从实测的宏观量了解个别分子的真实性质。,统计方法同时伴随着起伏现象。如对气体中某体积内的质量密度的多次测量，各次测量对平均值都有微小的偏差。当气体分子数很大时，起伏极微小，完全可忽略；当气体分子数较小，起伏将与平均值可比拟，不可忽略。故统计规律只适用于大量分子的整体。,2023年4月3日星期一,共6

11、2页第13页,对于由大量分子组成的热力学系统从微观上加以研究时，必须用统计的方法.,小球在伽尔顿板中的分布规律.,2023年4月3日星期一,共62页第14页,2）除碰撞瞬间,分子间无相互作用力；,一 理想气体的微观模型,4）分子的运动遵从经典力学的规律.,3）弹性质点（碰撞均为完全弹性碰撞）；,设 边长分别为 x、y 及 z 的长方体中有 N 个全同的质量为 m 的气体分子，计算 壁面所受压强.,二 理想气体压强公式,1）分子可视为质点；线度间距;,2023年4月3日星期一,共62页第15页,设分子的质量为，速度为。,在直角坐标上的分量为：、且,设边长为x,y,z的长方体容器中,有N个同类气体

12、分子(质量m),2023年4月3日星期一,共62页第16页,分子与A1面发生碰撞时受到了A1给它的与x轴反向的作用力，在这个力的作用下，它在x轴方向的动量。,其动量的改变量为,分子受A1的冲量作用后向以从A1弹回，飞向A2面，并与A2碰碰撞后以回到A1,两次碰撞间隔时间,单位时间内与A1面的碰撞次数为,A1受1个分子的总冲量为,容器内有大量的分子以A1做几乎连续不断的碰撞作用，这个力的大小应该是每个分子作用在A1面上的力的平均值,2023年4月3日星期一,共62页第17页,有,则,则,A1受的压强为：,n=N/V,分子的平均平动动能,2023年4月3日星期一,共62页第18页,注意:P是一个统

13、计量,对个别分子谈压强无意义,统计关系式,压强是大量分子对时间、对面积的统计平均结果.,为何在推导气体压强公式时不考虑分子间的碰撞,考虑 x 方向，全同分子弹性碰撞，交换动能，等价于没有发生碰撞。,气体作用于器壁的压强正比于分子的数容密度（）和分子的平均平动动能()。分子的数密度越大，压强越大；分子的平均平动动能越大。,2023年4月3日星期一,共62页第19页,7.4理想气体的温度公式,1.温度的微观本质和统计意义,根据理想气体的压强公式和状态方程可导出宏观量温度 T 与有关微观量的关系，从而揭示温度的微观实质。,质量为 M 的理想气体，分子数为 N，分子质量为 m，则有：,1 mol 气体

14、的分子数为NA，则有,把它们代入理想气体状态方程：,得到,其中,共62页第20页,热力学温标或理想气体温标，单位：K,玻尔兹曼常量,2023年4月3日星期一,共62页第21页,温度的统计意义,宏观量温度,微观量平动动能,统计平均值,a.温度实质（统计概念）,b.温度反映大量分子热运动的剧烈程度。,热运动剧烈程度,反映大量分子,气体的温度是气体分子平均平动动能的量度,2023年4月3日星期一,共62页第22页,是经典理论的观点，按其推论如果：,式,时则,说明气体分子将停止运动。,可是实际上分子的运动是不息的，那么热力学温度的零度也是永远不能达到的。,近代理论指出：即使在T=0 时，组成固体点阵的

15、粒子也还保持着某种振动的能量。至于气体，则在温度未达到热力学温度的零度以前，便成为液体或固体，而,也不再适用了。,2023年4月3日星期一,共62页第23页,气体分子的方根速率,由,得：,0时气体分子的方根速率如表7.1,在相同的温度时，虽然各种分子的平均平动动能相等，但是它们的方根速率并不相等,例题73求0时氢分子和氧分子的平均平动动能和方根速率。,2023年4月3日星期一,共62页第24页,解：,分子的平均平动动能相等，均为：,与,我们假设有两点电势相差1V，那么对于带1个基本电荷的粒子，从一个点到另一个点移动，电场力做功就是1eV(电子伏），因为 1基本电荷=1.6*10E-19 C，所

16、以电场力做功也就是,分子的方根速率,分子的方根速率,2023年4月3日星期一,共62页第25页,由,得：,由此可见：量子理论给出的结果与经典理论的结果的差别之大。,2023年4月3日星期一,共62页第26页,1.完全确定一个物体在空间位置所需要的独立坐标数目，叫做这个物体的自由度。,由于气体分子本身有一定的大小和较复杂的内部结构，分子除平动外，还有转动和分子内部原子的振动。研究分子热运动的能量时，应将分子的平动动能、转动动能和振动动能都包括进去。它们服从一定的统计规律能量按自由度均分定理。,（1）一个质点在空间任意运动，需用三个独立坐标（x，y，z）确定其位置。所以自由质点有三个自由度 t=3

17、。（2）如果对质点的运动加以限制（约束），自由度将减少。如质点被限制在平面或曲面上运动，则自由度 t=2；如果质点被限制在直线或曲线上运动，则其自由度 t=1。,7.5 能量均分定理 理想气体的内能,一、自由度,2023年4月3日星期一,共62页第27页,t=1情形,t=2情形,t=3情形,2.确定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数目。,以刚性分子（分子内原子间距离保持不变）为例,对于作无规则热运动的气体分子，由于其结构不同，分子运动的自由度数是不同的,（1）单原子分子可以视为一个质点，确定一个质点的位置需要三个坐标，故此，气体单原子分子的自由度为3，这3个自由度叫做平动自由度。t=3,20

18、23年4月3日星期一,共62页第28页,(2)对于双原子分子，描述分子的质心位置需要3个平动自由度，确定两个分子的连线方位需要两个独立的坐标。即转动自由度为r=2。,确定一条直线在空间的方位可用它与x、y、z轴之间的夹角确定，但所以只有两个角是独立的。,对于气体中的多原子分子，除了说明质心位置的三个坐标和确定通过质心的任意轴方位的两个坐标外，还需要一个说明分子绕该轴转动的角度坐标。r=3,2023年4月3日星期一,共62页第29页,单原子分子,平动自由度t=3 r=0,三原子分子,在常温（500k）下，我们通常认为分子是刚性的，即不计其振动的自由度。,2023年4月3日星期一,共62页第30页

19、,二、能量均分定理,理想气体分子 的平均动能,气体分子沿 x,y,z 三个方向运动的平均平动动能完全相等，可以认为分子的平均平动动能 均匀分配在每一个平动自由度上。,2023年4月3日星期一,共62页第31页,（2）平衡态 各自由度地位相等每一转动自由度 每一振动自由度也具有与平动自由度相同的平均动能,其值也为,条件：在温度为T 的平衡态下（1）每一平动自由度具有相同的平均动能 每一平动自由度的平均动能为,表述 在温度为T 的平衡态下 物质(汽 液 固)分子每个 自由度具有相同的平均动能其值为,A 能量分配 没有占优势的自由度B 注意红框框中“词”的物理含义物质：对象无限制-普遍性的一面平衡态

20、：对状态的限制平均动能：平均-统计的结果,这个结论称为 能量均分定理,2023年4月3日星期一,共62页第32页,C 由能均分原理可得 平衡态下 每个分子的平均动能,D 关于振动自由度(分子中原子之间距离的变化）,简谐振动,E 一个分子的总平均能量,每个振动自由度还具有kT/2的平均势能,2023年4月3日星期一,共62页第33页,一般：,一般温度 分子内原子间距不会变化振动自由度 S=0 即 刚性分子,刚性分子的平均能量只包括平均动能,刚性,单原子分子,双原子分子,多原子分子,2023年4月3日星期一,共62页第34页,分子的平均能量,2023年4月3日星期一,共62页第35页,三、理想气体

21、的内能 N个粒子组成的系统 分子热运动能量,对于理想气体分子间作用力,系统内 所有分子的能量 和 分子间作用的势能 之总合,内能定义:,所以分子间作用势能之和为零,理想气体的内能=所有分子的热运动动能之总和,包括分子平动（动能）、转动（动能）和振动（动能、势能）,2023年4月3日星期一,共62页第36页,所以1 mol 理想气体的内能,因为每个分子的总平均动能为,质量为摩尔质量为的理想气体的内能为,玻尔兹曼常量,单原子分子气体的内能,双原子分子气体的内能,多原子分子气体的内能,2023年4月3日星期一,共62页第37页,上述结果说明：,“理想气体的内能只是温度的单值函数”这一性质作为理想气体

22、的定义内容之一,一定质量的理想气体在不同的变化过程中，只要温度的变化量相等，则它的内能变化也相同，与过程无关,一定质量的理想气体的内能完全决定于分子的自由度 和气体的热力学温度，而与气体的体积和压强无关。,2023年4月3日星期一,共62页第38页,7.6麦克斯韦速率分布规律,平衡态下，理想气体分子速度分布是有规律的，这个规律叫麦克斯韦速度分布律。若不考虑分子速度的方向，只考虑按速率的分布，则叫麦克斯韦速率分布律。,采用统计的说明方法：即指出在总数为N的分子中，具有各种速率的分子各有多少或它们各占分子总数的百分比多大。分子按速率的分布。,分子速率分布图,一、速率分布函数,2023年4月3日星期

23、一,共62页第39页,表示速率在 区间的分子数占总数的百分比。,它在各速率区间是不相同的，即它应该是速率的函数。同时在足够小时，它还应和区间的大小成正比。,为速率在 区间的分子数.,分布函数,或,表示在温度为 的平衡状态下，速率在 附近单位速率区间的分子数占总数的百分比。其值愈大表示在相应的单位速率区间内分布的分子数愈多。,气体分子的速率分布函数,2023年4月3日星期一,共62页第40页,表示速率在 区间的分子数占总分子数的百分比.,在任一有限速率范围 内，的分子数占总分子数的比例为,速率分布函数的归一化条件,由于全部分子百分之百地分布在0到整个速率范围内，所以取时，结果显然为1。,2023

24、年4月3日星期一,共62页第41页,速率位于 内分子数：,速率位于 区间的分子数：,速率位于 区间的分子数占总数的百分比,1）f(v)的意义,分子速率在附近单位速率间隔内的分子数占总分子数的百分比,2023年4月3日星期一,共62页第42页,分子速率在间隔内的分子数占总分子数的百分比,归一性质,2）f(v)的性质,2023年4月3日星期一,共62页第43页,几何意义,曲线下面积恒为1,2023年4月3日星期一,共62页第44页,二、麦克斯韦速率分布律,，按定义,为在速率,附近单位速率间隔内,气体分子数所占的百分数。,麦氏分布函数,的分子数与总分,子数的百分比为：,比较,得,T是热力学温度,k玻

25、耳兹曼常数,一个分子的质量,对单个分子来说，表示分子具有速率在该单位速率间隔内的概率,2023年4月3日星期一,共62页第45页,N2 分子在不同温度下的速率分布,速率很小、和速率很大的分子数都很少。其百分数较低。,由图可知：,2023年4月3日星期一,共62页第46页,1、温度与分子速率,温度越高，分布曲线中的最概然速率vp增大，但归一化条件要求曲线下总面积不变，因此分布曲线宽度增大，高度降低。,讨论：麦克斯韦分布曲线的性质,2023年4月3日星期一,共62页第47页,2、质量与分子速率,分子质量越大，分布曲线中的最概然速率vp越小，但归一化条件要求曲线下总面积不变，因此分布曲线宽度减小，高

26、度升高。,2023年4月3日星期一,共62页第48页,三、麦克斯韦速率分布规律的实验验证,实验装置,金属蒸气,显示屏,狭缝,A,B,C,S,D,能这B又能通过C而到达D的分子的速度应满足的条件为：,或,2023年4月3日星期一,共62页第49页,上式表明：B和C起到了速率选择的作用，当改变时，可以使不同的速率分子通过。,由于B和C都具有一定的宽度，故当一定时，能通过B、C到D的分子的速率应是区间的分子。,当角速度 不同时，测出每次沉积在D上的厚度是不同的。而各次的厚度对应的是不同区间内的分子数，比较这些厚度的比率，可知不同速率区间内分子数与总分子数之比。,实验结果与理论曲线密切符合。,2023

27、年4月3日星期一,共62页第50页,四、三种统计速率,1、最概然速率,最概然速率是指在任一温度T时，气体中分子最大可能具有的速率值。,2023年4月3日星期一,共62页第51页,每个气体的质量,所以,=0,2、平均速率,若一定质量气体分子数为N，则所有分子速率的算术平均值叫平均速率。,玻耳兹曼常量,2023年4月3日星期一,共62页第52页,代入,得,代入,得：,2023年4月3日星期一,共62页第53页,常以 表示方根速率,3、方根速率,2023年4月3日星期一,共62页第54页,三种速率的比较,三种速率均与 成正比。,计算分子平均平动动能时用了方根速率，讨论速率分布时用到过概然速率，讨论分

28、子的碰撞次数时将要用到平均速率。,2023年4月3日星期一,共62页第55页,氮气分子在270时的平均速率为476m/s.,克劳修斯指出：气体分子的速度虽然很大，但前进中要与其他分子作频繁的碰撞，每碰一次，分子运动方向就发生改变，所走的路程非常曲折。,气体分子平均速率,7-8 分子的平均碰撞次数和平均自由程,气体的扩散、热传导过程进行的快慢都决定于分子相互碰撞的频繁程度。,2023年4月3日星期一,共62页第56页,A,B,d,一、平均碰撞次数,A,碰撞过程：,两分子间的距离接近到一定程度时，引力占主导地位，势能减小，动能增加；当其接近时斥力增加，势能增加，动能减少。,当动能完全转化为势能时，

29、其速度为0，这时分子不再趋近，斥力占主导地位，强大的斥力将其排斥分开。,1.分子的有效直径d,两个分子的质心能达到的最小距离的平均值。分子有效直径的数量级为1010,2023年4月3日星期一,共62页第57页,(1)分子为刚性小球.（2）分子间的相互作用过程视为弹性碰撞.(3)分子有效直径为（分子间距平均值）.(4)其它分子皆静止，某分子以平均速率 相对其它分子运动.,在讨论分子碰撞时，为简化问题，建立简化模型。,分子平均碰撞次数：单位时间内一个分子和其它分子碰撞的平均次数.用 表示。（或称平均碰撞频率）,2023年4月3日星期一,共62页第58页,圆柱体的截面,为分子的碰撞截面,这是A分子与其它分子的碰撞次数,2023年4月3日星期一,共62页第59页,考虑其它分子的运动，气体分子的平均相对速率 与平均速率 有下列关系：,则,2023年4月3日星期一,共62页第60页,平均自由程,例 7-7,已知,在一定的宏观条件下，一个气体分子在连续两次碰撞之间所经过的各段自由程的平均值。,2023年4月3日星期一,共62页第61页,