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1、第15章 动力学基础,教学目标：动力学是研究作用在物体上的力与物体的机械运动之间关系的科学。动力学的形成和发展是与生产的发展有密切联系的。特别是在现代工业和科学技术迅速发展的今天，对动力学提出了更加复杂的课题，例如高速转动机械的动力计算、结构的动载荷计算、宇宙飞行和火箭技术中轨道的计算、系统的运动稳定性等等，都需要应用动力学的理论。本章开始将主要叙述对运动物体进行动力分析的的基本概念、基本运算及一些基本定理。为对物体进行动力分析奠定一定的基础。并通过动力学基本定律引出质点动力学基本方程和刚体绕定轴转动动力学基本方程。质点动力学基本方程给出了质点受力与其运动变化之间的基本关系。通过本章的学习，要
2、求读者了解动力学的两类基本问题，以及掌握应用动力学普遍定理解决动力学基本问题的方法。,第15章 动力学基础,教学重点和难点：动力学基本定律（牛顿三定律）质点动力学基本方程（自然坐标和直角坐标）动力学的两类基本问题的判断与解决刚体的转动惯量刚体绕定轴转动动力学基本方程惯性力的基本概念及物理意义动静法解决问题的要点,第15章 动力学基础,15.1 质点动力学基本方程 15.2 定轴转动刚体动力学的基本方程 15.3 动静法 15.4 实训与练习,15.1 质点动力学基本方程,15.1.1 动力学基本定律 15.1.2 力学单位制 15.1.3 质点动力学的基本方程,15.1 质点动力学基本方程,在
3、动力学中物体的抽象模型有质点和质点系。质点是具有一定质量而几何形状和尺寸大小可以忽略不计的物体。质点是物体最简单、最基本的模型，是构成复杂系统的基础。例如，在研究人造地球卫星的轨道时，卫星的形状和大小对所研究的问题不起主要作用，可以忽略不计，因此，可将卫星抽象为一个质量集中在重心的质点；刚体作平动时，因刚体内各点的运动情况完全相同，也可以不考虑这个刚体的形状和大小，而将它抽象为一个质点来研究。如果物体的形状和大小在所研究的问题中不可忽略，或刚体的运动不是平动，则物体应抽象为质点系。所谓质点系是由几个或无限个相互有联系的质点所组成的系统。我们常见的固体、流体、气体、由几个物体组成的机构，以及太阳
4、系等等都是质点系。刚体是质点系的一种特殊情形，其中任意两个质点间的距离保持不变，也称为不变的质点系。动力学可分为质点动力学和质点系动力学，而前者是后者的基础。我们在各章节中都从质点动力学入手，然后再研究质点系动力学。,15.1.1 动力学基本定律,在研究作用于物体上的力与物体的运动之间的关系时，通常是以动力学基本定律作为基础的。这些定律是牛顿在总结前人、特别是伽里略研究成果的基础上提出来的，称为牛顿三定律。第一定律(惯性定律)不受力作用的质点，将永远保持静止或作匀速直线运动。这个定律说明任何物体都具有保持其原有运动状态不变的属性，这种属性称为惯性。故第一定律又称为惯性定律，而匀速直线运动则称为
5、惯性运动。惯性是物体的重要力学性质。一切物体不管在什么情况下，物体的惯性总是有的，而且不同质量的物体，其惯性大小也不同。这一定律还表明，如果要使物体原有的运动状态发生改变，就必须对它施加外力。所以，力是改变物体运动状态的原因。第二定律（力与加速度关系定律）,15.1.2 力学单位制,我国法定的计量单位采用国际单位制，其代号为SI。国际单位制的基本单位共有七个，其中直接与力学有关的有三个：长度单位为米(m)、质量单位为千克(kg)、时间单位为秒(s)，而力的单位是导出单位，为千克米秒2(kgm/s2)，称为牛顿，其代号为牛(N)，并规定使质量为l千克的物体产生1米/秒2的加速度，所需的作用力为1
6、牛顿，即1N=1kgm/s2。由式(12-1)可知，质量为l千克的物体，它的重量是W=mg=1kg9.8m/s2=9.8N,15.1.3 质点动力学的基本方程,15.1.3 质点动力学的基本方程,15.1.3 质点动力学的基本方程,15.1.3 质点动力学的基本方程,15.2 定轴转动刚体动力学的基本方程,15.2.1 刚体平动动力学问题 15.2.2 刚体绕定轴转动的动力学基本方程 15.2.3 转动惯量 15.2.4 刚体绕定轴转动的动力学两类问题,15.2 定轴转动刚体动力学的基本方程,前面研究了质点动力学问题,我们知道,刚体有两种基本运动：刚体平动和刚体绕定轴转动。平动刚体的动力学问题
7、可以简化为质点的动力学问题。而在机械工程中有大量的绕定轴转动的另部件其运动状态的变化和作用于其上的力矩有着密切的关系。如机械上转动的飞轮，在在起动力矩的作用下由原来的静止状态开始进入转动，产生角加速度越转越快。当输入力矩停止后，轮子则在阻力矩的作用下越转越慢，直致停止。这一节我们将研究刚体绕定轴转动时，其转动状态的变化规律与作用力矩之间的关系，即绕定轴转动刚体转动时的动力学问题。,15.2.1 刚体平动动力学问题,15.2.2 刚体绕定轴转动的动力学基本方程,15.2.2 刚体绕定轴转动的动力学基本方程,15.2.3 转动惯量,15.2.3 转动惯量,15.2.4 刚体绕定轴转动的动力学两类问
8、题,15.2.4 刚体绕定轴转动的动力学两类问题,15.3 动静法,15.3.1 质点的动静法 15.3.2 刚体惯性力系的简化,15.3 动静法,动静法是将动力学问题在形式上化为静力学问题的一种方法，这种方法在工程实践中得到广泛应用，尤其是在求解约束力时甚为方便。动静法的实质是通过施加虚拟的惯性力，将动力学的问题在形式上化为静力学的问题，从而运用静力学方法动力学的问题,15.3.1 质点的动静法,1.质点的惯性力当物体受到其它物体的作用而引起其运动状态发生变化时，由于它具有惯性，因而力图保持其原有的运动状态，因此对于施力的物体有一反作用力，这种反作用力称之惯性力。例如当人用手推小车使其运动状
9、态发生改变，人对小车施加力时，人的手同时感到有压力，这个力即为小车的惯性力。,15.3.2 刚体惯性力系的简,刚体是由无穷多个质点构成的不变质点系，应用动静法解决刚体或刚体系统的动力学问题时，应将惯性力系进行简化。由静力学中力系的简化理论知道：任一力系向已知点简化后，结果为作用于简化中心的一个力和一个力偶，它们由力系的主矢和对于简化中心的主矩决定；力系的主矢与简化中心无关，而力系的主矩与简化中心的选择有关。,15.3.2 刚体惯性力系的简,1.平动刚体的惯性力系简化2.绕定轴转动刚体的惯性力系简化3.刚体的动静法4.轴承的动反力,15.4 实训与练习,实训目的掌握动力学基本定律（牛顿三定律）掌
10、握质点动力学基本方程（自然坐标和直角坐标）掌握动力学的两类基本问题的判断与解决掌握刚体绕定轴转动动力学基本方程掌握动静法解决问题的要点,15.4 实训与练习,实训内容实训1 动力学的知识无论在工程实践或科学研究中，都有极其广泛的用途。特别是在科学技术高度发展的今天，其重要性更为明显。如现代机械逐步向高速、精密等方向发展，在设计机械中需要进行动力学的计算。而动力学是以牛顿三定律为基础的。,15.4 实训与练习,要求：1.说出牛顿第一定律（惯性定律）、第二定律（动力定律）、第三定律（作用力与反作用力）的具体内容。2.质点的动力学方程在分析解决具体的动力学问题时，根据具体问题可以表示为直角坐标式、自
11、然坐标式。试表达出具体的方程式。3.牛顿第二定律可用矢量方程表示为：。在分析解决具体的动力学问题时，对于质点的动力学的问题，一般分为哪两种基本类形，试具体说明。实训2 刚体定轴转动的微分方程为，该方程表明刚体绕定轴转动时，刚体对于转轴的转动惯量与其角加速度的乘积等于作用在刚体上的外力对转轴力矩的代数和。该用于解决转动刚体的动力学问题。,15.4 实训与练习,思考内容1.质点所受力的方向是否就是质点运动方向，质点的加速度方向是否与其速度方向相同？2.已知质点所受的力能否知道它的运动规律？3.质点受到的作用力大其运动的速度就大，质点受到的作用力小其运动的速度就小，这种说法正确吗，为什么？4.已知质点上作用的力和质点的质量，那么质点的运动就可以确定了，这种说法正确吗？为什么？5.是不是运动物体都有惯性力？质点作匀速圆周运动时有无惯性力？6.有一个园柱体和一个园桶，假设其质量和半径均相同，他们同时从斜面上滚下来，问哪一个先滚到底。为什么呢？7.惯性力是一种什么性质的力，它存在在要分析的运动物体上吗？,Q&A?Thanks!,
