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1、1,主要内容,引言IIR数字滤波器设计的基本概念及方法模拟滤波器设计从模拟滤波器设计数字滤波器小结,2,一、基本概念,什么是数字滤波器？是指输入输出均为数字信号，通过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的器件。优点：高精度、稳定、体积小、重量轻、灵活，不要求阻抗匹配，可实现特殊滤波功能,3,一、基本概念(Cont),数字滤波器的分类经典滤波器：选频滤波器现代滤波器：维纳滤波器、卡尔曼滤波器、自适应滤波器等低通、高通、带通、带阻、全通滤波器,4,图6.1.1 用经典滤波器从噪声中提取信号,5,一、基本概念(Cont),6,一、基本概念(Cont),7,二、滤波器设计
2、过程,8,数字滤波器的技术指标,9,三、主要技术指标(Cont),通带最大衰减,阻带最小衰减,10,若滤波器通带内=常数，则为线性相位滤波器,三、主要技术指标(Cont),频率响应,2.相位响应：,1.幅度平方响应,3.群延迟响应,11,图6.2.3 模拟低通滤波器的设计指标参数示意图,AF的设计指标,12,13,AF的设计指标,图6.2.2 幅频响应与损耗函数曲线的比较,14,五、AF的设计,15,1）根据模拟指标计算出模拟滤波器阶数N（指标包括）2）根据N，查表得到归一化低通原型模拟滤波器系统函数Ga(p)，零极点形式或传函形式。3）根据，去归一化，即将 代入Ga(p),得到Ha(s),归
3、一化AF的设计步骤,提供N，借助计算机计算,16,【例6.2.1】已知通带截止频率fp=5 kHz，通带最大衰减 p=2 dB，阻带截止频率fs=12 kHz，阻带最小衰减 s=30 dB，按照以上技术指标设计巴特沃斯低通滤波器。,17,五、AF的设计(Cont),【例6.2.1】已知通带截止频率fp=5 kHz，通带最大衰减 p=2 dB，阻带截止频率fs=12 kHz，阻带最小衰减 s=30 dB，按照以上技术指标设计巴特沃斯低通滤波器。,18,0.3090j0.9511，0.8090j0.5878,1.0000,b0=1.0000，b1=3.2361，b2=5.2361，b3=5.236
4、1，b4=3.2361,极点形式,分母多项式,分母因式分解形式为,去归一化将p=s/c代入Ga(p)中,得到：,19,六、MATLAB实现,20,B,A=butter(N,wc,s);%计算滤波器系统函数分子分母多项式系数,ep622.m,21,【例6.2.5】设计巴特沃思模拟高通滤波器，要求通带边界频率为4 kHz，阻带边界频率为1 kHz，通带最大衰减为0.1 dB，阻带最小衰减为40 dB。,22,四、设计方法,什么是“由AF设计IIR”的方法”?,23,六、MATLAB实现(cont),模拟 高通、带通、带阻滤波器的设计,24,25,六、MATLAB实现(cont),26,六、MATL
5、AB实现(cont),27,六、MATLAB实现(cont),28,六、MATLAB实现(cont),29,【例6.2.5】设计巴特沃思模拟高通滤波器，要求通带边界频率为4 kHz，阻带边界频率为1 kHz，通带最大衰减为0.1 dB，阻带最小衰减为40 dB。wp=1;ws=4;Rp=0.1;As=40;设置低通滤波器指标参数N,wc=buttord(wp,ws,Rp,As,s);计算低通滤波器Q(p)的阶数N和3 dB截止频率wcB,A=butter(N,wc,s);计算低通滤波器系统函数Q(p)的分子分母多项式系数wph=2*pi*4000;模拟高通滤波器通带边界频率wph BH,AH=
6、lp2hp(B,A,wph);低通到高通转换,30,由系数向量B和A写出归一化低通系统函数为由系数向量BH和AH写出希望设计的高通滤波器系统函数为Q(p)和HHP(s)的损耗函数曲线如图6.2.13所示。,31,图6.2.13 例6.2.5 所得低通、高通滤波器损耗函数曲线,32,例6.2.5 直接设计巴特沃思高通滤波器程序:wp=2*pi*4000;ws=2*pi*1000;Rp=0.1;As=40;设置高通滤波器指标参数N,wc=buttord(wp,ws,Rp,As,s);计算高通滤波器阶数N和3 dB截止频率BH,AH=butter(N,wc,high,s);计算高通滤波器系统函数HP
7、(s)分子分母多项式系数,33,【例6.2.6】设计巴特沃思模拟带通滤波器，要求通带上、下边界频率分别为4 kHz和7 kHz，阻带上、下边界频率分别为2 kHz和9 kHz，通带最大衰减为1 dB，阻带最小衰减为20 dB。wp=2*pi*4000,7000;ws=2*pi*2000,9000;Rp=1;As=20;设置带通滤波器指标参数N,wc=buttord(wp,ws,Rp,As,s);计算带通滤波器阶数N和3dB截止频率wcBB,AB=butter(N,wc,s);计算带通滤波器系统函数分子分母多项式系数向量BB和AB,34,七、IIR的实现,IIR的实现方法,35,七、IIR的实现
8、(cont),IIR的设计过程,36,七、IIR的实现(cont),设计思想,37,七、IIR的实现(cont),脉冲响应不变法实质：时域转换（抽样），即离散化。,38,七、IIR的实现(cont),推导过程,39,40,z平面：（极坐标）,41,42,:,:,:,s平面到z平面的映射是多值映射。,43,脉冲响应不变法数字频响与模拟频响的关系,存在问题：混迭失真,44,七、IIR的实现(cont),小结,45,七、IIR的实现(cont),习题分析,46,模拟滤波器频响 及数字滤波器频响分别为：,47,48,【例6.3.2】用脉冲响应不变法设计数字低通滤波器，要求通带和阻带具有单调下降特性，指
9、标参数如下:p=0.2 rad，p=1 dB,s=0.35 rad,s=10 dB。解（1）将数字滤波器设计指标转换为相应的模拟滤波器指标。设采样周期为T，得到：,49,(2）设计相应的模拟滤波器，得到模拟系统函数Ha(s)。根据单调下降要求，选择巴特沃斯滤波器。设计过程与例6.2.1完全相同，求出阶数N=4。求解计算留做读者练习。（3）将模拟滤波器系统函数Ha(s)转换成数字滤波器系统函数H(z)：读者可以改变程序中的T值，观察T的大小与频谱混叠失真的关系。,ep632.m,50,七、IIR的实现(cont),双线性变换法基本思想：针对脉冲响应不变法的频谱混迭现象，从频域的角度出发，设计使数
10、字滤波器的频响特性与模拟滤波器的频响一致。脉冲响应不变法是从时域逼近的。,51,解决的办法在冲激响应不变法中，由于sz为多对一映射，故存在频谱混叠失真。故可设法寻求 s z的单值映射，从而避免发生频谱混叠失真。,sz为单值映射关系，称为双线性变换。,52,除了零频率附近，模拟频率与数字频率之间严重非线性,53,七、IIR的实现(cont),变换公式,54,55,小结,56,七、IIR的实现(cont),习题分析,57,八、两种方法比较,【例6.4.1】试用脉冲响应不变法和双线性不变法将图6.4.4所示的RC低通滤波器转换成数字滤波器。解 首先按照图6.4.4写出该滤波器的系统函数Ha(s)为利
11、用脉冲响应不变法转换，数字滤波器的系统函数H1(z)为利用双线性变换法转换，数字滤波器的系统函数H2(z)为,58,八、两种方法比较(cont),59,九、从AF到DF的步骤,60,九、从AF到DF(cont),61,九、从AF到DF(cont),62,九、从AF到DF(cont),63,九、从AF到DF(cont),64,九、从AF到DF(cont),65,九、从AF到DF(cont),66,九、从AF到DF(cont),67,九、从AF到DF(cont),68,九、从AF到DF(cont),69,九、从AF到DF(cont),70,十、MATLAB实现(cont),71,十、MATLAB实
12、现(cont),72,%用双线性变换法设计DF T=1;Fs=1/T;wpz=0.2;wsz=0.3;wp=2*tan(wpz*pi/2);ws=2*tan(wsz*pi/2);rp=1;rs=1%预畸变校正转换指标 N,wc=buttord(wp,ws,rp,rs,s);%设计过渡模拟滤波器 B,A=butter(N,wc,s);Bz,Az=bilinear(B,A,Fs);%用双线性变换法转换成数字滤波器 Nd,wdc=buttord(wpz,wsz,rp,rs);%调用buttord和butter直接设计数字滤波器 Bdz,Adz=butter(Nd,wdc);,ep642.m,73,【
13、例6.5.1】设计一个数字高通滤波器，要求通带截止频率p=0.8 rad，通带衰减不大于3 dB，阻带截止频率s=0.44 rad，阻带衰减不小于15 dB。希望采用巴特沃斯型滤波器。,wpz=0.8;wsz=0.44;rp=3;rs=15;N,wc=buttord(wpz,wsz,rp,rs);%调用buttord和butter直接设计数字滤波器Bz,Az=butter(N,wc,high);程序运行结果：N=2；Bz=0.1326 0.2653 0.1326;Az=1.0000 0.7394 0.2699 注意：butter函数默认采用双线性变换法得到数字 滤波器,74,五、AF的设计(Cont),75,五、AF的设计(Cont),76,五、AF的设计(Cont),77,五、AF的设计(Cont),78,五、AF的设计(Cont),
