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1、第一节 对流传热的机理和膜系数,一、传热机理 在流体中进行传热时，大多情况下流体总是处于运动状态。运动着的流体微团以内能形式携带着能量由一处移向另一处而进行热量传递过程，这种过程称为对流传热。对流传热包括强制层流、强制湍流、自然对流、蒸汽冷凝及液体沸腾等形式的传热过程。,在层流状态下的流体，由于不存在流体的旋涡的运动和混合，故在垂直于流体动方向上的传热为导热。在固体壁面与流体之间的导热，取决于流体内部的温度梯度，该梯度与流场密切相关，流速大，温度梯度也大，故在一般情况下常将固体壁面与流体之间的热量传递过程统称为对流传热。,湍流核心,缓冲层,层流内层,在无相变的对流传热中，最为常见的是强制湍流传
2、热，其原因是此种传热过程可获得较大的传热速率。传热机理如下：湍流流体流经固体壁面时，将形成湍流边界层，若流体与壁面的温度不同则它们之间将进行热交换。设流体温度低于壁面温度，则热流会由壁面流向流体中。在壁面附近为层流内层、壁面处的热量首先通过静止的流体层进入层流内层，此时传热方式为流体分子无规律运动所引起，为导热。,热流体层流内层进入缓冲层，此层既有流体微团的层流流动，也存在一些使流体微团在热流方向上作旋涡运动的宏观运动，故在缓冲层内兼有导热和涡流传热两种传热方式。热流最后由缓冲层进入湍流核心，在这里，流体剧烈湍动，涡流传热较分子传热剧烈的多，导热可忽略不计。有相变的传热过程沸腾和冷凝传热的机理
3、与湍流有些不同。主要由于有相的变化，界面不断骚动，故而传热速率大大加快，但其仍然按对流传热的规律处理。,二、热边界层 定义：流体流过固体壁面时，其流体温度与壁面不同，则壁面附近的流体受壁面温度的影响将建立一个温度梯度。一般将流体流动存在温度梯度的区域定义为热边界层。热边界层的形成与发展过程与流速边界层相似。为方便，通常规定：流体与壁面间的温度差（）达到最大温差的99时的 y 方向距离为热边界层的厚度。是 x 的函数。,平板上和圆管内的温度边界层如图所示：,流体以匀速u0和均匀温度t0流过温度为ts的平板。由于流体与壁面之间发生热量传递，在y方向上流体温度将发生变化。热边界层厚度t在 x0处也为
4、零，然后随x的增加也逐渐增厚。圆管内热边界层的形成与发展也类似，热边界层厚度由进口的零值逐渐增厚，经过一个x距离后，在管中心汇合。,y,ts,对流传热系数（膜系数）根据湍流传热机理可知，湍流流体与固体壁面之间有一层层流内层存在，层流的传热依靠导热，而在湍流主体中主要是靠涡流传热。就热阻而论，层流内层将占总对流热阻的大部分，该层流体虽然很薄，热阻却很大，温度梯度也很大。湍流核心的温度则较均匀，热阻很小，温度梯度也很小。,为了简化起见，可采用流体平均主体温度与壁面间的温度差作为流体与壁面的温度差。全部热阻均集中在壁面附近厚度为f的流体膜内，在此情况下，膜内的的热阻方式可视为导热。,由流体主体至壁面
5、的温度分布如图所示,根据傅立叶定律，传热速率的表达式为：（9-1）f为导热膜厚度，该值不易测定，其大小与许多因素有关，令（9-2）则：（9-3）该方程称为牛顿冷却定律，h 称为对流传热系数。,h与下列因素有关：流体物性 壁面的几何形状和粗糙度 流体与壁面间的温差 流体速度 层流内层厚度 由于h 实际上表示的是薄层内的传热系数，故又称为膜系数。,局部膜系数与平均膜系数的关系为：,（9-4）,hx 为 x 处的膜系数,在实际中求解膜系数时，常将其与壁面附近流体的温度梯度关联起来。根据傅立叶定律有：,（9-5）,在该处热量必定以对流方式传递到主体中去，故q又可表示为：（9-6）由此可得：（9-7）,
6、由此看来，要想求出h，关键是计算壁面的温度梯度,其步骤是：,运动方程,连续性方程,速度分布函数,温度分布函数,膜系数,能量方程,很显然，只有层流状态下，才能进行严格的求解，而对于湍流，目前还只能依靠经验方程。,第二节 层流下的热量传递,严格地讲，层流状态下的传热，也会因为非等温因素存在密度差，导致自然对流传热，所以下面讨论的层流传热只能指理想情况。一、平板壁面层流传热的精确解 与壁面温度不同的流体，在平板壁面作稳态平行层流时，在壁面附近将同时建立速度边界层和温度边界层。两种边界层厚度一般不相等。,大多数情况下，速度边界层较温度边界层厚，边界层以外无温度梯度和速度梯度。最关键问题是边界层内的温度
7、分布。,t0,u0,前已推到出边界层内的普兰德边界层方程：,边界层内的能量方程可简化为：,（9-8）,由于可得：（9-9）边界层方程的精确解,根据平板边界层的特点，已经证明在 x方向上的压力梯度为零，即，故普兰德边边界层方程可简化为：,（9-10）连续性方程为：,可将方程（9-10）变为：,根据流函数的定义,方程（9-11）为三阶非线性偏微分方程，数学上无法得到分析解。布拉休斯采用物理直观性并结合数学方法求解获得了相应的结果，称为布拉休斯解。求解过程采用“相似变换”方法将方程（9-11）变为常微分方程，最后求出速度分布方程。,边界条件为：,首先作数量级分析，令ux的数量级为u0，y的数量级为0
8、，则uy的数量级可根据连续性方程得出，,用符号“”表示数量级关系，则上式可近似写成：,（9-12）,故uy的数量级近似为：,（9-13）,将其代入方程（9-10），可得如下数量级的近似关系：,由此得的数量级为：,（9-14）,或写成：,（9-14a）,假定在平板前缘不同的 x 距离处，速度分布的形状是相似的，即：,（9-15）,将（9-14）代入（9-15）得：,（9-16）,令,（9-17）,显然,相似，将这种关系用如下得函数形式描述：,（9-18）,事实上，为无因次的位置变量，它可代替 x 和y这两个自变量，这种交换自变量的方法称为变量的相似变换。,为无因次的速度变量，有待求解。由方程（9
9、-18）得：（9-19）将流函数定义式代入上式得：,根据方程（9-17）可求得,为无因次的流函数，用它代替。于是可用 表示 分别为：,（9-23）,将上述式子代入边界层方程（9-10）中，得：,（9-30）,即：,（9-30a）,这是一个仅为的函数的三阶非线性微分方程。对应的边界条件变为：,可设为一无穷级数：,为待定系数，可根据上述边界条件确定，为此先对,根据边界条件可得：,其它不为零得系数均可用c2表示，可得,的表达式为：,时，,根据,条件确定,最后可得 表达式为：,这就是平板边界层方程（9-10）的精确解。,首先由布拉休斯于1908年提出。应用该精确解即可求出边界层内的速度分布、边界层厚度
10、、摩擦曳力及摩擦曳力系数等。,边界层厚度：根据厚度的定义：,近似解为：,这与前面求出的近似解相吻合,曳力：,曳力系数：,第三节 边界层能量方程的精确解 现已得知 的函数关系，将其代入能量方程即可对边界层能量方程求解,边界层能量方程为：,边界条件为：,首先对方程（9-9）作近似变换，式中t采用无因次温度代替。能量方程写成：,可表示成,的函数，设,则上述方程写成,（f 为已知的函数）,无因次边界条件为：,解方程最后得,作图,求出温度分布之后，平板稳态层流传热的膜系数h可求算如下：,用无因次温度T*表示，又可写成：,波尔豪森（Pohlhausen）对于Pr=0.615范围内的物料进行了研究，针对层流
11、传热，以 T*,作图，得到了一条曲线，,处的斜率为0.322,该曲线在,即：,则有：,所以,令,则有：,平均膜系数hm为：,令,则有：,显然当x=L时，平均膜系数与局部膜系数的关系为两倍的关系。,即：,hm=2hx,Num=2Nux,上述诸式适用范围是：恒定壁温条件光滑平板壁面 层油边界层的传热且0.6Pr15,ReL 5 105,其中物性参数取膜平均温度tm下的值,速度边界层厚度 与温度边界层厚度 之间的关系可估算如下：,由速度分布函数可得知：,无因次温度梯度和无因次速度梯度在边界层内可近似地认为维持恒定，由此可推出：,比较两式：,显然对于Pr 数大于1的物系来说,而大多数液体物系的 Pr
12、数均大于1，而对于大多数气体 Pr,1,管内层流传热管内壁与流体之间进行强制对流传热时，可能有两种情况，一是流体一旦进入管内即开始传热，管内速度边界层与温度边界层同时发展，求解困难。二是流体进管后，传热先不开始，等速度边界层充分发展后才开始，可以求解。下面的讨论即基于此种情况。,现在的问题是要将速度分布函数代入能量方程，求出温度分布函数，继而求出对流传热系数。能量方程可以通过柱坐标系的通用能量方程化简而得，也可以通过对流体微元的热量衡算求得。,设管内层流边界层已充分发展，速度分别为：,设流体微元的长度为dz，厚度为dr，在稳态下，对流体微元进行能量衡算，沿径向以导热方式进行传热，输入微元的热流
13、速率：,输出流体微元,沿轴向的传热方式为对流传热输入热速率：,输出热速率：,能量衡算为：,亦即：,将上述各式代入整理后得：,速度边界层充分发展后，无因次温度,与z无关,只是r的函数，即：,ts和tb随z而变化。,tb为流体的主体温度，定义式如下：,膜系数h与壁面处温度梯度之间的关系为：,当温度分布充分发展后，h与z无关。现在的关键是求解能量方程，导出温度分布。分两种情况进行探讨。1.管壁的热通量恒定，即：,必为常数，故得：,由于,所以可以求出,流体主体温度和管壁温度均与z成直线关系,2管壁温度恒定（即：ts常数）,而,可导出：,显然,随r而变。,下面针对第一情况求解能量方程。,在,情况下，由于
14、,所以能量方程可写成,常微分方程的形式如下：,边界条件：,r=0时,两次积分后得温度分布方程为：,最后导出膜系数为：,由此可见，在充分发展的速度分布和温度分布条件下，恒定管壁热通量的管内层流传热的膜系数为常数。,第二种情况，即ts恒定时，,能量方程不能转化为常微分方程。Greatz对该情况下的传热进行过分析求解，在z充分大的情况下，获得下式：,显然，热通量恒定和壁温恒定两种情况下的Nu数差别较大。,上述结果均是在速度边界层和温度边界层业已充分发展的情况下求出的。而在管口进段，因温度边界层厚度为0，Nu数为，而后沿流动方向急剧减小，最后以渐近浅的形式趋于某一定值。如下图所示：,曲线（a）指壁恒温
15、，速度边界层已充分发展的情况，当横坐标值大于0.05时，曲线趋于水平，Nu值趋于定值3.66,管进口段的局部Nu数,曲线（b）指恒壁温，速度边界层与温度边界层同时发展的情况，曲线最后也趋于水平且Nu值为3.66曲线(c)壁热通量恒定，速度边界层与温度边界层同时发展的情况，曲线最后趋于水平，此时，Nu4.36由图可见，当Nu值趋于恒定时，横坐标值为0.05，也就是说温度边界层在该处基本上达到了稳定状态，或者说，流体进入管道达到稳定温度分布所需的管长为：,在前面曾经得出速度边界层形成稳态所需的进口段管长为：,两式比较可知，温度边界层与速度边界层进口段长度只相差一个Pr数。,对于液态金属，Pr数极小
16、，,温度边界层发展极快。,对于大多数流体，Pr1，温度边界层发展较速度边界层慢。所以Pr数的值直接反映了流体的传热特性。Pr数小，导热快 Pr数大，导热慢Pr 1 的流体，两种边界层发展同步 即动量传递与热量传递具有类似,第四节 湍流状态下的热量传递,流体在湍流状态下的热量传递问题比层流要复杂得多，主要因为此时温度、速度等物理量均处于高频脉动之中。解决湍流传热途径及其适用的优缺点1 1.工程上 主要依靠实验方法确定各种 情况下的膜系数h 优点：数据可靠 缺点：局限性大，每个经验公式只适用一 狭小范围,2.理论上，运用湍流能量方程和流体学 理论求解优点：方向对头缺点：操作上不现实，求不出解,3.
17、利用动量传递和热量传递的类似性，用易于求证的摩擦系数去估算膜系数 优点：切实可行并有助于对传热机理的认识，也可以用于工程设计,湍流时的能量方程湍流时，温度和速度可采用时均量与脉动两之和表示：,对于流体微团的运动和热量传递过程而言，仍可采用连续性方程，运动方程和能量方程描述。在湍流情况下，对这些方程进行雷诺转换，最后可导出湍流时的能量方程如下：,右边三个小括号内的量分别表示x,y,z三个方向上分子传递热通量的时均值及漩涡传递热通量的时均值之和。求解上述方程关键在于如何求解涡流传热的各项。涡流热扩散系数与混合长,对于上述漩涡传热的各项。可采用涡流热扩散系数或混合长予以表达。沿x方向流动的流体在y方
18、向上进行热量传递时，涡流热通量可表示为：,该式为涡流热扩散系数的定义式，式中假定时均温度沿y方向增大。,与导温系数,具有同一单位m2/s,为流体物理性质的函数，而,则并非物性参数，它与涡流粘度一样，与流动状态、流道粗糙度等因素有关。涡流粘度与普兰德混合长的关系已导出为：,根据类比关系，涡流热扩散系数亦必与普兰德混合长l有关。,在湍流场中，垂直于y轴选取三个截面，上下两截面均与中间截面相距一个混合长l的距离，设中间截面的时均速度和时均温度为,则上下两截面的时均值分别为：,和,由于脉动，在y方向上所产生的质量通量为，两截面之间的涡流热通量为：,脉动速度 与混合长 l 的关系，可由前面推出为：,于是
19、得：,将该式与 的定义式比较得：,由此可知涡流热扩散系数 与涡流粘度 相等，,即：,再次说明热量传递与动量传递在湍流时也具有类似性。有由于当流体Pr1时，,则在此情况下，两者可完全类比。,雷诺类似律与泰勒普兰德的修正式,雷诺首先利用动量传递与热量传递之间的类似性，导出了摩擦系数与对流传热系数之间的关系式，即雷诺类似律。,如图：湍流中，流体微团借涡流混合运动由上或下连续不断地穿过平面a-a,涡流动量交换和涡流热量交换简图,M,M,u2 t2,u1 t1,2,a,1,2,a,1,y,x,设在时间内，由11平面上穿过a-a平面上的面积A到达22面的流体质量为M，在稳定状态下，必然有同样大小质量的流体
20、由22面向下穿过a-a面上的面积A到达11面。设各处的时均速度、温度分别为u1、t1和u2、t2。则有：,向上运动的流体带过去的热量MCpt1向下运动的流体带下来的热量MCpt2,当t2t1时，上下流体混合的结果而导致的对流传热通量为：,同样地，上下运动的流体微团也必然携带各自的动量，其动量交换等于由此产生的剪应力(雷诺应力)，若u2u1则有：,涡流热通量与涡流剪应力之间的关系为：,因为截面积非常邻近，上式可写成微分式：,前及述及，在湍流中，壁面附近仍存在一层层流内层，在该层中，剪应力与热量可采用现象定律描述，即：,对比该式与上式得知，当,或,时，就可用同样的规律描述层流内层和湍流区中的热量传
21、递过程和动量传递过程。,雷诺假设：湍流区一直可延伸至固体壁面，即流体微元借助湍动作用可一直到达壁面。对于大多数气体（Pr1）并作湍流运动时，按雷诺的假定，可采用涡流热通量与涡流剪应力之间的关系式，且设涡流剪应力就等于壁面处的剪应力,即：,对于平板湍流边界层，上式可用，两边积分得：,因湍流时，热通量和剪应力主要由涡旋运动产生，故有：,于是可得：,左侧数称为斯坦顿数Stx（Stant Number）它是由Nu,Re和Pr数组成的,即：,上式称为雷诺类似律，它表达了摩擦曳力系数和膜系数之间的关系。由上述推导可知，雷诺类似律只适用于Pr=1的流体及仅有摩擦阻力的场合,对于管内的湍流传热，也可将上式积分
22、，,该式称为圆管内作湍流运动时的雷诺类律，式中f为范宁摩擦因数，对Pr1的流体及仅有摩擦阻力的场合。,雷诺类似律的缺陷：由于雷诺类似律未考虑层流内层和缓冲层对动量传递和热量传递的影响，故该类似律用于一般湍流传热计算中，误差很大。泰勒和普兰法对此提出了修正，模型如下：假设：湍流边界层由湍流主体和层流内层组成湍流主体：速度为u0 温度为t0,层流内层：速度：边缘ul,壁面0温度：边缘tl,壁面ts厚度,层流内层很薄，其中的动量传递和热量传递均属于分子传递过程。其速度分布和温度分布均近似认为呈线性分布,y,x,u0.t0,ul.tl,湍流主体,us0，t ts,内层,设tots,则通过该层的热通量为
23、：,运动通量：,对比上两式得：,在内层，热通量以及动量通量均为恒定值，且等于壁面处的值，故有：,在层流内层边缘处，可视为完全湍流区，雷诺类似律存立。热量通量和动量通量为：,在内层边缘处，其热量通量与动量通量之比又等于层流内层之值，即等于壁面处的值，故有：,令,通过上式变换可得：,湍流边缘：,根据牛顿冷却定律，并按uo定义St数之后，可得：,对于湍流内层有：,所以得：,当Pr=1时，上式又可写成：,即为雷诺类似律,对于圆管内的湍流传热计算，对于完全发展了的流动，边界曾已在管中心汇合，uo和主体温度tb,泰勒普兰法类似律可写成：对于管内湍流，有：,代入上式得：管内ST不随轴向距离而变。,卞门传热理
24、论：泰勒普兰法类似律未考虑缓冲层对湍流边界层中的动量和热量传递的影响，故与实际情况不十分吻合，卞门考虑了过渡层的影响，并运用通用速度分布方程，使传热理论更趋于完善。,根据理论分布，层流内层过渡层及湍流中心的热量和动量传递通量分别为：1.层流内层：2.过渡层：,3.流体主体：在稳态下，可假设通过内层过渡层，及主体的热通量和动量通量相等，且等于壁面处的值即：,并假设首先通过求算内层，过渡层和中心的温差表达式，然后将温差相加，得中心与管壁的总温差表达式最后得出St数的计算式为：平板：圆管：,布拉修斯（Blasius）公式经验方程柯尔本(Colburn)jH因素类似法Chilton和Colburn采用
25、实验方法，关联了对流传热系数与摩擦系数之间的关系，得到了以实验为基础的类似律，称为j因素类似法。,流体在圆管内进行湍流传热时，通常采用下述经验式：当流体被加热时，n=0.4 被冷却时，n=0.3柯尔本将上式写成两侧除以Re,Pr时得：,变形为：令则有：适用范围：Re 0.7Pr160 jH因素的定义是由柯尔本提出的,他发现，当标绘jH对Re的关系时，可以得到与流体通过管子时的摩擦因素f对Re曲线相同的曲线所以，jH=，这就是柯尔本类似律Pr=1时，柯尔本类似律即变为 雷诺类似律。,精品课件！,精品课件！,论文参考题1.雷诺类似定律及其发展2管壁温恒定时的层流传热系数论述3.速度边界层理论概述4.液体的沸腾传热理论5.蒸汽冷凝传热6.动量传递与热量传递类似定律概论7.湍流边界层内的速度分布模型8.湍流边界层内的温度分布模型,
