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1、6-1 电磁感应定律,一、重点1.磁通量的计算；2.楞次定律；3.感应电动势的计算。二、难点1.磁通量的计算；2.感应电动势的计算；三、电磁感应现象的演示,四、磁通量1.磁力线；2.磁力线密度；3.元磁通量,4.通过有限面元的磁通量,5.通过闭合曲面的磁通量,6.磁通量的计算例1 如图所示，在一长直载流导线旁与其共面的放置一矩形平面线圈，求通过平面线圈的磁通量.,五、电磁感应定律,1.电磁感应现象,电磁感应：当穿过闭合回路的磁通量发生变化时，闭合回路中就有感应电流产生 这种现象就称为电磁感应现象。,感应电动势：当穿过回路的磁通量发生变化时，回路中就有感应电动势产生；若回路是闭合的导体回路，回路
2、中就有感应电流产生。,2.定律内容：,通过发闭合回路为周界的任意曲面的磁通量m发生变化时，在闭合回路中就有感应电动势Ei产生，Ei的大小，与穿过导体回路的磁通量对时间的变化率成正比。,4.方向的确定,3.数学表达式,5.定律的应用例2 如图所示，在一长直载流导线旁与其共面的放置一矩形平面线圈。(1)当线圈以速度v向右水平运动时；(2)当线圈不动而直导线中有I=I0cost时，回路中的感应电动势。,v,六、楞次定律,闭合回路中的感应电流的方向，总是使得它所激发的磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化(增大或减少)。,实质：能量守恒定律,或：感应电流的效果，总是反抗引起感应电流的原因。,相关内容,（
3、1）感应电动势和感应电流,与回路电阻有关,（2）感应电量与磁通变化的关系,（3）引起磁通量变化的原因,回路或其一部分在磁场中有相对运动，引起磁通量变化,回路在磁场中没有相对运动，由磁场的变化引起磁通量变化,由此产生的感应电动势称为动生电动势,由此产生的感应电动势称为感生电动势；,6-2 互感与自感,一、重点1.互感电动势；2.自感电动势。二、难点1.互感系数；2.自感系数。三、互感与自感现象的演示四、互感1.互感现象2.互感电动势的计算,当一个线圈中的电流强度发生变化时，将在它周围空间产生变化的磁场，从而在它附近的另一个线圈中产生感应电动势，这种现象称为互感现象。这种电动势称为互感电动势。,(
4、1)互感电动势,(2)通过回路1的磁通链匝数,(3)互感系数,线圈1中的电流I1在空间各点产生的磁感应强度使得通过线圈2的磁链为21。若线圈的形状、大小和相对位置均保持不变：,同理：,理论和实验证明：,两个回路的互感系数，在数值上等于一个回路中通有单位电流时通过另一线圈所包围的面积的磁通量。,两个线圈的互感，在数值上等于其中一个线圈中电流变化为1单位时，在另一线圈中产生的感应电动势。,(4)互感电动势,例1 一长直导线与一单匝矩形线圈共面,计算其互感。当线圈中通有电流I=I0cost时，直导线中的电动感应势。,a,b,解：,L,M由线圈的几何形状、大小、匝数、相对位置、磁导率等决定，与电流无关
5、。,(5)互感电动势及互感系数的计算,例2 一半径为a的小圆环最初与一半径为b的大圆环共面(ab)，不变的电流I通过固定在空间的大中，而小圆环以恒定的角速度转动，小圆环的电阻为R，试求：(1)小圆环中通过的感应电流；(2)须用多大的力矩作用在小圆环上，才能使其匀速转动；(3)大圆环中的感应电动势。,通过小圆环的磁通量：,小环中的感应电流,小环所受磁力矩大小,大环中激起的感应电动势为,五、自感,1.自感现象,当线圈中的电流发生变化时，它所激发的磁场穿过该线圈自身的磁通量也随之发生变化，从而在这个线圈中产生感应电动势。这种由于线圈中电流变化而在自身回路中所引起的感应现象称为自感现象，这样产生的电动
6、势叫做自感电动势。,2.自感电动势的计算(1),(2),自感在数值上等于线圈中电流强度为一单位时通过线圈的磁通量,(3),(4),当线圈形状、大小和周围介质的磁导率都保持不变时：,自感系数在数值上等于线圈中电流变化为一个单位时在此线圈中产生的感应电动势的大小。,自感的单位：亨利(SI),例 1 求细长螺线管的自感系数。N,N,0,l,S,解：,通过N匝线圈的磁通量(磁通链匝数，简称磁链),自感系数与磁导率、单位长度上的线圈数及n线圈体积有关，而与电流强度无关。自感系数反映线圈本身特性，与电流强度无关，计算时可直接假设线圈中通有电流,六 磁场的能量,1、磁场有能量,问题：（1）磁场有无能量？,（
7、2）如何计算磁能？,2、磁场能量的计算,线圈中电流变化时，产生自感电动势：,dt时间内，电源电动势反抗自感电动势所作的功,当电流由零增加至稳定值I0时，对上式积分,电源电动势反抗自感电动势作功的结果是建立了磁场，,2、磁能密度,磁场能量,磁能储存在磁场所在空间。以长直螺线管为例,磁场能量密度：,在磁场不为零的空间，总磁能,可求回路自感系数,利用,6-3 动生电动势,一、重点1.电源电动势；2.由洛仑兹力解释动生电动势；3.动生电动势的一般表达式。二、难点1.动生电动势的计算；2.非静电场强Ene,三、电源 电动势1.电源的工作原理,电源：一种能提供非静电作用。在导体内维持电场，即在导体两端维持
8、恒定电势差从而能产生持续电流的装置。,静电场的电力线；电源中的非静电力；驱动电荷流动的力。,2.电源的电动势(1)电源内的能量转换；(2)电动势的引入；(3)电动势的数学表达：,四、动生电动势与洛仑兹力,1.导体棒内自由电子所受洛仑兹力,2.非静电场强,3.动生电动势,4.洛仑兹力不作功,当导线在磁场中运动时生的动生电动势是洛仑兹力作用的结果，动生电动势是要作功的，但是，由于洛仑兹力和带电粒子的运动速度总是垂直的，所以洛仑兹力对运动电荷不作功。这个矛盾如何解释？,平衡时，载流子受洛仑兹力,分力qv B沿导体棒向上，相应功率为,(qv B)u,分力qu B垂直于导体棒向左，相应功率为,(quB)
9、v,洛仑兹合力所作的总功率为,由此可见：洛仑兹力的总功率为0，为了使电子按v方向匀速运动，必须有外力作用在电子上，且,上式左侧：洛仑兹力的一个分力使电荷沿导线运动所做的功，宏观上就是感应电动势驱动电流的功；右侧：是在同一时间内外力反抗洛仑兹力的另一个分力的功，宏观上就是外力拉动导线的功。洛仑兹力做功为0，实质上表示了能量的转换和守恒。洛仑兹力在这时起了一个能量转换者的作用：一方面接受了外力的功，同时驱动电荷做功。,5.动生电动势的讨论(1)的方向是电源中电势升高的方向，是电源内动生电动势的方向；(2)dl的正方向可任意选定；(3)若v、B、dl三中任意两量垂直，则电动势为0；(4)在电源外部
10、Ene=0,6.动生电动势的计算(1)对于导体回路可应用公式,(2)对于不成回路的导体,可应用公式,亦可补成回路或计算运动时扫过的磁通,应用公式,例1 在均匀恒定磁场中，一根长为L的导体棒ab，在垂直于磁场的平面内绕其一端以角速度作匀速转动，试求导体两端的电势差Uab。,解法1,b 端电势高,解法2：利用法拉弟电磁感应定律,随着时间变化减小,例2 在半径为R的圆形截面区域内有匀强磁场B，一直导线垂直于磁场方向以速度v扫过磁场区，求当导线距区域中心轴垂直距离为r时的动生电动势。,解法一,解法二,例题3 一无限长直载流导线，通以电流I，导线旁有一长为L的金属棒与之共面，金属棒绕其一端O以角速度顺时
11、针转动，O点与导线的垂直距离为a，求当金属棒转至与长直导线垂直的位置时，棒内感应电动势的大小和方向。解,6-4 感生电动势,一、重点1.感生电场的产生；2.感生电场的性质。二、难点1.感生电场的计算；2.感生电动势的计算。三、特例一个静止的导体回路，当它所包围的磁场发生变化时，回路中产生感生电动势。,1.产生感生电动势的非静电力是什么？2.电荷受到场的作用(1)电场力(2)洛仑兹力四、感生电场概念的提出1.由电源电动势的定义,2.由电磁感应定律,3.麦克斯韦假设 无论空间有无导体、导体回路或介质存在变化的磁场总是在其周围空间激发电场。4.形成感应电动势的非静电力是电场力,五、感生电场的性质1.
12、由变化的磁场产生；2.无源场、非保守力场；3.电力线是闭合的；4.作功与路径有关。,感生电场的方向的确定,两种电场的比较,电荷激发,变化磁场所激发,对电荷有作用,对电荷有作用,电力线闭合，非保守力场,电力线不闭合，是保守力场,六、电磁场的统一性和相对性1.感生电动势与动生电动势与参照系的关系；(1)与参照系有关；(2)与参照系无关。2.一个运动电荷周围的电场(1)只有电场；(2)即有电场又有磁场。电磁感应并不是一种独立的自然现象，是电场和磁场相对论联系的一种表现。,感生电场的计算,例1 求具有轴对称分的变化磁场产生的感生电场分布。,解：在螺线管内部以轴线为圆心取一半径为r的圆形回路，并取图中所
13、示绕向,(r R),r R:,负号表示电场方向与所选方向相反,感生电动势的计算方法有二：1.若磁场在空间有对称性分布，在磁场中的导体又不成回路时，可利用方程,求出E的空间分布，再利用,求出电动势。,2.若导体为闭合回路（或可设想为闭合回路）可直接利用法拉弟电磁感应定律,3.若问题中既有动生也有感生电动势时，用式,例2 在半径为R的长直螺线管中，均匀磁场随时间匀速增加，且dB/dt=C0，直导线，如图所示，求导线上的感生电动势并指出哪点的电势高。,b,a,b,a,B,O,B,例3 直线OA、OB的夹角为60，以O为圆心的范围内磁感应强度为B（方向垂直纸面向内），由t=0开始，以不变的速率增加，半环圆形导线环在导轨AOB上以速度v沿半径方向向圆心匀速运动，t时刻半环形导线环以与O点重合，其半径为r，求此时闭合导线回路中的感生电动势。,例4 在垂直于半径为a，厚为b的金属圆盘面方向上加一匀强磁场，如图所示，磁场随时间以均匀变化，已知金属圆盘的电导率为，求金属圆盘中总的涡电流。,
