《成人自考高等数学一历考试试题与答案(2002~).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《成人自考高等数学一历考试试题与答案(2002~).doc（123页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、全国2012年4月高等教育自学考试高等数学（一）试题课程代码：00020一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.函数y=f(x)的图形如图所示，则它的值域为( )A.1,4）B.1,4C.1,5)D.1,52.当x0时，下列变量为无穷小量的是( )A.B.C.D.3.设函数f(x)可导，且，则曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线斜率为( )A.1B.0C.-1D.-24.曲线的渐近线的条数为 ( )A.1B.2C.3D.45.下列积分中可直接用牛顿-莱布尼茨公式计算
2、的是( )A.B.C.D.二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.设函数则f f(1)=_.7.已知，则k=_.8.若级数的前n项和,则该级数的和S=_.9.设函数f(x)可微，则微分def(x)=_.10.曲线y=3x5-5x4+4x-1的拐点是_.11.函数在闭区间-1,1上的最大值是_.12.导数=_.13.微分方程的阶数是_.14.设，则二重积分_.15.设函数，则偏导数_.三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.设函数，求导数.17.求极限.18.求函数的极值.19.计算无穷限反常积分.20.计算
3、二重积分，其中D是由直线x+y=1及两个坐标轴围成的区域，如图所示.四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21.确定常数a,b的值，使函数在点x=0处可导.22.设某商品的需求函数为Q(P)=12-0.5P（其中P为价格）.（1）求需求价格弹性函数.（2）求最大收益.23.计算定积分.五、应用题（本题9分）24.设曲线与直线y=4x,x=2及x轴围成的区域为D，如图所示.（1）求D的面积A.（2）求D绕x轴一周的旋转体体积Vx.六、证明题（本题5分）25.设函数z=xy+f(u)，u=y2-x2，其中f是可微函数.证明：.全国2012年1月高等教育自学考试一、单项选择题（本大
4、题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.下列函数中为奇函数的是（ ）A.B.C.D.2.当时，下列变量为无穷小量的是（ ）A.B.ln xC.x sinD.3.设函数f (x)=则f (x)在点x=0处（ ）A.左导数存在，右导数不存在B.左导数不存在，右导数存在C.左、右导数都存在D.左、右导数都不存在4.曲线y=在x=1处的切线方程为（ ）A.x-3y-4=0B.x-3y+4=0C.x+3y-2=0D.x+3y+2=05.函数f (x)=x2+1在区间1,2上满足拉格朗日中值公式的中值=
5、（ ）A.1B.C.D.二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.函数f (x)=的定义域为_.7.设函数f (x)=在点x=0处连续，则a=_.8.微分d(e-2+tan)=_.9.设某商品的需求函数为Q=16-4p，则价格p=3时的需求弹性为_.10.函数f (x)=x-2cos x在区间0,上的最小值是_.11.曲线y=的铅直渐近线为_.12.无穷限反常积分=_.13.微分方程xy-2y=0的通解是_.14.已知函数f (x)连续，若(x)=xf (t)dt，则(x)=_.15.设函数z=sin(xy2)，则全微分dz=_.
6、三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.求数列极限17.设函数f (x)=arctan x-ln(x+)，求导数f(1).18.求极限.19.求不定积分.20.设z=z(x，y)是由方程xz+y2+ez=e所确定的隐函数，求偏导数.四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分)21.确定常数a,b的值，使得点(1,)为曲线y=的拐点.22.计算定积分I=23.计算二重积分I=dxdy，其中D是由曲线y=x3，x=l及x轴所围成的区域，如图所示.五、应用题（本题9分）24.设D是由曲线y=ex，y=e-x及直线x=l所围成的平面区域，如图所示.(1)求D的面积A.
7、(2)求D绕x轴一周的旋转体体积Vx.六、证明题（本题5分）25.证明：当x0时，e2x1+2x.全国2011年10月高等教育自学考试一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.下列函数中为偶函数的是（ ）A.x+sinxB.x3cosxC.2x+2-xD.2x-2-x2.（ ）A.-1B.0C.1D.3.曲线y=x3在点（1，1）处的切线斜率为（ ） A.0B.1C.2D.34.设函数，则=( )A.-2B.-1C.1D.25.下列无穷限反常积分发散的是（ ）A.B.C.D
8、.二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.已知,则 _.7.若函数f(x)=在x=0点连续，则b = _.8.设函数f(x)可导，且y=f(x2)，则 _.9.设函数,则弹性_.10.函数的单调增加区间为 _.11.函数在-3,3上的最大值是_.12.设函数,则_.13.由曲线与直线y=1所围成的平面图形的面积等于_.14.定积分_.15.设二元函数, 则_.三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.设函数,求.17求极限18.求曲线的凹凸区间.19.求不定积分.20.设z=z(x,y)是由方程sinz=xy
9、z所确定的隐函数，求,.四、计算题(二)（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21.求微分方程的通解.22.计算定积分.23.计算二重积分,其中D是由圆x2+y2=1与x轴、y轴所围成的第一象限的区域.五、应用题（本题9分）24.设某厂每周生产某产品x吨时的边际成本为（元/吨），固定成本为100元.（1）求总成本函数C（x）；（2）已知产品的价格P与需求量x的关系为,求总利润函数L(x);（3）每周生产多少吨产品时可获得最大利润？六、证明题（本题5分）25.证明：方程x-2sinx=0在区间内至少有一个实根.浙江省2011年7月高等教育自学考试一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共1
10、0分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设，则的值为（ C ）A.B.x22C.4D.+42.设f(x)=x3+x，则的值等于（ A ）A.0B.8C.D.23.在区间1，1上满足罗尔定理条件的函数是（ C ）A.y=2x1B.y=C.y=x2D.4.若y=f (cos x)，则y=（ B ）A.f(cos x)cos xB.f(cos x)sin xC.f(cos x)D.f(cos x)sin x5.函数z=ln在点(2,2)处的全微分dz为（ D ）A.dxdyB.dx+dyC.dx+dyD.dxdy二、填空题(
11、本大题共10小题，每小题3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6._1/4_.7.设函数在点x=0处连续，则常数k=_ln2_.8.设y=ln，则y(1)=_-8/9_.9.设y=arctan,则dy=_1/1+x2dx_.10.曲线y=x5+5x3x2的拐点坐标是_(0,-2)_.11.设有成本函数C(Q)=100+300QQ2,则当Q=50时,其边际成本是_200_.12.微分方程的通解为_Ce3/2x2_.13.f (x)=lnx在1,e上的最小值是_0_.(求一阶导数判断出函数在区间1,e)0，单增则最大值为右端点的值，最小值为左端点的值1，代入原式得最小值
12、为0）14.设F(x)=,则F(x)=_ln(1+sinx2)*cosx_.15.若函数f (x,y)=2x2+ax+xy2+2y在点(1,1)取得极值，则常数a_-5_(在.(1,1)两个领导数都为0)三、计算题(一)(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16.设已知存在，求a的值.（答案：a=2）17.计算极限.（答案：-1/2 .先通分整理，再使用两次洛必达法则，之后等价代换求值）18.求函数的单调区间. （答案：在（-,0及2，）上单增，在0,2上单减。19.计算不定积分.(分母是根号下x2-1) (答案：(x3)/3+1/3（x2-1）3/2 + C )20.计算二重积分，其中D是
13、由抛物线y=x2及直线y=x+2所围成的平面区域.四、计算题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)21.若函数f (x)在点x=0处连续，且存在，试讨论函数f(x)在x=0的可导性.22.设z=z(x,y)是方程z=x+ysin z所确定的函数，求.23.计算定积分.五、应用题(本大题9分)24.设平面图形由曲线y=1x2(x0)及两坐标轴围成，（1）求该平面图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积；（2）求常数a的值，使直线y=a将该平面图形分成面积相等的两部分.六、证明题(本大题5分)25.证明:当x0时,1+xln(x+).全国2011年4月高等教育自学考试一、单项选择题(本大题共5小
14、题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设函数f(x)=lg2x,则f(x) + f(y)= ( D )A.B. f(x-y)C. f(x+y)D. f(xy)2.设函数,则下列结论正确的是( B )A.f (0)=-1B. f (0)=0C. f (0)=1D. f (0)不存在3.曲线的渐近线的条数是( B )A.0B.1C.2D.34.已知f(x)是2x的一个原函数,且f(0)=,则f(x)=( B )A.(C是任意常数)B.C.2xln2+C(C是任意常数)D.2xln25.设二元函数,则(
15、 A )A.0B.1C.2D.3二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.函数的定义域是_（0，2）_.7.函数f(x)=ln(x2-2x+1)的间断点的个数为_1_.8.设函数y=xsinx2,则_.9.函数f(x)=2 x3-3 x2-12x+2的单调减少区间是_（-1，2）_.10.某厂生产某种产品x个单位时的总成本函数为C(x)=100+x+x2,则在x=10时的边际成本为_21_.11.曲线的拐点是 _（2，0）_.12.不定积分_.13.已知,则a_2_.14.设函数,则f (2)=_.15.设二元函数z=sinxy,
16、则全微分dz=_.三、计算题(一)(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16.试确定常数a的值,使得函数在点x=0处连续.17.求曲线y=ex+xcos3x在点(0,1)处的切线方程.18.求极限.19.求微分方程满足初始条件y|x=1=4的特解.20.设,试比较I1与I2的大小.四、计算题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)21.设函数f(x)=xarcsin2x,求二阶导数f”(0).22.求曲线y=3-x2与直线y=2x所围区域的面积A.23.计算二重积分,其中积分区域D是由曲线x2+y2=1与x轴所围的下半圆.五、应用题 (本题9分)24.设某厂某产品的需求函数为Q=116
17、-2P,其中P(万元)为每吨产品的销售价格,Q(吨)为需求量.若生产该产品的固定成本为100(万元),且每多生产一吨产品,成本增加2(万元).在产销平衡的情况下(1)求收益R与销售价格P的函数关系R(P);(2)求成本C与销售价格P的函数关系C(P);(3)试问如何定价,才能使工厂获得的利润最大?最大利润是多少?六、证明题 (本题5分)25.设函数,证明.全国2011年1月高等教育自学考试一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1函数f(x)=+ln(3-x)的定义域是( C
18、 )A-3,2B-3,2)C-2,3)D-2,32已知函数f(x)=在x=0处连续，则常数k的取值范围为( B )0Ak0Bk0Ck1Dk23曲线y=2ln的水平渐近线为( A )Ay=-3By=-1Cy=0Dy=24定积分=( A )A0BC1De5若，则点(x0,y0)是函数f(x,y)的( D )A极小值点B极大值点C最值点D驻点二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6已知，则f(x)=_.7函数f(x)=的间断点是_.8设函数y=sin(2x+2x)，则dy=_.9极限=_1_.10曲线y=ln(1+x2)的凹区间为_（-
19、1，1）_.11函数f(x)=的单调减少区间是_（0，2）_.12定积分=_2_.13极限=_0_.14无穷限反常积分=_1/2_.15设二元函数z=cos(2y-x),则=_2cos(2y-1)_.三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16求极限.(答案：1)17设函数y=,求导数y.18已知f(x)的一个原函数是,求.19求微分方程y+y=0在初始条件y(0)=1下的特解.20计算二重积分,其中D是由直线y=2-x与抛物线y=x2所围成的平面区域.四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21设函数f(x)=(1+x2)arctan x,求f(x)的三阶导数
20、.22求函数f(x)=的极值.23试确定常数a,b的值,使得(1,3)是曲线y=ax3+3x2+b的拐点.五、应用题（本题9分）24某工厂生产两种产品I和II,销售单价分别为10元与9元,生产x件产品I与生产y件产品II的总费用为C=400+2x+3y+0.01(3x2+xy+3y2)(元).问两种产品的产量各为多少时，才能使总利润最大？六、证明题（本题5分）25设函数f(u)可导,证明: .全国2010年10月高等教育自学考试高等数学（一）试题一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未
21、选均无分。1.设函数的反函数为，则=（ C ）A.-2B.-1C.2D.32.下列极限中，极限值等于1的是（ C ）A.B. C.D.3.已知曲线在点M处的切线平行于x轴，则切点M的坐标为（ B ）A.(-1，3)B.(1，-1)C.(0，0)D.(1，1)4.设，则不定积分=（ A ）A.B.F(2x)+CC.F(2x)ln2+CD.2xF(2x)+C5.若函数的全微分，则二阶偏导数=（ D ）A.B.C.D.二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.设函数f(x)的定义域为0，4，则f(x2)的定义域是_-2,2_.7.极限_
22、-1_.8.设某产品的成本函数为C(q)=1000+，则产量q=120时的边际成本为_30_.9.函数在x=0处的微分dy=_2dx_.10.曲线的水平渐近线为_y=0_.11.设函数f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)，则方程的实根个数为_3_.12.导数_.13.定积分=_1_.14.二元函数f(x，y)=x2+y4-1的极小值为_ -1_.15.设y=y(x)是由方程ey-xy=e所确定的隐函数，则导数=_.三、计算题(一)(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16.设函数，问能否补充定义f(0)使函数在x=0处连续?并说明理由.17.求极限.(25/2)18.设函数y=ax3+
23、bx2+cx+2在x=0处取得极值，且其图形上有拐点(-1，4)，求常数a，b，c的值.(a=1,b=3,c=0)19.求微分方程的通解.20.求不定积分.四、计算题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)21.设函数f(x)=sin e-x，求.22.计算定积分.23.计算二重积分，其中D是由直线y=x，y=2-x及y轴所围成的区域.五、应用题(本题9分)24.在一天内，某用户t时刻用电的电流为(安培)，其中.(1)求电流I(t)单调增加的时间段；(2)若电流I(t)超过25安培系统自动断电，问该用户能否在一天内不被断电?六、证明题(本题5分)25.设函数f(x)，g(x)在区间-a，
24、a上连续，g(x)为偶函数，且f(-x)+f(x)=2.证明：.全国2010年7月高等教育自学考试高等数学(一)试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.若f(x)为奇函数,且对任意实数x恒有f(x+3)-f(x-1)=0,则f(2)=（B）A. -1B.0C.1D.22.极限=（A）A.e-3B.e-2C.e-1D.e33.若曲线y=f(x)在x=x0处有切线,则导数f(x0)（B）A.等于0B.存在C.不存在D.不一定存在4.设函数y=(sinx4)2,则导数=（B
25、）A.4x3cos(2x4)B.4x3sin(2x4)C.2x3cos(2x4)D.2x3sin(2x4)5.若f(x2)=(x0),则f(x)=（C）A.2x+CB.+CC.2+CD.x2+C二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.若f(x+1)=x2-3x+2,则f()=_x-5+6_.7.无穷级数的和为_2/3_.8.已知函数f(x)=,f(x0)=1,则导数f(x0)=_-1_.9.若导数f(x0)=10,则极限_-1/20_.10.函数f(x)=的单调减少区间为（-，1）.11.函数f(x)=x4-4x+3在区间0,2
26、上的最小值为_0_.12.微分方程y+x(y)3+sin y=0的阶数为_2_.13.定积分_0_.14.导数 .15.设函数z=,则偏导数 .三、计算题(一)（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.设y=y(x)是由方程ex-ey=sin(xy)所确定的隐函数,求微分dy.【答案：】17.求极限. 【答案：1】18.求曲线y=x2ln x的凹凸区间及拐点.【（-，】19.计算无穷限反常积分.【答案：】20.设函数z=,求二阶偏导数,.【答案：】四、计算题(二)（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21.设f(x)的一个原函数为,求不定积分 xf(x)dx.【答案：】22.求曲线y=l
27、n x及其在点(e,1)的切线与x轴所围成的平面图形的面积A.方法一：方法二：23.计算二重积分,其中D是由曲线y=x2-1及直线y=0,x=2所围成的区域.【答案：】五、应用题（本大题9分）24.设某厂生产q吨产品的成本函数为C(q)=4q2-12q+100,该产品的需求函数为q=30-.5p,其中p为产品的价格.(1)求该产品的收益函数R(q)；(2)求该产品的利润函数L(q)；(3)问生产多少吨该产品时,可获最大利润?最大利润是多少？解：（1） （2） （3）六、证明题（本大题5分）25.证明方程x3-4x2+1=0在区间(0,1)内至少有一个实根. 解： 全国2010年4月高等教育自学
28、考试高等数学（一）试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1函数y=2+ln(+3)的反函数是（ C ）Ay=e+3-2By=e+3+2Cy=e-2-3Dy=e-2+32函数在点x=0处（ D ）A有定义但无极限B有定义且有极限C既无定义又无极限D无定义但有极限3设函数f(x)可导，且，则( B )A0BC1D44对于函数f(x),下列命题正确的是（ D ）A若x0为极值点，则 （也有可能是导数不存在的点）B若，则x0为极值点 （驻点不一定为极值点）C若x0为极值点，则
29、（如果是不可导点，二阶导不等于0）D若x0为极值点且存在，则5若cos2x是g(x)的一个原函数，则（ A ）ABCD二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6函数的定义域是7设函数，则 3 8设函数,则9曲线y=x2+1在点（1，2）处的切线方程为10函数的单调增加区间为11已知x=4是函数的极值点，则p= -8 12设商品的收益R与价格P之间的关系为R=6500P-100P2，则收益R对价格P的弹性为13若的一个原函数为lnx,则14设函数，则15设函数，则三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16设，求解：令
30、 17求函数的极值解：X-1(-1,1)1(1,)+0-0+f(x)极大值极小值 当x=1时，极小值为f(1)=1-3= - 2 当x=-1时，极小值为f(-1)=-1+3=218已知过曲线上任意一点（x,y）处的切线斜率为e2x，且曲线经过点（0，），求该曲线方程解： 所求的曲线议程为19计算定积分【答案：】20设函数z=z(x,y)是由方程z+ez=xy所确定的隐函数，求全微分dz 解：设 四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21设函数，试确定常数a和b的值，使得在x=0处连续【答案a=1,b=1/2】22设的一个原函数为，求解： 23计算二重积分，其中D是由直线y=x
31、,y=5x,x=1所围成的平面区域五、应用题（本题9分）24某厂家生产的一种产品同时在两个市场销售，价格分别为P1和P2，销售量分别为Q1和Q2；需求函数分别为Q1=24-0.2P1,Q2=10-0.05P2,总成本函数为C=35+40(Q1+Q2)(1)求总收益R与销售价格P1,P2的函数关系;(2)求总成本C与销售价格P1,P2的函数关系;(3)试确定销售价格P1,P2，以使该厂获得最大利润六、证明题（本题5分）25证明： 证明：在中，令x=则dx=,当x=0时，t=0；当x=时 t=a，dx= = 全国2010年1月高等教育自学考试高等数学（一）试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题
32、2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.函数f(x)=arcsin的定义域为（ B ）A.-1，1B.-1，3C.（-1，1）D.（-1，3）2.要使无穷级（a为常数，a0）收敛，则q=（ A ）P55A.0.5B.1C.1.5D.23.函数在x=1处的导数为（ C ） A.1B.2 C.3D.不存在 4.函数y=x2-ln(1+x2)的极小值为（ D ）A.3B.2C.1D.05.下列反常积分收敛的是（ A ）A.B.C.D.二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案
33、。错填、不填均无分。6.设，g(x)=x2+1,则fg(x)=_1_.7.=_0_.(无穷小与有界量的乘积仍为无穷小，arctanx)8.nln (n+2)-ln n=_2_. 【】9.函数在x=1处连续，则k=_1_.【】10.设函数y=ln sin x,则y= .11.设函数y=x2e-x,则其弹性函数=_2-x_ 【】12.曲线的水平渐近线为_y=0_.13.不定积分= arcsin. 【】14.微分方程（1+x2）dy-(1+y2)dx=0的通解是_arctany=arctanx+C_.15.设z=,则= 三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.求极限.【3】17
34、.求曲线y=x-2arctan x的凹凸区间.【】18.求函数f(x)=x4-2x2+5在区间-1，2上的最大值和最小值.【最小值4，最大值13】19.已知函数f(x)满足，求.解： 20.方程xyz-ln(xyz)=1确定了隐函数z=z(x,y),求.四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21.设y=xsinx+x arctan ex，求y. 22.计算定积分I=.【答案：】23.计算二重积分I=，其中D是由y=,x=1,x=2及x轴所围成的闭区域.五、应用题（本大题9分）24.过抛物线y=x2+1上的点（1，2）作切线，该切线与抛物线及y轴所围成的平面图形为D.(1)求切
35、线方程；（2）求D的面积A；（3）求D绕x轴旋转一周的旋转体体积Vx.六、证明题（本大题5分）25.证明：当x0时，1+.全国2009年10月高等教育自学考试高等数学（一）试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1函数f(x)=lnx- ln(x-1)的定义域是（C）A(-1,+)B(0,+)C(1,+)D(0,1)2极限（B）A0BCD33设f(x)=arccos(x2)，则f(x)=（D）ABCD4x=0是函数f(x)=的（）A零点B驻点C极值点D非极值点5初值问题的
36、隐式特解为（A）Ax2+y2=13Bx2+y2=6Cx2-y2=-5Dx2-y2=10二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6已知f(x+1)=x2，则f(x)=.7无穷级数的和等于_.8已知函数y=，则其弹性函数=_.9设函数f(x)=sin x+e-x，则f(x)= .10函数f(x)=2x3+3x2-12x+1的单调减少区间为_(-2,1)_.11函数f(x)=x3-3x的极小值为_-2_.12定积分=_.13设f(x)=cos x-2x且f(0)=2，则f(x)=_.14已知，则f(x)=_.15设z=(2x+y)2y，则
37、=_.三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16求a的值，使得函数f(x)=在x=1处连续.17求极限.18求曲线y=x4-6x3+12x2+4x-1的凹凸区间.19求不定积分.20计算二重积分，其中区域D由曲线，直线x=2以及x轴围成.四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21求函数f(x)=的二阶导数.22求曲线的水平渐近线和竖直渐近线.23计算定积分.五、应用题（本大题9分）24设区域D由曲线y=ex，y=x2与直线x=0，x=1围成. （1）求D的面积A； （2）求D绕x轴旋转一周的旋转体体积Vx.六、证明题（本大题5分）25方程sin(x-y+z)=x-y+z确定了二元隐函数z=z(x,y)，证明：.全国2009年1月高等教育自学考试高等数学（一）试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设f（1-cos x）=sin2x, 则f（x）=（C） A.x2+2xB.x2-2xC.-x2+2x D.-x2-2x2.设f（x）=，则=（B） 【 A.-1B.1 】C.0D.不存在3.下列曲线中为凹的是（D）A.y=ln（1+x2）, （-，+）B.y=x2-x3, （-,+）
