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1、第一章 绪论,第一节 统计与统计学第二节 统计学的产生与发展第三节 统计学的研究对象与方法第四节 统计学的要素和指标,学习目标,1.理解统计与统计学的含义2.理解统计学的对象和方法了解统计学的产生与发展过程,第一节 统计与统计学,一.统计与统计学的含义二.统计学的性质和作用,一、什么是统计？,1.统计工作收集数据的活动2.统计数据对现象计量的结果 3.统计学分析数据的方法与技术,什么是统计学?,1.数据搜集：例如，调查与试验2.数据整理：例如，分组 3.数据展示：例如，图和表数据分析：例如，回归分析,统计学是一门收集、整理和分析数据的方法科学，其目的是探索数据的内在数量规律性，以达到对客观事物
2、的科学认识,Statistics的定义(不列颠百科全书),Statistics:the science of collecting,analyzing,presenting,and interpreting data.Copyright 1994-2000 Encyclopaedia Britannica,Inc.（不列颠百科全书）,统计数据的内在规律（一些例子）,正常条件下新生婴儿的性别比为107：100投掷一枚均匀的硬币，出现正面和反面的频率各为1/2；投掷一枚骰子出现16点的频率各为1/6农作物的产量与施肥量之间存在相关关系,统计学的应用领域,应用统计的领域,actuarial work
3、(精算)agriculture(农业)animal science(动物学)anthropology(人类学)archaeology(考古学)auditing(审计学)crystallography(晶体学)demography(人口统计学)dentistry(牙医学)ecology(生态学)econometrics(经济计量学)education(教育学)election forecasting and projection(选举预测和策划)engineering(工程)epidemiology(流行病学)finance(金融)fisheries research(水产渔业研究)gambli
4、ng(赌博)genetics(遗传学)geography(地理学)geology(地质学)historical research(历史研究)human genetics(人类遗传学),应用统计的领域(续),hydrology(水文学)Industry(工业)linguistics(语言学)literature(文学)manpower planning(劳动力计划)management science(管理科学)marketing(市场营销学)medical diagnosis(医学诊断)meteorology(气象学)military science(军事科学)nuclear material
5、 safeguards(核材料安全管理)ophthalmology(眼科学)pharmaceutics(制药学)physics(物理学)political science(政治学)psychology(心理学)psychophysics(心理物理学)quality control(质量控制)religious studies(宗教研究)sociology(社会学)survey sampling(调查抽样)taxonomy(分类学)weather modification(气象改善),补充：统计学的分科,统计学的分科,统计方法,描述统计,内容搜集数据整理数据展示数据 目的描述数据特征找出数据的基
6、本规律,推断统计,内容参数估计假设检验目的对总体特征作出推断,描述统计与推断统计的关系,反映客观现象的数据,描述统计（统计数据的搜集、整理、显示和分析等）,统计学探索现象数量规律性的过程,统计学的性质,数量性有大量数据出现的地方，都要用到统计学2.方法论学科3.规律性统计学所研究的是总体的数量特征及其分布的规律性,统计的作用,一.为党和国家各级领导机构决策服务为企业单位和社会事业单位管理服务为广大人民了解社会服务为科研机构和人员进行理论研究服务为各国人民相互了解和发展国际交流服务,第二节 统计学的产生与发展,一.政治算术社会经济统计二.概率论数理统计,统计学家是科学家,历史上著名的统计学家,J
7、acob Bernoulli(伯努利)(1654-1705)Edmond Halley(哈雷)(1656-1742)De Moivre(棣美佛)(1667-1754)Thomas Bayes(贝叶斯)(1702-1761)Leonhard Euler(欧拉)(1707-1783)Pierre Simon Laplace(拉普拉斯)(1749-1827)Adrien Marie Legendre(勒让德)(1752-1833)Thomas Robert Malthus(马尔萨斯)(1766-1834)Friedrich Gauss(高斯)(1777-1855)Johann Gregor Mend
8、el(孟德尔)(1822-1884)Karl Pearson(皮尔森)(1857-1936)Ronald Aylmer Fisher(费歇)(1890-1962)Jerzy Neyman(内曼)(1894-1981)Egon Sharpe Pearson(皮尔森)(1895-1980)William Feller(费勒)(1906-1970),统计学发展的历史线索,一般认为，统计学产生于17世纪中叶统计学的发展过程基本上沿着两条主线展开以“政治算术学派”为开端形成和发展起来的、以社会经济问题为主要研究对象的社会经济统计以概率论的研究为开端、并以概率论为基础形成和发展起来的、以方法和应用研究为主
9、的数理统计今天，社会经济统计和数理统计仍然在以各自不同的方式发展着,政治算术社会经济统计,政治算术学派产生于17世纪中叶的英国，代表人物主要是威廉配第(William Patty，16231687)和约翰格朗特(John Graunt，16201674)17世纪中叶的政治算术学派可看作是统计学的开端19世纪，沿着约翰格朗特所开创的人口统计以及沿着威廉配第所开创的经济统计有了进一步的发展威廉配第为以后经济统计的发展开拓了道路；约翰格朗特为人口统计的发展开拓了道路政治算术学派则为后来的社会经济统计的发展奠定了基础,概率论数理统计,概率沦研究起源于17世纪中叶意大利文艺复兴时代，代表人物主要有法国的
10、拉普拉斯和比利时的凯特勒古典统计时期的概率论基本上是独立发展的，最开始的概率论是从对赌博的研究开始。它与统计学(主要是指政治算术)没有太多的联系 从19世纪中叶到20世纪中叶，概率论的进一步发展为数理统计学的形成和发展奠定了基础。主流从描述性统计学向推断统计学发展 本世纪50年代以后，统计理论、方法和应用进入了一个全面发展的阶段,第三节 统计学的研究对象及方法,统计学的研究对象及特点统计学的研究方法,统计学研究对象及特点,1.研究对象社会经济现象的数量方面2.特点数量性总体性社会性,统计学的研究方法,1.大量观察法对所研究事物的全部或足够数量进行观察的方法。依据是大数定律2.综合指标法从数量方
11、面对现象总体特征的概括说明3.统计推断法在一定的置信度下，根据样本资料的特征对总体特征作出估计和预测的方法,第四节 统计学的要素和指标,一.统计学的要素二.指标及指标体系,统计学的要素,总体(Population)根据一定目的确定的所要研究事物的总体2.样本(Sample)从总体中抽取出来的部分单位组成的集合体3.总体单位组成整体的各个个体,指标及指标体系,标志与指标2.统计指标的特点3.指标的分类统计指标体系,标志与指标,标志与指标的概念,1.标志 说明总体单位属性和特征的名称2.指标 运用一定的统计方法对各单位的标志值进行登记、整理、汇总，形成反映总体数量特征的综合指标,标志与指标的概念,
12、标志与指标的区别与联系,区别指标是说明总体特征的，而标志是说明总体单位特征的标志有不能用数值表示的品质标志与能用数值表示的数量标志，而指标都是用数值表示,联系很多统计指标的数值是从总体单位的数量标志值汇总而来的指标与标志之间存在变换关系,统计指标的特点,同质事物的可量性小康水平、公司绩效、满意度量的综合性许多个体现象的数量综合的结果具体性,统计指标的分类,按说明的内容特征数量指标和质量指标按具体内容和作用 总量指标、相对指标和平均指标按计量单位实物指标、价格指标和劳动量指标,统计指标体系,由若干个相互联系相互制约的统计指标组成的一个统计指标系统基本统计指标体系专题统计指标体系,几种常用的统计软
13、件(Software),典型的统计软件SASSPSSMINITABSTATISTICAExcel,第二章 统计调查,第二章 统计调查,第一节 统计调查的种类与技术第二节 统计调查的方案第三节 统计调查的问卷第四节 统计调查的组织方式,学习目标,了解统计调查的种类了解统计调查方式掌握调查方案的设计掌握调查问卷的设计,第一节 统计调查的种类与技术,一.统计调查的意义二.统计调查的种类三.统计调查技术,统计调查的意义,统计调查的意义,基本要求,统计调查的种类,统计调查的种类,调查种类,统计调查的技术,统计调查的技术,数据的搜集方法,访问调查(概念要点),1.调查者与被调查者通过面对面地交谈而获得资料
14、2.有标准式访问和非标准式访问标准式访问通常按事先设计好的问卷进行非标准式访问事先一般不制作问卷,对不起，打扰了！,邮寄调查（概念要点）,也称邮寄问卷调查是一种标准化调查调查者与被调查者没有直接的语言交流，信息的传递依赖于问卷通过某种方式将调查表或问卷送至某调查者手中，由被调查者填写，然后将问卷寄回指定收集点问卷或表格的发放方式有邮寄、宣传媒介传送、专门场所分发三种,电话调查（概念要点）,调查者利用电话与被调查者进行语言交流以获得信息时效快、成本低问题的数量不宜过多,您好!我是调查公司的调查员,电脑辅助调查（概念要点）,又称电脑辅助电话调查电脑与电话相结合完成调查的全过程一般需借助专门的软件进
15、行硬件设备要求较高,座谈会（概念要点）,1.也称集体访谈2.将一组被调查者集中在调查现场，让他们对调查的主题发表意见以获得资料3.参加座谈会的人数不宜过多，一般为610人4.侧重于定性研究,个别深度访问（概念要点）,一次只有一名受访者参加、针对特殊问题的调查适合于较隐秘的问题，如个人隐私问题；或较敏感的问题，如政治方面的问题侧重于定性研究,观察法（概念要点）,1.就调查对象的行动和意识，调查人员边观察边记录以收集所需信息2.调查人员不是强行介入3.能够在被调查者不察觉的情况下获得资料,实验法（概念要点）,1.在设定的特殊实验场所、特殊状态下，对调查对象进行实验以获得所需资料2.有室内实验法和市
16、场实验法,统计数据的间接来源,1.公开出版物：中国统计年鉴、中国统计摘要、中国社会统计年鉴、中国工业经济统计年鉴、中国农村统计年鉴、中国人口统计年鉴、中国市场统计年鉴、世界经济年鉴、国外经济统计资料、世界发展报告,第二节 调查方案设计,一.确定调查目的二.确定调查对象和调查单位三.设计调查项目和调查表四.方案设计中的其他内容,调查方案设计,调查方案的内容,调查目的,1.调查要达到的具体目标回答“为什么调查？”调查之前必须明确,调查对象和调查单位,调查对象：调查研究的现象总体或调查范围调查单位：调查项目的承担者。可以是调查对象的全部单位（全面调查），也可以是调查对象中的一部分单位（非全面调查）区
17、别调查单位与报告单位回答“向谁调查？”,调查提纲和调查表,1.调查提纲：调查提纲由调查项目构成，及调查的具体内容2.调查表：表现调查项目的表格或问卷3.回答“调查什么？”,方案设计中的其他问题,1.明确调查所采用的方法2.确定调查资料的所属时间和调查工作的期限3.调查的组织与实施计划,第三节 统计调查问卷,一.问卷的类型与结构问卷的设计程序和形式问卷设计应注意的问题,问卷的类型与结构,调查问卷的基本类型,按填写方式划分：1.自填式问卷，标准化语句。例如：网络问卷访问式问卷，口头回答。例如：入户调查,调查问卷的基本结构,题目说明信被调查者的基本情况调查事项的问题和答案：开放式问题和封闭式问题填写
18、说明和解释,问卷的设计程序和形式,问卷的设计程序,1.主要环节：初步探索、设计初稿、试用和修改2.方法：先分后合的卡片法和先合后分的框图法,问卷的设计形式,1.自由询问式：自由发表意见二项选择：using“yes”or“no”to reply多项选择式顺位式：定出先后次序赋值评价式：K点量表,问卷样板,第四节 统计调查的组织方式,一.普查抽样调查统计报表重点调查和典型调查,统计调查方式,统计调查方式,统计调查方式,普查（概念要点）,为特定目的专门组织的非经常性全面调查2.通常是一次性或周期性的3.一般需要规定统一的标准调查时间4.数据的规范化程度较高5.应用范围比较狭窄,抽样调查(概念要点),
19、1.从总体中随机抽取一部分单位(样本)进行调查,4.具有经济性、时效性强、适应面广、准确性高等特点,2.目的是推断总体的未知数字特征,3.最常用的调查方式,一 次 失 败 的 抽 样 调 查,统计报表(概念要点),1.统计调查方式之一2.过去曾经是我国主要的数据收集方式3.按照国家有关法规的规定、自上而下地统一布置、自下而上地逐级提供基本统计数据4.有各种各样的类型,重点调查和典型调查(概念要点),典型调查从调查对象的全部单位中选择少数典型单位进行调查目的是描述和揭示事物的本质特征和规律调查结果不能用于推断总体,重点调查从调查对象的全部单位中选择少数重点单位进行调查调查结果不能用于推断总体,本
20、章小结,1.统计调查的基本任务2.统计调查方案3.统计调查问卷调查问卷的基本结构统计调查的方式,结 束,第三章 统计资料整理,第三章 统计数据的整理与显示,第一节 统计资料整理的一般问题 第二节 统计分组第三节 分配数列第四节 数据显示,学习目标,了解统计整理在统计活动中的作用了解统计整理的内容、组织形式了解统计资料审核与汇总的技术掌握统计分组的基本理论与方法懂得统计表的构成和制表规范用Excel作频数分布表和形图,第一节 统计资料整理的一般问题,一.统计整理统计整理的内容统计资料的审核和汇总,统计整理,统计整理的概念：根据统计研究的目的要求，对统计调查所得的原始资料进行科学的分类、汇总，或对
21、已初步加工的资料进行再加工，使之成为系统化、条理化的综合资料，已反映现象总体特征的工作过程,统计整理的内容,资料审核划类分组资料汇总编制统计表、统计图,资料的审核,数据的审核发现数据中的错误数据的筛选找出符合条件的数据数据排序发现数据的基本特征升序和降序,资料的审核（原始数据）,审核的内容完整性审核检查应调查的单位或个体是否有遗漏所有的调查项目或指标是否填写齐全及时性审核检查数据是否及时报送3.准确性审核检查数据是否真实反映客观实际情况，内容是否符合实际检查数据是否有错误，计算是否正确等,资料的审核（汇总后的资料）,审核的方法复计审核对每个指标数值进行复核计算表表审核检查不同统计表出现的同一指
22、标数值是否一致对照审核表实审核,统计汇总,基本组织形式逐级汇总自下而上逐级对资料进行汇总：GDP集中汇总将资料集中在最高机关或指定机构进行汇总综合汇总基本资料逐级汇总，其他资料集中汇总,第二节 统计分组,一.统计分组的概念和作用统计标志的选择统计分组的方法,统计分组的概念,根据统计研究的需要，按照一定的标志，将统计总体划分为若干个组成部分的一种统计方法。相对于总体的“分”，个体的“合”,统计分组的作用,区分社会经济现象的类型银行、保险公司、信托投资公司、证券投资公司等等反映社会经济现象总体的内部结构性别结构、学历结构、年龄结构、地区结构反映社会经济现象之间的依存关系收入与长相之间的关系、股票价
23、格与公司业绩的关系,分组标志的选择,根据统计研究的目的选择选择现象中最具有本质特征的标志学生：男、女；大学：1本、2本、3本、大专结合被研究对象所处的历史条件合经济状况选择封建社会与资本主义社会发展中国家与发达国家,统计分组的方法,分组方法,分组方法,品质标志分组,例：对我校学生按品质标志进行分组按性别分组按学院分组按来源地分组 是否可以按照年纪来分组？,分组方法,分组方法,单项式分组（要点）,1.将一个变量值作为一组2.适合于离散变量3.适合于变量值较少的情况,单项式分组表（实例）,组距分组（要点）,将变量值的一个区间作为一组适合于连续变量适合于变量值较多的情况必须遵循“不重不漏”的原则可采
24、用等距分组，也可采用不等距分组,组距分组（步骤）,确定组数：组数的确定应以能够显示数据的分布特征和规律为目的。在实际分组时，可以按 Sturges 提出的经验公式来确定组数K,确定各组的组距：组距(Class Width)是一个组的上限与下限之差，可根据全部数据的最大值和最小值及所分的组数来确定，即 组距(最大值-最小值）组数,根据分组整理成频数分布表,组距分组（几个概念）,1.下 限：一个组的最小值2.上 限：一个组的最大值3.组 距：上限与下限之差4.组中值：下限与上限之间的中点值,等距分组表（上下组限重叠）,等距分组表（上下组限间断）,等距分组表（使用开口组）,统计分组的形式,统计分组形
25、式,分组形式,简单分组（举例）,复合分组（举例）,分配数列的概念和种类,第三节 分配数列,分配数列的概念和分类数量数列分布表与分布图次数分布的一般特征,几个概念,1.分配数列:用来反映总体单位在各组中分布状 况的统计数列2.频 数：落在各组中的统计单位个数3.频 率：某一组单位个数占总体单位的比重,变量数列分布表,编制频数分布表的步骤,编制频数分布表的步骤,次数分布表的编制（实例）,117 122 124 129 139 107 117 130 122 125108 131 125 117 122 133 126 122 118 108110 118 123 126 133 134 127 1
26、23 118 112112 134 127 123 119 113 120 123 127 135137 114 120 128 124 115 139 128 124 121,【例3.1】某生产车间50名工人日加工零件数如下（单位：个）。试采用单变量值对数据进行分组。,单变量值分组表,等距分组表（上下组限重叠）,等距分组表（上下组限间断）,等距分组表（使用开口组）,次数分布图,简单次数分布图示用Excel作图,单项式数列次数分布图（折线图的制作）,以横轴代表变量值，以纵轴代表次数。用折线连接各组变量相应的分配次数所对应的坐标点。即得到分布曲线(Frequency ploygon),分组数据直
27、方图（直方图的制作）,以横轴代表变量值，以纵轴代表次数。以各组组距为宽，以各组次数为高，绘出对应的矩形。So各组矩形面积占矩形面积和的百分数与该组频率相同。即直方图(Histogram),分组数据直方图（直方图的绘制）,频数(人),15,12,9,6,3,日加工零件数(个),图3-10 某车间工人日加工零件数的直方图,我一眼就看出来了，大多数人的日加工零件数在120125之间!,分组数据折线图（折线图的制作）,折线图也称频数多边形图(Frequency polygon)是在直方图的基础上，把直方图顶部的中点(组中值)用直线连接起来，再把原来的直方图抹掉折线图的两个终点要与横轴相交，具体的做法是
28、第一个矩形的顶部中点通过竖边中点（即该组频数一半的位置）连接到横轴，最后一个矩形顶部中点与其竖边中点连接到横轴折线图下所围成的面积与直方图的面积相等，二者所表示的频数分布是一致的,15,12,9,6,3,105,110,115,120,125,130,135,140,日加工零件数(个),频数(人),分组数据折线图（折线图的绘制）,图3-11 某车间工人日加工零件数的折线图,累计次数分布,意义：知道截至某一组变量值以下或以上的对应分配次数是多少计算：计算累计次数和累计频率方法：以下累计和以上累计,累计次数分布图,人均月消费性支出（元）,累计次数,图3-12 家庭月人均消费性支出累计次数分布图,次
29、数分布的类型,次数分布的类型,图3-17 几种常见的频数分布,第四节 数据显示,一.统计表的构成二.统计表的设计,统计表的结构,行标题,表头,列标题,数字资料,附加,要合理安排统计表的结构表中的合计栏可以排在前面，也可以排在最后，如果只列出其中部分项目时，则合计栏必须排在前面数据计量单位相同时，可放在表的右上角标明，不同时应放在每个指标后或单列出一列标明表中的上下两条横线一般用粗线，其他线用细线通常情况下，统计表的左右两边不封口表中的数据一般是右对齐，有小数点时应以小数点对齐，而且小数点的位数应统一对于没有数字的表格单元，一般用“”表示必要时可在表的下方加上注释,统计表的设计,圆形图（补充）（
30、由 Excel 绘制的圆形图）,本章小结,统计整理的概念和内容统计分组的作用及分组方式分配数列用Excel作次数分布表和图形统计表的编制,结 束,第五章 时间序列分析,第五章 时间序列分析,第一节 时间数列的概述第二节 时间序列的对比分析 第三节 长期趋势分析第四节 季节变动分析,学习目标,1.掌握时间序列对比分析的方法2.掌握长期趋势分析的方法及应用3.掌握季节变动分析的原理与方法,第一节 时间数列的概述,一.时间数列的概念二.时间数列的种类三.时间序列的编辑原则,时间序列(概念),1.同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的数列2.形式上由现象所属的时间和现象在不同时间上的观察值两部分组
31、成3.排列的时间可以是年份、季度、月份或其他任何时间形式,时间序列（一个例子）,时间序列的种类,时间序列的分类,时间序列的分类,绝对数时间序列一系列绝对数按时间顺序排列而成时间序列中最基本的表现形式反映现象在不同时间上所达到的绝对水平分为时期序列和时点序列时期序列：现象在一段时期内总量的排序时点序列：现象在某一瞬间时点上总量的排序相对数时间序列一系列相对数按时间顺序排列而成平均数时间序列一系列平均数按时间顺序排列而成,时间序列的编制原则,时间数列（编制原则）,时间长短统一总体范围统一计算方法、价格和计量单位的统一,第二节 时间序列的对比分析,一.时间序列的水平分析二.时间序列的速度分析,时间序
32、列的水平分析,发展水平与平均发展水平（概念要点）,发展水平现象在不同时间上的观察值说明现象在某一时间上所达到的水平表示为Y1，Y2，Yn 或 Y0，Y1，Y2，Yn平均发展水平现象在不同时间上取值的平均数，又称序时平均数说明现象在一段时期内所达到的一般水平不同类型的时间序列有不同的计算方法,绝对数序列的序时平均数（计算方法）,计算公式：,【例11.1】根据表11.1中的国内生产总值序列，计算各年度的平均国内生产总值,时期序列,绝对数序列的序时平均数（计算方法）,时点序列 间隔不相等,绝对数序列的序时平均数（计算方法）,计算步骤计算出两个点值之间的平均数,用相隔的时期长度(Ti)加权计算总的平均
33、数,绝对数序列的序时平均数（计算方法）,当间隔相等(T1=T2=Tn-1)时，有,时点序列间隔相等,绝对数序列的序时平均数（实例）,【例11.2】设某种股票1999年各统计时点的收盘价如表11-2，计算该股票1999年的年平均价格,绝对数序列的序时平均数（实例）,【例11.3】根据表11-1中年末总人口数序列，计算19911998年间的年平均人口数,相对数序列的序时平均数（计算方法）,先分别求出构成相对数或平均数的分子ai和分母 bi 的平均数再进行对比，即得相对数或平均数序列的序时平均数 基本公式为,相对数序列的序时平均数（计算方法与实例）,【例11.4】已知19941998年我国的国内生产
34、总值及构成数据如表11-3。计算19941998年间我国第三产业国内生产总值占全部国内生产总值的平均比重,相对数序列的序时平均数（计算结果）,解：第三产业国内生产总值的平均数,全部国内生产总值的平均数,第三产业国内生产总值所占平均比重,增长量（概念要点）,报告期水平与基期水平之差，说明现象在观察期内增长的绝对数量有逐期增长量与累积增长量之分逐期增长量报告期水平与前一期水平之差计算形式为：i=Yi-Yi-1(i=1,2,n)累积增长量报告期水平与某一固定时期水平之差 计算形式为：i=Yi-Y0(i=1,2,n)各逐期增长量之和等于最末期的累积增长量,平均增长量（概念要点）,1.观察期内各逐期增长
35、量的平均数2.描述现象在观察期内平均增长的数量3.计算公式为,时间序列的速度分析,发展速度（要点）,报告期水平与基期水平之比说明现象在观察期内相对的发展变化程度有环比发展速度与定期发展速度之分,环比发展速度与定基发展速度（要点）,环比发展速度报告期水平与前一期水平之比,定基发展速度报告期水平与某一固定时期水平之比,环比发展速度与定基发展速度（关系）,观察期内各环比发展速度的连乘积等于最末期的定基发展速度,两个相邻的定基发展速度，用后者除以前者，等于相应的环比发展速度,增长速度（要点）,增长量与基期水平之比又称增长率说明现象的相对增长程度有环比增长速度与定期增长速度之分计算公式为,环比增长速度与
36、定基增长速度（要点）,环比增长速度基报告期水平与前一时期水平之比,定基增长速度报告期水平与某一固定时期水平之比,发展速度与增长速度的计算（实例）,【例11.5】根据表11-3中第三产业国内生产总值序列，计算各年的环比发展速度和增长速度，及以1994年为基期的定基发展速度和增长速度,平均发展速度（要点）,观察期内各环比发展速度的平均数说明现象在整个观察期内平均发展变化的程度通常采用几何法(水平法)计算计算公式为,平均发展速度与平均增长速度（算例）,平均发展速度,平均增率,【例11.6】根据表11.4中的有关数据，计算19941998年间我国第三产业国内生产总值的年平均发展速度和年平均增长率,从最
37、初水平Y0出发，每期按平均发展速度发展，经过n期后将达到最末期水平Yn按平均发展速度推算的最后一期的数值与最后一期的实际观察值一致只与序列的最初观察值Y0和最末观察值Yn有关如果关心现象在最后一期应达到的水平，采用水平法计算平均发展速度比较合适,平均发展速度（几何法的特点）,年度化增长率（要点）,增长率以年来表示时，称为年度化增长率或年率可将月度增长率或季度增长率转换为年度增长率计算公式为,m 为一年中的时期个数；n 为所跨的时期总数季度增长率被年度化时，m 4 月增长率被年度化时，m 12当m n 时，上述公式就是年增长率,年度化增长率（实例）,【例11.7】已知某地区的如下数据，计算年度化
38、增化增长率1999年1月份的社会商品零售总额为25亿元，2000年1月份在零售总额为30亿元 1998年3月份财政收入总额为240亿元，2000年6月份的财政收入总额为为300亿元 2000年1季度完成的国内生产总值为500亿元，2季度完成的国内生产总值为510亿元1997年1季度完成的国内生产总值为500亿元，2季度完成的国内生产总值为510亿元,速度的分析与应用（需要注意的问题）,当时间序列中的观察值出现0或负数时，不宜计算速度例如：假定某企业连续五年的利润额分别为5、2、0、-3、2万元，对这一序列计算速度，要么不符合数学公理，要么无法解释其实际意义。在这种情况下，适宜直接用绝对数进行分
39、析在有些情况下，不能单纯就速度论速度，要注意速度与绝对水平的结合分析,速度的分析与应用（一个例子）,【例11.8】假定有两个生产条件基本相同的企业，各年的利润额及有关的速度值如表11-5,速度的分析与应用（增长1%绝对值）,速度每增长一个百分点而增加的绝对量用于弥补速度分析中的局限性计算公式为,甲企业增长1%绝对值500/1005万元乙企业增长1%绝对值60/1000.6万元,第二节 长期趋势分析,时间序列的构成要素与模型线性趋势非线性趋势趋势线的选择,时间序列的构成要素与模型（构成要素与测定方法）,时间序列的构成要素与模型（要点）,构成因素长期趋势(Secular trend)季节变动(Se
40、asonal Fluctuation)循环波动(Cyclical Movement)不规则波动(Irregular Variations)模型 乘法模型：Yi=Ti Si Ci Ii 加法模型：Yi=Ti+Si+Ci+Ii,长期趋势（概念要点）,现象在较长时期内持续发展变化的一种趋向或状态由影响时间序列的基本因素作用形成时间序列的主要构成要素有线性趋势和非线性趋势,线性趋势,线性趋势,现象随时间的推移呈现出稳定增长或下降的线性变化规律测定方法有移动平均法移动中位数法线性模型法,线性模型法（概念要点与基本形式）,现象的发展按线性趋势变化时，可用线性模型表示线性模型的形式为,时间序列的趋势值 t
41、时间标号 a趋势线在Y 轴上的截距 b趋势线的斜率，表示时间 t 变动一个单位时观察值的平均变动数量,线性模型法（a 和 b 的最小二乘估计）,趋势方程中的两个未知常数 a 和 b 按最小二乘法(Least-square Method）求得根据回归分析中的最小二乘法原理使各实际观察值与趋势值的离差平方和为最小最小二乘法既可以配合趋势直线，也可用于配合趋势曲线根据趋势线计算出各个时期的趋势值,线性模型法（a和b的最小二乘估计）,1.根据最小二乘法得到求解 a 和 b 的标准方程为,取时间序列的中间时期为原点时有 t=0，上式可化简为,解得：,解得：,t值设计,2.奇数项t1-2 t2-1t3 0
42、t4 1t5 2,3.偶数项t1-5 t2-3t3-1t4 1t5 3t6 5,1.基本方法 t1 1 t2 2 t3 3 t4 4 t5 5,线性模型法(实例及计算过程),【例11.10】利用表11-6中的数据，根据最小二乘法确定汽车产量的直线趋势方程，计算出19811998年各年汽车产量的趋势值，并预测2000年的汽车产量，作图与原序列比较,线性模型法（计算结果）,根据上表得 a 和 b 结果如下,线性模型法(趋势图),移动平均法(Moving Average Method),测定长期趋势的一种较简单的常用方法通过扩大原时间序列的时间间隔，并按一定的间隔长度逐期移动，计算出一系列移动平均数
43、由移动平均数形成的新的时间序列对原时间序列的波动起到修匀作用，从而呈现出现象发展的变动趋势移动步长为K(1Kn)的移动平均序列为,移动平均序列,y1,y4,y2,y3,y5,y6,移动平均法(实例),【例11.9】已知19811998年我汽车产量数据如表11-6。分别计算三年和五年移动平均趋势值，以及三项和五项移动中位数，并作图与原序列比较,移动平均法(趋势图),移动平均法(应注意的问题),移动平均后的趋势值应放在各移动项的中间位置对于偶数项移动平均需要进行“中心化”移动间隔的长度应长短适中如果现象的发展具有一定的周期性，应以周期长度作为移动间隔的长度若时间序列是季度资料，应采用4项移动平均若
44、为月份资料，应采用12项移动平均,非线性趋势,现象的发展趋势为抛物线形态一般形式为,二次曲线(Second Degree Curve),a、b、c 为未知常数根据最小二乘法求得,二次曲线(Second Degree Curve),取时间序列的中间时期为原点时有,根据最小二乘法得到求解 a、b、c 的标准方程为,二次曲线(实例),【例11.11】已知我国19781992年针织内衣零售量数据如表11-9。试配合二次曲线，计算出19781992年零售量的趋势值，并预测1993年的零售量，作图与原序列比较,二次曲线(计算过程),二次曲线（计算结果）,根据计算表得 a、b、c 的结果如下,二次曲线(趋势
45、图),用于描述以几何级数递增或递减的现象一般形式为,指数曲线(Exponential curve),a、b为未知常数若b1，增长率随着时间t的增加而增加若b0，b1，趋势值逐渐降低到以0为极限,指数曲线(a、b 的求解方法),取时间序列的中间时期为原点，上式可化简为,采取“线性化”手段将其化为对数直线形式根据最小二乘法，得到求解 lga、lgb 的标准方程为,指数曲线(实例及计算结果),【例11.12】根据表11-6中的资料，确定19811998年我国汽车产量的指数曲线方程，求出各年汽车产量的趋势值，并预测2000年的汽车产量，作图与原序列比较,汽车产量的指数曲线方程为,2000年汽车产量的预
46、测值为,指数曲线(趋势图),指数曲线与直线的比较,比一般的趋势直线有着更广泛的应用可以反应出现象的相对发展变化程度上例中，b=1.14698表示19811998年汽车产量趋势值的平均发展速度不同序列的指数曲线可以进行比较比较分析相对增长程度,在一般指数曲线的基础上增加一个常数K一般形式为,修正指数曲线(Modified exponential curve),K、a、b 为未知常数K 0，a 0，0 b 1,修正指数曲线用于描述的现象：初期增长迅速，随后增长率逐渐降低，最终则以K为增长极限,修正指数曲线(求解k、a、b 的三和法),趋势值K无法事先确定时采用将时间序列观察值等分为三个部分，每部分
47、有m个时期令趋势值的三个局部总和分别等于原序列 观察值的三个局部总和,修正指数曲线(求解k、a、b 的三和法),根据三和法求得,设观察值的三个局部总和分别为S1，S2，S3,修正指数曲线(实例),【例11.13】已知19781995年我国小麦单位面积产量的数据如表11-12。试确定小麦单位面积产量的修正指数曲线方程，求出各年单位面积产量的趋势值，并预测2000年的小麦单位面积产量，作图与原序列比较,修正指数曲线（计算结果）,解得 K、a、b 如下,修正指数曲线（计算结果）,修正指数曲线(趋势图),以英国统计学家和数学家 BGompertz 而命名一般形式为,K、a、b为未知常数K 0，0 a
48、1，0 b 1,龚铂茨曲线(Gompertz curve),所描述的现象：初期增长缓慢，以后逐渐加快，当达到一定程度后，增长率又逐渐下降，最后接近一条水平线两端都有渐近线，上渐近线为YK,下渐近线为Y=0,将其改写为对数形式,Gompertz曲线(求解k、a、b 的三和法),仿照修正指数曲线的常数确定方法，求出 lg a、lg K、b取 lg a、lg K 的反对数求得 a 和 K 令：,则有：,Gompertz曲线(实例),【例11.14】根据表11-12的数据，试确定小麦单位面积产量的Gompertz曲线方程，求出各年单位面积产量的趋势值，并预测2000年的小麦单位面积产量，作图与原序列比
49、较,Gompertz曲线（计算结果）,Gompertz曲线（计算结果）,小麦单位面积产量的 Gompertz 曲线方程为,2000年小麦单位面积产量的预测值为,Gompertz曲线(趋势图),罗吉斯蒂曲线(Logistic Curve),K、a、b 为未知常数K 0，a 0，0 b 1,1838年比利时数学家 Verhulst所确定的名称该曲线所描述的现象的特征与Gompertz曲线类似3.其曲线方程为,Logistic 曲线(求解k、a、b 的三和法),取观察值Yt的倒数Yt-1当Yt-1 很小时，可乘以 10 的适当次方 a、b、K 的求解方程为,趋势线的选择,观察散点图根据观察数据本身，
50、按以下标准选择趋势线一次差大体相同，配合直线二次差大体相同，配合二次曲线对数的一次差大体相同，配合指数曲线一次差的环比值大体相同，配合修正指数曲线对数一次差的环比值大体相同，配合 Gompertz 曲线倒数一次差的环比值大体相同，配合Logistic曲线3.比较估计标准误差,第三节 季节变动分析,一.季节变动及其测定目的 季节变动的分析方法与原理 季节变动的调整,季节变动及其测定目的,季节变动现象在一年内随着季节更换形成的有规律变动各年变化强度大体相同、且每年重现指任何一种周期性的变化时间序列的又一个主要构成要素测定目的确定现象过去的季节变化规律消除时间序列中的季节因素,季节变动的分析原理,将
