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1、开放专科统计学原理作业 计算题（考3大题，共50分）从本学期开始，试卷中会附上本教材中所要求掌握的所有公式，各位同学可以不用再死记硬背公式，但要能够运用各种公式。第3章 编制变量分配数列，计算累计频数与频率3-1某班40名学生统计学考试成绩（分）分别为：57 89 49 84 86 87 75 73 72 68 75 82 97 81 67 81 54 79 87 9576 71 60 90 65 76 72 70 86 85 89 89 64 57 83 81 78 87 72 61 学校规定：60分以下为不及格，6070分为及格，7080分为中，8090分为良，90100分为优。要求：（1
2、）将该班学生分为不及格、及格、中、良、优五组,编制一张次数分配表。（2）根据等距数列编制向上和向下累计的频数和频率数列。解：（1）40名学生成绩的统计分布表： 按学生成绩分组学生人数（人）各组学生人数占总人数比重（%）60以下60707080809090100461215310.015.030.037.57.5合 计40100.0（2）编制向上累计和向下累计的频数和频率数列。向上累计向下累计成绩分组上限频数累计频数频率累计频率成绩分组下限频数累计频数频率累计频率60708090100461215341022374010.015.030.037.57.510255592.510006070809
3、0461215340363018310.015.030.037.57.51009075457.5合 计40100.0合计40100.03-2某生产车间40名工人日加工零件数（件）如下：30 26 42 41 36 44 40 37 43 35 37 25 45 29 43 31 36 49 34 4733 43 38 42 32 25 30 46 29 34 38 46 43 39 35 40 48 33 27 28要求：（1）根据以上资料分成如下几组：25-30，30-35，35-40，40-45，45-50，计算出各组的频数与频率，整理编制次数分布表。（2）根据整理表计算工人生产该零件的平
4、均日产量。解：（1）40名工人日加工零件数次数分布表： 按日加工零件数分组工人数（人）频率（%）25-30303535404045455078910617.520.022.525.015.0合 计40100.0（2）平均日产量（件）第4章 计算加权算术平均数与调和平均数 标准差及标准差系数 4-1、某公司2002、2002年的产量情况（单位：吨） 2001年实际产量2002年产量计 划实 际甲乙丙350701554074483600017500835042480197758016计算各产品的产量动态相对数，以及2002年计划完成相对数。解：公司产量计划完成程度和两年间产量的动态相对指标的结果如
5、表。 2001年实际产量2002年产量 2002年产量为2001年的% 计 划实 际完成计划%甲乙丙350701554074483600017500835042480197758016118.0113.096.0121.1127.3107.6合计580586185070271113.6121.0全公司2002年产量计划完成程度为113.6%，2002年产量为2001年的121.0%4-2、某地区销售某种商品的价格和销售量资料如下：商品规格销售价格(元)各组商品销售量占总销售量的比重（）甲乙丙2030304040-50205030根据资料计算三种规格商品的平均销售价格。解：三种规格商品的平均销售
6、价格元【说明：本题用组中值，比重百分数要用小数代入。】4-3、某企业2003年某月份按工人劳动生产率高低分组的有关资料如下：按工人劳动生产率分组（件/人）生产班组生产工人数506060707080809090以上35822150100703050 试计算该企业工人平均劳动生产率。 解：该企业工人平均劳动生产率4-4、甲、乙两农贸市场某农产品价格及成交量、成交额的资料如下：品种价格（元/公斤）甲市场成交额（万元）乙市场成交量（万/公斤）甲乙丙1.21.41.51.22.81.5211合计5.54试问该农产品哪一个市场的平均价格比较高？为什么？解：甲市场平均价格（元/公斤）乙市场平均价格（元/公斤
7、）甲市场平均价格较高，因为甲市场价格较高的产品成交量大，从而使平均价格上升了。4-5、甲、乙两个生产小组，甲组平均每个工人的日产量为36件，标准差为9.6件；乙组工人日产量资料如下：日产量（件）工人数（人）102020303040405018393112计算乙组平均每个工人的日产量，并比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量更有代表性？解：（1）乙组平均日产量（2） 因为 0.318 0.267,所以，甲组工人的平均日产量更具有代表性。第5章 计算抽样平均误差 均值区间估计与成数区间估计，样本单位数5-1、某企业生产一批零件，随机重复抽取400只做使用寿命试验。测试结果平均寿命为5000小时，样本标
8、准差为300小时，400只中发现10只不合格。根据以上资料计算平均数的抽样平均误差和成数的抽样平均误差。解：（1）平均数的抽样平均误差小时（2）合格率成数的抽样平均误差5-2采用简单重复抽样的方法，抽取一批产品中的件作为样本，其中合格品为件。要求： （）计算样本合格率的抽样平均误差（）以的概率保证程度对该产品的合格品率进行区间估计（Z）解： n=200,=195, 样本合格率（）抽样平均误差（）抽样极限误差 上限=，下限=即在的概率保证程度下，该批产品合格品率估计区间为95.3%,99.7%5-3、外贸公司出口一种食品， 规定每包规格不低于150克，现在用重复抽样的方法抽取其中的100包进行检
9、验，其结果如下： 要求：（1）以99.73%的概率估计这批食品平均每包重量的范围，以便确定平均重量是否达到规格要求； （2）以同样的概率保证估计这批食品合格率范围。 每包重量（克）包 数 148149 149150 150151 151152 10205020 100 解：根据样本资料列表计算如下：组中值包 数fx.f1485149.5150.5151.5102050201485199075253030-1.8-0.80.21.232.412.8228.8合计1001503076（1）样本平均数（克），样本标准差（克）抽样平均误差， 抽样极限误差 ，下限= ， 上限=以99.73%的概率估计这
10、批食品平均每包重量的范围为150.04150.56克，达到规格要求。（2）样本合格率抽样平均误差抽样极限误差 上限=，下限=即以99.73%的概率保证，这批食品的合格率范围在56.26%83.74%之间。5-4、单位按简单随机重复抽样方式抽取40名职工，对其业务情况进行考核，考核成绩资料如下： 68 89 88 84 86 87 75 73 72 68 75 82 99 58 81 54 79 76 95 76 71 60 91 65 76 72 76 85 89 92 64 57 83 81 78 77 72 61 70 87 要求：（1）根据上述资料按成绩分成以下几组：60分以下，6070
11、分，7080分，8090分，90100分，并根据分组整理成变量分配数列;（2）根据整理后的变量数列，以95.45%的概率保证程度推断全体职工业务考试成绩的区间范围;（3）若其它条件不变，将允许误差范围缩小一半，应抽取多少名职工？解：（1） 40名职工考试成绩分布 考试成绩职工人数（人）比重（%）60以下6070708080909010036151247.51537.53010合 计40100 （2）样本平均数 标准差抽样平均误差， 抽样极限误差 考试成绩下限= 上限= 即全体职工考试成绩区间范围在73.6680.3分之间。（3）若将允许误差范围缩小一半，应抽取的职工数： （人）第7章 计算相关
12、系数，回归方程，并进行预测 7-1根据某地区历年人均收入(元)与商品销售额(万元)资料计算的有关数据如下:(x代表人均收入,y代表销售额) n=9 =546, =260 2=34362 =16918 计算:(1)建立以商品销售额为因变量的直线回归方程,并解释回归系数的含义; (2)若2005年人均收入为14000 元,试推算该年商品销售额. 解:（1）设回归方程为yc=a+bx ，则 直线回归方程为yc=-26.92+0.92x 回归系数的含义:表示当人均收入每增加1元时,商品销售额平均增加0.92万元 （2） 若2005年人均收入为14000 元,即x=14000时 2005年商品销售额yc
13、=-26.92+0.92x=-26.92+0.9214000=12853.08万元要求：（）计算相关系数，说明两个变量相关的密切程度。（）配合回归方程，指出产量每增加1000件时，单位成本平均变动多少？7-2、某企业上半年产品产量与单位成本资料如下： 月份产量（千件）单位成本（元）123456234345737271736968要求：（）计算相关系数，说明两个变量相关的密切程度。（）配合回归方程，指出产量每增加件时，单位成本平均变动多少？（）假定产量为6000件时，单位成本为多少元？解：取产量为自变量，单位成本为因变量月份产量（千件）单位成本（元）12345623434573727173696
14、8491691625146216284219276340532951845041532947614624合计2142679148130268（）相关系数说明产量和单位成本之间存在高度负相关（2）配合回归方程yc=a+bx，直线回归方程为yc=77.37-1.82x 当产量每增加件时，单位成本将平均降低 1.82元（3）产量为6000件时，单位成本为yc=77.37-1.826=66.45元7-3、某地区家计调查资料得到,每户平均年收入为8800元,方差为4500元,每户平均年消费支出为6000元,均方差为60元,支出对于收入的回归系数为0.8。要求: (1)计算收入与支出的相关系数； (2)拟
15、合支出对于收入的回归方程； (3)收入每增加1元,支出平均增加多少元。解：，(1)收入与支出的相关系数(2)设支出对于收入的回归方程为yc=a+bx，故支出对于收入的回归方程为 (3)当收入每增加1元时,支出平均增加0.8元第8章 综合指数与平均指数计算，因素分析 8-1、（1）某年我国城市消费品零售额12389亿元，比上年增长28.2；农村消费品零售额8209亿元，增长24.3，扣除价格因素，实际分别增长13和6.8，试问城乡消费品价格分别上涨多少？ （2）某厂2003年的产量比2002年增长了13.6，生产费用增加了12.9。问该厂2003年产品成本的变动情况如何？解：（1）零售额指数=零
16、售量指数零售价格指数城市消费品零售额指数，零售量指数城市消费品零售价格指数农村消费品零售额指数，零售量指数农村消费品零售价格指数即城乡消费品价格分别上涨了13.45%和16.39%（2）生产费用指数=产量指数产品成本指数112.9%=113.6%产品成本指数，故2003年产品成本指数=112.9%113.6%=99.38%即2003年产品成本比2002年降低了0.62%8-2某厂生产的三种产品的有关资料如下: 产品名称产量单位成本(元)计量单位基期报告期计量单位基期报告期甲乙丙万件万只万个100050001500120050002000元/件元/只元/个104884.57要求: (1)计算三种
17、产品的单位成本指数以及由于单位成本变动使总成本变动的绝对额; (2)计算三种产品产量总指数以及由于产量变动而使总成本变动的绝对额;(3)利用指数体系分析说明总成本(相对程度和绝对额)变动的情况。解：(1)单位成本总指数单位成本变动使总成本变动的绝对额;万元(2)产量总指数产量变动使总成本变动的绝对额万元 （3） 总成本指数=总成本变动的绝对额=万元指数体系：109.76%=96.04%114.29% 4100=（1900）+6000 （万元）8-3、某公司三种商品销售额及价格变化资料如下： 名称商品销售额（万元）价格变动（）价格个体指数%基期报告期甲乙丙50020010006502001200
18、251010295110要求：（1）计算三种商品价格总指数和价格变动引起的销售额变动绝对额；（2）计算三种商品销售额总指数及销售额变动绝对数；（3）计算三种商品销售量指数和销售量变动引起的销售额变动绝对数。解：（1）价格总指数= 价格变动引起的销售额变动绝对额=（万元）（2）销售额总指数销售额变动绝对数=（万元）（3）销售量总指数=销售额总指数价格总指数 销售量变动引起的销售额变动绝对数=（万元） 9时点数列求平均数 平均指标求序时平均数9-1、某商店2005年各月末商品库存额资料如下:月份12345681112库存额605548434050456068又知1月1日商品库存额为63万元。试计算
19、上半年、下半年和全年的平均商品库存额。 解：（1）上半年商品库存额万元（2）下半年商品库存额万元（3）全年平均商品库存额万元9-2 某工业企业资料如下:指标一月二月三月四月工业总产值(万元)180160200190月初工人数(人)600580620600试计算: (1)一季度月平均劳动生产率; (2)一季度平均劳动生产率。 解：（1）一季度月平均工业总产值万元一季度月平均工人数人一季度月平均劳动生产率万元/人=3000元/人（2）一季度平均劳动生产率=33000=9000元/人9-3 （1）某地区粮食产量20002002年平均发展速度是1.03，20032004年平均发展速度是1.05，200
20、5年比2004年增长6，试求20002005年六年的平均发展速度；（2）已知2000年该地区生产总值为1430亿元，若以平均每年增长8.5的速度发展，到2010年生产总值将达到什么水平？ 解：（1）某地区粮食产量20002005年六年的平均发展速度（2）2010年该地区生产总值为亿元9-4、我国城镇居民人均可支配收入资料如下年份199719981999200020012002城镇居民可支配收入5760.35425.15854.062806322.66860要求: (1)逐期增长量、累积增长量、全期平均增长量；(2)定基发展速度、环比发展速度；（3）定基增长速度、环比增长速度；（4）年平均发展速
21、度和增长速度。解：年 份199719981999200020012002城镇居民可支配收入5760.35425.15854.062806322.66860逐期增长量335.2428.942642.6537.4累积增长量335.293.7519.7562.31099.7环比发展速度%94.18107.91107.28100.68108.5定基发展速度%94.18101.63109.02109.76119.09环比增长速度%5.827.917.280.688.5定基增长速度%5.821.639.029.7619.091997年2002年城镇居民人均可支配收入全期平均增长量=元 年平均发展速度年平均增长速度=9-5某工厂的工业总产值1998年比1997年增长7%，1999年比1998年增长10.5%，2000年比1999年增长7.8%，2001年比2000年增长14.6%，要求以1997年为基期计算1998-2001年该厂工业总产值增长速度和平均增长速度。解：1998-2001年总增长速度=107%110.5%107.8%114.6%-100% = 46.07%1998-2001年平均增长速度为=
